sábado, 26 de febrero de 2011

22 Ley de Gauss

Texto base. Física Universitaria de Sears-Zemansky-Young-Freedman (Pearson/ Addison Wesley). Undécima edición. Capítulo 22.
http://rapidshare.com/files/267729630/Capitulo_22_Sears.pdf
 

La ley de Gauss es un poderoso instrumento matemático que le permite calcular el campo eléctrico de cierto tipo de distribuciones simétricas de carga, convirtiendo a veces un complejo problema vectorial, en uno casi solo algebraico. De manera simple esta ley establece que: el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada (superficie gaussiana) es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de la superficie.
http://sdsu-physics.org/physics180/physics196/
Topics/gaussLaw.htm
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Lo que resta entonces es aplicarla a situaciones en que las distrbuciones de carga tengan algún tipo de simetría (plana, cilíndrica, esférica) y escoger las superficies gaussianas apropiadas para que el campo eléctrico y la superficie sean perpendiculares o paralelas, lo que facilitará evaluar la integral de superficie.
  • Antes de la clase, de una lectura corrida a todo el capítulo 22.
  • Anote en su cuaderno los conceptos y operaciones nuevas, para prestarles la debida atención. Por ejemplo: flujo, flujo eléctrico neto, definición operacional de flujo eléctrico (ecuación 22.5), ley de Gauss (ecuación 22.8), superficies gaussianas, condiciones de simetría en el campo eléctrico, E=0 en el interior de un conductor sólido, densidad lineal superficial y volumétrica de carga, campo eléctrico en la superficie de un conductor.
  • Lea el Resumen, páginas 860-861.
  • Estudie (lea con cuidado) las explicaciones de todas las figuras.
  • Lea con mucho cuidado a apréndase la rutina explicada en: Estrategia para resolver problemas con ley de Gauss (página 849.)
  • Estudie (lea con cuidado) la resolución de los ejemplos, poniendo especial atención en los procedimientos más complejos e ilustrativos de situaciones especiales, como en la sección 22.4.
  • Conteste algunas de las Preguntas para análisis, esto le mostrará su estado de comprensión de los conceptos (teoría), por ejemplo: 22.7, 22.9, 22.10, 22.17.
  • Resuelva los siguientes Ejercicios: 21.14, 21.15, 22.17, 22.18, 22.19, 22.21, 22.23.
  • Resuelva los siguientes Problemas: 22.35, 22.39, 22.45. 
Para aprovechar y comprender mejor las resoluciones presentadas a continuación, debe leer en el texto el ejercicio o problema respectivo, hacer un diagrama de la situación y adjuntarle los datos pertinentes, en su cuaderno de trabajo.
Si encuentra discrepancias en los resultados de las operaciones, comuníquelo con un comentario.
Recuerde que la oferta es una tutoría, así que luego de haber estudiado y trabajado algún concepto o problema, para el cual considera que necesita cierta asesoría, puede enviar una consulta por medio de un comentario.
Gracias jav.
 

 



 




miércoles, 16 de febrero de 2011

Centro de masa del Sistema Solar

Hace unos días recibí un correo reenviado en el cual se plantea la siguiente pregunta (If all the planets were lined up on one side of the Sun ignoring orbital inclinations, approximately how far would the centre of the Sun be displaced from its mean position? I hope someone can advise. Thanks, Terry Moseley), esto es, ¿si todos los planetas se alinearan de un mismo lado del Sol, cuánto se desplazaría el centro del Sol de su posición promedio?

Bueno, este es mi intento de respuesta, en términos de lo que cambiaría el centro de masa del Sistema Solar. Espero que sirva de guía, por lo menos para iniciar una interesante discusión.

http://calgary.rasc.ca/orbits.htm


El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. En el caso del Sistema Solar esas fuerzas externas serían las que aplicarían los demás componentes de la Vía Láctea.

Si adoptamos como marco de referencia un sistema de  coordenadas cartesianas tridimensional, en cuyo origen ponemos al Sol (simplemente por ser el cuerpo de mayor masa del sistema), los planetas (en un instante determinado) tendrían posiciones específicas, determinadas por una tripleta ordenada (xp, yp, zp), puesto que giran alrededor del Sol (o mejor alrededor del centro de masa del sistema), en órbitas elípticas no coplanares.
Solo por referencia visite el artículo inclinación orbital, una característica que no debe confundirla con la inclinación del eje de rotación respecto al plano orbital, llamada oblicuidad.

Primera simplificación: para facilitar los cálculos vamos a suponer que las órbitas son coplanares, como lo hacen los niños de escuela que colocan bolas de plastilina sobre una tabla.
Esto nos evita calcular la coordenada z del centro de masa (zcm).

Segunda simplificación: vamos a hacer el cálculo suponiendo una situación extrema (muy poco probable), en la cual todos los planetas se alinean a un lado del Sol. Esto convierte el problema bidimensional en unidimensional, que no es real, pero al menos nos dará una idea del ámbito de variación del centro de masa del sistema.
Entonces solo necesitamos calcular la coordenada x del centro de masa (xcm), definida como un promedio ponderado de todas las distancias al Sol, donde la masa de cada planeta (y del Sol) es el factor de ponderación:

Esto es: multiplique la masa de cada cuerpo del Sistema Solar (Sol y planetas)  por su distancia al Sol y súmelas. Luego divida por la masa total de los cuerpos (incluyendo al Sol).

Me encontré una tabla de datos del Sistema Solar, que da la distancia mínima al Sol (perihelio), la distancia promedio (semieje-mayor de la elipse, a veces considerada como radio de una supuesta órbita circular) y la distancia máxima (afelio).
Se la trascribo simplificada a continuación, las distancias están en unidades astronómicas (ua) y la masa en kilogramos.
Los cálculos los hice suponiendo que todos los planetas en sus respectivos perihelios se alinean de un lado del Sol y lo mismo para todas las distancias promedio y para todos los afelios.

Estos son los valores que encontré para la xcm en las tres posiciones de los planetas, bajo los supuestos declarados arriba. Le aconsejo que revise mis cálculos.

Todos en sus perihelios:               xcm = 0.00964 ua = 1.03 dS

Todos en sus distancias promedio: xcm = 0.0100 ua  = 1.09 dS

Todos en sus afelios:                    xcm = 0,0105 ua  = 1,13 dS

(El diámetro del Sol (
dS) es 1.39 x109 m = 9.29 x10-3 ua)


Los tres resultados sugieren que el centro de masa del sistema solar puede estar separado un diámetro solar del centro del Sol.
 

http://en.wikipedia.org/wiki/Barycenter#Barycenter_in_astronomy

Desde luego,en una fecha particular, los planetas no están alineados de un mismo lado del Sol, sino distribuidos con diferente longitud eclíptica, lo que da una posición de centro de masa que puede variar entre 0,25
dS (1990) y 2 dS (1983), como se sugiere en la  figura anterior.

Observaciones:
  • La distancia del Sol al origen del sistema de coordenadas no entra en los cálculos, porque el Sol siempre está colocado en origen del sistema de referencia (x = 0). Su masa, sin embargo, si es un factor determinante, de hecho el que más contribuye. 
  • Tomé en cuenta al planeta enano Plutón, porque estaba en la Tabla de datos del Sistema Solar, que usé.
  • Obviamente la masa de los satélites naturales de los planetas y la de los asteroides no está tomada en cuenta.

21- Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

Texto base. Física Universitaria de Sears-Zemansky-Young-Freedman (Person/ Addison Wesley). Undécima edición. Capítulo 21: 
http://rapidshare.com/files/267728460/Capitulo_21_Sears.pdf
 
Este es normalmente el tema de entrada a un curso de Física II, en las universidades de muchos países, el cual sigue al de Física I, donde se supone, como conducta de entrada para este, que el estudiante tiene un buen conocimiento y habilidad para manipular conceptos básicos de Mecánica, como: movimiento, fuerzas, energía y especialmente cantidades vectoriales.
Desde luego la matemática que ha aprendido últimamente, el cálculo diferencial e integral.
http://www.tps.ac.th/~panya/class/electrostatic/lines-of-force/index.htm
  • Antes de la clase, de una lectura corrida a todo el capítulo 21, secciones: 21.1, 21.2, 21.3, 21.4, 21.5, 21.6, (21.7 –dipolos eléctricos-, puede omitirse en un curso básico.)
  • Anote en su cuaderno los conceptos y operaciones nuevas, para prestarles la debida atención. Por ejemplo: carga eléctrica, electrostática, ley de Coulomb, campo eléctrico, estructura atómica, protones, neutrones y electrones, iones, carga neta, cuantización de la carga, conservación de la carga, unidad natural de carga, conductores, aisladores, inducción, polarización, el coulomb (C), principio de superposición, campo eléctrico uniforme, densidad lineal superficial y volumétrica de carga, líneas de campo.
  • Lea el Resumen, páginas 825-826.
  • Estudie (lea con cuidado) las explicaciones de todas las figuras.
  • Estudie (lea con mucho cuidado) la resolución de los ejemplos, poniendo especial atención en los procedimientos más complejos, por ejemplo los que involucran distribuciones continuas de carga como (21.10/11/12/13).
  • Conteste algunas de las Preguntas para análisis, esto le mostrará su estado de comprensión de los conceptos (teoría), por ejemplo: 21.4, 21.9, 21.12, 21.15, 21.20.
  • Resuelva unos tres Ejercicios de cada una de las secciones, por ejemplo: 21.6, 21.18, 21.23/ 21.26, 21.32, 21.39/21.45, 21.48, 21.50 y 21.54.
  • Resuelva los siguientes Problemas:21.68, 21.71, 21.75, 21.87, 21.94, 21.99
Para aprovechar y comprender mejor las resoluciones presentadas a continuación, debe leer en el texto el ejercicio o problema respectivo, hacer un diagrama de la situación y adjuntarle los datos pertinentes, en su cuaderno de trabajo.
Si encuentra discrepancias numéricas en los resultados de las operaciones, comuníquelo por medio de un comentario.
Recuerde que la oferta es una tutoría, así que luego de haber estudiado y trabajado algún concepto o problema, para el cual considera que necesita cierta asesoría, puede enviar una consulta por medio de un comentario.

Gracias jav.