martes, 23 de marzo de 2010

Cohesión, adhesión, tensión superficial y capilaridad

Desde la escuela y el colegio conocemos un poco sobre las fuerzas de interacción básica entre cuerpos, ya sean macroscópicos o microscópicos.

Sabemos que:
  • Cumplen la tercera ley de Newton, en sencillo "no se puede hacer fuerza sobre algo, sin que algo haga fuerza sobre usted".
  • Generalmente dependen de la distancia: "mientras más cercanos los cuerpos, mayor magnitud tiene la fuerza".
  • Dependen de la magnitud de la propiedad que las causa (masa, carga eléctrica, dipolo magnético, etc.), "mientras más cantidad de esa propiedad haya, mayor será la fuerza".
  • Algunas de esas fuerzas básicas son: gravitacional, electromagnética, nuclear fuerte, nuclear débil. (http://es.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales).
  • Sabemos entonces que en el átomo; quarks, protones, neutrones, electrones y toda la gama de partículas elementales interaccionan mediante determinado tipo de fuerzas y entre ellas existe lo que los físicos llaman una energía de enlace.

Las moléculas que constituyen los compuestos como el agua también ejercen fuerzas de interacción, ya sea entre moléculas del mismo, o diferente tipo.
De una manera general y sencilla llamamos cohesión molecular a la fuerza de atracción que ejercen entre sí, moléculas del mismo tipo y llamamos adhesión molecular a la fuerza de atracción entre moléculas de diferente tipo.
Las moléculas en el interior de un líquido como el agua, están rodeadas de otras moléculas iguales y entonces podríamos decir que las fuerzas de interacción sobre una de ellas se cancelan, lo que pone a la molécula en un estado de baja energía. Por el contrario las moléculas de la superficie del líquido, al no tener vecinas en la parte superior, están en un estado de mayor energía, debido al desbalance de fuerza de cohesión hacia el interior del líquido.
Entonces para lograr un estado de menor energía el líquido tiende a disminuir el número de moléculas en su superficie, lo que provoca una reducción de área y es la causa entre otras cosas de que las gotas del líquido y las burbujas de agua jabonosa, sean casi esféricas.



La superficie del líquido entonces se asemeja a una membra
na tensa, sobre la cual se pueden posar mosquitos y objetos livianos, sin que se hundan en el líquido, por lo que los objetos no están flotando debido a la fuerza boyante, de acuerdo con el principio de Arquímedes, sino sostenidos por una membrana tensa.
A ese comportamiento de la superficie de líquidos lo llamamos tensión superficial , (http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension).





Cuantitativamente la tensión superficial se define como el cambio de energía por unidad de área, cuando la superficie del líquido es perturbada.
De manera simple podemos pensar que introducimos en agua jabonosa, por ejemplo, un marco metálico de ancho d, en el cual se forma una película de agua (¡dos superficies!)
Si desplazamos el lado AB, tirando de él con una fuerza F, una distancia Δx, se hará un trabajo W = (F)(Δx) y como el cambio de área es 2 d(Δx), la tensión superficial será: T =(F)(Δx)/ 2 d(Δx),
T = F/2d.
Basta entonces medir F y d para obtener el valor de T.
Las unidades dela tensión superficial T son joule/m2, o newton/metro (N/m).
Para agua en contacto con el aire, a 20°C, T= 7,28 x10-2 N/m. (http://www.engineeringtoolbox.com/water-surface-tension-d_597.html)
La adhesión molecular y la tensión superficial son las responsables de la capilaridad, esto es, la capacidad de los líquidos de subir o bajar por un tubo capilar.
Si tenemos un tubo capilar de radio interno r, en el cual hay un líquido de densidad ρ, el ascenso capilar h se establece cuando la fuerza de tensión superficial sea igual al peso de la columna capilar, esto es:

T(2 π r) = ρ g(π r2 h),
de donde



h =2T/ρrg.


Por ejemplo, por un capilar de radio interno r = 0,01 mm, el asceso capilar del agua es 1,5 mm.

martes, 9 de marzo de 2010

¿Cuánto cambió el eje de rotación de la Tierra?

Me llama la atención como en diferentes medios de comunicación como La Tercera de Chile, La Nación de Costa Rica y hasta NASA News (ver recuadro abajo, con sus respectivas ligas), publiquen entre otras cosas que: 23,5° equivalen a 10 metros y que 2,7 mili segundos de arco equivalen a 8 centímetros. Junto con otras inexactitudes y que no se haya preguntado (por lo menos en mi país), ¿a qué se refieren?
Bueno yo tampoco pregunté, pero a cambio les ofrezco mi comentario y una posible respuesta.

























El asunto es que desde la escuela tratamos de enseñarles unidades de medición a los estudiantes y les decimos, por ejemplo, que $ 2 dólares equivalen a ¢ 1100, o que 1,00 galón equivale a 3,78 litros. Pero que 20 kilogramos no pueden hacerse equivalentes a cierta cantidad de metros,ni con martillo y serrucho.
Así que escribir "23,5° equivalen a 10 metros" como lo hace la publicación chilena, agregando además que "es la inclinación natural de la Tierra", es una de las típicas pifias periodísticas, donde se repite o copia algo, sin realmente entenderlo y mucho menos explicárselo al lector. Es por eso que yo voy a intentar la explicación.
  • Supongo que se refieren al eje de rotación respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica, no a la Tierra; pues lo único que puede estar inclinado es una recta.
  • La oblicuidad del eje de rotación de la Tierra (23,5 °), es un ángulo que corresponde a poco más de un cuarto de cuadrante terrestre.
  • Desde 1798 cuando Méchain y Delambre midieron un arco de un grado entre Dunkerque y Barcelona, para la definición del metro, sabemos que es aproximadamente unos 100 000 metros, ¡no 10 m!
  • De seguro Eratóstenes, se sentiría triste, si viera publicado que los 7 grados entre los pozos de Alejandría y Aswan, que por el año 120 a.C. estimó corresponder a la longitud de un arco de 5000 estadios, alguien del siglo XXI, dice que son solo 3 metros, que se deduciría de las citas de arriba.
Bueno permítame ahora contarle como interpreto la tal equivalencia.
Primero reescribiré la cita:"El terremoto de Chile debió mover el eje (eje de figura) de la Tierra en 2,7 milisegundos de arco (unos 8 centímetros)".
  • El eje de rotación de la Tierra es la recta imaginaria de polo a polo geográfico, que proyectado hacia el espacio, por el norte va dar a 0,7 grados de la estrella Polaris en la Osa menor y por el sur cerca de la estrella Sigma Octantis.
  • Como la Tierra no es una esfera cuya distribución de masa es homogénea, su eje de figura (por el cual su momento de inercia es mayor), no coincide con el eje de rotación, pero solo está desviado 98 microsegundos de arco (equivalente a una pequeñísima distancia de 10 m sobre la superficie de la Tierra), esto es, para nuestra discusión, ambos ejes son esencialmente la misma cosa.
  • Interpreto que el terremoto varió la inclinación del eje en 2,7 milésimas de segundo de arco.
    Tome un transportador y observe la distancia entre dos divisiones (1 grado de arco), ahora divídala aunque sea mentalmente entre 60 y entre 60 otra vez, para obtener segundos de arco y luego entre mil, para obtener milisegundos de arco y tome unas 3 de esas divisiones, ¡prácticamente no se movió!
    Y eso es una estimación porque lo más fino que podemos medir ángulos, usando el más preciso sistema de GPS es 20 milisegundos de arco.
  • ¿Qué significa entonces los 8 cm citados?
  • Esa es la distancia que se corrió el eje a nivel de la superficie terrestre.
    ¿Recuerda que una circunferencia es 2πR?
    Esto corresponde a un ángulo de vuelta entera (2π = 360°).
    Si hace el cálculo del arco correspondiente a un ángulo de 2,7 milisegundos, con el radio de la Tierra (6400 km) obtendrá 8 cm.
Esto es, si usted está en el polo norte, con el dedo pulgar de su pie por donde sale la recta imaginaria del eje de rotación de la Tierra, el terremoto de Chile se lo cambió a la posición de su dedo meñique.

viernes, 5 de marzo de 2010

¡1,26 microsegundos!

Es la cantidad de tiempo que se estimó como efecto en la reducción del día, debido al terremoto de Chile, esto es un acortamiento de 0,00000126 segundos cada 86 400 segundos.
La causa fue el hundimiento de toneladas de material de la corteza terrestre, que disminuyó el momento de inercia de la Tierra, aumentó la velocidad de rotación y acortó el día (Conservación del momento angular y el terremoto de Chile).
Esto es una disminución de poquito más que una millonésima y un cuarto de millonésima de segundo, cada día.
Hacemos entonces la siguiente proporción para calcular el número de días necesario para que la suma acumulada de todas las disminuciones sea igual a 1 segundo:

1,26 x10-6 segundos : 1 día :: 1 segundos : ¿x? días.

Tendrían que pasar setecientos noventa y tres mil seiscientos cincuenta y un días (=793 651 días) para que el retraso acumulado en cada uno de ellos, sumara un retraso total de un segundo.

Pero si esa cantidad de segundos se nos hace difícil de apreciar, que le parecesu equivalente: 21 744 años; muchísimo más que todo el tiempo documentado de la historia de la humanidad.
  • Usted sabe que cada cuatro años, el 28 de febrero, le aumentamos un día a este mes, es decir atrasamos el reloj de la Tierra en 86400 s, ya que en vez de seguir el 1 de marzo, intercalamos el 29 de febrero, todo esto para mantener el calendario al compás con las estaciones.
    Visite me entrada: La hora de la Tierra.
  • Cuando se llene el reservorio de la Represa de Las Tres Gargantas en China, habrá en una pequeña región sobre la corteza terrestre unos 40 kilómetros cúbicos de agua (= 40 x1012 kilogramos), que no están ahora. Esto aumentará el momento de inercia de la Tierra, disminuirá la velocidad de rotación y aumentará la duración del día ¡Quizás entonces se compense el recorte de poco más de 7 microsegundos causado por los terremotos de Sumatra y Chile!
Como vemos, el período de rotación de la Tierra alrededor de su eje es variable, entre límites razonablemente pequeños, que no producen grandes problemas a nuestro planeta, más allá de proporcionarles material de investigación a nuestros científicos y corregir nuestros relojes.
Es causado por fenómenos puramente naturales, no por ningún supuesto agente sobrenatural.
Quienes los estudian, pueden pronosticar su ocurrencia con cierta probabilidad, a veces muy pequeña.

¡La naturaleza da indicios que hay que saber leer!
Pero no puede profetizarse su comportamiento, mucho menos por personajes con poca o ninguna formación e información científica.
¿Sabía que?
  • La oblicuidad del eje de rotación de la Tierra y otros parámetros no son fijos?


Todo esto lo sabemos porque la humanidad, personas como usted y yo pensamos que es valioso investigar y estudiar, para conocer aunque sea poquitito sobre la naturaleza e interpretar sus manifestaciones con nuestro propio razonamiento, para liberarnos de los dogmas y la ignorancia.
Yo como profesor de ciencia, siento la obligación de pasarle a usted mis comentarios y aclaraciones, de una manera leal e imparcial, para ayudarle a formar su propio criterio, para que tome sus propias decisiones, quizás algo de lo más valioso que podemos usar los humanos.

jueves, 4 de marzo de 2010

Conservación del momento angular y el terremoto de Chile

En los cursos de física hemos aprendido que hay ciertos comportamientos de la naturaleza que los científicos llaman "leyes de conservación".
En la escuela quizás nos dijeron que para procesos cotidianos simples, la masa se conserva. Por ejemplo, si mezcla 1 kg de cemento y 4 kg de arena, de la manera que quiera, tendrá un total de 5 kg, mientras no deje nada perdido, ni incluya otras cosas, esto es, si la arena y el cemento las puede considerar como un sistema aislado.
En el colegio resolvimos problemas aplicando la conservación de la energía mecánica (cinética más potencial), conservación de la carga eléctrica y conservación de la cantidad de movimiento lineal. ¿Se acuerda de los problemas sobre colisiones de bolas de billar?
Qué lástima que debemos esperar al curso universitario de Física I, que no todos tomamos, para conocer sobre la conservación de la cantidad de movimiento angular. Pero aproveche esta oportunidad para conversar con su vecino físico, ingeniero o geólogo, le aseguro que la plática será muy provechosa.

La cantidad de movimiento angular es una propiedad de un cuerpo que se refiere a su estado de rotación y a su distribución de masa respecto al eje de rotación.

La conservación establece de manera cualitativa y muy simplificada que si cambia el momento de inercia (I) del cuerpo, entonces debe alterarse, su velocidad de rotación (ω) y viceversa, para que el producto (I)(ω), se mantenga constante, esto es, se conserve:
(I inicial)(ω inicial) = (I final)(ω final)
Siempre que el sistema esté aislado y no actúen agentes externos, lo que los físicos llamarían un torque externo, por ejemplo, que incluya otras causas de rotación.
En el caso del terremoto de Chile (27/02/2010; 6:34 UT; 8,8) y el de Sumatra en el 2004, lo que se alteró de manera global en la Tierra fue la distribución de masa y una consecuencia fue el cambio en la rotación.

Para la Tierra todo lo que le suceda debido a su geofísica; terremotos, desplazamiento de placas polares, tsunamis, cambios en corrientes oceánicas, alteraciones en el patrón de vientos y construcciones monumentales que cambien la distribución de masa, como el llenado del reservorio de agua en la Represa de las Tres Gargantas, se consideran agentes internos, lo cual permite aplicar conservación de la cantidad de movimiento angular para analizar ciertos fenómenos.
Un agente externo sería una colisión con un gran asteroide, pero aún así se podría aplicar la ley de conservación, extendiendo el sistema y usando la matemática apropiada.

El momento de Inercia de un cuerpo respecto a un eje de rotación dado, tiene que ver con la distribución de masa respecto a dicho eje. Mientras más se aleje la masa del eje, mayor es el momento de inercia y desde luego, si la masa se acerca al eje, como en la segunda figura arriba, disminuye el momento de inercia.
Para una esfera homogénea de masa M y Radio R el momento de inercia respecto al eje por su centro es I = 2MR2/5.

Simplificando mucho, pero válido como primera aproximación, la Tierra se considera una esfera homogénea de 6378 km de radio ecuatorial y 5,97 x1024 kg de masa (¡597 y 22 ceros a la derecha!)
El momento de inercia respecto a un eje de rotación perpendicular al ecuador, que extendido pase cerca de Polaris, como nos parece que está actuaalmente, es 9,71x1037 kg m2 (971 y 35 ceros a la cola) , o si le parece use el valor calculado tomando en cuenta un mejor modelo: 8,034 x1037 kg m2.

Aceptemos que la velocidad angular de la Tierra es una vuelta en 24 horas: ω =360,0°/24,00 horas = 4,1666667x10-3 grados/segundo.
La conservación de cantidad de movimiento angular para la Tierra (extremadamente simplificada la física y la matemática) implicaría que:

(8,034 x1037)(4,167 x10-3)= (I final)(ω final)



(
-->http://www.tectonic-forces.org/pt13.htm)

En el caso de que el terremoto haya desplazado millones de toneladas de corteza oceánica o continental hacia el interior de la Tierra (subducción de la placa de Nazca, bajo la placa Suramericana), esto es acercándola al del eje de rotación, disminuiría el momento de inercia, digamos que a 8,033x1037 kg m2.
Por conservación de la cantidad de movimiento angular debe entonces aumentar la velocidad de rotación, y por lo tanto disminuir la duración del día:

(8,034 x1037)(4,167 x10-3) = (8,033x1037)(ω final)

lo que daría ω final = 4,1671854 x10-3grados/segundo.
"Se requerirían entonces solo 86389 segundos para completar un día en vez de los usuales (en promedio) 86400".
Evidentemente, una disminución de 1,2 microsegundos, en el período de rotación de la Tierra (duración del día), causada por las alteraciones del terremoto de Chile, obedece a cambios mucho menores que el usado aquí como ejemplo para el momento de inercia y la masa desplazada.
Además, mi calculadora no puede manejar esa cantidad de cifras significativas en los decimales con precisión.
Tome en cuenta que el análisis anterior lo hice, por simplicidad, manteniendo fijo el eje de rotación de la Tierra. Obviamente eventos geológicos de gran magnitud como los citados, modifican la inclinación dedicho eje respecto al plano general del Sistema Solar (la eclíptica), pero en una cantidad muy pequeña, comparada con la presente oblicuidad (23,5º).

Para terminar quiero decirle que ahora la humanidad tiene la tecnología y el conocimiento (los científicos) para medir y analizar este tipo de fenómenos, pero eso no significa que hace años, cuando no sabíamos como estudiarlos, los fenómemnos no ocurrían.
Creo que los datos ofrecidos por los científicos de la NASA representan un análisis apropiado y correcto de la situación, empleando la mejor ciencia que tenemos al momento, que desde luego, serán objeto de revisión por la comunidad científica en los próximos días.
La Tierra es un planeta geológicamente muy activo y sufre cambios constantemente.
Referencias: