lunes, 25 de abril de 2016

Tránsito de Mercurio y los planos orbitales.

Se ha preguntado alguna vez
¿Por qué en cada luna nueva, no ocurre un eclipse de sol (parcial, anular, total, o híbrido)?
¿Por qué en cada luna llena, no ocurre un eclipse de luna (penumbral, parcial, o total)?
¿Por qué en cada conjunción inferior de Venus o de Mercurio, no ocurre un “tránsito” del planeta frente al Sol?

Bueno, la parte principal de la respuesta es que las órbitas de los objetos de interés involucrados en el fenómeno no son coplanarias.


En efecto, una rápida revisada al concepto de “inclinación orbital” para los planetas del Sistema Solar, encontramos que, respecto al plano de la órbita de la Tierra (la eclíptica), Mercurio, Venus y la Luna presentan los siguientes valores:
Mercurio
: 7,005°
Venus
: 3,339°
Luna
: 5,1454°
Al no compartir el mismo plano orbital, entonces los objetos involucrados no se eclipsan cuando uno está un poco al frente o detrás del otro, excepto si se da un alineamiento casi perfecto, cuando digamos Mercurio, Venus y la Luna, se encuentran respectivamente en o muy cerca de algunos de los “puntos nodales”, aquellos en los cuales las órbitas cruzan la eclíptica.
En el caso específico de Mercurio, no basta una conjunción inferior, como la que ocurrió el 14 de enero de este año, ni la del 12 de setiembre. Se necesita además que Mercurio esté “casi” en el nodo, para que al menos haya un tránsito rasante.
Esta condición para tránsito (micro eclipse) de Mercurio se cumple precisamente durante la conjunción inferior del lunes 9 de mayo.
Ese día, a las 01:48, Mercurio estará pasando por el “nodo descendente” (de norte a sur) de su órbita, esto es, justamente en la intersección con la eclíptica, en una alineación perfecta –Sol-Mercurio-algunos puntos de la Tierra-. Entonces podremos observar un tránsito de ese planeta frente al Sol.

Lo único que hace falta (porque la Tierra no es un punto, sino un objeto extendido), es que el terminado sitio del planeta, desde donde usted esté observando, tenga un alineamiento apropiado. Para nuestro país y América Central:

El tránsito de Mercurio inicia con el orto del Sol a las 05:17
y continuará hasta las 12:42.

La próxima vez que se dará esta condición será 11 de noviembre de 2019.
Para ilustrarnos un poco estos temas sobre la inclinación de la órbita, la conjunción inferior, los nodos y el tránsito de Mercurio, podemos hacer un modelo con un plato desechable (necesita tijera, cúter y unas bolitas de  arcilla o plastilina).


  • El borde del plato es la órbita de la Tierra (22,0 cm≈ 2 unidades astronómicas de lado a lado).
  • En el centro estará el Sol.
  • A 0,377 veces el radio del plato ≈ 4,1 cm (estará la órbita de Mercurio).
  • Marque un diámetro –la recta de nodo a nodo en la órbita de Mercurio- y extiéndala hasta la Tierra. 
  • Corte la órbita, excepto en dos pedacitos como de 1 mm en cada uno de los nodos (nodo ascendente y nodo descendente), para mantenerla en posición.
  • Incline la órbita de Mercurio 7,005° respecto a la terrestre. Si le parece fije la inclinación con una cuñita de cartón. 
  • Coloque una bolita de arcilla, en las posiciones del Sol, Mercurio y la Tierra.
    ¿Sabe dónde?
    Donde le ayude a explicar la condición de tránsito o de no tránsito. Explique. 
Referencias adicionales:
. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/transit/catalog/MercuryCatalog.html
. http://www.nakedeyeplanets.com/mercury-transit-2016.htm
.http://xjubier.free.fr/en/site_pages/MercuryTransitCalculator.htm .https://www.exploratorium.edu/transit/what.html

jueves, 21 de abril de 2016

Tránsito de Mercurio y las Leyes de Kepler

En el año 1609 el astrónomo alemán Johannes Kepler, anunció su descubrimiento de las leyes del movimiento planetario:
  • Primera ley (1609): "Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse".
  • Segunda ley (1609): "El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales".
  • Tercera ley (1618): "Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica".

Desde luego, las tres leyes se refieren a los planetas del Sistema Solar, o a los satélites de un determinado planeta (naturales o artificiales), e incluso a planetas extrasolares. En estos dos últimos casos, solo se debe recalcular la constante de proporcionalidad para la tercera ley.

Hace cuatro años, con motivo del Tránsito de Venus publiqué en este blog: “Tránsito de Venus y la Tercera ley de Kepler”, creo que es un buen artículo para una revisión del tema.
Hoy le dedicaré un poco más de atención a las dos primeras.
La primera ley debe haber consumido una gran parte del tiempo y del esfuerzo de Kepler, ya que tanto en esa época, como ahora, la idea de órbitas circulares es sumamente atractiva. Difícil de deshacerse de ella, para sustituirla por una órbita elíptica, aún para un matemático y astrónomo.
Sin embargo, como debe hacerlo todo buen científico; al saber que los datos de posiciones de los planetas, medidos por el prestigioso astrónomo danés Tycho Brahe, eran lo mejore con que podría trabajar, tomó la decisión correcta.
Si los datos de la posición de un planeta alrededor del Sol, no se ajustan a una circunferencia, entonces la trayectoria debe ser otra curva cerrada y la que sigue en grado de complejidad (¡el universo es simple!), es una elipse.
Yo supondría que no fue difícil para el matemático Kepler descartar el centro de la elipse como la posición del Sol. Su conocimiento astronómico y aún la sospecha del concepto de afelio y perihelio lo llevarían rápidamente a colocar al Sol en uno de los focos de la elipse. No tengo idea si el foco descartado lo mantuvo desvelado por algún tiempo, pero los escritores de cuentos y novelas de ciencia ficción lo han utilizado para proponer un supuesto compañero estelar del Sol, el cual no podemos ver (desde la Tierra), porque siempre estaría del lado opuesto.
En un año como este, Mercurio pasa hasta dos veces por todos los puntos interesantes de su órbita, por ejemplo:

  • 14 de enero: conjunción inferior (del mismo lado de la Tierra, pero sin tránsito).
  • 07 de febrero: máxima elongación Oeste. Buen momento para observarlo antes de la salida del Sol.
  • 21 de febrero: afelio (posición más separada del Sol, equivalente a la posición de la Tierra el 4 de julio).
  • 23 de marzo: conjunción superior (al otro lado del Sol, respecto de la Tierra).
  • 05 de abril: perihelio (posición más cercana al Sol, equivalente a la posición de la Tierra el 2 de enero).
  • 18 de abril: máxima elongación Este (respecto al Sol). Buen momento para observarlo luego de la puesta del Sol.
  • 09 de mayo: conjunción inferior y tránsito (de este lado de la Tierra y lo veremos pasando frente al Sol).
  • 19 de mayo: afelio.
  • 05 de junio: máxima elongación Oeste. Buena posición para observarlo antes de la salida del Sol.
  • 02 de julio: perihelio.
  • 07 de julio: conjunción superior.
  • 01 de agosto: máxima elongación Este. Buen momento para observarlo luego de la puesta del Sol.
  • etc.

Encontrar que la órbita de Marte (primeramente) era una elipse, debió ser un arduo trabajo matemático que involucró muchos cálculos, geometría descriptiva, análisis estadístico, prueba y error, ajuste de curvas y análisis de errores.
Todo esto sin la ayuda de una computadora, ni una calculadora científica, ni siquiera una “regla de cálculo”, como la que usé en mis primeros años en la Universidad de Costa Rica (1961- 1964) y supongo que tampoco “tablas de logaritmos”, como las usadas en cuarto y quinto año en el Colegio de Naranjo (1959-1960)


Para la segunda ley supongo que Kepler empleo sus conocimientos básicos de física y astronomía.
Con base en las Leyes de Newton y manejo de cantidades vectoriales ahora se puede probar que esta ley es una consecuencia de la “Conservación de la cantidad de movimiento angular”, que parece un requerimiento lógico a un sistema planetario, más o menos estable y aislado.
Con un análisis simple y un poquito de lógica, creo que podemos concluir que en una órbita elíptica, con el centro de atracción (el Sol) en uno de los focos, la fuerza gravitacional es mayor en perihelio que en afelio.
Entonces aceptamos fácilmente que la rapidez orbital del planeta es mayor en perihelio que en afelio. Específicamente, Mercurio corre el riesgo de salirse se la órbita (¡fuerza centrífuga!) y dejar de ser un miembro permanente del Sistema Solar.
¿Cómo llegó Kepler a concluir que en intervalos de tiempo iguales (un día, un mes...), el área barrida por la recta que va del Sol al planeta, es la misma?
D
e momento se lo debo, desde luego si algunos de ustedes tiene este conocimiento, lo invito a compartirlo.

Note que este tránsito de Mercurio del 9 de mayo, ocurre con el planeta algo cercano al afelio. La rapidez orbital está cerca del valor mínimo, y ese es uno de los motivos por el cual la duración del tránsito (para nuestra latitud) es bastante satisfactoria. La otra es que, el tránsito es un poco profundo (visualmente).
Prepárese para observar con binoculares o telescopio y cámara fotográfica, pero sobre todo con un filtro solar certificado.
El fundamente físico de la segunda ley; la conservación de la cantidad de movimiento angular, nos permite calcular (http://web2.0calc.com/) la razón entre la rapidez orbital en perihelio y en afelio. Una oportunidad para aplicar su física de décimo año.
Como en esas posiciones la velocidad orbital del planeta es perpendicular a la recta que va del Sol al afelio y al perihelio, entonces simplemente:
(m)(vperihelio)(distancia del perihelio)= (m)(vafelio)(distancia del afelio)
De donde: vperihelio/ vafelio = 0,467 u.a./0,307 u.a.= 1,52.
!En perihelio la rapidez orbital es poco más de 1,5 veces
la rapidez orbital en afelio!
mercury-orbit-animation/
¿Sabía que una consecuencia de lo anterior es que cerca del perihelio de Mercurio, si usted estuviese en ciertos lugares particulares como el cráter "Caloris", en un mismo día mercuriano, se podría ver al Sol pasar por el mediodía y luego detenerse como en una posición similar a la una de tarde. Después lo vería retroceder y pasar cenital nuevamente, pero en dirección contraria y detenerse por segunda vez en una posición similar a la de 11 de la mañana. Reiniciar su recorrido y dar un paso cenitalmente por tercera vez, para finalmente continuar hasta el ocaso?
Si quiere distraerse un rato lea mi cuento mercuriano "Go-karts en las Fosas del Panteón": http://www.slideshare.net/JoseVillalobos24/chindo-y-maura-con-otros-cuentos-mla-jav-55753939, página 47.

domingo, 10 de abril de 2016

Mercurio entre el Sol y sus ojos (en un mes)

Mercury song for children (https://www.youtube.com/watch?v=buPuQ0eDYQM)
Si le da una breve revisada al almanaque astronómico de abril, notará que el planeta Mercurio, ha estado acercándose (visualmente) al Sol, desde su posición el 15/04 en la constelación Aries, con una elongación de 20° (Sol en Pisces), hasta una elongación de 10° el 02/05, con ambos cuerpos en la constelación Aries.
Dicha elongación continuará disminuyendo, porque el 9 de mayo, Mercurio estará en
conjunción inferior
Pero en esta particular conjunción el planeta pasará frente al Sol (tránsito) –visto desde la Tierra-, una situación que ocurrió la última vez en el año 2006. El siguiente tránsito será el 11 de noviembre de 2019, entre las 12:35 UTC y las 18:04 UTC, también favorable para Costa Rica.
Mercurio
y Venus, como tienen órbitas internas a la órbita de la Tierra, son los únicos planetas que pueden realizar tránsitos.
Los
tránsitos de Mercurio son más frecuentes que los de Venus. Además del tránsito del 2019, también habrá en el 2032, 2039 y 2049.Los tránsitos de Venus están separados 8 años, luego 105, o 121 años y así sucesivamente.
Si le parece, un tránsito de Mercurio puede interpretarlo como un microeclipse de sol, porque Mercurio cruzará frente del disco solar, cubriendo una parte realmente muy pequeña de éste, como del tamaño de una mancha solar promedio.
Ocurre cuando Mercurio está en conjunción inferior (digamos que equivalente a una luna nueva), en su punto más cercano a la Tierra.
Por eso su tamaño y brillo, los días previos al tránsito (¡ahora!), son apropiados para observar la fase menguante de Mercurio con un telescopio.
Pero con cuidado, al igual que un eclipse anular, cuando miramos hacia el Sol en un tránsito de Mercurio, debemos hacerlo con mucha seguridad, para nuestros ojos y para los instrumentos (binoculares, telescopios y cámaras fotográficas), empleando un
filtro solar certificado, que elimine la radiación ultravioleta de alta energía, que los dañaría.
Desde luego, se pueden usar métodos de proyección de imagen, que son más seguros por ser indirectos, de ellos hablaremos en una próxima entrada.

Filtros solares:

http://www.astronomerswithoutborders.org/support-awb/awb-merchandise.html
http://www.rainbowsymphonystore.com/eclipseshades.html
http://thousandoaksoptical.com/solar.html
http://www.kendrickastro.com/astro/solarfilters.html

Vidrio de soldador # 14.


Como en un eclipse anular, la sombra proyectada de Mercurio no llega hasta nosotros en la Tierra, el cono de sombra termina muchísimo antes, muy alejado de nuestro planeta. Pero si estamos en la zona de visibilidad, justamente en la recta  -nosotros-Mercurio-Sol- podemos ver el diminuto disco oscuro de Mercurio, como una mancha solar pequeña perfectamente circular, cruzando el disco del Sol a lo largo de una cuerda.
Se dan también las 5 etapas:

  • Ingreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; inicio de tránsito
  • Ingreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Mercurio dentro del Sol.
  • Máximo (Greatest): Cuando Mercurio está a la menor distancia del centro del Sol.
  • Egreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Mercurio comienza a salir del Sol
  • Egreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; fin del tránsito.

Como se ve en el mapa, en algunas regiones de la Tierra, se puede observar todas las etapas del tránsito.
En casi todo Norte  América y América Central, incluyendo Costa Rica, podremos ver el tránsito casi desde el inicio. Cuando el Sol sale por el Este “ya viene transitado”. 
Como el tránsito de Mercurio es un fenómeno de muy pequeña escala, los datos para cualquier punto de Costa Rica, son esencialmente los mismos. Si aún no tiene el cronograma, se lo proporcionaré en la próxima entrada, con una buena explicación de las condiciones locales para América Central.
Mercurio pasando frente al Sol se ve realmente pequeño. El 9 de mayo tendremos estas condiciones:

Distancia Tierra-Sol
1,51x108 km
1,0097313 ua
109 diámetros solares
Distancia Tierra-Mercurio
8,33107 km
0,557 ua
60 diámetros solares
1,39x106 km
1 diámetro solar
Diámetro de Mercurio
4,879x103km
0,7658 diámetros terrestres
0,0035 = (1/285) diámetros solares

31,52’ (minutos de arco)

Diámetro aparente de Mercurio

12,05 segundos de arco.


Esto es:

  • El Sol estará a 1,81 veces la distancia de Mercurio a la Tierra.  
  • El diámetro aparente del Sol será unas 155 veces el diámetro aparente de Mercurio.
  • Si Mercurio estuviese exactamente  a la distancia del Sol, se necesitarían unos 144 discos del tamaño de Mercurio para cruzar al Sol a lo largo de su diámetro.

Me parece interesante hacer un poco de aritmética, geometría y física relacionada con la Tierra, Mercurio y el Sol en este tránsito. Eso lo inicié en la entrada del 1 de abril, le recomiendo visitarla. Puede servirles como tema focal a los profesores de matemática y de Física, para realizar un repaso.
Otro aspecto importante para observar en realidad cualquier fenómeno astronómico, es tener un cielo despejado y un horizonte sin obstrucciones.
Son dos factores que debe tomar en cuenta, al escoger su sitio de observación, pues este tránsito de Mercurio ocurre al inicio de nuestra temporada de
lluvias y la nubosidad puede ser un serio obstáculo.
Consultaré al respecto al
Instituto Meteorológico Nacional y luego les cuento.
Yo pondré todo mi esfuerzo para tratar de ver este tránsito de Mercurio, desde algún lugar donde mi preparación, lo que haya aprendido de aquí al 9 de mayo y la decisión que tome me lleven. Y si no lo logro, veré lo que me puede contar algún amigo.

sábado, 2 de abril de 2016

Días de sol sin sombra (al mediodía solar)

Efectivamente, en esta pasada del Sol de sur a norte, sobre el territorio de América Central, durante la segunda semana de abril, el astro rey estará al mediodía solar local, encima de la recta de la plomada, esto es enviando sus rayos perpendicularmente a la superficie de la Tierra.
Recuerde que en Costa Rica, por ser nuestro meridiano promedio el 84
° Oeste, el mediodía solar local ocurre a las 11:36, no a las 12:00.
El motivo y los efectos del tránsito cenital del Sol; como la máxima insolación, las altas temperaturas y otros, los hemos conversado en mis blogs durante los últimos años. Al inicio (margen superior) y al final de este artículo le muestro las ligas correspondientes.
Por ahora solo le cito la declinación (coordenada astronómica) del Sol, que se corresponde con la latitud geográfica.

El día que usted tendrá “sol cenital al mediodía solar”,
es aquel en el cual la declinación solar
sea igual a la latitud del lugar donde vive.

Pequeñas diferencias entre la latitud y la declinación no hacen mucha diferencia para determinar este día.
Diferencias en la longitud geográfica solo hacen que “el mediodía solar local” no ocurra a las 12:00, sino un poco antes o un poco después, según como se haya definido su hora oficial.


Día
Su sitio de observación
9 abril
7° 21’
Jaqué: 07° 31' N; 78° 10' O
10
7° 43’
Chitré: 07° 58’ N; 80° 26’ O
Santiago de Veraguas: 08° 06’ N; 80° 58’ O
11
8° 07’
Puerto Armuelles: 08° 17’N; 82° 52’O
Punta Burica: 08° 10’ N; 82° 54’O
12
8° 28’
David: 08° 26’ N; 82° 26’ O
Paso Canoas: 08° 32’ N; 82° 50’ O
Golfito: 08° 38’ N; 83° 10’ O
13
8° 50’
Boquete: 08° 47’ N; 82° 26’ O
Panamá: 08° 59’ N; 79° 31’ O
14
9° 11
Buenos Aires: 09° 09’ N; 83° 20’ O
Longo Mai: 09° 15' N; 83° 29' O
Bocas del Toro: 09° 20’; 82° 14’ O
Quepos: 09° 26’  N; 84° 10’ O
Sixaola: 09° 30’ N; 82° 37’ O
15
9° 33’
Cartago: 09° 52’ N; 83° 55’ O
16
9° 54
Turrialba: 09° 54’ N; 83° 41’ O
San José: 9° 56’ N; 84° 05’ O
Limón: 09° 59’ N; 83° 02’ O
Puntarenas: 09° 58’ N; 84° 50’ O
Heredia: 10° 00’ N; 84° 07’ O
Alajuela: 10° 01’ N; 84° 13’ O
Naranjo: 10° 06’ N; 84° 23’ O
Nicoya: 10° 09’ N; 85° 27’ O
Santa Cruz: 10° 15’ N; 85° 35’ O
17
10° 16
Ciudad Quesada: 10° 20’; 84° 26’ O
Aguas Zarcas: 10° 24’; 84° 23’ O
Cañas: 10° 26’ N; 85° 06’ O
Filadelfia: 10° 27’ N; 85° 33’ O
La Fortuna: 10° 28’ N; 84° 39’ O
Bagaces: 10° 32’ N; 85° 15’ O
18
10° 37’
Liberia: 10° 38’ N; 85° 26’ O
San Rafael de Guatuso: 10° 40’N; 84° 49’ O
Isla Calero: 10° 51’ N; 83° 37’ O
Upala: 10° 54’ N; 85° 02’ O
19
10° 58’
La Cruz: 11° 01’ N; 85° 38’ O
20
11° 19’
Rivas: 11° 26’ N; 85° 50’ O
21
11° 39’
Granada: 11° 56’ N; 85° 57’ O
22
12° 00’
Managua: 12° 09’ N; 86° 16’ O
23
12° 20’
León: 12° 26' N; 86°  53' O