Una curiosidad del Sistema de numeración maya

Seguro usted ya la ha notado, pero yo me topé con ella ayer y, aunque digamos que simple y casi trivial, muestra que aprendemos cosas siempre que haya interés y a veces lo que no parece tener importancia, puede al menos, motivarnos para encontrar otras más relevantes.

12  17   9  17  18

Primero, para ubicarnos, revisaré un aspecto interesante del sistema de numeración posicional base 10 (Indo arábico) que usa la  mayoría de los habitantes de la Tierra. Es un sistema posicional estricto, o uniforme, en el cual hay una única base (10).

Entonces, un niño que solo conoce los 10 símbolos numerales (dígitos), es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;  al que se le pide que represente el número que quiera, puede colocar en la posición de las unidades, decenas, centenas, etc., cualquiera de los 10 dígitos, sin ninguna restricción.
Así por ejemplo resultan números como [13], [120], [3578], [609400], etc. El único cuidado que debe tener, por economía de espacio y belleza en la presentación, es no colocar el dígito cero (0) en el extremo izquierdo.

Dígitos en el sistema de numeración
maya.

Eso sucede con cualquier sistema posicional con base uniforme, por ejemplo en base cinco, son válidos los números [13]₅, [440]₅, [43021]₅, etc. Que convertidos a base diez corresponden respectivamente a:

3x1 + 1x5= 8; 0x1 + 4x5+ 4x25= 120; 1x1+ 2x5+ 0x25+ 3x125+ 4x625= 2886.

Parece que los mayas usaban un sistema posicional uniforme, base 20, para los cálculos de la vida diaria; conteo de animales, plantas, etc., siempre que no fueran  anotaciones relacionadas con el calendario.

Así, el niño maya que dominara los 20 dígitos (cero a diecinueve) como se ven en la figura 2, no tendría ningún problema en representar cualquier número, e interpretarlo, aplicando la regla de que el valor posicional del primer nivel es (1= 20⁰), del segundo (20= 20¹), del tercero (400= 20²), del cuarto (8000= 20³), etc. 

12 17  9 17 19

Sin embargo, en la cuenta larga, para anotar el número de días en sus calendarios, los mayas usaban un sistema mixto, ya que la base cambia a partir del tercer nivel, esto es, los valores posicionales son en este caso del calendario:

Primer nivel (kin): 1

Segundo nivel (winal): 20x1=20

Tercer nivel (tun): 18x20x1= 360

Cuarto nivel (katun):20x18x20x1= 7 200

Quinto nivel (baktun):20x20x18x20x1= 144 000.
Observe lo cálculos en la estelas.

Todo está bien, no parece haber ninguna dificultad más que aprenderse los nuevos valores posicionales. Aprender algo nuevo siempre es bueno, aumenta nuestra comprensión y nos prepara mejor para tomar decisiones en la vida.

Pero cuidado, ahora no se puede simplemente llenar con cualquier dígito maya los niveles. Hay que tener cuidado en el nivel 2.

12 17 10  0  0

Cuando quise escribir cuentas calendáricas usando los dígitos 0 a 19 encontré que, como consecuencia lógica del cambio de base del nivel tres en adelante, en el segundo nivel no se puede usar los dígitos 18 y 19, solo son permitidos del 0 al 17, como lo muestran las estelas.

Esto porque un número como:

[12 17 9 18 0]₂₀, si se trata del calendario debe escribirse como [12 17 10 0 0] 
y [12 17 9 19 0]₂₀, para la cuenta larga debe representarse como [12 17 10  1 0]. 
¡Aunque el valor numérico sea el mismo! 
Excepto si se permite doble representación, pero creo que no.
¿Por qué los mayas hicieron ese cambio? Parece que para correlacionarlo con la duración del año. 
En el sistema decimal que usamos, eso no importa, contamos años en decenas, centenas, milenios, etc. Para el inicio y fin de año usamos primero de enero y 31 de diciembre, al igual que lo hacen los mayas con el inicio y fin del calendario Haab (0 Pop; 4 Uayeb). Pero no reiteramos con el número del año; para nosotros es simplemente una cuenta lineal (vea día juliano), sin aparente ni necesaria periodicidad.

Supongo que nunca se ha encontrado una estela o un códice maya, que represente fechas, con dígitos 18 y 19 en el segundo nivel, pero si en cualquiera de los otros niveles, como se muestra en la figura 5, para el 20 de diciembre de 2012, según la correlación Goodman-Martínez-Thompson.

Algunos cantidades en sistema malla (calendario). No usé puntos y barras, por economía de espacio.

x20x20x20x18x20	x20x20x18x20	x20x18x20	x18x20	x20	x1	= Base 10
	0	0	0	0	1	1
					2	2
					..
					19	19
				1	0	20
				1	1	21
				..	..
				17	19	359
			1	0	0	360
			1	0	1	361
			..	..	..
			19	17	19	7199
		1	0	0	0	7200
		1	0	0	1	7201
		..	..	..	..
		19	19	17	19	143999
	1	0	0	0	0	144000
	1	0	0	0	1	144001
	..	..	..	..	..
	12	19	19	17	19
	13	0	0	0	0	1872000
	13	0	0	0	1	1872001
	..	..	..	..	..
	19	19	19	17	19	2879999
1	0	0	0	0	0	2880000

12  19  19  17  19

Referencias adicionales:

Nací el 12 16 9 5 0  11Ahau 13 CumKu

Ciclos en el tiempo

1856- La noche tras la batalla de Rivas-

¿Cómo estuvo el cielo nocturno, después de la Batalla de Rivas del 11/04/1856?

Si contesta que esencialmente el mismo que hoy, excepto por la posición y fases de la Luna y los planetas, estará en lo correcto.

¿Y el Sol?

También en la misma constelación que hoy, y casi con las mismas coordenadas ecuatoriales, sólo que posiblemente, en una etapa diferente de su ciclo de actividad.
Según el planetario Night Vision, en 1856 tenía una ascensión recta de 1hora 21minutos 54.1 segundos. Hoy α= 1hora 22minutos 43.3segundos.

La precesión del eje de rotación de la Tierra afecta a la posición de las estrellas en la esfera celeste, de manera simple y relativamente fácil de analizar. Un desplazamiento angular de 360° (una vuelta) en 25776 años, equivale a 50.29” (segundos de arco) por año, o sea un cambio de unos 2.18° (¡cuatro lunas llenas!) en 156 años.

Sin embargo, 156 años de cambios precesionales, desde 1856, no han producido una diferencia significativa en el cielo de fondo, para observaciones casuales al ojo desnudo y con los instrumentos que usamos los aficionados a la astronomía.

11 de abril de1856; 15:00.

11 de abril de 2012; 15:00.

Veamos cómo fue en 1856 y cómo es hoy:

11/04/1856; 19:00.

• El Sol en Pisces, seguro cansado de presenciar los acontecimientos de la batalla, se ocultó a las 17:47.
  Hoy hace más o menos lo mismo.
• La Luna en Gemini, cerca de la estrella Pollux. Se había levantado a las 11:08 y estuvo contemplando lo que había pasado hasta poquito después de media noche.
  ¿Puede deducir la fase, basándose en su posición relativa al Sol (figura 1)?
  Hoy no aparece en la figura 2, pues está en la frontera entre Sagittarius y Ophiuchus (no representada en el mapa)
• Mercurio en la constelación Cetus, por esa interesante esquina donde pasa la eclíptica, y el Sol permanece allí solo unas horas. Como se había levantado con Venus, Júpiter y el Sol, no se dejó ver ni en el crepúsculo vespertino, porque se ocultó a las 16:47.
  Hoy también en Pisces, pero cerca de la frontera con Aquarius.
• Venus por el Oeste, muy cerquita de Júpiter (a menos de 2° de separación), también en Pisces, solo que de día. Se ocultaron a las 16:02, con Mercurio como chaperón y con el Sol pisándoles sus talones.
  Aprovecharon eso sí, que el Sol y Mercurio aún dormían bajo la cobija del horizonte oriental, para verse de nuevo a las 04:02, el día 12.
  Hoy está en Taurus, luego de su visita a Las Pléyades la semana pasada.

  

  11/04/1856; 05:00.

• En 1856 Marte estaba en Virgo (no está en la figura, encuéntrelo con Stellarium). Pero ya desde las 18 horas, cuando la claridad del Sol había pasado y luego de alcanzar una suficiente altura sobre el horizonte oriental, se dio cuenta de lo que habían hecho sus admiradores. Nada para celebrar, en una guerra todos pierden.
  Hoy está en la constelación Leo y casi a punto de invertir la dirección de su recorrido.
• Júpiter, ni que se diga, con la mejor compañía que puede tener el jefe  del Olimpo, nada menos que con la diosa del amor, Venus. Como ya dijimos ambos en Pisces, presenciaron durante el día lo que sucedió en la batalla.
  Hoy un poco distanciado, en la constelación Aries.
• Saturno en Taurus, muy cerca del Objeto Messier M1 (la nebulosa del Cangrejo), estuvo allí hasta que se ocultó a las 22:12.
  Hoy en la constelación Virgo, cerca de Spica.

La luna de Pascua

El viernes 6 ocurre la primera luna llena después del equinoccio vernal, la que identifica al próximo domingo 8 de abril, como el día de la Pascua Cristiana.
Si le parece lea en mi blog de astronomía, esta entrada del 2008: Equinoccio Vernal, luna llena y Domingo de Pascua.

Veamos algunos datos relacionados con esta luna llena.

06/04 (día 97, semana 14; 2012)

• 05:07. Ocaso de la Luna. A= 261.2°, Oeste.
  Si quiere ver una hermosa luna llena, grande y bajita, levántese tempranito (4:00) y mire hacia el Oeste.
  
• 05:30. Orto del Sol. A= 83.0°, Este.
  
• 11:38. Tránsito del Sol. h= 89.6°.
  En la constelación Pisces (signo zodiacal: Aries 17.32°).
  Si pudiésemos ocultar al Sol y su claridad, produciendo un eclipse artificial, veríamos como fondo las estrellas de Pisces, no las de Aries. 
• 13:19. Luna llena. h= -64.32° (aún bajo el horizonte). A= 93.26°, Este.
  En la constelación Virgo (signo zodiacal: Libra 17.39°).
  Aproveche para salir de su duda, trate de observar la Luna (puede usar un papel celofán rojo o anaranjado para atenuar su brillo) y verá que las estrellas de fondo son las de Virgo, no las de Libra. 
• 17:47. Ocaso del Sol. A= 277.1°, Oeste.
• 17:51. Orto de la Luna. A= 101.5°, Este-Sureste.
  

  

  Salida de la luna llena.

  ¡Grande, redonda y brillante! Tome fotos, o mejor, grabe la escena en su mente y luego píntese un cuadro de memoria, como Sternennacht, para que le haga compañía a Van Gogh. 
• 23:57. Tránsito de la Luna. h= +67.2°. 
  La posición y el momento en que está más alta en el cielo.
  ¿La verá más, pequeña, más grande o igual que en el orto?

Esta es la segunda luna llena más grande del año. A una distancia de la Tierra de 0.0024003 ua = 56.299 radios terrestres = 359 080.0 km (centro a centro). 

Ocurre muy cercana al perigeo (sábado 7 a las 11:06).
Esto quiere decir que está un su punto más cercano a la Tierra (en esta órbita).

Su diámetro al asomarse sobre el horizonte es 33.29 minutos de arco, lo que producirá buenas fotografías, inténtelo.

Toda la noche y la madrugada del sábado estará acompañada de la estrella Spica (Alfa Virginis) y del planeta Saturno y se ocultará a las 6:00 (A= 256.1°), 30 minutos después de la salida del Sol (A= 82.7°).