jueves, 29 de mayo de 2014

Physis

A mediados de los 70, luego de haber regresado de la Universidad de Texas y cuando daba mis primeros pasos firmes en la enseñanza de la Física, en el Departamento de Física y Matemática de la Universidad de Costa Rica, se me ocurrió publicar un boletín mensual denominado Physis.
El nombre me pareció apropiado, por ser la versión de un concepto en griego y por asociarse con: naturaleza, origen, nacimiento, esencia, substancia, apariencia, instinto, orden regular de la naturaleza, creación y, desde luego con la física que comenzaba a asimilar. El público meta eran profesores de física en instituciones de Enseñanza Media.

Physis era una hoja de papel tamaño oficio (8,5” x 13”), escrita por ambos lados, con una vieja máquina de escribir “Smith-Corona”,  de mi propiedad. En realidad primero la “picaba” sobre un esténcil  (luego nos dijeron que había que decir –estarcido-), debidamente protegido con una delgada lámina de plástico y removiendo la cinta de la máquina, para dejar las palabras como pequeñas heridas en el esténcil. Por suerte mi Smith-Corona traía una palanca que bajaba la altura de la cinta, para no quitar las carruchas. Se podían hacer dibujos simples (geométricos), como las famosas flechas que usamos los físicos para representar vectores, cajitas y círculos, empleando un "estilete". También estaban los esténciles de alcohol (Ditto) que traían su propia tinta, y dejaban las hojas alegremente perfumadas, ¿alguien se acuerda? Muy útiles para hacer un “quiz” de último minuto, hasta escrito a mano.
No me queda ningún ejemplar de Physis.

Como yo necesitaba unas 50 copias cada mes y estábamos en la época en que los administrativos (secretaría), se consideraban los dueños de los recursos (¿aún ahora?), compré un cartucho de tinta y le pedí a don Jorge el conserje encargado de manejar el polígrafo Gestetner que me hiciera el tiraje, lo cual siempre hizo con mucho agrado. En realidad yo lo que quería era aprender a usarlo; no es nada fácil colocar el esténcil, recolocarlo húmedo si es necesario, entintar, imprimir lo más nítido posible, guardarlos para que sequen y volverlos a utilizar.

De alguna manera conseguí las direcciones de unas cincuenta instituciones de enseñanza media y aunque no conocía a los profesores de física, les envié una vez al mes, durante poco más de dos años, el boletín Physis. No estoy seguro si se lo endosé gratuitamente (sin permiso) a la Asociación Costarricense de Física, que por esa fecha también estaba tratando de fundar, junto con Juan Bta. Benavides (el famoso “tigre”), luego Osvaldo Skliar un profesor de física argentino, de la U.N.A. y algunos más de la "otra".

Don Fabio González, el director del Departamento (luego Escuela de Física), me autorizó para usar el correo de la U y pagar el envío (¢ 0,25). Yo mismo doblaba la hoja, escribía las direcciones y aplicaba el sello de la Escuela, para que los administrativos no “estrilaran”. También recuerdo su sabio consejo; “Villalobos, me dijo, yo no empezaría eso hasta que no tuviese en mi gaveta los borradores de unas 40 ediciones”. Por un tiempo traté de aplicarlo, solicitando colaboración a compañeros de la Escuela y a los mismos profesores de colegio. De éstos últimos recibí dos o tres artículos interesantes, que publiqué, pero finalmente me cansé y dejé de publicar Physis.
Algo parecido me sucedió cuando en los años 1989, 1990 y 1991 publiqué el Boletín Polaris, de la recién fundada Asociación Costarricense de Astronomía (ACODEA). Se entregaba gratuitamente a los miembros activos y se colocó (creo que con mucha visitación) como un póster dentro de la vitrina que estaba en la pared oeste del aula 102, en el corredor obligatorio entre la Plaza 24 de Abri y el llamado por algunos de nosotros "edificio de aguas", hacia el estacionamiento de Ingeniería-Física Mate-Ciencias Económicas.

Escribo esto porque me acordé de una graciosa anécdota con un colega de la Escuela, que me dio la única colaboración para Physis y que ya le voy a contar. Caminábamos de la terminal del ascensor en el tercer piso al pequeño palomar en el quinto, donde teníamos oficina y me dijo: “Villa, Física en inglés se escribe physics”. Bueno, yo no le dije nada, quizás solo dibujé una sonrisa hacia otro lado, y seguí.
Este profesor luego  hizo una excelente contribución en el campo de la informática, “Bitnet” y finalmente Internet.


Pues bien, amigo lector, lo dejo con lo que dice Wikipedia sobre la palabrita: Physis (Griego: φύσις) es un término griego teológico, filosófico y científico, usualmente traducido como "naturaleza".
Quizás debí escribir el nombre del boletín en griego, pero mi vieja Smith-Corona no daba para eso. Años después vi en la secretaría máquinas de escribir con tipografía intercambiable (bolitas), con letras griegas, pero ensuciarlas picando un stencil no era permitido y además ya no existía Physis.

domingo, 25 de mayo de 2014

Esferómetro para medir las esferas de piedra

Me refiero a la medición del diámetro de las "esferas de piedra" de la zona del Diquís.

En el mes de mayo leí dos documentos que cito en las referencias adicionales, ambos muy completos, no solo hablan sobre las esferas, sino también sobre el arte, la cultura y el legado de nuestros pueblos amerindios.
He visitado en varias oportunidades la región de Palmar Norte, Palmar Sur y Sierpe, incluyendo Finca 6, gracias a una gentil invitación del director del Museo Nacional. He podido admirar esas extraordinarias esculturas, realizadas por maestros artesanos que vivieron en el territorio actual de Costa Rica hace varios miles de años.

Mi motivo fue algo más que turístico, soy curioso y me apasiona el aprendizaje de cosas nuevas para mí, especialmente si veo que puedo aplicar algún conocimiento científico para comprenderlas mejor, quizás algo de matemática, física, o astronomía.
Entre el 2010 y el 2012 publiqué en mi blog los siguientes artículos:

Sol cenital sobre América Central
.
260 días entre un sol cenital y el siguiente  y
¡Esferas de piedra y Sol cenital en Finca 6!
De vez en cuando el tema me atrae por un tiempo.
Esfera de piedra hecha por un artesano de Palmar Sur.
Según el esferómetro:
h= 10,4 mm, C= 25,0 mm, D= 70,5 mm.

En los documentos sobre las esferas que he examinado, me llama la atención algunas referencias a las mediciones de los diámetros. Todas dan cifras al centímetro, supongo que usando un instrumento graduado en milímetros, o será solo la anotación (-en azul-),  por ejemplo:

  • (1). En Finca 7, se computaron seis esferas con un diámetro de 152 cm. y tres con 182 cm. ¡Exactos!
    En Finca 5, se calcularon las dimensiones de un grupo de seis esferas. Todas, milimétricamente midieron 61 cm.
    En Finca 4, se registra la medición de dos esferas mellizas, cada una con un diámetro preciso de 2 metros. Además se miden cuatro esferas de 60 cm. Y dos con 61 cm. ¡Hablamos de estrechísimos rangos de tolerancia, en la esculturización esférica de la piedra, efectuados en un mismo emplazamiento de esferas!”

    Las variantes en la anotación del dato me desconciertan un poco.Un diámetro preciso de 2 metros significaría al menos 2,000?, ¿es así?
    También “152 cm. y tres con 182 cm. ¡Exactos!”. Supongo que quiere decir 182,0 cm con una incertidumbre de ± 1 mm?
    Y “Todas, milimétricamente midieron 61 cm”. ¿Quiere decir 61,0 cm, con una incertidumbre de 0,05 cm?

Normalmente cuando se toma un curso de laboratorio de ciencia, referente a las mediciones su profesor le dice algo como:
“(3)… es una práctica universal en las mediciones físicas estimar la lectura de la escala en décimas de la menor división, cuando esto sea posible, o por lo menos en la mitad de la menor división, cuando la escala es muy pequeña…”
.
Por ejemplo, cuando se usa la cinta flexible de costurera, la menor división de la escala es el milímetro, así que, con ojitos quinceañeros una buena medición debería expresarse como 612,3 mm (61,23 cm) y con ojitos setentones, quizás 61,25 cm o 61,20 cm. Si solo anotamos 61 cm, pues no aplicamos lo que trató de enseñarnos.
Qué lástima si este aprendizaje solo se lo pedimos a nuestros estudiantes como un ejercicio verbal teórico y no como una técnica correcta para medir.

No sé si esta precisión en las medidas en el trabajo de campo arqueológico, se puede obtener, o si no es relevante.
Desde luego, las citas anteriores son tomadas de obras de divulgación, no de informes científicos. Supongo que éstos últimos deben estar en alguna oficina especializada, anotados con exactitud, incertidumbre de la medición, cálculo de promedios y desviación estándar. 

(2). En la página 98 del libro de la referencia (2) se dice que “no ha habido un sistema estandarizado para medirlas, pero además, “la mayoría medidas con el mismo sistema (Figs. 56 a y b).”
Supongo que las figuras son meramente ilustrativas, no reflejan exactamente la realidad de la técnica de medición.
Hay otras cosas que no me quedan claras:
Este sistema ha consistido básicamente en el uso de dos plomadas, una en cada extremo de una línea que cruza el centro de la esfera.” La línea no puede cruzar el centro de la esfera, a menos que se taladre.
Imagino que en la práctica, la citada línea sería una cuerda, sostenida por estacas, sujetada por una persona a cada lado. Y entonces hay que hacerla pasar por encima del “polo” de la esfera (¡estimado al ojo!) lo cual pues, lleva su cuota de imprecisión.
Ahora bien, con las dos plomadas supongo que se puede  determinar las tangencias a la esfera y por ende la posición del círculo máximo, que contiene el diámetro, para entonces intentar una medida de la circunferencia.
A la citada cuerda habrá que colgarle unos dos niveles de burbuja (los hay bien livianos), pero siempre curvarán algo la cuerda, al menos en teoría (
catenaria). En vez de esta cuerda, ¿no sería mejor una larga regla metálica recta, colocada de filo?
También se cita “…y se ha tomado la medida del diámetro con tres o cuatro orientaciones.” Me parece que la técnica solo permite la medición de  diámetros paralelos a la horizontal.
En realidad con las técnicas citadas y con este tipo de esferas sólidas impenetrables y muy grandes, se puede intentar la medición de la circunferencia y luego calcular el diámetro
(medición indirecta), usando d= C/π. Excepto si se dispone de un pie de rey gigante, o de un método que combine fotografía y luz láser, como el que parece tiene el LANAMME.
La medición indirecta no afecta la incertidumbre ya que π ("pi") se conoce con precisión extraordinaria, aún en una calculadora de uso colegial.
La técnica ilustrada en  la figura (56 b), para medir la circunferencia, requiere estar muy seguro de que la cinta métrica corre a la largo de un círculo máximo (el ecuador). Si la esfera está parcialmente enterrada la medición se dificulta y no se puede medir a lo largo de meridianos.
Para hacer mediciones hay fundamentalmente dos aspectos a considerar:

  • Escoger el mejor instrumento disponible (o construirlo) y
  •  Emplear una técnica de medición que produzca la mínima incertidumbre
Ahora bien, a veces hacemos mediciones indirectas y el valor que se quiere reportar se calcula gracias a la exactitud de la matemática.
Yo quisiera tener la oportunidad de medir el diámetro de las esferas de piedra de la zona del Diquis, usando un
esferómetro, un instrumento que solo requiere medir la sagita, flecha o altura h de un casquete esférico.
El esferómetro puede ubicarse para hacer mediciones en cualquier parte de la superficie esférica. Luego simplemente se usa el teorema de Pitágoras para determinar la medida del diámetro.

El pequeño esferómetro de la imagen a la derecha fue construido en 1970 por Francisco Vargas, en el taller de la Escuela de Física de la U.C.R., cuando yo necesitaba uno para medir el radio de curvatura de lentes.
El cuerpo del esferómetro se hizo de
aluminio y bronce. Para medir la sagita se
acopló un micrómetro al tornillo central.
Dadas las dimensiones de las esferas, dicho esferómetro de debe construir con una distancia básica (C), que es la mitad de la cuerda, de tamaño apropiado para el ámbito de las mediciones. De momento quiero construir un esferómetro con C = 25,00 cm. Será simplemente un agujero círcular de 25,00 cm de radio, cortado en una lámina de plywood. Ese tamaño es apropiado para medir esferas con diámetros desde 50,00 cm hasta un poco más 300,00 cm. Tendrá además dos escuadras (graduadas en milímetros) acopladas en extremos opuestos (180°) con una regla liviana deslizable para determinar la posición del polo  de la esfera y así medir la sagita. Luego le cuento como resulta.
Estoy seguro que en un taller de mecánica de precisión de un Colegio Vocacional posiblemente se pueda construir un esferómetro con mejor material (¡lamina metálica!) y técnica.
Esta metodología de medición con un esferómetro, me parece más directa, involucra solo a la esfera, al instrumento y a quien hace la medición. Se puede hacer mediciones con diversas orientaciones y sitios de la esfera. Una o a lo sumo dos personas son suficientes para usarlo. Una medición se puede hacer en pocos minutos, por lo que en 30 minutos pueden hacerse unas diez mediciones, para realizar un análisis estadístico, incluyendo promedio y desviación estándar.
Pienso además que un agujero circular (plano) del tamaño requerido, hecho en el tronco  de un árbol, perfectamente lo pudieron idear y construir con sus herramientas y tecnología autóctona, los maestros artesanos que esculpieron las esferas, para utilizarlo como su instrumento de control básico de la esfericidad de sus esculturas.


Ahora que las esferas fueron presentadas a la Unesco como candidatas a patrimonio de la humanidad, me gustaría ver información como la del cuadro de datos del final. Aunque la mayoría de las esferas ya no están en su posición original, la medición de las coordenadas actuales, es un dato interesante y fácil de realizar con un GPS.
Yo me apunto como ayudante, del proyecto, desde cargar equipo y hacer anotaciones, hasta…
Si los datos ya están en alguna institución, creo que deberían hacerla pública. Por Internet es simple y casi sin costo. ¿No es que uno de sus fines es proporcionar a los ciudadanos información sobre sus logros, que nos ayude a aumentar nuestro conocimiento, grado de cultura y nivel de participación?

Esfera N°
Sitio
Latitud
(°)
Longitud
(°)
Altitud
(m)
Diámetro
promedio (cm)
σ
(cm)
Material
Estado
Foto

Referencias adicionales:
(1). Esferas de piedra en Costa Rica "Un ancestral legado Amerindio”: http://www.cesarlizano.name/sibowak/esferas_de_piedra_cr_12/CONTENIDO.htm,
(2). Esferas precolombinas de Costa Rica: http://www.museosdelbancocentral.org/esp/libros.html?page=7
(3). Laboratorio de Física II. Manual de Prácticas. José. A. Villalobos. Editorial de la U.C.R., 1988. (530.020.2 V716L)

martes, 20 de mayo de 2014

Leyes de Stefan y de Wien

Son parte de la llamada “física moderna”, desde los años 60 del siglo pasado, pero lamentablemente aún no llega a los programas de física preuniversitaria.

Con respecto a la estrella enana parda, fría y cercana (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2014/05/nueva-estrella-vecina-y-muy-fria.html), mi amigo E. Espinosa me hace la interesante consulta sobre cuánta energía emite esa estrella.
http://jersey.uoregon.edu/~
imamura/122/lecture-3/stellar_spectra.html

Bueno, lo que llaman los astrónomos la “Luminosidad ” de una estrella considerada como un radiador perfecto (cuerpo negro). La energía por segundo, o potencia (expresada en joule/segundo o watts) y considerando todas las longitudes de onda del espectro electromagnético de la estrella, se puede calcular por medio de la Ley de Stefan Boltzmann:
L = 4 π R2 σ T4
Obviamente depende del área de la estrella de radio R (Aesfera= 4πR2), puesto que la radiación es emitida por toda la superficie estelar.
También depende de la temperatura de la estrella expresada en la escala absoluta o termodinámica (kelvin), en la cual la temperatura más baja se expresa como 0 K (no  use 0°K), que equivale a -273,16°C.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wien.html
Como casi siempre en toda expresión matemática de una ley de la naturaleza hay una dependencia de ciertas constantes universales, en este caso la constante de Stefan Boltzmann cuyo valor en el Sistema Internacional de Unidades es σ = 5,670400 x10-8 W/m2 K4.
Entonces, para WISE J085510.83-071442.5, con el radio que estimé en 136 760 km y una temperatura promedio de -30°C= 243 K la luminosidad es

L = 4 π (1,36760 x108 m)2 (243 K)4 = 8,195 x1026 watt.
Curiosamente ¡unas dos veces la luminosidad del Sol¡ (recuerde que el cálculo está hecho con valores estimados de R y T).
Ahora, para tener una idea de cuánto está desplazado hacia el infrarrojo el espectro de radiación de esta fría estrella podemos aplicar la Ley de desplazamiento de Wien:
λmáximo(T)= b, donde b = 2,8977721(26)×10−3 m K.
Resulta entonces:
λmáximo  = 1,19 x10
−5 m, esto es unos 12 micrómetros, que corresponde a una longitud de onda un poco mayor que la de inicio  del  infrarrojo lejano.


martes, 13 de mayo de 2014

Nueva estrella vecina y muy fría

Además, se mueve rápido (movimiento propio).

En una colaboración entre NASA's Wide-field Infrared Survey Explorer (WISE) y  Spitzer Space Telescope, científicos liderados por Kevin Luhman han descubierto una estrella con muy baja temperatura en su fotosfera, evidentemente “roja” o “parda” (http://science.psu.edu/news-and-events/2014-news/Luhman4-2014), (http://www.nasa.gov/jpl/wise/spitzer-coldest-brown-dwarf-20140425/#.U2j1-Ha9YxV).

Se trata pues de la “enana parda” más fría conocida a la fecha, con una temperatura tan baja como la del polo norte en la Tierra (entre -48 °C y -13°C).

Se denomina WISE J085510.83-071442.5, está en la constelación Hydra, a solo 7,2 años luz, por lo que además es la cuarta estrella más cercana al Sol.
Su masa se estima en 3 a 10 veces la de Júpiter, un valor relativamente bajo para una enana parda, más apropiado para un  super-Júpiter.
¿Cómo podríamos intentar un estimado de su radio y entonces de la gravedad en su superficie (gaseosa como la del Sol o la de Júpiter)?

Una manera sería suponer que las densidades promedio son iguales y buscarlas en un cuadro de datos: ρsol= 1400 kg/m3, ρjupiter= 1326 kg/m3, podemos suponer, sin mucho error que la densidad de la estrella (que llamaré simplemente wise) es un promedio simple de las anteriores, por tratarse de objetos “algo similares”; ρwise≈ 1360 kg/
m3 Además supongamos que la masa promedio es 7Mjupiter= (7)(1,898x 1027 kg).
Entonces si lo que queremos es el radio de la estrella simplemente resolvemos para R en

1360 =  (7)(1,898x 1027 kg)(3)/(4πR3)
.
Pero podemos jugar con matemática más simple:

Mjupiter/(Rjupiter)3 = Mwise /(Rwise)3= 7Mjupiter/(Rwise)3
,
de donde resulta que el radio de esta estrella es “raíz cúbica de 7 veces el radio de Júpiter”:

Rwise= (3√7 )(71 492 km)= 136 760 km
.

El campo gravitatorio simplemente se obtiene por medio de la ley de gravitación universal
gwise= G (Mwise)/(Rwise)2
.

¡También por analogía!
gwise= G(Mwise)/(Rwise)2= G 7Mjupiter/[3√7 Rjupiter]2 =
7/(3√7)2 × [G Mjupiter /(Rjupiter)2]

Esto es “raíz cúbica de 7 veces el campo gravitatorio de Júpiter”   (por favor revise el álgebra).
gwise= 47,4 N/kg= 47,4 m/s2
.

¿Y la velocidad de escape (de gases como hidrógeno o helio) desde la superficie de esa Estrella?
Bueno recuerde que se aplica conservación de la energía mecánica (Física 10), para establecer esa ve.
M (ve)2/ \2 – G M m/R = 0 + 0
, de donde

ve= √[2 G (Mwise)/ Rwise] = ...

¿A qué distancia (r) del centro de la estrella estaría un supuesto planeta cuyo período de revolución fuera igual al de la Tierra?
Igualamos la fuerza de gravitación newtoniana a la fuerza centrípeta requerida, o usamos la Tercera ley de Kepler (ojo, la constante no es la misma que para el Sistema Solar).

G M m/r2= mv2/r= m (4 π2 r2)/T2 r, o
T2= [4 π2/G M ] r3

rplaneta,wise= 2,816x107 km = 0,18 u.a. (revise los cálculos).
¡Mucho más cercano a la estrella que el planeta Mercurio al Sol!

Este planeta no podría estar dentro de la “zona habitable de WISE J085510.83-071442.5”, por ser esta estrella muy fría, a menos que dicho planeta tuviese una extraordinaria generación de energía (calor) como Júpiter, o vulcanismo muy activo como en su satélite Io.
Aún si el planeta mantuviera una poco común rotación sincrónica respecto a su estrella (como lo hace la Luna respecto a la Tierra), esto es, si siempre le diera el mismo hemisferio a la estrella, su temperatura podría aumentar un poco. Ese lado cercano a la estrella estaría siempre iluminado (¡de día!), mientras que el lado opuesto, el lejano, estaría siempre de noche y desde luego, eternamente mucho más frío.

El período de rotación del planeta debería ser entonces igual a su período de revolución, en este caso el valor supuesto de 365,26 días. Mucho más que los 263 días de la lenta rotación de Venus.
 
Referencias adicionales:

jueves, 8 de mayo de 2014

Saturno en oposición

Llega en estos días una buena oportunidad para observar al señor de los anillos, Saturno, pues estará en oposición el 10 de mayo, por lo que puede observarse saliendo por el Este en la constelación Libra, poco después de la puesta del Sol, hasta el amanecer.

Luego, al pasar los meses, se irá acercando visualmente al Sol, hasta el 18 de noviembre de este año, cuando estará en conjunción superior.


A pesar de estar ahora en fase llena (iluminado el 100 %), su magnitud visual es solo 0,1.
Su diámetro aparente es 18,19 segundos de arco (!una centésima del diámetro de la Luna!)

Con binoculares, aún con los 16x70 Fujinon que poseo, solo logro ver un objeto de forma elíptica, claro eso depende también del ojo del observador.
Sin embargo, la imagen que me brinda un viejo Celestron C-8, solo con el ocular de 18 mm la considero muy buena.

Con un telescopio mediano puede ver el disco del planeta, el conjunto de anillos y algunos de sus satélites (Titán, Rhea, Enceladus, Dione, Tethys). Saturno tiene 62 satélites naturales conocidos.

Este maravilloso planeta está a 8,90 unidades astronómicas de la Tierra (~9,9 u.a. del Sol), por eso se dice a veces que, junto con Júpiter, Urano y Neptuno, son los planetas exteriores del Sistema Solar.
El 26 de julio del 2006 Saturno estuvo en perihelio, alcanzará el afelio el 17 de abril de 2018 y el siguiente perihelio hasta el 28 de noviembre del 2032.
 

Aproveche para examinar la constelación Libra, que a veces le dedicamos poco tiempo.
Es la única constelación (además signo) del zodiaco que no está representada por una figura zoomorfa; la balanza.

Quizás sería más apropiado que fuera representada por “la diosa de la justicia”, para dar más homogeneidad al zodiaco.

¿Sabía que los nombres de las dos estrellas brillantes de Libra; α-Libra (Zubenelgenubi) y β-Libra (Zubeneschamali), significan “tenaza sureña y tenaza norteña” (del escorpión), respectivamente?
En Libra no hay  objetos Messier.

viernes, 2 de mayo de 2014

Fobos. ¿Lo perderemos en 50 millones de años, o menos?

Lo primero que quiero sugerirle es que aproveche la situación actual de Marte, aún cercano a su oposición del 8 de abril. (http://astronomia10norte.blogspot.com/2014/03/marte-en-oposicion-8-de-abril-2014.html).
http://apod.nasa.gov/apod/ap140416.html
Use cualquier medio para observarlo, telescopio, binoculares, a simple vista.
Está brillante y bien ubicado en el cielo nocturno, muy fotogénico en Virgo hasta para una fotografía con una cámara compacta.
Tendrá una nueva visita de la Luna el 10 y el 11 de mayo, algo similar a la del eclipse total de Luna en abril. Además una ocultación el 5 de julio.



¿Sabía usted que en la novela “Los viajes de Gulliver” del escritor irlandés Jonathan Swift  publicada en 1726, el viajero Lemuel Gulliver narra que los astrónomos de la isla flotante de Laputa le contaron que?: 

“Habían descubierto dos estrellas menores o satélites que giran alrededor de Marte, de las cuales la interior dista del centro del planeta primario exactamente tres diámetros de éste, y la exterior, cinco; la primera hace una revolución en el espacio de diez horas, y la última, en veintiuna y media; así que los cuadros de sus tiempos periódicos están casi en igual proporción que los cubos de su distancia del centro de Marte,  lo que evidentemente indica que están sometidas a la misma ley de gravitación que gobierna los demás cuerpos celestes” (http://www.portaluchile.uchile.cl/revistas/autor/swift/gulliver.pdf, página 89).
Esta novela se escribió 151 años antes de que  Asaph Hall descubriera a Fobos y Deimos en 1877.
http://spaceweathergallery.com/indiv_upload.php?
upload_id=96959


Fobos
es el satélite más interno de Marte y además el más grande.
El semieje mayor de su órbita es solo 9376 km, por lo que Fobos es el satélite en la órbita más cercana al planeta respectivo, en todo el Sistema Solar.
Con física de colegio podemos calcular que la velocidad angular de revolución de Fobos, es mayor que la velocidad angular de rotación (el día) en Marte.
Simplemente igualamos la fuerza de gravitación a la expresión de la fuerza centrípeta:

G M m/ r2 = m (ω2) r, de donde

ω = √(GM/r3),        ¡Tercerea ley de Kepler!

ω = √[(6,6738x10-11)(6,4185x1023)/(9,3772x106)3] = 2,279210-4 radianes/s.

Entonces el período de revolución de Fobos, en segundos es T= 2π/ω y si lo queremos en horas,  también dividimos por 3600:
T = 7,657 horas
.
Sin embargo, el período rotación de Marte es: 24,62 horas, esto es 3,2 veces más que el de revolución de Fobos.
https://solarsystem.nasa.gov/planets/profile.cfm?
Object=Mar_Phobos

Una de las razones por la que vemos a la Luna, desde la Tierra, saliendo por el Este y ocultándose por el Oeste, se debe a que la revolución lunar es más lenta que la rotación de la Tierra. Si fueran iguales, la Luna se movería de manera geo sincrónica  con la Tierra.

El Sol, los planetas y las estrellas también se observan diariamente saliendo por el Este y ocultándose por el Oeste, debido a que sus periodos de revolución, son mayores que el período de rotación de la Tierra (si le parece piense geocéntricamente por ahora).

Entonces, para el caso de Fobos, podemos concluir fácilmente que, visto desde Marte:  
¡sale por el Oeste y se oculta por el Este, más de una vez en un día marciano!

En esta entrada del blog, del 7 de julio de 2013 (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2013/07/los-atrae-mas-el-planeta-que-el-sol-sus.html) había calculado que: 
¡Marte tiene agarrado a su satélite mayor Fobos, unas 191 veces más fuerte que la atracción del Sol sobre éste!

Ahora bien, debido a este desbalance de fuerzas, la marea gravitacional sobre Fobos lo acerca a Marte como 1 centímetro cada año.  La Luna (Selene) por el contrario se está alejando de la Tierra.

En esta otra entrada del 20 de noviembre de 2013 (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2013/11/cometa-ison-y-el-limite-de-roche.html), hice una pequeña introducción al concepto de Límite de Roche.
Usando una relación simple aproximada, el valor de esta distancia para Fobos, respecto a Marte resulta:

d < 2,44(Rmarte)[ρmarte/ ρfobos]1/3 = 10 606 km.

Así que prácticamente ya está dentro del Límite de Roche.

Y si Fobos es algo así como  “un conglomerado de materiales”, podría ser que no resista mucho, quizás menos que 50 millones de años

 
Ahora bien, Marte no se traerá abajo a Fobos intacto, como si fuera un balín de acero. La diferencia entre la fuerza sobre el lado cercano de Fobos y la del lado lejano (marea), lo romperá en una pila de desperdicios, que podrían eventualmente formar un anillo alrededor de Marte, o una abundante lluvia de meteoros y quizás ambas cosas.

Si la humanidad tiene suerte, a lo mejor un futuro descendiente suyo, con un telescopio apropiado,  podrá ver ese espectáculo desde aquí.