Agrupamiento circular de Marte, Saturno y Venus

El 8 de agosto a las 01:11:38 hora de Costa Rica, los planetas Saturno, Marte y Venus estarán localizados en tres puntos de una circunferencia de pequeño radio angular (2,41 grados de arco).

Si la nubosidad nos da una oportunidad, el evento podrá apreciarse al Oeste, en las dos noches más cercanas, los días sábado 7 y domingo 8, una hora después de la puesta del sol, digamos después de las siete de la noche.

Sin embargo y no es que perdí las esperanzas, pero con el tiempo que tenemos desde hace varios meses, creo que me será difícil realizar una observación.
Si usted lo logra cuéntenos.
Entonces para calmarme un poco solo me queda la astronomía de escritorio y algo de matemática y eso es lo que le cuento a continuación.

Usted sabe que dos objetos puntuales en la esfera celeste, por ejemplo estrellas o planetas, están en línea recta. Esto es consecuencia del primer axioma de la Geometría Euclidiana
("Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une").

Para que un tercer objeto esté sobre dicha recta, deberá satisfacer las condiciones definidas por la ecuación de la recta (y = mx + b), digamos igual pendiente (m) y ordenada en el origen (b).

De manera semejante, a cualquiera dos puntos se le pueden encontrar una circunferencia de radio y centro específico, que los contiene.
¿Qué condiciones deberá cumplir el tercer punto para estar sobre esa circunferencia?
¿Cuál es el centro y el radio de una circunferencia que supuestamente pase por tres puntos?

La solución es simple y entretenida si se realiza con regla y compás, a la usanza de los primeros geómetras griegos.

Pídale a un planetario como Starry Night el cielo de la fecha, e imprima (o trabaje digitalmente) una imagen del agrupamiento de los tres planetas con buen aumento.
Trace las tres supuestas cuerdas entre los planetas y divídalas por la mitad. Trace perpendiculares por los puntos medios, que deberán interceptarse en un solo punto (el centro del círculo). Mida el radio a escala, en este caso es unos 2,4 grados de arco (¡unas cinco lunas llenas!).

Pero también se puede resolver analíticamente, si escribe la ecuaciones de dos de las rectas y hace un poco de álgebra.

Las posiciones de los tres planetas las tomé de Starry Night. Escogí longitud (λ) y latitud (β) eclípticas, ya que ambas coordenadas las proporciona en grados, lo que me evita conversiones.

Marte: longitud = 185,742°; latitud = 0,3626°: P₁: (x₁, y₁).
Saturno: longitud = 181,573°; latitud = 2,2111°: P₂: (x₂, y₂)
Venus: longitud = 181,202°; latitud = -0,5005°: P₃: (x₃, y₃)

Para un pequeño radio como en este agrupamiento, la región de la esfera celeste puede considerarse como un plano y usar las coordenadas eclípticas como coordenadas cartesianas (x, y).

La metodología que seguiré, al alcance de los cursos de álgebra de secundaria, es la siguiente:

1. Trace dos rectas cualquiera, por ejemplo, la recta (a) por los puntos P₁ (Marte) y P₂ (Saturno) y la recta (b) por los puntos P₂ (Saturno) y P₃ (Venus). Encuentre la ecuación de cada una.

   

2. Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a cada una de las anteriores y que pasa por el punto medio respectivo.
3. Estas rectas se interceptan en el centro de la circunferencia, entonces iguálelas y resuelva para (x_o, y_o), el centro del círculo.
4. Aplique el Teorema de Pitágoras para encontrar el radio (r) del círculo.

Recuerde que la pendiente de una recta perpendicular a otra es m'= -1/m, entonces

Igualando tenemos:

Que se puede resolver fácilmente para encontrar la coordenada x del centro, x_o.

Sustituyendo en y' se puede encontrar y_o.

Como uno cualquiera de los planetas, digamos P₁ (Marte), está en la circunferencia y ya tengo las coordenadas del centro (x_o, y_o), el radio lo puedo calcular por el teorema de Pitágoras.

Encontré que el centro del círculo es (183,35°,xxxxxx ) y que el radio es 2,41 grados.

Pero cambiaría todo esto por la oportunidad de tomarle una foto al evento.

Referencias:
Le regroupement planétaire de 8 août 2010.

Si g fuera igual a pi al cuadrado

Alguna vez una amiga me preguntó si había escrito algún cuento o relato, de ciencia ficción.
Le contesté que no, pero que sí me ha llegado la inspiración en varias oportunidades.

Una vez, cuando estudiaba geografía marciana, atrajo mi atención la región denominada "Laberinto de la Noche" y pensé que ese sería el título para un cuento; quizás algún día...

Últimamente he estado aprendiendo sobre cultura y astronomía Maya, especialmente los calendarios y el sistema de numeración base 20, que lamentablemente, digo yo, sufre un quiebre que desmerece un poco su belleza (la matemática calendárica nada más), al escoger en la cuenta larga que: 

"1 tun = 18 winal = 360 días" en vez de 1 tun = 20 winal = 400 días, para mantener extrictmnete la base 20.
Supongo que lo anterior se hace solo para que la cuenta larga, pueda llegarle cerca a los 365,2421897 días que hay en un año tropical promedio. 
Para las actividades de trueque, comercio y vida cotidiana, parece que los mayas usaron la base 20 de manera estricta.

Si una civilización semejante a la maya (y aquí ya va un adelanto del cuento) viviese en un planeta en el cual el año tropical promedio (una revolución del planeta alrededor de su estrella) fuese muy cercana a 400 días (unas 400 rotaciones del planeta), entonces podría diseñar un calendario en el que efectivamente 1 tun = 20 winal, en estricta base 20.

Esto no es imposible o irreal, posiblemente exista un planeta en orbita alrededor de una estrella semejante al Sol a una distancia de 1,0625 ua, (solo un poquito más lejano que la Tierra) de dicha estrella. Tendría un período de revolución de 400 días. Compruébelo con la Tercera ley de Kepler (T² = k r³).

Entonces ahora considero que antes de escribir mí cuento (si alguna vez llego a hacerlo), voy a trabajar previamente en un diseño geo-astronómico-químico-biológico del supuesto planeta, para lo cual usaré solo conocimientos de física general, accesibles a la mayoría de nosotros (Colegio). Para las otras disciplinas pediré ayuda.

La otra cosa que haré relacionada con los calendarios es diseñar un satélite natural con un período de revolución alrededor del planeta igual a 20 días (¡el nuevo mes!).
 Esto me da 20 lunaciones al año (en vez de las trece que vemos desde la Tierra) –una cada mes- y entonces hará equivalentes al Tzolkín y al Haab.  Luego les daré nombre diferente por respeto a los mayas, equivalencia solo en duración: 20 números x 20 nombres de días = 20 números x 20 nombres de meses.

Al ser de igual duración estos calendarios, se podría eliminar uno de ellos, pero los voy a mantener, uno para la cotidianidad y el otro para el lenguaje poético.

Luego les contaré sobre la distancia del satélite (¡más cercano que la Luna), diámetro, superficie, albedo, etc. y si decido que haya dos, como en Marte.

Pero no se vaya, aún no le cuento el por qué del título de esta entrada (si g = π²).
Está motivado por una decisión sencilla, que tiene pocas pero importantes implicaciones.

Quiero que un péndulo simple muy bien construido y de 1,000 m de longitud, tenga exactamente un período de 2,000 s. Esto es un segundo oscilando hacia la izquierda y un segundo oscilando hacia la derecha.

Notará de paso, que en este planeta las unidades de medición de longitud y de tiempo, al igual que en la Tierra, son el metro y el segundo, respetivamente.
¿Implicaciones? Ya veremos.

Simplificando un poco la Física, el período de un péndulo simple que hace pequeñas oscilaciones (ángulo menor a 10grados) es 👉

Donde l es la longitud de la cuerda que sujeta la pequeñita masa del péndulo y g el valor local de la aceleración de la gravedad (= campo gravitatorio del planeta en su superficie).

Entonces

iEsto Implica que en ese planeta g = π²= 9,8696 m/s2 = 9,8696 N/kg.

¡Sólo un poco más que en la Tierra! (g = 9,8322 m/s² en el ecuador terrestre.)

Vamos a suponer que los científicos e ingenieros de esta civilización, midieron la aceleración de la gravedad en las latitudes 20° norte y 20° sur, donde hay dos ciudades gemelas principales. 

Se establecieron allí porque la inclinación del eje de rotación del planeta (oblicuidad), respecto a la perpendicular al plano de la órbita (semejante a la eclíptica), es también 20°, un poco menos que los 23,5° para la Tierra.
Esto implica que el día del solsticio, la estrella madre del sistema planetario será cenital, en una o en otra ciudad, alternativamente.

La zona intertropical de este planeta es entonces más estrecha que en la Tierra y en él también ocurren 4 estaciones (¡de mayor duración que en la Tierra, pero no del doble del tiempo como en Marte!). 

Recuerde que las estaciones no dependen de la cercanía o lejanía del planeta a su estrella (perihelio y afelio), si la órbita es poco exéntrica. Se lo digo porque estoy tentan\do a escoger una órbita perfectamente circular.

¿Le gustaría contribuir con los nombres de las estaciones y de los dos círculos tropicales?

Bueno lo dejo con ese material de ficción, desde luego puede usarlo para construir su propia novela, o para hacerme observaciones y darme consejos, que serán muy bien recibidos. 

Nos vemos en la próxima entrega.

Cohesión, adhesión, tensión superficial y capilaridad

Desde la escuela y el colegio conocemos un poco sobre las fuerzas de interacción básica entre cuerpos, ya sean macroscópicos o microscópicos.

Sabemos que:

• Cumplen la tercera ley de Newton, en sencillo "no se puede hacer fuerza sobre algo, sin que algo haga fuerza sobre usted".
• Generalmente dependen de la distancia: "mientras más cercanos los cuerpos, mayor magnitud tiene la fuerza".
• Dependen de la magnitud de la propiedad que las causa (masa, carga eléctrica, dipolo magnético, etc.), "mientras más cantidad de esa propiedad haya, mayor será la fuerza".
• Algunas de esas fuerzas básicas son: gravitacional, electromagnética, nuclear fuerte, nuclear débil. (http://es.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales).
• Sabemos entonces que en el átomo; quarks, protones, neutrones, electrones y toda la gama de partículas elementales interaccionan mediante determinado tipo de fuerzas y entre ellas existe lo que los físicos llaman una energía de enlace.

Las moléculas que constituyen los compuestos como el agua también ejercen fuerzas de interacción, ya sea entre moléculas del mismo, o diferente tipo.
De una manera general y sencilla llamamos cohesión molecular a la fuerza de atracción que ejercen entre sí, moléculas del mismo tipo y llamamos adhesión molecular a la fuerza de atracción entre moléculas de diferente tipo.

Las moléculas en el interior de un líquido como el agua, están rodeadas de otras moléculas iguales y entonces podríamos decir que las fuerzas de interacción sobre una de ellas se cancelan, lo que pone a la molécula en un estado de baja energía. Por el contrario las moléculas de la superficie del líquido, al no tener vecinas en la parte superior, están en un estado de mayor energía, debido al desbalance de fuerza de cohesión hacia el interior del líquido.
Entonces para lograr un estado de menor energía el líquido tiende a disminuir el número de moléculas en su superficie, lo que provoca una reducción de área y es la causa entre otras cosas de que las gotas del líquido y las burbujas de agua jabonosa, sean casi esféricas.

La superficie del líquido entonces se asemeja a una membrana tensa, sobre la cual se pueden posar mosquitos y objetos livianos, sin que se hundan en el líquido, por lo que los objetos no están flotando debido a la fuerza boyante, de acuerdo con el principio de Arquímedes, sino sostenidos por una membrana tensa.
A ese comportamiento de la superficie de líquidos lo llamamos tensión superficial , (http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension).

Cuantitativamente la tensión superficial se define como el cambio de energía por unidad de área, cuando la superficie del líquido es perturbada.
De manera simple podemos pensar que introducimos en agua jabonosa, por ejemplo, un marco metálico de ancho d, en el cual se forma una película de agua (¡dos superficies!)

Si desplazamos el lado AB, tirando de él con una fuerza F, una distancia Δx, se hará un trabajo W = (F)(Δx) y como el cambio de área es 2 d(Δx), la tensión superficial será: T =(F)(Δx)/ 2 d(Δx),

T = F/2d.

Basta entonces medir F y d para obtener el valor de T.
Las unidades dela tensión superficial T son joule/m², o newton/metro (N/m).
Para agua en contacto con el aire, a 20°C, T= 7,28 x10^-2 N/m. (http://www.engineeringtoolbox.com/water-surface-tension-d_597.html)

La adhesión molecular y la tensión superficial son las responsables de la capilaridad, esto es, la capacidad de los líquidos de subir o bajar por un tubo capilar.

Si tenemos un tubo capilar de radio interno r, en el cual hay un líquido de densidad ρ, el ascenso capilar h se establece cuando la fuerza de tensión superficial sea igual al peso de la columna capilar, esto es:

T(2 π r) = ρ g(π r² h),

de donde

h =2T/ρrg.

Por ejemplo, por un capilar de radio interno r = 0,01 mm, el asceso capilar del agua es 1,5 mm.

¿Cuánto cambió el eje de rotación de la Tierra?

Me llama la atención como en diferentes medios de comunicación como La Tercera de Chile, La Nación de Costa Rica y hasta NASA News (ver recuadro abajo, con sus respectivas ligas), publiquen entre otras cosas que: 23,5° equivalen a 10 metros y que 2,7 mili segundos de arco equivalen a 8 centímetros. Junto con otras inexactitudes y que no se haya preguntado (por lo menos en mi país), ¿a qué se refieren?

Bueno yo tampoco pregunté, pero a cambio les ofrezco mi comentario y una posible respuesta.

























El asunto es que desde la escuela tratamos de enseñarles unidades de medición a los estudiantes y les decimos, por ejemplo, que $ 2 dólares equivalen a ¢ 1100, o que 1,00 galón equivale a 3,78 litros. Pero que 20 kilogramos no pueden hacerse equivalentes a cierta cantidad de metros,ni con martillo y serrucho.

Así que escribir "23,5° equivalen a 10 metros" como lo hace la publicación chilena, agregando además que "es la inclinación natural de la Tierra", es una de las típicas pifias periodísticas, donde se repite o copia algo, sin realmente entenderlo y mucho menos explicárselo al lector. Es por eso que yo voy a intentar la explicación.

• Supongo que se refieren al eje de rotación respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica, no a la Tierra; pues lo único que puede estar inclinado es una recta.
• La oblicuidad del eje de rotación de la Tierra (23,5 °), es un ángulo que corresponde a poco más de un cuarto de cuadrante terrestre.
• Desde 1798 cuando Méchain y Delambre midieron un arco de un grado entre Dunkerque y Barcelona, para la definición del metro, sabemos que es aproximadamente unos 100 000 metros, ¡no 10 m!
• De seguro Eratóstenes, se sentiría triste, si viera publicado que los 7 grados entre los pozos de Alejandría y Aswan, que por el año 120 a.C. estimó corresponder a la longitud de un arco de 5000 estadios, alguien del siglo XXI, dice que son solo 3 metros, que se deduciría de las citas de arriba.

Bueno permítame ahora contarle como interpreto la tal equivalencia.
Primero reescribiré la cita:"El terremoto de Chile debió mover el eje (eje de figura) de la Tierra en 2,7 milisegundos de arco (unos 8 centímetros)".

• El eje de rotación de la Tierra es la recta imaginaria de polo a polo geográfico, que proyectado hacia el espacio, por el norte va dar a 0,7 grados de la estrella Polaris en la Osa menor y por el sur cerca de la estrella Sigma Octantis.
• Como la Tierra no es una esfera cuya distribución de masa es homogénea, su eje de figura (por el cual su momento de inercia es mayor), no coincide con el eje de rotación, pero solo está desviado 98 microsegundos de arco (equivalente a una pequeñísima distancia de 10 m sobre la superficie de la Tierra), esto es, para nuestra discusión, ambos ejes son esencialmente la misma cosa.
• Interpreto que el terremoto varió la inclinación del eje en 2,7 milésimas de segundo de arco.
  Tome un transportador y observe la distancia entre dos divisiones (1 grado de arco), ahora divídala aunque sea mentalmente entre 60 y entre 60 otra vez, para obtener segundos de arco y luego entre mil, para obtener milisegundos de arco y tome unas 3 de esas divisiones, ¡prácticamente no se movió!
  Y eso es una estimación porque lo más fino que podemos medir ángulos, usando el más preciso sistema de GPS es 20 milisegundos de arco.

• ¿Qué significa entonces los 8 cm citados?
• Esa es la distancia que se corrió el eje a nivel de la superficie terrestre.
  ¿Recuerda que una circunferencia es 2πR?
  Esto corresponde a un ángulo de vuelta entera (2π = 360°).
  Si hace el cálculo del arco correspondiente a un ángulo de 2,7 milisegundos, con el radio de la Tierra (6400 km) obtendrá 8 cm.

Esto es, si usted está en el polo norte, con el dedo pulgar de su pie por donde sale la recta imaginaria del eje de rotación de la Tierra, el terremoto de Chile se lo cambió a la posición de su dedo meñique.

¡1,26 microsegundos!

Es la cantidad de tiempo que se estimó como efecto en la reducción del día, debido al terremoto de Chile, esto es un acortamiento de 0,00000126 segundos cada 86 400 segundos.

La causa fue el hundimiento de toneladas de material de la corteza terrestre, que disminuyó el momento de inercia de la Tierra, aumentó la velocidad de rotación y acortó el día (Conservación del momento angular y el terremoto de Chile).
Esto es una disminución de poquito más que una millonésima y un cuarto de millonésima de segundo, cada día.
Hacemos entonces la siguiente proporción para calcular el número de días necesario para que la suma acumulada de todas las disminuciones sea igual a 1 segundo:

1,26 x10^-6 segundos : 1 día :: 1 segundos : ¿x? días.

Tendrían que pasar setecientos noventa y tres mil seiscientos cincuenta y un días (=793 651 días) para que el retraso acumulado en cada uno de ellos, sumara un retraso total de un segundo.

(http://www.physicalgeography.net/fundamentals/6h.html)

Pero si esa cantidad de segundos se nos hace difícil de apreciar, que le parecesu equivalente: 21 744 años; muchísimo más que todo el tiempo documentado de la historia de la humanidad.

• Usted sabe que cada cuatro años, el 28 de febrero, le aumentamos un día a este mes, es decir atrasamos el reloj de la Tierra en 86400 s, ya que en vez de seguir el 1 de marzo, intercalamos el 29 de febrero, todo esto para mantener el calendario al compás con las estaciones.
  Visite me entrada: La hora de la Tierra.
  

• ¿Sabía que el 31 de diciembre de 2008 se agregó un segundo "bisiesto" al tiempo universal coordinado (UTC), para mantenerlo al compás con el tiempo solar medio. Todo debido a las irregularidades naturales en la rotación de la Tierra (http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html)?
  

• Cuando se llene el reservorio de la Represa de Las Tres Gargantas en China, habrá en una pequeña región sobre la corteza terrestre unos 40 kilómetros cúbicos de agua (= 40 x10¹² kilogramos), que no están ahora. Esto aumentará el momento de inercia de la Tierra, disminuirá la velocidad de rotación y aumentará la duración del día ¡Quizás entonces se compense el recorte de poco más de 7 microsegundos causado por los terremotos de Sumatra y Chile!

Como vemos, el período de rotación de la Tierra alrededor de su eje es variable, entre límites razonablemente pequeños, que no producen grandes problemas a nuestro planeta, más allá de proporcionarles material de investigación a nuestros científicos y corregir nuestros relojes.
Es causado por fenómenos puramente naturales, no por ningún supuesto agente sobrenatural.
Quienes los estudian, pueden pronosticar su ocurrencia con cierta probabilidad, a veces muy pequeña.

¡La naturaleza da indicios que hay que saber leer!
Pero no puede profetizarse su comportamiento, mucho menos por personajes con poca o ninguna formación e información científica.
¿Sabía que?

• La oblicuidad del eje de rotación de la Tierra y otros parámetros no son fijos?

• El polo norte magnético de la Tierra varía poco a poco su posición en el norte de Canadá y por lo tanto no coincide con el polo geográfico.
  

• Que ha habido en el pasado geológico algo remoto (millones de años) inversiones de polaridad del campo magnético, descubiertas por investigaciones recientes en rocas a ambos lados de las dorsales oceánicas.
  

(http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/nmp/long_mvt_nmp_e.php)

Todo esto lo sabemos porque la humanidad, personas como usted y yo pensamos que es valioso investigar y estudiar, para conocer aunque sea poquitito sobre la naturaleza e interpretar sus manifestaciones con nuestro propio razonamiento, para liberarnos de los dogmas y la ignorancia.
Yo como profesor de ciencia, siento la obligación de pasarle a usted mis comentarios y aclaraciones, de una manera leal e imparcial, para ayudarle a formar su propio criterio, para que tome sus propias decisiones, quizás algo de lo más valioso que podemos usar los humanos.

Conservación del momento angular y el terremoto de Chile

En los cursos de física hemos aprendido que hay ciertos comportamientos de la naturaleza que los científicos llaman "leyes de conservación".
En la escuela quizás nos dijeron que para procesos cotidianos simples, la masa se conserva. Por ejemplo, si mezcla 1 kg de cemento y 4 kg de arena, de la manera que quiera, tendrá un total de 5 kg, mientras no deje nada perdido, ni incluya otras cosas, esto es, si la arena y el cemento las puede considerar como un sistema aislado.

En el colegio resolvimos problemas aplicando la conservación de la energía mecánica (cinética más potencial), conservación de la carga eléctrica y conservación de la cantidad de movimiento lineal. ¿Se acuerda de los problemas sobre colisiones de bolas de billar?

(http://www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physics/chapter10section6.rhtml)

Qué lástima que debemos esperar al curso universitario de Física I, que no todos tomamos, para conocer sobre la conservación de la cantidad de movimiento angular.
Pero aproveche esta oportunidad para conversar con su vecino físico, ingeniero o geólogo, le aseguro que la plática será muy provechosa.

La cantidad de movimiento angular es una propiedad de un cuerpo que se refiere a su estado de rotación y a su distribución de masa respecto al eje de rotación.

La conservación establece de manera cualitativa y muy simplificada que si cambia el momento de inercia (I) del cuerpo, entonces debe alterarse, su velocidad de rotación (ω) y viceversa, para que el producto (I)(ω), se mantenga constante, esto es, se conserve:

(I _inicial)(ω _inicial) = (I _final)(ω _final)

Siempre que el sistema esté aislado y no actúen agentes externos, lo que los físicos llamarían un torque externo, por ejemplo, que incluya otras causas de rotación.

En el caso del terremoto de Chile (27/02/2010; 6:34 UT; 8,8) y el de Sumatra en el 2004, lo que se alteró de manera global en la Tierra fue la distribución de masa y una consecuencia fue el cambio en la rotación.

Para la Tierra todo lo que le suceda debido a su geofísica; terremotos, desplazamiento de placas polares, tsunamis, cambios en corrientes oceánicas, alteraciones en el patrón de vientos y construcciones monumentales que cambien la distribución de masa, como el llenado del reservorio de agua en la Represa de las Tres Gargantas, se consideran agentes internos, lo cual permite aplicar conservación de la cantidad de movimiento angular para analizar ciertos fenómenos.

Un agente externo sería una colisión con un gran asteroide, pero aún así se podría aplicar la ley de conservación, extendiendo el sistema y usando la matemática apropiada.

El momento de Inercia de un cuerpo respecto a un eje de rotación dado, tiene que ver con la distribución de masa respecto a dicho eje. Mientras más se aleje la masa del eje, mayor es el momento de inercia y desde luego, si la masa se acerca al eje, como en la segunda figura arriba, disminuye el momento de inercia.

Para una esfera homogénea de masa M y Radio R el momento de inercia respecto al eje por su centro es I = 2MR²/5.

Simplificando mucho, pero válido como primera aproximación, la Tierra se considera una esfera homogénea de 6378 km de radio ecuatorial y 5,97 x10²⁴ kg de masa (¡597 y 22 ceros a la derecha!)

El momento de inercia respecto a un eje de rotación perpendicular al ecuador, que extendido pase cerca de Polaris, como nos parece que está actualmente, es 9,71x10³⁷ kg m² (971 y 35 ceros a la cola) , o si le parece use el valor calculado tomando en cuenta un mejor modelo: 8,034 x10³⁷ kg m².

Aceptemos que la velocidad angular de la Tierra es una vuelta en 24 horas: ω =360,0°/24,00 horas = 4,1666667x10^-3 grados/segundo.

 La conservación de cantidad de movimiento angular para la Tierra (extremadamente simplificada la física y la matemática) implicaría que:

(8,034 x10³⁷)(4,167 x10^-3)= (I _final)(ω _final)



(http://www.tectonic-forces.org/pt13.htm)

En el caso de que el terremoto haya desplazado millones de toneladas de corteza oceánica o continental hacia el interior de la Tierra (subducción de la placa de Nazca, bajo la placa Suramericana), esto es acercándola al del eje de rotación, disminuiría el momento de inercia, digamos que a 8,033x10³⁷ kg m².

Por conservación de la cantidad de movimiento angular debe entonces aumentar la velocidad de rotación, y por lo tanto disminuir la duración del día:

(8,034 x10³⁷)(4,167 x10^-3) = (8,033x10³⁷)(ω _final)

Lo que daría ω _final = 4,1671854 x10^-3grados/segundo.
"Se requerirían entonces solo 86389 segundos para completar un día en vez de los usuales (en promedio) 86400".

Evidentemente, una disminución de 1,2 microsegundos, en el período de rotación de la Tierra (duración del día), causada por las alteraciones del terremoto de Chile, obedece a cambios mucho menores que el usado aquí como ejemplo para el momento de inercia y la masa desplazada.

Además, mi calculadora no puede manejar esa cantidad de cifras significativas en los decimales con precisión.
Tome en cuenta que el análisis anterior lo hice, por simplicidad, manteniendo fijo el eje de rotación de la Tierra.
Obviamente eventos geológicos de gran magnitud como los citados, modifican la inclinación dedicho eje respecto al plano general del Sistema Solar (la eclíptica), pero en una cantidad muy pequeña, comparada con la presente oblicuidad (23,5º).

Para terminar quiero decirle que ahora la humanidad tiene la tecnología y el conocimiento (los científicos) para medir y analizar este tipo de fenómenos, pero eso no significa que hace años, cuando no sabíamos como estudiarlos, los fenómemnos no ocurrían.

Creo que los datos ofrecidos por los científicos de la NASA representan un análisis apropiado y correcto de la situación, empleando la mejor ciencia que tenemos al momento, que desde luego, serán objeto de revisión por la comunidad científica en los próximos días.

La Tierra es un planeta geológicamente muy activo y sufre cambios constantemente.

Referencias:

• http://geophysics.suite101.com/article.cfm/why-earthquakes-change-rotation-rate-of-earth

• (http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/earth/images/earth_plates_usgs_L_2_jpg_image.html)

La luz; onda o partícula

ÍNDICE

La interpretación del comportamiento de la luz como una partícula (fotón) o como una onda es bastante antigua y en algunos momentos ha prevalecido entre los físicos uno u otro criterio. Diversos científicos han aportado sus opiniones y experimentos para probar el comportamiento corpuscular o el ondulatorio, aunque parece que no ambos simultáneamente.

¿A usted que le parece, se comporta la luz como una onda o como una partícula?

(http://www.williams.edu/astronomy/Course-Pages/111/Images/ems.jpg)

Primero aclaremos que para la ciencia en general y para la física en particular, cuando se habla de luz normalmente se hace referencia a todo el espectro electromagnético.

Cuando de manera específica se trata de la región de dicho espectro capaz de estimular el sentido de la vista, entonces decimos luz visible o espectro visible. 

Por tal motivo, algunas características y propiedades que citaremos aquí, son comunes a los rayos gamma, los rayos x, los rayos ultravioleta, la luz visible, los rayos infrarrojos, las microondas y las ondas de radio.

(http://media-2.web.britannica.com/eb-media/30/27030-004-293E0372.jpg)

Posiblemente comenzamos intuitivamente aceptando el modelo corpuscular de la luz, ya que la formación de sombras y la reflexión, pareciera que se pueden explicar fácilmente considerando que de la fuente luminosa salen microscópicos corpúsculos, viajando en línea recta.
La reflexión especular de la luz, uno de los fenómenos más cotidianos, parece responder a un comportamiento semejante a las colisiones elásticas de bolas de billar contra la banda de la mesa.
Lo único que nos falta para ser fieles creyentes del modelo corpuscular sería tener la capacidad de percibir los invisibles fotones, saliendo disparados de la fuente como si fuera una microscópica ametralladora y verlos rebotar en un espejo, con el mismo ángulo que llegan y en el mismo plano, lo cual puede usted simular fácilmente con un puntero láser.

Reflexión xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRefracción

Entre los proponentes famosos de la teoría corpuscular debemos citar a Isaac Newton, quien publicó en 1704 el libro Optiks, donde presenta diversos resultados de sus investigaciones sobre la luz.

Es importante anotar aquí que en 1676 Ole Rømer realizó una medición de la velocidad de la luz, basada en el cambio del periodo de los eclipses del satélite Io de Júpiter, obteniendo el valor de 214 000 km/s.
También hay varias mediciones de Albert Michelson (299 796 ± 0,4 km/s, en 1926) y de otros investigadores. El valor aceptado actualmente es 299 792, 458 km/s, basado en una medición con láser de 1973.

Sin embargo, ya en 1690 Christian Huygens proponía la naturaleza ondulatoria de la luz en su libro Traité de la lumière , en el cual explica la propagación rectilínea, la reflexión y la refracción de la luz, basando su discusión en que la luz es una perturbación que viaja de la fuente al detector, que transmite energía sin que haya transporte de materia, en cierta manera similar a la propagación de las ondas sonoras.

Luego en 1817 Thomas Young y en 1820 Augustine Fresnel realizaron experimentos sobre difracción, interferencia y polarización de la luz, que dieron el reconocimiento necesario para aceptar definitivamente su comportamiento ondulatorio.

Interferencia: (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_sources_interference.gif)

Difracción: (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png )

En 1861 James C. Maxwell da a conocer un conjunto de cuatro ecuaciones, conocidas hoy como ecuaciones de Maxwell en las que además relaciona la velocidad de la luz en el vacío con propiedades del campo magnético y del campo eléctrico, por lo que la luz pasa a ser una onda electromagnética.

En 1887 Heinrich Hertz demostró que las ondas de radio son ondas electromagnéticas.

Creo que a partir de ahí la naturaleza ondulatoria de la luz quedó plenamente establecida y confirmada.

¿Pero que es una onda electromagnética,
que es lo que vibra u oscila en un rayo luminoso?

Primero una revisión rápida sobre ondas mecánicas.

Son las que necesitan un medio para propagarse y es este medio el que vibra cuando la onda lo atraviesa.
Un ejemplo son las ondas sonoras, que son ondas mecánicas longitudinales, en las que el medio (digamos el aire entre la boquilla de una flauta y nuestros tímpanos) experimenta compresiones y rarefacciones en la misma dirección en que viaja la onda.

Usted puede producir fácilmente ondas longitudinales en un resorte tenso, recogiendo unas cuantas vueltas y luego soltándolas.

También hay ondas mecánicas transversales, como las que ocurren en una cuerda de guitarra, o las que usted puede generar fácilmente azotando un mecate arriba-abajo, o izquierda derecha.
Las ondas sísmicas, pueden ser longitudinales (P) o transversales (S).

Las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas,
no necesitan ningún medio para propagarse,
aunque pueden hacerlo a través de algunos. 

La luz y todas las ondas del espectro electromagnético se propagan en el vacío

y además son ondas transversales.

Si recuerda su experiencia con las ondas transversales con un mecate, quizás se dio cuenta que las puede polarizar, es decir que la vibración perpendicular a la dirección de propagación la puede mantener en el plano vertical o en el horizontal (polarizarla), una característica exclusiva de las ondas transversales. 

Las ondas electromagnéticas son ondas transversales
y lo que oscila, vibra u ondula es el campo eléctrico y el campo magnético
asociado al tipo particular de onda.

Además, las ondas electromagnéticas pueden polarizarse.

(http://www.nrc-cnrc.gc.ca/eng/projects/inms/optical-comb.html)

Si usted se imagina que un rayo luminoso avanza en la dirección del pulgar extendido de su mano derecha (👈figura), entonces el campo eléctrico de la onda vibra en la dirección de su dedo central y el campo magnético en la dirección de su dedo índice, todos a 90° entre sí (regla de la mano derecha).

¿Listo entonces para aceptar que la luz visible y el resto de sus amigas son ondas y no partículas? Bueno no tan rápido, veamos otros experimentos.

En 1887 Heinrich Hertz observa y describe lo que llamamos ahora efecto fotoeléctrico, esto es la emisión de electrones por un material cuando se le ilumina con radiación electromagnética de longitud de onda corta como visible o ultravioleta.
En 1901 Nikola Tesla lo redescubre y es el primero  que lo describe en términos de partículas.

En 1905 Albert Einstein provee una explicación del efecto fotoeléctrico en términos de cuantos de energía luminosa (fotones) con propiedades de partículas.
No tienen masa (masa en reposo), pero poseen cantidad de movimiento (p = h f/c = h/λ) y una cantidad discreta de energía relacionada con su frecuencia (E= h f = h c/λ), donde h = 6,626 x 10^-34 joule segundo es la llamada constante de Planck.

(http://www.cem.msu.edu/~harrison/cem483/)

Finalmente citaré que en 1923 Arthur Holly Compton observó un proceso de interacción entre electrones y rayos gamma, el cual solo se puede explicar satisfactoriamente en términos de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento de fotones y electrones, usando las expresiones relativistas (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2009/10/relatividad-especial-iv-energia.html).
(http://fisica1011tutor.blogspot.com/2009/09/cantidad-de-movimiento).

Los fotones también son apropiados para describir el fenómeno de aniquilación partícula-antipartícula, y en la creación de pares.

¿Qué piensa usted ahora de la luz?

Bueno, al final seguro a la luz no le importa, siempre hará su trabajo, para que podamos percibir la natualeza que compartimos; lo hermoso de lo feo y lo sublime de lo bello.

Espero no haberla(lo) confundido mucho.

La citas del texto y las referencias adicionales puede serle de mucha ayuda para aclarar sus dudas.

Referencias adicionales:

• http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SpeedOfLight/measure_c.html
• http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=AtomicNuclear_DualNature.xml#young
• http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens-Fresnel_principle
• http://micro.magnet.fsu.edu/optics/lightandcolor/polarization.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_electricidad