Eclipse Total (casi) de Sol, 1908 en Costa Rica

El 11 de julio de 1991, pude disfrutar la observación del quizás único eclipse total de Sol, visto como tal en nuestro país, en todo el siglo XX.

El 3 de enero de 1908 ocurrió un eclipse total de Sol, un poco particular, por sus características físicas y porque todo lo que le voy a contar viene de referencias encontradas en la internet. No conozco ninguna referencia directa o artículo publicado al respecto. 

Si conoce alguna referencia ¿le gustaría  compartirla?

En la fecha citada ocurrió un eclipse total de Sol, el número 46 de la serie Saros 130, que inició el 9 de agosto 1096 y  luego de 73 eclipses (30 parciales y 43 totales), concluirá el 25 de octubre de 2394.

Este eclipse del 3 de enero de 1908, tuvo el primer contacto (U1) de la umbra de la Luna con la Tierra, a las 14:03:13.3 (hora de Costa Rica), en el extremo occidental del Océano Pacífico (al noreste de Nueva Guinea).
La sombra recorrió todo este vasto océano y tuvo su final con el último contacto (U4) a las 17:27:18.3, justamente a la puesta del Sol, en el territorio de Costa Rica.

El límite del eclipse total, esto es, la recta que cierra el rectángulo de la banda de umbra, figura (), quedó entre las coordenadas 10° 16.8’ N, 84° 56.5’ O (cerca de Las Juntas de Abangares) y 9° 54.8’ N, 84°37.8’ O (al Sur de Jacó).

En Paquera en la Península de Nicoya (9.8371° N, 84.9641° O), supuestamente hubo 1 minuto y 27.6 segundos de totalidad, o quizás menos, ya que fue interrumpida por la puesta del Sol a las 17:27:24, o quizás por alguna montaña.

Desde luego que, igual que en una parte del territorio nacional, en Paquera también hubo la oportunidad de observar la primera parte de la fase parcial de este eclipse, que inició  a las 16:30.

Ahora le explicaré por qué usé la palabra -casi- en el título.
Este eclipse calificado como total, que apenas tocó el extremo Oeste de la Península de Nicoya, pudo haber sido visto como tal por algún observador, que tenía conocimiento sobre su ocurrencia y que lo estaba esperando.
Mis padres que nacieron en 1918, desde luego no lo vieron. Mis abuelos nacieron en 1885, pero vivían en Naranjo de Alajuela, cuando ocurrió este eclipse, dudo que hayan visto aún la fase parcial, pues eran campesinos humildes, más concentrados en cosas terrenales.

Espero que algún observador casual  de Nicoya haya disfrutado este eclipse, en alguna de sus etapas.

Si usted amigo lector, tiene alguna referencia sobre él, me gustaría saberlo, para eliminar el -casi-.

Cuando una imagen no vale mil palabras

(Mejor no haberla visto)

El conocido dicho, en sentido positivo, creo que se refiere a una imagen que, a golpe de vista, nos sugiere una serie de conceptos y que quizás resultaría un poco difícil explicarlos con pocas o sencillas palabras.

¿Pero qué pasa cuando es todo lo contrario?

Cuando hay que invertir palabras y otras imágenes para al menos limpiar el error.

En los últimos días me he encontrado una serie de publicaciones, realizadas con descuido por parte de la prensa escrita, pero me llevé la mayor sorpresa con el material supuestamente preparado por el Planetario de San José, para un programa de apoyo al aprendizaje del tema –universo- desarrollado por el periódico AlDía.

#1. Rastreado del documento (no cabe completo en mi scanner.)

Me referiré, por ahora, solamente a la lámina (rotafolio) titulada Fases de la Luna.

A. La Imagen:
Aquí les remito algunas preguntas (inquietudes) que algunos niños, educadores y padres de familia con cierto conocimiento (no lo duden hay muchos), nos podríamos plantear:

• ¿Por qué la supuesta imagen de la luna nueva, se parece tanto a la totalidad, en un eclipse de Sol, mostrando un poco de corona solar?
  
• ¿No es que los eclipses de Sol (en un sitio particular de la Tierra) solo ocurren en ciertas lunas nuevas muy particulares, como una vez cada 100 años?
  
• El círculo que representa a la Tierra y al cuarto creciente (arriba) está correctamente iluminado del lado del Sol y a oscuras como debe ser, el lado opuesto.
  ¿Pero la llena está totalmente iluminada, el cuarto menguante está iluminado al revés (¡a oscuras el lado frente al Sol!) y la luna nueva no tiene el “lado lejano”, el que da hacia el Sol, iluminado?
  
• A bien ya entendí, las ilustraciones de la luna no representan cuatro puntos de su trayectoria alrededor de la Tierra, sino –como la vemos desde la Tierra-.
  Pero, ¿por qué esas imágenes son de tan mala calidad especialmente en los cuartos?
  ¿No había imágenes mucho mejores en internet, o las que hubiesen solicitado a los excelentes astrofotógrafos que hay en Costa Rica, por ejemplo en ACODEA?
  Se supone que son para apoyo didáctico, lo mejor que se pueda.
  

  

  #2

  
   
• ¿En la ilustración, el cuarto creciente está por encima del polo norte de la Tierra, en el cuarto menguante sobre el polo sur, regresando al ecuador en llena y en nueva?
  
• Bueno ya entendí; las imágenes de la Luna (en la citada publicación) no representan cuatro posiciones en su trayectoria, pues de ser así, la Tierra no habría que ponerla con el continente americano de arriba abajo, sino con el polo norte apuntando hacia el lector. Para que la órbita lunar sugerida sea ecuatorial, un poco cercana a la realidad.
  
• Pero, ¿No se podría hacer eso en una sola imagen más didáctica y menos confusa como la número 2, que aparece en muchos libros de texto y en internet?
  
• En la escuela nos enseñan correctamente, que la escala de distancias y la escala de tamaños, Sol-Tierra-Luna- no se puede lograr (simultáneamente) en una hoja de papel.
  La escala de tamaño de la Tierra y de la Luna, parece bien lograda, con el diámetro de ésta aproximadamente una cuarta parte del de la Tierra.
  Pero, en la misma imagen, ¿No está el Sol fuera de proporción?
  

  

  # 3. Fases lunares.
  Al centro la Tierra, en el círculo interno
  las posiciones de la Luna en su órbita.
  Las imágenes externas son la apariencia de la fase,
  vista desde la Tierra.

  
  
• ¿No sería más apropiado colocar unas flechas para mostrar de donde viene la luz solar, como se hace en la mayoría de las ilustraciones, pensadas con más didáctica.
• Entonces la imagen va a requerir más de mil palabras, para tratar de explicarle a un niño algunas pifias.

B. Las palabras “visible” y “área”

Según la experiencia de un niño y también como lo define el Diccionario de la Real Academia Española, “visible” significa –que se puede ver-.
Solo por benevolencia, y por su experiencia, un adulto podría aceptar que el redactor quiso referirse al lado (o cara) cercano de la Luna, a la superficie del satélite terrestre, que siempre enfrenta a la Tierra.
Sabemos que podemos ver una parte de este lado, es decir, estará visible, si está total o parcialmente iluminado por la luz del Sol.

La condición física, para que algo sea visible es lógicamente -que esté iluminado-.
Veámoslo por ejemplo referido a la luna: La Luna nueva no se ve porque el -lado cercano- no está iluminado, en este caso la luz solar ilumina el -lado lejano-.
En los cuartos (creciente y menguante), es muy difícil ver la cuarta parte de la Luna no iluminada (la mitad que esta a oscuras del lado cercano), simplemente porque no le da (durante ese período) la luz solar.

Entonces, ¿Cómo interpretaría un niño las siguientes oraciones? (las metí dentro de cajitas amarillas en la citada publicación y las repetí en azul en este texto). 

#3. Rastreado de una parte del texto.

“Debido al movimiento de traslación alrededor de la Tierra, la Luna ocupa distintas posiciones respecto al Sol a lo largo de una vuelta completa y produce la variación del área iluminada  de la cara lunar visible…”

Para no entrar en conflictos con la clase de matemática, yo no usaría “área”, pues normalmente este término se refiere a la -extensión o medida- de una superficie. (http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=%C3%A1rea). Usaría superficie, concepto al cual se le puede asociar estructura, forma, rugosidad, color, etc., al área no.

“área iluminada de la cara lunar visible.” Me parece una redundancia idiomática, pero mejor consulte a un experto filólogo.
 

Pero le propongo la difícil tarea de traducirlo o explicárselo a conciencia a un niño. A menos que por “cara lunar visible” el redactor quiera decir el lado (o cara) cercana de la Luna. 
¿No es más significativo, aclaratorio y lleno de contenido científico el término -lado cercano-?

“Luna Nueva: La Luna se encuentra entre el Sol y la Tierra, la cara visible no está iluminada."
¡Desde luego, si no está está iluminada, no se puede ver, entonces no se puede llamar cara visible!

“Luna Llena: La cara visible está iluminada completamente por el Sol…”
¡Así debe ser si está visible; estar iluminada!

#4. Luna en cuarto menguante. 21/08/2011/6:30 a.m.
¡La mitad no iluminada del lado cercano,
obviamente no es visible!
Nikon D80, 200 mm. jav.

“Cuarto Menguante: Se observa desde la Tierra la cara visible…”

Sin embargo, en la primera cajita amarilla quisieron dar a entender que “la cara lunar “visible” es lo que más propiamente se llama cara (o lado) cercano
¡Pero en el cuarto creciente o menguante, solo se observa -la mitad de la mitad del lado cercano-, que en ese momento está iluminado, por eso se llama cuarto! Vea la foto de al lado.

Bueno, que frustrante seguir encontrando “platinas” y “carreteras a caldera”.

Les tengo unas sugerencias a quienes contrataron (pagaron), patrocinaron y publicaron esto.

• Los trabajos no los hacen las instituciones, los hace alguna persona. Así que mucho cuidado cuando se supone un respaldo institucional. 
• Cuando se encarga un trabajo debe haber contraloría tanto en la adjudicación, lo mismo que cuando se recibe el producto. 
• No pongamos a ciegas los sellitos institucionales, corremos el riesgo de estar respaldando algo de poquita calidad. 
• Un trabajo sale bien (aunque no estamos libres de errores), cuando se ejecuta con mística, pasión y cariño, y desde luego con una buena dosis de estudio y asesoría.

Qué lástima que se produjo un material con algunos inconvenientes, cuando había una excelente oportunidad para lucirse de manera positiva.
¿No se merecen los niños de Costa Rica material didáctico, de la mejor calidad?

Referencias adicionales:
http://cienteccrastro.blogspot.com/2009/01/calendario-lunar-2009-la-nacion.html

http://www.moonconnection.com/moon_phases.phtml

Plesiosaurios no eran dinosaurios

(Tampoco Pterodáctilos, Ictiosaurios y cocodrilos del Cretáceo)

¿Por qué será que a los niños les gusta tanto aprender  sobre los objetos del espacio y sobre los dinosaurios?

Aunque casi nunca dicen que quieren llegar a ser astrónomos, pero si astronautas. ¿Dirán algunos que quieren llegar a ser paleontólogos?

Por mi experiencia con niños del vecindario y familiares, creo que se debe a lo grandes y pequeños que se nos ocurren que pueden ser, también a lo distantes que están en el tiempo y en el espacio, y que podemos imaginarlos, de colores, con formas caprichosas, con escamas o con plumas, etc.

Conversaba precisamente el domingo con mi nieto Juan José de ocho años, sobre las características particulares de los dinosaurios, que permiten distinguirlos de otros reptiles del Triásico, Jurásico y Cretáceo (hace 65 millones de años), que convivieron con los primeros. 
A los niños les interesa mucho esto y cuando se motivan, se vuelven expertos y no se les puede meter diez con hueco.

El artículo de La Nación nos cayó justamente en el momento preciso, para darnos una repasadita y aclarar conceptos.

Me llama la atención, sin embargo, como en menos de 15 días, periodistas encargados de divulgación científica, publican artículos que en su presentación y contenido están bastante bien, pero cometen errores en los títulos. ¿Será quizás por tratar de usar palabras que les parecen más familiares y cercanas al lector? El problema es que si no son correctas conducen a errores que los educadores tratamos de que no ocurran.

Si le parece vea las siguientes dos entradas en mis blogs, como ejemplos de este tipo de descuidos.

"No todos los telescopios ven los mismo"

"La Luna no tiene un lado oscuro"

Además vea lo publicado en La Nación el lunes (imagen derecha, arriba), donde se hace referencia a un artículo de la revista Science, que reporta la posibilidad de que reptiles del Período Jurásico, denominados Plesiosaurios (que no son dinosaurios) parían en el mar sus crías, algo semejante a lo que hacen orcas, delfines y ballenas.

Que bueno que no se dice explícitamente que los Plesiosaurios eran dinosaurios, pero el título del artículo, algo descuidado para mi gusto, hace la asociación casi inevitable.

Con respeto les sugiero a los periodistas que cubren noticias en el campo de la ciencia y la tecnología, hacer lo que hacemos los educadores (que no tenemos por qué dominar todos los campos del conocimiento), esto es, apegarse al informe del instituto o revista científica de prestigio, donde se publicó lo referido a la investigación o descubrimiento.
Allí, aunque encontremos hipótesis que luego puedan ser desechadas (así es la ciencia), creo que no encontraremos titulares que conduzcan a errores de interpretación.

Bueno, para concluir le resumo la parte más interesante del artículo que leí en Science:  

Parece que los plesiosaurios no ponían huevos en tierra, sino que parían sus crías vivas en el mar y posiblemente las cuidaban, como hacen las ballenas.

No tenemos evidencia aún, si algún tipo de dinosaurio tenía un comportamiento semejante.

 

No todos los telescopios ven lo mismo

(Compton en rayos gamma, Chandra en rayos-x, Hubble en visible, Herschel en infrarrojo, Planck en microondas, etc.)

La foto me parece que no es tomada por el
Telescopio Herschel, sino por el Telescopio Hubble.

En La Nación, se publicó un buen artículo titulado; "Telescopio Herschel halla moléculas de oxígeno en el espacio" que se ilustra con la imagen de la derecha, atribuida en el pie de foto al citado telescopio.

¿Le parece que sea una foto tomada por un telescopio infrarrojo, como el Herschel?


Casi toda la información que nos llega del espacio exterior (exceptuando meteoritos y varias toneladas de polvo estelar al año) viene vía radiaciones electromagnéticas.
Esto es, la información sobre tamaños, estructuras, colores, temperaturas, composición física y química, etc., viene impresa en radiación gamma, equis (x), ultravioleta, visible, infrarroja, microonda y onda de radio que se produce en las fuentes  (estrellas, pulsares, quásares, nebulosas, supernovas, agujeros negros, etc.) y  que de alguna manera es más o menos modificada por lo que encuentra en su camino, mientras viaja a su destino final (nuestros ojos, chips de cámaras fotográficas, detectores especializados, etc.)

Nuestro sentido de la vista solo puede recoger información electromagnética en el ámbito que llamamos el espectro visible, o simplemente luz; entre 380  y 740  nm (nanómetros), o si le parece del violeta al rojo.
Una vez recibida esta radiación por la retina y conducida como un impulso nervioso por el nervio óptico hasta el cerebro, este la decodifica y la interpreta.

Así que durante todos los años en que solo teníamos nuestros ojos, para recibir información del espacio, todo lo demás que no venía en visible, se perdió.

Cuando  científicos e ingenieros  descubrieron y aprendieron a usar las radiaciones electromagnéticas, comenzaron a diseñar y construir telescopios y detectores especializados, para cubrir determinados ámbitos del espectro, pues no tiene mucho sentido que todos los telescopios y sus detectores particulares -miren de la misma manera-.

Obviamente un telescopio diseñado para rayos x, como el Chandra, no nos puede dar una imagen óptica, de la calidad a que nos mantiene acostumbrados el Hubble, pero su información decodificada es extremadamente valiosa, para investigar los procesos físicos y químicos que ocurren en las fuentes estelares de rayos x. 

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2006/01/full/

Así las cosas, todos los telescopios se complementan unos con otros, para ofrecernos un panorama más completo (no solo visual), de toda la información que recibimos del universo, vía ondas electromagnéticas.

Con este comentario no quiero bajarle el piso al Telescopio Infrarrojo Herschel, por el contrario, más bien subírselo o colocarlo en su verdadera dimensión, como un telescopio que recibe y analiza información electromagnética en el ámbito infrarrojo, trabajo que el Hubble no puede hacer al 100%.

Pero la fotografía ilustrativa de La Nación, publicada el 3 de agosto, si fue tomada por el Telescopio Espacial Hubble y usted la puede admirar en toda su gloria arriba, o mejor en su sitio oficial, con los comentarios pertinentes.

Imagen infrarroja tomada por el

Telescopio Espacial Spitzer.

Referencias adicionales:

http://eaae-astronomy.org/blog/?p=559

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2006/01/

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2006/01/full/

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2006/01/text/

http://www.nacion.com/2011-08-03/Portada/Telescopio-espacial-Herschel-encuentra-moleculas-de-oxigeno-en-el-espacio.aspx

Se acerca el máximo de actividad solar

(Al fin un buen conjunto de manchas solares)

En 1995 ocurrió un mínimo de actividad solar, claramente identificable por el decrecimiento de manchas solares. Según lo esperado unos 5.5 años después, a principios del 2000 tuvimos el último máximo y el siguiente mínimo, que según la opinión de algunos investigadores ha sido “muy mínimo”, ocurrió en el 2008. Las explicaciones puede leerlas en este artículo de Nasa Science News (Deep Solar Minimum).

Los científicos solares pronostican un máximo de actividad solar para mayo de 2013.

La página spaceweather.com, nos informa que desde 1984  a la fecha, han habido 820 días en que el sol mostró una carita limpia, sin manchas solares, 260 días  en el 2009, 51 en el 2010 y en el 2011 solo llevamos 1 día, una clara tendencia a que vamos hacia el siguiente máximo. 

Curridabat, Costa Rica
Nikon D300s, 400 mm 2x (=800 mm).

Las fotografías y estadísticas que aparecen en la página anterior son una cortesía del Observatorio de dinámica Solar; (Solar Dynamics Observatory) SDO.

Visite la sección “el sol ahora” donde hallará una excelente imagen del sol en el momento de su visita. La puede escalar a diferentes tamaños, por ejemplo 109 mm de diámetro, para que cada milímetro sea más o menos un diámetro terrestre y comparar el tamaño de la Tierra con las manchas solares, prominencias, erupciones, etc.

Precisamente la semana pasada la muestra de manchas solares fue excelente. La observación que realicé con binoculares y telescopios –DEBIDAMENTE FILTRADOS- fue extraordinaria.
Nada menos que tres grandes conjuntos de manchas solares avanzaron por la fotosfera, del 1 al 5 de agosto, cuando las mañanas despejadas que se dieron me permitieron observar.

¿Sabía que el desplazamiento de manchas solares por la superficie del Sol es evidencia de su rotación? El ecuador del Sol da una vuelta en unos 27 días.

Motivé a mi amigo, el fotógrafo Marco Tulio Saborío, quien tiene un excelente equipo, con lentes y filtros apropiados, para hacer unas tomas y se las muestro aquí.

Curridabat, Costa Rica.
Nikon D300s; 400 mm, 2 2x (=1600 mm).

Si regresan las mañanas despejadas en las próximas semanas, posiblemente tendremos nuevas oportunidades de ser testigos del incremento de la actividad solar, observando las manchas solares.

Pero tenga mucho cuidado –LE ESTOY PLANTEANDO UNA ACTIVIDAD PELIGROSA-.

El Sol NUNCA debe verse directamente, ni aún en las puestas de Sol, aparentemente filtradas por la densa atmósfera cercana al horizonte. 

Para observar el sol debe utilizar un filtro solar certificado y en buen estado, como los que usó para el eclipse total de sol de hace 20 años, pero asegúrese que no tenga defectos.

NO apunte una cámara fotográfica u otro equipo óptico directamente hacia el Sol, la altamente energética radiación solar puede dañar irremediablemente sus ojos, -y la cámara-.

2010 TK7 es un Asteroide Troyano de la Tierra

(Análisis semicualitativo, con física y matemática preuniversitaria)

Un Comentario sobre la física y la matemática relacionada con el asteroide troyano de la Tierra 2010TK7, descubierto recientemente.

Primero tenemos que mejorar, algunas simplificaciones que hemos hecho en el pasado: 

1. Cuando aplicamos la ley de gravitación universal para la Tierra y el Sol y decimos simplemente que la fuerza de gravedad entre ellos es igual a la fuerza centrípeta, como lo hicimos en la entrada “Contando segundos para medir kilogramos” no tomamos en cuenta el efecto de otros cuerpos.
   

   

   2010 TK7 en el punto L4, girando respecto
   al centro de masa del sistema
   Tierra-Sol.

   
   Pero quizás lo más importante es que el sistema Sol-Tierra gira con respecto a su centro de masa, esto es, tanto el Sol como la Tierra, realizan órbitas de radios r_S y r_T, alrededor de este punto.
    
2. El centro de masa del Sol y la Tierra, es un punto donde para ciertos propósitos puede considerarse que toda la masa del sistema (M_S + M_T) está concentrada.
   Pero lo más importante es que; ya sea el Sol y la Tierra; La Tierra y la Luna; o usted y su pareja dando vueltas al bailar libremente, lo hacen (cada uno), respecto al centro de masa.
   
   Para un sistema de dos cuerpos el centro de masa es muy fácil de calcular.
   Si r_S y r_T, son las distancias desde el centro de masa, para el Sol y para la Tierra, respectivamente, se cumple que:
   
   
   !Sólo 3 millonésimas de la distancia del centro de masa a la Tierra, evidentemente dentro del Sol!
    
3. Entonces la Tierra hace su revolución alrededor del centro de masa, a una distancia r_T, que si le parece podemos considerar una unidad astronómica. Si aplicamos la segunda ley de Newton tenemos:
   
   
   Independiente de la masa de la Tierra.
    
4. Para el satélite troyano de la Tierra (2010TK7), de masa m’, velocidad tangencial v’ y distancia al centro de masa Sol-Tierra igual a r’, la segunda ley resulta en :
   
   
   Independiente de m’, como era de esperar.
    
5. Si logramos probar que
   
   
   Entonces el periodo orbital de la Tierra y el de su troyano  son iguales, unos 365.3 días. Y así, estos dos cuerpos siempre estarán separados una distancia fija – sin posibilidad de colisionarán entre sí-.
   
    



El asteroide troyano en L4 se mantiene 60
grados delante de la Tierra y a la misma
distancia que ésta, del centro de masa del
sistema Tierra-Sol.

6. Bueno pidámosle ayuda al sr. Joseph-Louis Lagrange, quien en 1772 demostró que el punto L4 de los 5 puntos lagrangianos, comparte la órbita terrestre, 60° delante de la Tierra, en una posición de equilibrio estable.
   
   Aquí puede colocarse un satélite artificial y puede existir un asteroide troyano.
   Para que esto se cumpla, su distancia al centro de masa del sistema Sol-Tierra, debe ser la misma que la distancia de la Tierra a dicho centro de masa, r_T = r’, esto es, que en la figura de la derecha, el triángulo c.m.-T-L4 sea equilátero (lados iguales y ángulos iguales de 60°).

Espero que esto le haya mostrado que la física puede aplicarse a la resolución de algunos problemas simples, quizás ayudada de un poquito de matemática.

¿Puede usted probar la solución?

Aprender Física y matemática básica puede ser una actividad útil, entretenida y agradable, que inclusive puede hacerse de manera autodidacta.
Si en algo le puedo ayudar, envíe su consulta por medio de un comentario.

Referencias:

http://en.wikipedia.org/wiki/Other_moons_of_Earth

http://es.wikipedia.org/wiki/%283753%29_Cruithne

Contando segundos para medir kilogramos

(¿Cómo se mide la masa de un planeta sin colocarlo en una balanza?)

Vesta Vista
Image Credit: NASA, JPL-Caltech,
UCLA, MPS, DLR, IDA

Cuando, en unos días, la sonda espacial robótica Dawn, se coloque en una órbita estable alrededor del asteroide número 4 Vesta, podremos determinar (calcular) su masa, gracias a sencillas aplicaciones de la mecánica del movimiento circular y a la ley de Gravitación Universal de Newton. 
Con solo saber su período de revolución (período orbital) alrededor de su centro de atracción (Vesta) y el semieje mayor de la órbita, que los mismos sensores de Dawn medirán, podremos hacerlo.

En realidad este es un procedimiento que se ha utilizado para determinar la masa del Sol, de los planetas y de cualquier objeto que tiene un satélite en órbita: medir el radio orbital, el tiempo de una vuelta completa y aplicar un poquito de física.

Dawn en órbita

En este blog hemos mantenido a la ciencia física a nivel de preuniversitario, por eso vamos a hacer algunas suposiciones más o menos leves, pero que nos producirán resultados aceptables:

• Supondremos órbitas circulares, de radio fijo (R; medido desde el centro), esto es, no consideraremos que las órbitas reales sean elipses, con su punto de menor acercamiento al centro de atracción (periápsis) y su punto de mayor alejamiento (apoápsis). 
• Órbitas que se recorren con rapidez constante (v), aunque en realidad es fácil comprender que, la rapidez debe ser mayor en el punto cercano y menor en el punto lejano de la órbita. 
• Cuando la excentricidad de la órbitas es casi nula, por ejemplo: Neptuno (e = 0.00677323), Urano (0.00858587), Tierra (0.01671022), Ganimedes (0.0013), Tritón (e = 0.00002), las aproximaciones anteriores son buenas. No tanto para la Luna (e = 0.0549) y para Vesta (0.089 17), pero veremos qué resultados obtenemos. 
• Aceptaremos que en primera aproximación se puede no tomar en cuenta el efecto gravitatorio sobre las órbitas, causado por cuerpos vecinos de mayor masa.

Entonces:

Por la ley de gravitación universal, la fuerza centrípeta sobre el satélite tiene una magnitud

Donde G es la constante de gravitación universal, M la masa del centro de atracción (ya sea estrella, planeta, etc.), m la masa del cuerpo en órbita (satélite natural o artificial) y R el radio de la órbita circular, medido desde el centro de masa del centro de atracción.

Además, la mecánica del movimiento circular con rapidez constante nos dice que la magnitud de la fuerza centrípeta es

Donde v es la rapidez (magnitud de la velocidad tangencial) con que se recorre la órbita.

Igualando las ecuaciones anteriores, puesto que la fuerza centrípeta, en este caso, la provee la fuerza de atracción gravitatoria, resulta

que luego de simplificar nos da el cuadrado de la rapidez tangencial:

Note la dependencia solo de la masa del centro de atracción y del radio de la órbita.

Pero la cinemática del movimiento circular con rapidez contante, nos permite una nueva simplificación ya que 

Y de nuevo igualando las dos últimas expresiones resulta:

Que es en esencia, la tercera ley de Kepler para el movimiento planetario.

Para nuestro propósito, despejaremos entonces la masa:

Esto es, basta con medir con muy buena precisión los segundos del período orbital y los metros del radio de la órbita y podemos determinar (calcular) la masa M, ya que las demás cantidades en la ecuación anterior, son contantes universales.

Por ejemplo para la masa del Sol (considerando el período y la distancia a la Tierra) tenemos:

Que es bastante cercano al valor de la masa del Sol, según aparece en Wikipedia: 1.9891 x10³⁰ kg.

¿Cuánto dará el cálculo de la masa de la Tierra, con base en los datos orbitales de la Luna?, cuyo período es 27.321582 días, con un semieje mayor de 384 399 km: 
  

Un valor bastante bueno.

Esperaré a que estén los datos de la órbita de Dawn, para calcular la masa de Vesta, cuyo valor según Wikipedia es 2,71 x10²⁰ kg.

Ahora bien, si su pareja lo mantiene en órbita dando vueltas y usted ya no sabe qué hacer, intente esto:

Mida los newton de la fuerza de atracción  F (quizás con un resorte calibrado) y con un cronómetro cuente los segundos de una vuelta (T), ¡a una distancia (R) prudente pero interesante, digamos 1.0 metro!

Pero confórmese con calcular  su propia masa y seguir dando vueltas, no se puede hacer más.

¿Puede probar esto?

Número 36/Saros 136

(Eclipse total de sol)

Hace veinte años, el 11 de julio de 1991 ocurrió un eclipse total de sol, que casi todos los costarricenses y muchos mexicanos, centroamericanos, colombianos y brasileños pudimos observar en su gloriosa fase total.

Recuerdo que lideré un proyecto de difusión científica en la Escuela de Física de la Universidad de Costa Rica, con el cual tratamos de alertar e instruir, sobre la observación correcta de un eclipse, a casi todos los ciudadanos de este país. La campaña abarcó todo los medios; prensa escrita, radio y televisión. Preparamos folletos informativos y dimos una buena cantidad de charlas en lugares estratégicos, para estudiantes y para el público en general. 

Creo que todos aprendimos como observar correctamente con filtros solares certificados, como escoger binoculares y telescopios, y a tomar fotografías y videos del Sol, con seguridad. Algunos habíamos estudiado un poco la teoría de un evento de esta naturaleza, pero la mayoría nunca lo habíamos experimentado en vivo.

Realizamos cálculos sobre la trayectoria, la línea central de la umbra y su ancho, unos 125 km a cada lado, lo cual cubrió prácticamente todo el territorio de nuestro país, excepto una pequeña cuña de Limón a Isla Calero.

Eso nos permitió predecir la hora de inicio, el máximo y el fin del eclipse para la mayoría de las ciudades cabeceras de cantón de Costa Rica.

A lo largo de la línea central de la umbra, la totalidad tuvo una duración de 5.5 minutos. En Peñas Blancas, el primer contacto ocurrió  a las 12:40 y el inicio de la totalidad a las 14:01. La salida por Paso Canoas se dio con un primer contacto a las 12:50 (10 minutos atravesando el país), el inicio de la totalidad a las 14:09 y a las 15:23 se dio el último contacto y fin del eclipse.

Colegas físicos de las universidades, instituto meteorológico, ice e instituto sismológico, constituimos varios equipos de observación y registro, la mayoría de los cuales acudimos el 11 de julio, a la finca el escarbadero, entre Belén y Filadelfia, en Guanacaste.

El eclipse fue observado y registrado fotográficamente y en video, por miles de costarricenses. 
Los miemboros de la Asociación Costarricense de Astronomía (ACODEA), con escasos 5 años de fundada y Cientec, jugaron un papel destacado, a la par de del sobresaliente trabajo de la UCR. Nos visitaron astrónomos y aficionados de varios países, donde el eclipse no se observó, ni en su fase parcial. Recuerdo haber interaccionado con miembros de observatorios de la Unión Soviética, de Inglaterra y de Estados Unidos.

La experiencia para mí fue única, tanto desde el punto de vista profesional, como personal. He presenciado otros eclipses, parciales y anulares, pero ninguno otro total, de tan larga duración y extraordinaria belleza.

Había planeado asistir al 37/136 en China (vea Eclipses hermanos en mi blog Astronomía 10 grados norte), pero no pude hacerlo.

Ahora mis planes están puestos en la observación del 22/145, un eclipse total de Sol de casi 3 minutos de duración, que atravesará Estados Unidos, desde Oregón hasta Carolina del Sur, el 21 de agosto de 2017.

¿Sabía que el Eclipse Total de Sol del 29 de mayo de 1919, que yo llamo el eclipse de Einstein-Eddington, pertenece a la misma Serie Saros  136 que el Eclipse Total de Sol del 11 de julio 1991, observado en nuestro país?

¿Tiene usted alguna foto de este eclipse de hace veinte años, que quiera compartirla con los lectores de este blog?

Puede enviarla con una corta descripción a javillalobos@ice.co.cr

El regreso de Neptuno a su posición de 1846

(La del descubrimiento)

Neptuno

Neptuno, el octavo planeta del Sol hacia afuera está a una distancia promedio de 30.1 ua (su eje semimayor mide 4.503 x10⁹ km), la luz que refleja del Sol hacia la Tierra tarda poco más de 4 horas y 15 minutos en viajar la distancia que separa los dos planetas.

La magnitud aparente de Neptuno, nunca alcanza valores menores a 7.7, por lo que es invisible al ojo humano y su observación solo pudo hacerse hasta después de la invención del telescopio. Posiblemente haya sido observado (con telescopio) por Galileo Galilei en 1613, Jérôme Lalande en 1795 y John Herschel in 1830, pero no fue reconocido, como un planeta. 

Las irregularidades en la órbita calculada de Urano, hizo que varios astrónomos buscaran la explicación en la existencia de un octavo planeta y en 1845 el astrónomo francés  Urbain Le Verrier y el inglés John Couch Adams, tuvieron éxito en una predicción matemática de su posición en la esfera celeste.
Sin embargo, la fecha de su descubrimiento (observado y reportado) por Johann Gottfried Galle y  Heinrich d’Arrest es 23 de setiembre de 1846.
 
El período orbital de Neptuno es 164.79 años, por lo que en el 2011 estará justamente completando su primera órbita alrededor del Sol, desde su descubrimiento y entonces regresando (aproximadamente) a una posición muy cercana a la que tuvo en esa fecha.

Hace unos días recibí un artículo sobre  el descubrimiento de Neptuno en las noticias del Instituto de Mecánica Celeste y de Cálculo de Efemérides (http://www.imcce.fr/newsletter/html/newsletter.html)  y me pareció apropiado transmitirles mi traducción libre (del francés), junto con unas ligas aclaratorias y ahí les va:

"El planeta Neptuno fue observado por primera vez por Johann Gottfried Galle (1812-1910) y por Heinrich d’Arrest (1822-1875), en el Observatorio de Berlín, con el telescopio Fraunhofer  de 9 pulgadas (23 cm) de apertura, a menos de 1° de la posición calculada por Urbain Le Verrier).

La posición aparente observada es la siguiente: el 23 de setiembre de 1846, a las 12h 0m 14.6s (tiempo medio de Berlín): 328° 19’16.0” de ascensión recta y 13° 24’8.2” de declinación. El instante de la observación 12h 0m 14.6s en tiempo medio de Berlín, es igual a las 23h 7m 49.11s tiempo universal.

Si se calcula la posición astrométrica geocéntrica de Neptuno al instante del descubrimiento, se encuentra 22h 1m 30.820s  en ascensión recta y -12° 40’ 20.38”en declinación. Esta última posición está en la misma referencia (localización) que los catálogos de estrellas (J2000) y corresponde al instante de llegada  a la Tierra de la señal luminosa proveniente de Neptuno.

¿Cuándo habrá dado Neptuno una vuelta completa alrededor del Sol?

Debemos recordar que la trayectoria de Neptuno no una elipse simple, sino una elipse perturbada. El período de revolución alrededor del Sol varía con el paso del tiempo. El cálculo hecho hoy indica que Neptuno habrá dado una vuelta completa alrededor del sol el 3 de julio de 2011 (justamente ayer), alrededor de las 06 horas UTC, pero si se quiere reencontrar la misma posición de Neptuno alrededor del Sol, con respecto a una marca fija, habrá que esperar al 12 de julio de 2011, alrededor de la 20 horas UTC. Esta revolución es independiente de la posición de la Tierra.

 ¿Cuándo observaremos a Neptuno en la misma posición en el cielo que en 1846?

Si buscamos una posición idéntica con respecto a un campo de estrellas, debemos buscar cuando la posición astrométrica del planeta sea la más cercana a la de 1846. Tendremos entonces una imagen casi idéntica a la correspondiente al instante del descubrimiento.

Sin embargo, en el transcurso de los años 2010 y 2011 el planeta, visto desde la Tierra, tiene una trayectoria que presenta bucles debido al movimiento rápido de la Tierra, respecto al movimiento bastante lento de Neptuno. Tiene una dirección retrógrada varias veces y pasa cinco veces por una ascensión recta idéntica a la de 1846, es decir 22h 1m 30.8s:

• El 18/04/2010, a las 05h 03m UT: δ = -12° 33’48.5”; 7’ más al norte que en 1846. 
• El 15/07/2010, a las 20h 12m UT: δ = -12° 36’  8.2”; 4’ más al norte que en 1846.
• El 12/02/2011, a las 07h 38m UT: δ = -12° 36’ 40.8”; 4’más al norte que en 1846.
• El 28/10/2011, a las 08h 51m UT: δ = -12° 41’   6.2”; 1’ más al sur que en 1846. 
• El 22/11/2011, a las 01h 18m UT: δ = -12° 40’ 53.4”; 0.5’ más al sur que en 1846.

El mapa a la izquierda muestra la trayectoria del planeta, en rojo la posición de Neptuno en 1846 en amarillo las cinco posiciones correspondientes a la ascensión recta observada en 1846. La del 22 de noviembre de 2011 es la más cercana a la posición observada. La del 28 de octubre 2011 es igualmente muy próxima. No recuperaremos exactamente la misma posición de Neptuno que en 1846, porque la Tierra no está en esa posición de 1846."

Como ustedes saben los seis objetos errantes para los antiguos griegos (planetas) que se pueden ver a simple vista (al ojo desnudo) son: Mercurio, Venus, (la Luna), Marte, Júpiter y Saturno. El descubrimiento de Urano en 1781, también tiene una historia fascinante, no de colaboración entre matemática y astronomía, sino más bien debido a un salto tecnológico en la construcción de telescopios y al esfuerzo y perseverancia de Caroline y William Herschel, que se la contaremos en la próxima entrada.