martes, 28 de febrero de 2012

La órbita de la Tierra y el año bisiesto

¿Por qué insertamos un día más al calendario en febrero, cada cuatro años (año bisiesto)?
Si el día es de 24 horas, el año de 365 días y la Tierra realiza una revolución en un año.
Bueno, no precisamente.

Primero aclaremos que lo anterior se refiere al calendario gregoriano, usado por la gran mayoría de la humanidad. Fue diseñado para mantener la fecha del equinoccio de marzo lo más cercana al día 21, por lo que requiere ciertos ajustes, como agregar un día más al mes de febrero cada cuatro años, con algunas excepciones, de la siguiente manera: Cada año que es exactamente divisible por cuatro es un año bisiesto, excepto los años que son exactamente divisible por 100; los años de cambio de siglo que son exactamente divisibles por 400 son años bisiestos.
Por ejemplo, el año 1900 no fue bisiesto, ni lo será 2100, pero el año 2000 y el 2400 si.

La humanidad ha diseñado calendarios como una manera de sistematizar sus actividades, principalmente alrededor de las estaciones, para regular los períodos de siembra y cosecha, festividades religiosas, o políticas, etc. 
Para construir un calendario contamos con la ayuda de fenómenos repetitivos, que lo hacen con una periodicidad confiable, como las lunaciones, los solsticios y equinoccios, las pasadas cenitales del Sol, la salida heliacal de Sirio, el ciclo sinódico de Venus, etc. 

El acople a esos ciclos dio origen a la semana el mes y el año que conocemos.
El reto de cualquier diseñador de un calendario es ajustar y sincronizar un número entero de días, semanas, meses, “tzolkines”, “haabs”, o años, al periodo de un fenómeno natural, que al ser medido cuidadosamente, resulta en un número entero de unidades y algunos decimales.

Todos los calendarios que no realizan algún tipo de ajuste, o corrección, para mantenerlo dentro de límites razonables en concordancia con el modelo natural escogido, sufrirán el defecto de que una cierta fecha, por ejemplo el inicio de su ciclo calendárico, variará con el tiempo y pasará por todas las estaciones, o climas de la Tierra. 
Las constelaciones de fondo para la fecha escogida, eventualmente serán todas las zonas de la esfera celeste. Esto podría considerarse sin importancia, para algunos pueblos, pero si se desea una cierta repetitividad, necesariamente habrá que hacer correcciones periódicas.

Los calendarios maya “Tzolkin” y “Haab”, creo que no hacen este tipo de correcciones.
Tampoco el Calendario Islámico, por ser estrictamente lunar y así, el mes de Ramadán en el 2000 ocurrió entre el 8/12/1999 y el 7/01/2000, mientras que en el 2012 será entre el 21/07 y el 19/08.
Por el contrario, el Calendario Persa, con sus ajustes, es quizás el más preciso que se usa actualmente.

Bueno ahora volvamos a la órbita de la Tierra alrededor del Sol.
Para medir el tiempo de una revolución debemos escoger un punto de partida, que podría ser el perihelio, el solsticio, u otro.
  • Respecto a las estrellas fijas (año sideral): 365.256363004 días, o 365d 6h 9min 9.76s. 
  • De equinoccio a equinoccio (año tropical): 365.2421897 días, o 365d 5h 48min 45.19 s. 
  • De perihelio a perihelio (año anomalístico): 365.259636 días, o 365d 6h 13min 52.6 s.
Así que, con mucho, poco o ningún conocimiento de las anteriores cantidades, el diseñador de un calendario solar, si quiere mantenerlo más o menos acoplado a las estaciones, debe proponer un sistema de correcciones que mantenga dichos valores cercano a los 365 días del calendario civil (gregoriano) y que sea simple para el usuario.

Para mi discusión voy a escoger la duración del año tropical, esto es, ida y regreso al equinoccio vernal. Tiene el problema de la precesión del eje de rotación de la Tierra, que actualmente hace dicho año, unos 20 minutos más corto que el año sideral, pero es una referencia, casi tan buena como las otras.

Supongamos que en el momento exacto de la posición del Sol en el equinoccio vernal (digamos que el 21 de marzo del 2009) iniciamos un cronómetro (0 días, 0 horas, 0 minutos, 0.000 segundos) y esperamos a que se complete una vuelta, es decir hasta el siguiente regreso a dicho punto.
Cuando han transcurrido 365 día (en un año ordinario), aún faltan 5 horas, 48 minutos y 45.19 segundos para llegar al equinoccio y completar una revolución, pero simplemente lo olvidamos (de momento), para mantener el equinoccio (porque así lo deseamos) el 21 de marzo de 2010
En ese momento iniciamos el año siguiente con un nuevo cronómetro en cero, pero que tiene 5.81 horas de adelanto  con respecto al primer cronómetro que se pondría en cero al momento del equinoccio e iniciaría un nuevo conteo de 365.2421897 días. 
Se hace lo mismo durante el 2011.

Cuando estemos recorriendo la órbita correspondiente al año 2012 y se acercan los 365 días, de nuevo somos concientes de que falta aún por recorrer la distancia equivalente a las 5.81 horas de esta cuarta vuelta.
Entonces, usamos los otros tres adelantos que sumados a este dan (4 x 5.81 horas) = 23.25 horas de adelanto y  atrasamos el calendario 1 día completo, introduciendo el día bisiesto.

Se hace el ajuste en febrero, por conveniencia, ya que es el mes regular con menor número de días. El motivo se remonta a la época de la fundación de Roma, el calendario romano y la reforma de julio César (calendario juliano). 
Note que es efectivamente un atraso en el calendario, pues cuando termine el día 28 de febrero, en vez de seguir el 1 de marzo, intercalamos el 29 de febrero.
Además no quedamos con saldo en cero, cada cuatro años estamos acumulando una diferencia de horas, la cual se mantiene durante unos 100 años, hasta que se aplique (o no) la segunda parte de la regla (¡en el año 2400!).

Bueno, para todos los nacidos un día 29 de febrero, feliz cumpleaños.

jueves, 23 de febrero de 2012

Observe el acercamiento de Venus y Júpiter

23/02/2012; 19:30
Separación entre los planetas:18
°
 (Lumix DMC-FH3)
24/02/2012; 18:30
Inicie el viernes 24, sábado 25 y domingo 26 de febrero, con la Luna como testigo.
Si tiene suerte y un horizonte bajo y despejado, hasta podrá divisar al elusivo Mercurio.

Observe al Oeste, tan pronto se oculte el Sol. 

Tome fotos, no necesita una cámara sofisticada.
Solo que pueda trabajar con un iso alto (800...), que pueda mantener el lente abierto unos 15 segundos y, desde luego, un trípode.

25/02/2012; 18:00.
Puerto Viejo, Limón, C.R./ja
Use el zoom al máximo que le permita encuadrar los dos planetas y un poco de su paisaje local, como referencia.
26/02/2012; 18:30.
Zapote.

También puede registrar el acercamiento mediante sus propios dibujos.


Anote fecha, hora y condiciones, para hacer  una bitácora.
Vea una simulación en un planetario como Starry Night o Stellarium.

Mida la separación entre los planetas y siga su evolución.

No se pierda las noches del 12 al 15 de marzo, cuando se da la mínima separación entre los planetas (3°), en la constelación Aries.

27/02/2012; 18:15
Del 24 al 27 de marzo, regresa la Luna, en una situación bastante similar a esta de febrero.

En marzo, también observe el acercamiento a Las Pléyades.

Y si quiere continuar ahora, hasta poco antes del amanecer, vea el explendoroso cielo alrededor de Sagitario, Escorpión, Alfa y Beta del Centauro y la Cruz del Sur.

martes, 21 de febrero de 2012

El día más corto no coincide con el amanecer más tardío

(Ni con el atardecer más tempranero)

Hace un mes mi amigo Edgar me preguntaba el motivo por el cual antes del solsticio de diciembre amanece más temprano que después del solsticio, si el sol sale y se oculta en la misma posición, para fechas equidistantes antes y después del solsticio.

Veámoslo con dos fechas específicas, por ejemplo  36 días antes y después del solsticio:
 15/11/2012; orto 05:31
 26/01/2013; orto 05:59.
Diferencia: 28 minutos.

Déjeme explicarle con el cuadro de datos adjunto:
La primera columna contiene las fechas entre el equinoccio de setiembre 2012 y el de marzo 2013 (solo las más relevantes). 
La segunda y la tercera el orto y ocaso del Sol, respectivamente, hora de C.R. Vea extremos en  15/11/2012 y 28/01/2013.
La cuarta (Δ t) es el número de horas y minutos que el Sol está sobre el horizonte. Vea un mínimo en 21/12/2012.
Naval Oceanography Portal
La quinta (δ) es la declinación del Sol; los grados y minutos que se aleja, en este caso hacia el sur del ecuador celeste.
    El las fechas de los equinoccios, el valor (en mi cuadro) no es exactamente cero, porque el dato (que usé) es para las 0 horas UTC (6 horas C.R.), que no coincide con el fenómeno astronómico.
    Por la misma razón tampoco es exactamente 23,5° en el solsticio de diciembre, el punto respecto al cual analizaremos una supuesta simetría.

    Volviendo a la pregunta de la iluminación solar al amanecer, observe que el orto más tardío ocurrió el 28 de enero a las 5:59
    Mi amigo dice que tuvo que encender un bombillo para hacer ciertos trabajos, cuando se levantó a las 5:00, no así el 15 de noviembre (orto a las 05:31), a pesar de que en esas dos fechas, el Sol tiene la misma declinación y sale (acimut del orto) por el mismo punto. Está "simétricamente" colocado respecto al solsticio.
    ¡En esa aparente discrepancia se basa la pregunta!

    Comencemos a despejar entonces la paradoja.
    En cada dos fechas -equidistantes respecto al solsticio-, el Sol tiene la misma declinación (δ), alrededor de -18° para las dos escogidas en este análisis. Pero no está en el mismo punto en la esfera celeste. La otra coordenada (la ascensión recta) tiene valores diferentes.
    El Sol está en la misma calle, pero en otra avenida.
    Los datos de ascensión recta no los anoté en el cuadro, pero son estos:
    15/11/2012; α= 15h 22.53’
    26/01/2013; α= 20h 33.21’. 

    Si le parece solo verifique la constelación; en la primera fecha es Libra y en la segunda Capricornio, esto ya sugiere, que si la observación fuera el mismo día (no es así, pero...), luego de Libra habría que esperar un cierto tiempo, a que salieran  Escorpión y Sagitario, para finalmente ver Capricornio. Use Starry Night, o Stellarium.

    Es más simple especificar la posición del orto del Sol a lo largo de la eclíptica, en términos de la longitud eclíptica, puesto que la latitud eclíptica del Sol, por definición es cero:
    15/11/2012: λ= 233.51°.
    29/01/2013: λ= 308.98°; diferencia= 75.47°

    Ahora bien, el número de grados que avanza el Sol a lo largo de la eclíptica, entre las dos fechas, calculado aproximadamente porque su rapidez no es constante, resulta ser:
    (36 días x 2)(360° ÷ 365.25 días)= 70.97°. 

    La diferencia entre las cantidades anteriores, debidamente convertida a tiempo es 18 minutos. El valor no es igual a los 28 minutos observados, porque la equidistancia (que usé) respecto al solsticio no es pareja, pero da una pista sobre el motivo por el cual el Sol sale más tarde después del solsticio de diciembre. Así que; el solsticio no es una fecha de simetría, para amaneceres.

    La manera más precisa para determinar la hora del orto y del ocaso, se obtiene haciendo el cálculo con los métodos de la trigonometría esférica, aplicados a la esfera celeste. Por ejemplo como lo hace Jean Meeus en  Astronomical Algorithms , # 15. Rising, Transit and Setting.

    Si usted analiza la otra mitad del año, posiblemente encontrará que el orto más tempranero (05: 14) ocurrirá el 29 de mayo de este año, el ocaso más tardío será el 11 o 12 de julio y el máximo número de horas de Sol entre el orto y el ocaso, ocurrirá  como es de esperar, el día del solsticio de junio (20/06), con 12 horas y 43 minutos.

    martes, 7 de febrero de 2012

    Pintura de la Vía Láctea en Qoricancha

    Obra del pintor cusqueño Miguel Araoz Cartagena.  

    Coricancha (encontré varias formas de escribirlo) es el nombre de uno de los templos más importantes, si no el más, del imperio Inca en su capital Cusco (13°31′30″S; 71°58′20″O).
    /jav.18-01-2012.
    En varios sitios de Internet puede conseguir la imagen, quizás con mejor perspectiva.
    El 18 de enero visité Cusco, la capital de Perú, me impresionó muy favorablemente la armoniosa combinación que han logrado entre lo incaico, lo colonial y lo moderno de la ciudad y sus habitantes. 

    Sentí pena por la atrocidad causada por Pizarro y el resto de los invasores españoles a partir de 1531, que igual que en México y en otras regiones, destruyeron la arquitectura indígena autóctona, solo porque creyeron que su cultura, basada fuertemente en dogmas religiosos totalmente cuestionables, era superior, y que eso les daba permiso para mostrar su barbarie en el campo físico.  
    Creo que no podré imaginar en su verdadera dimensión y magnitud el sufrimiento y las injusticias causadas a los pobladores.
    Detalle de la Cruz del Sur, α y β del Centauro.
    (el trazado es mío) /jav.

    Durante mi corta estadía en Cusco visité Coricancha, originalmente Inti Kancha (Templo del sol), que impresiona por algunas de las paredes de piedra finamente labradas y que lograron sobrevivir para que nos maravillemos hoy, ni que decir de la concepción arquitectónica y de ingeniería, posiblemente como no existía en la España de entonces. 

    En uno de sus corredores se exhibe una interesante pintura de la Vía Láctea, como se puede ver desde Los Andes, entre julio y agosto. Fue realizada por Miguel Araoz Cartagena, supongo que recientemente. 
    No encontré fecha en la pintura, pero la buena fidelidad de algunas de sus partes, por ejemplo  en el Saco de Carbón, en la constelación Crux, me lleva pensar que el artista contó con la ayuda de fotografías de la Vía Láctea, como las que encontrará en las ligas anteriores. Esto es excelente y aplaudible; el arte puede, si lo desea, apoyarse en la ciencia y la matemática, para lograr una obra mejor acabada, estéticamente aceptable y con cualidades didácticas, como esta.

    http://qoricancha.blogspot.com/2011/02/qoricancha
    -y-cosmovision-andina-placa.html

    La pintura está inspirada en la concepción astronómica incaica del firmamento, especialmente de la Vía Láctea, como se sugiere en el recuadro de al lado.

    Me llama la atención y me resulta dificil de comprender que en el estudio del cielo nocturno, se ponga énfasis en las nebulosas oscuras sobre la banda brillante de la Vía Láctea, bueno en esa región si parece obvio.
    Pero me han surgido una serie de interrogantes, que espero ir aclarando con estudio:

    • ¿Qué se hacía en una noche parcialmente nublada, cuando solo Sirio, Canopus, Archernar y otras estrellas brillantes se podían ver, en la imensidad oscura del resto del cielo?
    • ¿Qué importancia tenían los objetos brillantes como las citadas estrellas y los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, y cúmulos como el Omega del Centauro?
    • ¿Usaban de alguna manera las salidas heliacales de de éstos?
    • La Vía Láctea en el Sur es impresionante, pero es solo una banda de unos 30° de ancho. ¿Y el resto (150°) del cielo, donde lo que vemos es una mancha oscura universal con algunos parchecitos brillantes?
    Bueno, siempre se aprende algo nuevo y eso es lo interesante sobre conocer otras culturas. Creo que me sería dificil enseñar astronomía en ese entonces, si debo poner más atención al pizarrón que a la tiza.
    Además se me ocurre realizar una dificil tarea de ambientación; la próxima vez que observe el cielo diurno de Costa Rica, con sus nubes blancas, ponerle atención a los espacios celestes de fondo. Luego le contaré como me fue.


    Desde luego que en la pintura, el artista se tomó algunas libertades, quien no lo hace. Los artistas tienen el derecho de imprimirle a sus creaciones -la personalidad del autor-, la emoción que sienten cuando realizan su obra y lo que desean comunicarle al público.
    Así, las estrellas α y β en la constelación  Centauro no tienen la separación correcta, respecto a la escala de la Cruz, esto para que los ojos de la llama queden bien proporcionados. 

    Además hay muchas estrellas de relleno, especialmente en la parte inferior derecha. Sin embargo, las que definen el Centauro pueden encontrase fácilmente y creo que hasta las de Mosca, Norma y Octante. 
    No tuve mucho problema en delinear, de alguna manera, el asterismo del Escorpión, a pesar de que se brincó o colocó mal a Antares y aún sigo buscando la tetera de Sagitario
    Se lo dejo para que lo disfrute y se entretenga aplicando sus conocimientos sobre astronomía y de artes pásticas, para motivarlo a visitar Cusco; yo definitivamente volveré.
    Negativo de la pintura, con el asterismo del escorpión  (aproximadamente) delineado.
    /jav.

    miércoles, 1 de febrero de 2012

    Observe la luna de día

    Desde luego que puede verse.
     
    28/01/2012 - 12:05; Zapote, S.J.
    h= 35°, A= 86°  /jav.
    Más bien llama la atención como algunos escritores de libros para niños usan con mucha frecuencia oraciones como: “El Sol sale de día y la Luna y las estrellas de noche”. También, quienes ilustran estos libros, normalmente recalcan esto y jamás dibujan una escena con luna de día. 
    Bueno, la oración y la ilustración nocturna  no están equivocadas, solo que ponen un especial énfasis en una situación particular, en la que quizás la mente de un niño no logre distinguir la sutileza de la afirmación y  entonces establezca solo un patrón nocturno, para observar la Luna.

    El Sol siempre puede verse de día, bueno dependiendo de nuestro interpretación del día (visite Crepúsculo en este blog). 
    01/02/2012 - 15:30; Zapote, S.J.
    h= 42° , A= 70°  /jav.
    Desde luego que la Luna se puede ver de noche (en algunas fechas y a ciertas horas!), siempre que esté por encima del horizonte, el cielo esté despejado y no estemos en, o muy cerca, de la luna nueva.
    Pero también puede verse durante el día, en algunas fechas. 
    Para mí el mejor período está entre el cuarto creciente y el cuarto menguante, porque el satélite tiene buen tamaño y está apropiadamente separado (= elongación) del Sol. 
    03/02/2012 - 16:00; Zapote, S. J.
    h= 25
    °, A= 70°  /jav.
    06/02/2012 - 18:00; Zapote, S.J.
    Dentro del crepúsculo civil,
    el Sol se ocultó
    a las 5:32.
    ¡ La Luna aún no está llena! / jav.
    • El cuarto creciente, como una aproximación grosera, pero de utilidad, podemos decir que tiene su orto alrededor de las 12 horas (unos 90° detrás del Sol), culminando (tránsito) alrededor de las 18 horas, por lo que ya a las 14 horas tiene suficiente altura sobre el horizonte oriental para una observación apropiada.
    • La luna llena, por estar en una posición opuesta al Sol, sale por el horizonte oriental a las 18 horas (a 180° del Sol), culmina a las 0 horas y se oculta al día siguiente cerca de las 6 horas, por lo que en los días que siguen, al ocultarse unos 50 minutos más tarde, puede observarse durante la mañana.
      Posiblemente hemos tenido la agradable experiencia de ver la luna –
      casi llena-  poco antes de ocultarse por el Oeste y al amanecer, un día antes y un día después de la plenitud de dicha fase.
      Y desde luego esas maravillosas salidas de la luna llena por el Este, poco antes y durante el crepúsculo.

      Ambas observaciones entran en el conteo para la luna de día y normalmente ofrecen excelentes oportunidades para fotografías y videos.
       
    • El cuarto menguante sale a las 0 horas (de nuevo a 90° con el Sol) y culminado como a las 6 de la mañana, por lo que después de las 8 horas, mientras viaja hacia el horizonte occidental, tiene suficiente altitud y separación del Sol.
    Veamos con datos este período –creciente-llena-menguante-, entre el 30 de enero y el14 de febrero de este año. La primera foto la tomé el 28 de enero a las 12:05, lo que le muestra que aún antes del cuarto creciente se puede observar y desde luego, también después del cuarto menguante. La hora de la observación es un poco flexible, descúbralo con la práctica.

    fecha
    orto
    culmina
    Observe alrededor de
    30/01
    (cuarto creciente
    22:10)
    10:55
    17:17
    ≈ 13:00  (Este)
    31/01
    11:38
    18:03
    ≈ 14:00
    01/02
    12:24
    18:52
    ≈ 15:00
    02/02
    13:13
    19:42
    ≈ 16
    03/02
    14:04
    20:34
    ≈ 17
    04/02
    14:57
    21:26
    ≈ 17
    05/02
    15:52
    22:18
    ≈ 17
    06/02
    16:47
    23:10
    ≈ 17:30
    07/02
    (luna llena 15:53)
    17:41

    ≈ 18:00
    08/02
    18:35
    00:01
    ≈ 05:30 (Oeste)
    09/02
    19:30
    00:52
    ≈ 06:00
    10/02
    20:25
    01:42
    ≈ 07:00
    11/02
    21:22
    02:34
    ≈ 07:30
    12/02
    22:19
    03:26
    ≈ 08:00
    13/02
    23:18
    04:21
    ≈ 09:00
    14/02
    (cuarto menguante
    11:03)
    05:17
    ≈ 09:00
    15/02
    00:18
    06:15
    ≈ 09:00

    11/02/2012 - 07:25; Zapote, S.J. / jav.
    Pruebe hacer las observaciones de la luna de día,  a ojo desnudo y con instrumentos (binoculares y  telescopio).
    Tome fotografías, pues el poco contraste durante el día favorece una exposición simple. Durante la noche, especialmente por el alto contraste, la fotografía es un poquito más compleja.
    Desde luego necesita cielo despejado, al menos cerca de la Luna.

    15/02/2012 - 6:00;
    Zapote, S.J. / jav.
    13/02/2012 - 7:05; Zapote, S.J. / jav.
    Y para los próximos meses, prepare un calendario de observación similar, desde -creciente a llena a menguante- y siga observando.

    Referencias: