Los atrae más el planeta que el Sol - a sus satélites -

Hace unos días les comenté sobre un interesante hecho que encontré por primera vez a fines de junio, “el Sol tiene a la Luna más fuertemente agarrada que la Tierra: http://fisica1011tutor.blogspot.com/2013/07/el-sol-o-la-tierra-cual-atrae-mas.html

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Moons_of_solar_system_v7.jpg

En realidad, la fuerza de atracción gravitatoria entre el Sol y la Luna es un poco más del doble que la fuerza gravitacional entre la Tierra y su satélite natural.

¿Será este un caso especial, único en el Sistema Solar?

¿Qué objeto atrae más a los satélites naturales, su planeta, o el Sol?

Para conseguir una respuesta recurriremos al cálculo de la fuerza gravitacional, de manera similar a como lo hicimos para la Luna. Esa es la belleza de la matemática, aplicarla es equivalente a la ejecución que un flautista hace con su instrumento, ambas requieren leer e interpretar, ya sea el pentagrama de la naturaleza o la creación de un genio musical como Beethoven. Ver los resultados matemáticos es como cerrar los ojos y escuchar su concierto favorito.

Pues bien, ejecutemos las notas de la Gravitación Universal.

Solo tomaré un poco de su tiempo, para realizar unos cálculos con satélites representativos de Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, pues como sabemos, Mercurio y Venus no tienen, ¿o tendrían algún satélite hace millones de años?

Veamos los números con el satélite Fobos de Marte:

¡Marte tiene agarrado a su satélite mayor Fobos, unas 191 veces más fuerte que la atracción del Sol sobre éste!

Los cálculos anteriores se hicieron al mismo estilo de los realizados para el sistema Luna-Tierra-Sol, con el satélite en la posición para una “fase  de Fobos nueva”, cuando está más cerca del Sol. Sin embargo la distancia planeta-satélite es tan pequeña comparada con la distancia planeta-Sol, que prácticamente esto último no afecta. El resultado casi sería el mismo si lo calcula para la “fase de Fobos llena”, solo tendría que cambiar el signo menos (-) en la segunda ecuación por un signo más (+).

Entonces, independientemente de lo que pensemos sobre el caso extraordinario del sistema Sol-Tierra-Luna  y también que si Fobos fue o no un asteroide capturado por Marte, en este momento podemos decir que es un satélite real de ese planeta, pues lo tiene mucho más fuertemente agarrado que el Sol.

Esta situación de dominio del planeta, se acentuará más a medida que tratemos planetas más alejados del Sol.

Veamos ahora con  Júpiter y Ganimedes.

La razón F_Planeta/F_Sol es 504.

Para Saturno y Titán los valores que encontré son:

Me gustaría que usted hiciera los cálculos para Urano-Titania y para Neptuno-Tritón, solo tiene que visitar las ligas para los valores respectivos de masas y distancias y usar la calculadora, le indico el procedimiento para el primero:

Tenga cuidado de trabajar las distancias en metros y las masas en kilogramos.

Si le parece, luego podemos intercambiar las respuestas.

Antes de despedirme le dejo el planteo para el planeta enano Plutón y su satélite mayor Caronte, solo necesita una calculadora.

¡La fuerza del Sol es unas 735 veces menor !

¿Ha tenido tiempo para investigar lo que pasa con Sol-Tierra-Luna?

¿Por qué será que el resultado es opuesto al encontrado aquí?

Ahora si finalmente una advertencia; las pruebas que he estado haciendo con base en cálculos para algunos satélites, sus planetas y el Sol, no tienen el carácter de demostraciones generales, así que habría que hacerlas para todos.

Los cálculos insinúan fuertemente que para planetas alejados del Sol y satélites cercanos al planeta, la razón de fuerzas F_planeta/F_Sol  > 1.  

Queda la duda si para un planeta cercano al Sol con un satélite muy alejado del planeta, la razón sea igual o menor que la unidad. Bueno, es parte de la tarea por realizar.