domingo, 11 de octubre de 2009

Algunos físicos (científicos, filósofos naturales) y sus contribuciones. I

Usé como parámetro para incluirlos en esta lista, su mención en el Programa de estudio de Física (MEP. Costa Rica) y, desde luego, mi criterio. Para ampliar su estudio puede recurrir a los vínculos que aparecen al final.
El plan de estudios no requiere el conocimiento bibliográfico, pero al menos revisar esta línea de tiempo le ayudará a ubicarse mejor con los contenidos del curso.

 


 

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jueves, 8 de octubre de 2009

Relatividad especial IV (Energía)

Posiblemente su primer contacto significativo con la energía fue con la que tiene una partícula en movimiento, que los físicos llaman energía cinética, la cual depende de la masa y la magnitud de su velocidad: E.C. = mv2/2.
Luego encontró que cuando una fuerza (F) actúa sobre una partícula y esta tiene un desplazamiento (Δr), realiza un trabajo sobre la partícula (W = F •Δr) y que, cuando la fuerza en cuestión es la fuerza neta o suma de fuerzas (ΣF), este trabajo es igual al cambio de la energía cinética de la partícula (ΣF•Δr = Δ E.C.)

También estudió que hay otro tipo de energía que depende de la relación espacial de la partícula con su entorno, llamada energía potencial (gravitatoria, eléctromagnética, etc.)
En el caso puramente mecánico, cuando solo es relevante la interacción del campo gravitatorio de la Tierra y a pequeñas distancias del suelo, este tipo de energía se reduce a la conocida energía potencial gravitatoria (E.P. = m g h).

Finalmente llamó Energía total de la partícula a la suma de su energía cinética y su energía potencial, que para el caso anterior es simplemente: 
E = E.C. + E.P. = mv2/2 + m g h.
¡Revise su curso de Física de X año!

Las fórmulas de cálculo para el caso relativista (velocidades cercanas a la velocidad de la luz), esperamos que tengan un comportamiento similar a las anteriores, cuando las velocidades sean muy pequeñas y es la guía que usaremos para aceptar el desarrollo que sigue.
Recuerda la expresión para la masa relativista:
Si elevamos al cuadrado ambos miembros y hacemos un poco de álgebra resulta
m2 c2 – m2 v2 = (m0)c2
Multipliquemos ambos miembros por c2 y sustituyamos la cantidad de movimiento mv por p.
(m c2)2 – p2 c2 = (m0 c2)2

Ahora las siguientes definiciones:
E = m c2 xxxy xxxxxE0 = m0 c2

Por lo que la ecuación anterior queda así:
E2 – (p c)2 = (E0)2
¿Pero que es E y E0?
Veamos cómo se comporta E2 – (E0)2 = (pc)2 cuando v « c:
(E - E0)(E + E0) = (pc)2
Y como a esas pequeñas velocidades esperamos que E sea aproximadamente igual a E0, ya que m ≈ m0, entonces E + E0 ≈ 2 E0. 
Finalmente
La expresión a la derecha 👆es precisamente la energía cinética clásica (newtoniana) de una partícula con masa m0 y velocidad v = p/m0.

Diremos entonces que en la ecuación: E2 = (E0)2 + (p c)2 
  • E = mc2 es la energía total.
  • E0 = m0 c2 es la energía en reposo, o energía intrínseca.
  • E - E0 es la energía cinética.
¿Y cómo se interpreta pc? Se lo dejo de tarea.

Ejemplo 1
Calcule la energía de reposo, la energía total y la energía cinética de un electrón que se mueve con una rapidez de 0,85c. La masa (en reposo) de electrón es 9,109 x10-31 kg.
Resolución:
E0 = m0 c2 = (9,109 x10-31 kg)( 299 792 458 m/s)2 = 8,19 x10-14 joule.

E.C. = E – E0 = 7,31 x10-14 J

Ejemplo 2. (Energía y cantidad de movimiento de un fotón)
Un fotón es un paquete de energía electromagnética que viaja a la velocidad de la luz, por eso no tiene sentido hablar de un fotón en reposo y entonces para esa partícula m0 y E0 son igual a cero.
La energía del fotón es E = pc

Encontramos también aquí un resultado interesante: 
  • la radiación electromagnética conlleva cierta cantidad de cantidad de movimiento p = E/c
  • La radiación electromagnética puede comportarse como onda o como partícula



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miércoles, 30 de septiembre de 2009

Relatividad especial III. (Cantidad de movimiento)

[MEP: Analizar cualitativa y cuantitativamente la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein. (Anális de la cantida de movimiento relativista)].
Página 51. No encuentro información sobre plan de estudios por Internet.
Recordará usted que la cantidad de movimiento definida en Mecánica Clásica o newtoniana como el producto de la masa (supuestamente constante) de un cuerpo y su velocidad (p = m v), es una cantidad vectorial, con igual dirección que la velocidad del cuerpo.
Esta cantidad  nterviene en una de las leyes de conservación más importantes de la física; la conservación de la cantidad de movimiento lineal.

Además, está relacionada con la energía cinética del cuerpo a través de la relación 
E.C. = p2/2m y la ecuación más importante de la mecánica, la segunda ley de Newton 
(F = m a), es su forma más básica y util:
F = Δp/Δt.
 
En relatividad el concepto sigue siendo el mismo y las leyes asociadas, solo que las fórmulas de cálculo se modifican para que queden invariables ante las transformaciones de Lorentz y así, sean de valor teórico y práctico. Entonces la cantidad de movimiento lineal se define como:👉👆

Si quiere leer una justificación (física y matemática) de la fórmula anterior, puede seguir esta liga: http://www.fisica-relatividad.com.ar/sistemas-inerciales/cantidad-de-movimiento .

Un buen ejercicio para usted ahora, sería comprobar que la expresión anterior se reduce al valor clásico cuando la velocidad del cuerpo es mucho más pequeña que la velocidad de la luz.

Pero obsérvela de nuevo, parece que está formada por dos partes; el lógico vector velocidad v y algo que llamaremos "masa relativista", o mejor la masa del cuerpo cuando su velocidad es v.👉

¿Entonces qué es m0?
Veamos si podemos justificarlo con un ejemplo.
La Estación Espacial Internacional viaja con una rapidez orbital promedio de 27 744 km/h, esto es 2,6 x10-5c. A pesar de que nos parece una velocidad muy grande, si introduzco ese valor en la fórmula para m, mi calculadora es incapaz de darme un resultado diferente de la unidad, esto me dice, que en este caso m = m0.

¿Y para una partícula que se mueva con velocidad cercana a la velocidad de la luz en el vacío?
Ahora la situación es diferente, haga usted el cálculo para otros valores que le interesen. Pero para 0,5c y para 0,99c obtendrá: m = 1,15m0 y m = 7,09m0, respectivamente.

Como vemos, la masa de un cuerpo es función de su velocidad. Para velocidades normales como las del mundo cotidiano en que vivimos es igual a m0, la masa en reposo, o masa propia del cuerpo. Pero si la velocidad del cuerpo se acerca cada vez más a la velocidad de la luz, la dependencia de la velocidad si es notable.

Ejemplo 1.
Calcule la masa y la magnitud de la cantidad de movimiento de un electrón que tiene una velocidad de a) 0,1c y b) 0,98c. La masa en reposo de un electrón es m0 = 9,109 x10-31 kg.
Resolución:




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sábado, 19 de septiembre de 2009

Relatividad II. (Marcos de referencia)

[MEP: Analizar cualitativa y cuantitativamente la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein. (Descripción de sistemas inerciales y no inerciales)].
Página 51. No encuentro información sobre plan de estudios por Internet.

Todas las descripciones que hacemos de la naturaleza, están referidas o relacionadas con un marco de referencia. Así puedo decir que tengo 20 años más que María, que mi altura es 15 cm menos que la de Ricardo, pero tengo el mismo peso que Eduardo.

Las descripciones que hacemos de un cuerpo en movimiento; su posición, trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, generalmente las damos con respecto al marco de referencia en el cual nosotros estamos en reposo. Otros observadores podrán dar descripciones diferentes y estar en lo correcto (respecto a otro marco de referencia), puesto que las características del movimiento citadas, no son leyes de de la física.

La pregunta, ¿estamos en movimiento? , puede tener respuestas diferentes, todas igualmente válidas, dependiendo del marco de referencia usado, por ejemplo:
  • No, en el marco de referencia del salón de clase, donde estamos sentados en un pupitre.
  • Si, respecto a un autobús que va pasando frente al Colegio.
  • No, en el marco de referencia de la nuestra ciudad.
  • Si, respecto a un sistema de coordenadas fijo al eje de rotación de la Tierra.
  • Si, con respecto al Sol y con respecto a la Vía Láctea.

Ejemplo 1.
Suponga que Alberto está en reposo en la acera de una calle, desde donde ve pasar un tren que viaja hacia el Oeste a 15 m/s. Por el pasillo central de un vagón, Bernardo camina hacia el Este a 8,0 m/s, mientras que Carlos lo hace hacia el Oeste a 10 m/s, ambas velocidades respecto al piso del tren. Determinar la velocidad con que cada uno de ellos observa a los otros dos.
Respuestas:
Alberto dirá que Carlos va a 25 m/s hacia el Oeste y que Bernardo aunque curiosamente de pasos hacia adelante, su velocidad es 7,0 m/s hacia el Oeste.
Bernardo dice que Carlos se le acerca, moviéndose hacia el Oeste a 18 m/s, pero Alberto, junto con la acera y la calle se mueve a 7 m/s hacia el Este.
Carlos por su lado, dirá que Alberto y Bernardo se le acercan viajando hacia el Este, el primero a 25 m/s y el segundo a 18 m/s.
¿Si Dorita que está en el vagón, se mueve a 5 m/s hacia el Norte, respecto al piso del tren, con qué velocidad la verá Alberto?
Si no conoce la metodología para encontrar las respuestas, con gusto lo asesoro.
Déjeme un comentario.

Sistema inercial
Pensemos ahora si habrá algo relacionado con las situaciones del ejemplo 1, en lo que todos los observadores estén de acuerdo.
Algo que no dependa de sus marcos de referencia particulares y que entonces pueda considerarse como una ley física.
¿Qué le parece la fuerza neta que actúa sobre cada unos de ellos: Alberto, Bernardo, Carlos o Dorita?
Si dicha fuerza no es cero, ¿no es cierto que verían un movimiento acelerado (con velocidad variable, en magnitud, dirección o ambas)?
Entonces seguramente los observadores dirán que “no actúa ninguna fuerza”, o que en el caso de que haya fuerzas actuando, “la fuerza neta es cero”.

Cuando Galileo Galilei (1564-1642) y posteriormente Isaac Newton (1643-1727) estudiaron la cinemática y la dinámica del movimiento de los cuerpos, descubrieron una importante ley física.

“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo,
o de movimiento con velocidad constante,
mientras no actúe una fuerza externa sobre él”.

Esta ley física se conoce como ley de inercia, o si lo prefiere primera ley de Newton.
Entonces llamamos sistema inercial a aquel en el cual se cumple la ley de inercia y por extensión las leyes de Newton del movimiento.
Todos los sistemas de referencia que se muevan con velocidad constante (cero o un valor diferente) entre sí, son también sistemas inerciales y en todos ellos se cumple el principio de relatividad clásica (galileana o newtoniana):

“Las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistema de referencia inerciales”.

Sistema no inercial
Obviamente en un sistema no inercial, no se cumplen las leyes de Newton.
Todo sistema que tenga un movimiento acelerado con respecto a un sistema inercial, se considera entonces un sistema no inercial.

Un vehículo que frena (disminuye su velocidad), uno que incrementa su velocidad, o que realiza algún tipo de rotación, constituye un sistema no inercial.
La Tierra, debido a su movimiento de rotación sobre su eje y de revolución respecto al Sol, es en realidad un sistema no inercial. Sin embargo, la magnitud de la aceleración debido a su rotación es 0,34 m/s2 en el ecuador y cero en los polos, por lo que en la resolución de algunos problemas, la superficie terrestre puede considerarse como un sistema inercial aproximado.

Ejemplo 2
Una caja de 20 kg está en una plataforma circular, a 1,80 m del eje. Dicha plataforma gira con una rapidez angular ω = 2π radianes/segundo. La fricción es despreciable. Describa la situación desde a) el sistema en que la plataforma está en reposo (! observando desde la plataforma misma!) , b) el sistema en que la plataforma gira.
Resolución:
a) Obviamente el sistema (O'x'y'z') es no inercial. La caja entonces experimenta una fuerza (Ff) que tiende a alejarla del centro (fuerza centrífuga).
Para permanecer en reposo, la caja se sujeta a una cuerda atada al eje de rotación, la cual ejerce una fuerza sobre ella, dirigida hacia el eje.

En este sistema no se cumple la primera ley de Newton y además, aparece una fuerza ficticia (o no inercial), cuya causa no se puede atribuir a ninguna interacción entre algún cuerpo y la caja. Determinar el valor de dicha fuerza no es simple con física elemental, pero lo haremos en el sistema inercial y veremos si su resultado es aceptable aquí.

b) En el sistema inercial (Oxyz) la aceleración centrípeta de la caja es
ac = v2/R = ω2 R= 71 m/s2.
La fuerza centrípeta sobre la caja es
F = m a = (71 m/s2)(20 kg) = 142 N.

¿Le parece que esta cantidad (142 N), sea la magnitud de la "fuerza centrífuga" que resulta de manera ficticia en el sistema no inercial?  Pues así es.

Referencias adicionales:
http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileo
http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMe
chanics/Relativity/Relativity.html

http://www.armsdeal-vpo.co.za/cartoons/frame_reference.jpg
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