Una curiosidad del Sistema de numeración maya

Seguro usted ya la ha notado, pero yo me topé con ella ayer y, aunque digamos que simple y casi trivial, muestra que aprendemos cosas siempre que haya interés y a veces lo que no parece tener importancia, puede al menos, motivarnos para encontrar otras más relevantes.

12  17   9  17  18

Primero, para ubicarnos, revisaré un aspecto interesante del sistema de numeración posicional base 10 (Indo arábico) que usa la  mayoría de los habitantes de la Tierra. Es un sistema posicional estricto, o uniforme, en el cual hay una única base (10).

Entonces, un niño que solo conoce los 10 símbolos numerales (dígitos), es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;  al que se le pide que represente el número que quiera, puede colocar en la posición de las unidades, decenas, centenas, etc., cualquiera de los 10 dígitos, sin ninguna restricción.
Así por ejemplo resultan números como [13], [120], [3578], [609400], etc. El único cuidado que debe tener, por economía de espacio y belleza en la presentación, es no colocar el dígito cero (0) en el extremo izquierdo.

Dígitos en el sistema de numeración
maya.

Eso sucede con cualquier sistema posicional con base uniforme, por ejemplo en base cinco, son válidos los números [13]₅, [440]₅, [43021]₅, etc. Que convertidos a base diez corresponden respectivamente a:

3x1 + 1x5= 8; 0x1 + 4x5+ 4x25= 120; 1x1+ 2x5+ 0x25+ 3x125+ 4x625= 2886.

Parece que los mayas usaban un sistema posicional uniforme, base 20, para los cálculos de la vida diaria; conteo de animales, plantas, etc., siempre que no fueran  anotaciones relacionadas con el calendario.

Así, el niño maya que dominara los 20 dígitos (cero a diecinueve) como se ven en la figura 2, no tendría ningún problema en representar cualquier número, e interpretarlo, aplicando la regla de que el valor posicional del primer nivel es (1= 20⁰), del segundo (20= 20¹), del tercero (400= 20²), del cuarto (8000= 20³), etc. 

12 17  9 17 19

Sin embargo, en la cuenta larga, para anotar el número de días en sus calendarios, los mayas usaban un sistema mixto, ya que la base cambia a partir del tercer nivel, esto es, los valores posicionales son en este caso del calendario:

Primer nivel (kin): 1

Segundo nivel (winal): 20x1=20

Tercer nivel (tun): 18x20x1= 360

Cuarto nivel (katun):20x18x20x1= 7 200

Quinto nivel (baktun):20x20x18x20x1= 144 000.
Observe lo cálculos en la estelas.

Todo está bien, no parece haber ninguna dificultad más que aprenderse los nuevos valores posicionales. Aprender algo nuevo siempre es bueno, aumenta nuestra comprensión y nos prepara mejor para tomar decisiones en la vida.

Pero cuidado, ahora no se puede simplemente llenar con cualquier dígito maya los niveles. Hay que tener cuidado en el nivel 2.

12 17 10  0  0

Cuando quise escribir cuentas calendáricas usando los dígitos 0 a 19 encontré que, como consecuencia lógica del cambio de base del nivel tres en adelante, en el segundo nivel no se puede usar los dígitos 18 y 19, solo son permitidos del 0 al 17, como lo muestran las estelas.

Esto porque un número como:

[12 17 9 18 0]₂₀, si se trata del calendario debe escribirse como [12 17 10 0 0] 
y [12 17 9 19 0]₂₀, para la cuenta larga debe representarse como [12 17 10  1 0]. 
¡Aunque el valor numérico sea el mismo! 
Excepto si se permite doble representación, pero creo que no.
¿Por qué los mayas hicieron ese cambio? Parece que para correlacionarlo con la duración del año. 
En el sistema decimal que usamos, eso no importa, contamos años en decenas, centenas, milenios, etc. Para el inicio y fin de año usamos primero de enero y 31 de diciembre, al igual que lo hacen los mayas con el inicio y fin del calendario Haab (0 Pop; 4 Uayeb). Pero no reiteramos con el número del año; para nosotros es simplemente una cuenta lineal (vea día juliano), sin aparente ni necesaria periodicidad.

Supongo que nunca se ha encontrado una estela o un códice maya, que represente fechas, con dígitos 18 y 19 en el segundo nivel, pero si en cualquiera de los otros niveles, como se muestra en la figura 5, para el 20 de diciembre de 2012, según la correlación Goodman-Martínez-Thompson.

Algunos cantidades en sistema malla (calendario). No usé puntos y barras, por economía de espacio.

x20x20x20x18x20	x20x20x18x20	x20x18x20	x18x20	x20	x1	= Base 10
	0	0	0	0	1	1
					2	2
					..
					19	19
				1	0	20
				1	1	21
				..	..
				17	19	359
			1	0	0	360
			1	0	1	361
			..	..	..
			19	17	19	7199
		1	0	0	0	7200
		1	0	0	1	7201
		..	..	..	..
		19	19	17	19	143999
	1	0	0	0	0	144000
	1	0	0	0	1	144001
	..	..	..	..	..
	12	19	19	17	19
	13	0	0	0	0	1872000
	13	0	0	0	1	1872001
	..	..	..	..	..
	19	19	19	17	19	2879999
1	0	0	0	0	0	2880000

12  19  19  17  19

Referencias adicionales:

Nací el 12 16 9 5 0  11Ahau 13 CumKu

Ciclos en el tiempo

1856- La noche tras la batalla de Rivas-

¿Cómo estuvo el cielo nocturno, después de la Batalla de Rivas del 11/04/1856?

Si contesta que esencialmente el mismo que hoy, excepto por la posición y fases de la Luna y los planetas, estará en lo correcto.

¿Y el Sol?

También en la misma constelación que hoy, y casi con las mismas coordenadas ecuatoriales, sólo que posiblemente, en una etapa diferente de su ciclo de actividad.
Según el planetario Night Vision, en 1856 tenía una ascensión recta de 1hora 21minutos 54.1 segundos. Hoy α= 1hora 22minutos 43.3segundos.

La precesión del eje de rotación de la Tierra afecta a la posición de las estrellas en la esfera celeste, de manera simple y relativamente fácil de analizar. Un desplazamiento angular de 360° (una vuelta) en 25776 años, equivale a 50.29” (segundos de arco) por año, o sea un cambio de unos 2.18° (¡cuatro lunas llenas!) en 156 años.

Sin embargo, 156 años de cambios precesionales, desde 1856, no han producido una diferencia significativa en el cielo de fondo, para observaciones casuales al ojo desnudo y con los instrumentos que usamos los aficionados a la astronomía.

11 de abril de1856; 15:00.

11 de abril de 2012; 15:00.

Veamos cómo fue en 1856 y cómo es hoy:

11/04/1856; 19:00.

• El Sol en Pisces, seguro cansado de presenciar los acontecimientos de la batalla, se ocultó a las 17:47.
  Hoy hace más o menos lo mismo.
• La Luna en Gemini, cerca de la estrella Pollux. Se había levantado a las 11:08 y estuvo contemplando lo que había pasado hasta poquito después de media noche.
  ¿Puede deducir la fase, basándose en su posición relativa al Sol (figura 1)?
  Hoy no aparece en la figura 2, pues está en la frontera entre Sagittarius y Ophiuchus (no representada en el mapa)
• Mercurio en la constelación Cetus, por esa interesante esquina donde pasa la eclíptica, y el Sol permanece allí solo unas horas. Como se había levantado con Venus, Júpiter y el Sol, no se dejó ver ni en el crepúsculo vespertino, porque se ocultó a las 16:47.
  Hoy también en Pisces, pero cerca de la frontera con Aquarius.
• Venus por el Oeste, muy cerquita de Júpiter (a menos de 2° de separación), también en Pisces, solo que de día. Se ocultaron a las 16:02, con Mercurio como chaperón y con el Sol pisándoles sus talones.
  Aprovecharon eso sí, que el Sol y Mercurio aún dormían bajo la cobija del horizonte oriental, para verse de nuevo a las 04:02, el día 12.
  Hoy está en Taurus, luego de su visita a Las Pléyades la semana pasada.

  

  11/04/1856; 05:00.

• En 1856 Marte estaba en Virgo (no está en la figura, encuéntrelo con Stellarium). Pero ya desde las 18 horas, cuando la claridad del Sol había pasado y luego de alcanzar una suficiente altura sobre el horizonte oriental, se dio cuenta de lo que habían hecho sus admiradores. Nada para celebrar, en una guerra todos pierden.
  Hoy está en la constelación Leo y casi a punto de invertir la dirección de su recorrido.
• Júpiter, ni que se diga, con la mejor compañía que puede tener el jefe  del Olimpo, nada menos que con la diosa del amor, Venus. Como ya dijimos ambos en Pisces, presenciaron durante el día lo que sucedió en la batalla.
  Hoy un poco distanciado, en la constelación Aries.
• Saturno en Taurus, muy cerca del Objeto Messier M1 (la nebulosa del Cangrejo), estuvo allí hasta que se ocultó a las 22:12.
  Hoy en la constelación Virgo, cerca de Spica.

La luna de Pascua

El viernes 6 ocurre la primera luna llena después del equinoccio vernal, la que identifica al próximo domingo 8 de abril, como el día de la Pascua Cristiana.
Si le parece lea en mi blog de astronomía, esta entrada del 2008: Equinoccio Vernal, luna llena y Domingo de Pascua.

Veamos algunos datos relacionados con esta luna llena.

06/04 (día 97, semana 14; 2012)

• 05:07. Ocaso de la Luna. A= 261.2°, Oeste.
  Si quiere ver una hermosa luna llena, grande y bajita, levántese tempranito (4:00) y mire hacia el Oeste.
  
• 05:30. Orto del Sol. A= 83.0°, Este.
  
• 11:38. Tránsito del Sol. h= 89.6°.
  En la constelación Pisces (signo zodiacal: Aries 17.32°).
  Si pudiésemos ocultar al Sol y su claridad, produciendo un eclipse artificial, veríamos como fondo las estrellas de Pisces, no las de Aries. 
• 13:19. Luna llena. h= -64.32° (aún bajo el horizonte). A= 93.26°, Este.
  En la constelación Virgo (signo zodiacal: Libra 17.39°).
  Aproveche para salir de su duda, trate de observar la Luna (puede usar un papel celofán rojo o anaranjado para atenuar su brillo) y verá que las estrellas de fondo son las de Virgo, no las de Libra. 
• 17:47. Ocaso del Sol. A= 277.1°, Oeste.
• 17:51. Orto de la Luna. A= 101.5°, Este-Sureste.
  

  

  Salida de la luna llena.

  ¡Grande, redonda y brillante! Tome fotos, o mejor, grabe la escena en su mente y luego píntese un cuadro de memoria, como Sternennacht, para que le haga compañía a Van Gogh. 
• 23:57. Tránsito de la Luna. h= +67.2°. 
  La posición y el momento en que está más alta en el cielo.
  ¿La verá más, pequeña, más grande o igual que en el orto?

Esta es la segunda luna llena más grande del año. A una distancia de la Tierra de 0.0024003 ua = 56.299 radios terrestres = 359 080.0 km (centro a centro). 

Ocurre muy cercana al perigeo (sábado 7 a las 11:06).
Esto quiere decir que está un su punto más cercano a la Tierra (en esta órbita).

Su diámetro al asomarse sobre el horizonte es 33.29 minutos de arco, lo que producirá buenas fotografías, inténtelo.

Toda la noche y la madrugada del sábado estará acompañada de la estrella Spica (Alfa Virginis) y del planeta Saturno y se ocultará a las 6:00 (A= 256.1°), 30 minutos después de la salida del Sol (A= 82.7°).

Los cachos de la Luna

La Luna, al igual que el Sol, no tiene su órbita encima del ecuador de la Tierra, como si la tienen los cuatro satélites galileanos (Io, Europa, Ganímedes y Calisto), respecto al ecuador de Júpiter. 

Como la Luna es el satélite natural de la Tierra, siempre viajará muy cerca de la eclíptica, pero no exactamente sobre ella.
El plano de la órbita de la Luna está inclinado 5.14° en relación al plano orbital de la Tierra (la eclíptica), por lo que, respecto al ecuador celeste aquel ángulo varía entre 18.29° y 28.58° (23.44° ± 5.14°). Esta variación provoca que algunas veces observemos la Luna muy norteña y en otras muy sureña.

La frontera entre el hemisferio iluminado y el hemisferio oscuro de la Luna se denomina terminador.
Al momento del cuarto creciente y del cuarto menguante, el terminador parece un diámetro que parte la Luna en dos.
¿Qué dirección tiene ese diámetro?
Formule su hipótesis, dele sustento geométrico a su explicación, finalmente observe y compruebe.

Al borde brillante del disco lunar se le denomina limbo y a los extremos donde el terminador y el limbo se juntan, se les llama cuernos o cachos.
Éstos pueden apreciarse muy bien definidos dos o tres días antes y después de la Luna nueva.

Como el limbo está del lado de la Luna iluminado por el Sol, los cachos están dirigidos en la dirección opuesta. El limbo y el terminador de la Luna semejan un arco que dispara una flecha hacia el Sol.

Vista desde Costa Rica; latitud 10° norte.

En las vecindades de la fase de luna nueva, la dirección de la recta que une los extremos de los cachos y desde luego la orientación del creciente completo varía durante el año.
Por eso es que esta última tiene, a veces, forma de sonrisa o de barquito, o forma de paréntesis. Esto depende fundamentalmente de cuán inclinada esté la eclíptica respecto al horizonte y de la latitud del observador.

En latitudes cercanas al ecuador, por ejemplo en nuestro país, una persona observa con mucha frecuencia un creciente de "luna sonriente", como en la tabla adjunta, que podrá comprobar en las fechas respectivas, en los meses que siguen.
Esto porque la dirección norte-sur está casi paralela al horizoznte.

Si viaja a regiones de la Tierra con altas latitudes norte o sur, podrá comprobar que el creciente lunar orientado en forma de paréntesis es más habitual. 
Esto porque la dirección norte-sur es más perpendicular al horizonte.

Pero si quiere verifíquelo ahora mismo con un planetario como Starry Night o Stellarium. Puede usar las mismas fechas de mi tabla.

La luna vista como paréntesis,

alta en el cielo (tránsito)

15/12/2012 (C.R.)

11/05; 04:35
(tránsito, C.R.).

Desde luego, cuando la Luna está alta en el cielo (culminando), por ejemplo en las vecindades del cuarto creciente y del cuarto menguante, la orientación de los cuernos es más como de paréntesis (verifíquelo en estos días).

Pero esto se debe a que al rotar, tanto la Luna como la Tierra, la orientación relativa cambia. De la misma manera que la orientación de su mano cambia si hace rotar su brazo alrededor del hombro.

Recuerda que en octubre luego de la puesta del Sol, cuando la constelación Orión sale por primera vez, la vemos como acostada de espaldas sobre el horizonte oriental.
Pues observé que ahora en abril, se acuesta boca abajo sobre el horizonte occidental.
A la Luna, las constelaciones, etc., le sucede lo mismo, compruébelo con La Llena de Pascua, que ocurrirá el 6 de abril. (Espere mi entrada sobre el tema en una semana).

Antes de despedirme, quiero invitarlo a hacer en su casa, la tarea que haré para mi; extender este análisis para:

• Una latitud como la de Madrid España, Punta Arenas en Chile y Quito, Ecuador.
• Para nuestra latitud, pero al amanecer, unos dos días antes de la Luna Nueva (use fechas tres días antes que la de la tabla.)

Le aseguro que va aprender y se va a divertir.
jav

Venus apunta hacia las Pléyades

Luego de la rápida visita de la Luna, primero a Júpiter y luego a Venus, este fin de semana (24 al 27 de marzo), repitiendo un paisaje similar al de finales de febrero (lea en este blog: Observe el acercamiebto de Venus y Júpiter I.), el planeta Venus avanza velozmente hacia “Las Siete Cabritas” (M45), ese magnífico cúmulo abierto en la constelación Tauro.

Siguen entonces unos 10 días en los que, si la nubosidad se ausenta, podemos realizar observaciones al ojo desnudo, con binoculares y telescopio, hacer diagramas y tomar fotos de lo que nos muestra el cielo nocturno, justo después de la puesta del Sol.

El valle central de Costa Rica puede que siga algo nublado, pero en otras regiones, quizás donde usted vive, sea favorecido con cielo despejado.

Si le parece puede guiar sus observaciones con las imágenes que produce el planetario Starry Night, que a continuación le inserto. 

También puede usar el software en línea “Interactive Sky Chart”, cortesía de Sky & Telescope.

Si el clima me lo permite, trataré de mostrarle este evento con algunas fotos, pero quizás usted tenga mejor suerte, inténtelo.

Júpiter, Venus, la Luna y Las Pléyades están al Oeste, pero no olvide que por el Este puede ver al planeta Marte con su característico tinte rojizo, en la constelación Leo. Primero avanzando hacia Regulus (Alfa Leonis), luego dando la vuelta y finalmente alejándose de ella, para dirijirse hacia la constelación Virgo.

Más atrás (y más tarde); hacia el Este, lo espera el planeta Saturno en la constelación Virgo, muy cerca de la estrella Spica. 

Si tiene un telescopio, no deje pasar la oportunidad para observar su conjunto de anillos, que por ahora está bastante bien colocado para observar desde la Tierra.

Como dice mi amigo Edgar, en esta primavera (¡inició el 19 de marzo!), tenemos un "Cielo de lujo".

Saturno en Virgo; 24/03/2012.
Faldas del volcán Miravallles. 
javillalobos@ice.co.cr

El Sol en el equinoccio (20-03-2012; 05:14:27 UTC)

El equinoccio vernal (de primavera en el hemisferio norte) es un punto  en el espacio (una posición) en la esfera celeste, que corresponde con un preciso momento en el tiempo. Es lo que aún seguimos llamando Primer Punto Aries, aunque sabemos que ahora cae en la constelación Pisces, debido a la precesión del eje de rotación de la Tierra.

¿Cómo sabemos el dónde y el cuándo?

Como todo en ciencias, por medio de una definición operacional, clara y precisa: El equinoccio vernal corresponde al momento cuando la longitud geocéntrica del Sol es igual a cero grados.

Esto es, cuando el centro del Sol, está a la menor distancia del cruce entre las dos curvas verdaderas (¡matemáticas!); la eclíptica y el ecuador celeste.

Observemos varias cosas:

• La definición está en términos de coordenadas eclípticas; para ser precisos, en términos de la longitud eclíptica (λ).
•  El centro del Sol (un punto) no viaja precisamente por la eclíptica (una curva). 
  Siempre hay una pequeña pero medible distancia, la latitud eclíptica (β), que toma tanto valores positivos, como negativos.
  Por ejemplo, mañana 18 de marzo de 2012, a la hora del tránsito solar sobre el meridiano 84° Oeste (11: 44), las coordenadas eclípticas del Sol son: λ= 358° 31' 48.4"; β= 0° 00' 00.6" (¡seis décimas de segundo de arco!), según Calsky.

Entonces, aunque no nos parezca, y desde luego jamás lo notaremos nosotros, el Sol se mueve 
como lo haría usted con un vehículo tratando de seguir una raya marcada en la carrtera (la 
eclíptica verdadera), muy cercano a la raya, pero desviándose poquitos a un lado y al otro. 
En una distancia e intervalo de tiempo muy cortos (un día), podemos suponer sin mucho error que 
el Sol se mueve paralelamente a la eclíptica, a una cierta distancia (β), que para alrededor del 20
de marzo  de este año es 0.70 segundos de arco.

Así las cosas, debido a esa geometría, existen tres posiciones clave y sus respectivos momentos,
en los que el Sol está cerca del cero de longitud eclíptica (y de ascensión recta), como bien lo 
ilustra la figura de IMCCE, pero las diferencias entre ellas son mínimas. 
Evidentemente la mejor escogencia es la intermedia. 

El equinoccio vernal ocurre entonces el 20 de marzo de 2012 a las 05:14:26.91 UTC, 
(19/03; 23:14:26.91 hora oficial de Costa Rica), cuando la longitud eclíptica del Sol es λ= 0° y 
su latitud eclíptica es β= 0.70”.

Observe que en este punto escogido, las coordenadas ecuatoriales del Sol no son exactamente 
cero, sino que; la ascensión recta es α= 23h 59m 59.982s y la declinación es δ= 0.64".

El equinoccio en realidad es un concepto matemático, no hay nada que mirar. 
La puesta de sol más cercana (que si puede observar) será la del 19, a las 17:47 (A= 270.1°) y 
la salida más cercana, el 20, a las 05:40 (A= 89.7°), justamente marcando con buena precisión, 
la dirección Este-Oeste, en cualquier lugar de la Tierra.

Referencias:

Equinoccio, algo más que la definición.
Equinoccios.
Equinoccio.
Equinoccio vernal, luna llena y el domingo de Pascua. 
Equinoccios y su relación con el año bisiesto.

Marte, observe como parece invertir el sentido de su recorrido

f= 24 mm; 1/f = 11; 30 s; iso 1600; cámara en trípode.

Se nos acerca una buena oportunidad para observar a Marte, con binoculares, o telescopio, hacer diagramas o tomar fotos, anotar posiciones en un mapa de la esfera celeste y comprobar que, a veces, invierte el sentido aparente de su recorrido.

Cada año, de enero a diciembre el Sol se mueve por la eclíptica a través de las constelaciones: Sagitario, Capricornio, Acuario, Pisces, Aries, Tauro, Gemini, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión y Ofiuco, de Oeste a Este, al igual que la Luna, sólo que esta lo hace en un mes.

Este es el sentido de movimiento que llamamos directo (o si soporta el anglicismo; progrado). Obviamente, el movimiento en sentido opuesto (de Este a Oeste) se llama retrógrado.

No debemos confundir el movimiento directo con el movimiento diurno del Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, debido a la rotación de la Tierra, que los lleva de Este a Oeste.

• Marte inició este año, con movimiento directo (Oeste a Este), digamos que moviéndose hacia Virgo. 
• El 25 de enero invirtió el sentido de su movimiento y comenzó a retrogradar (Este a Oeste), moviéndose hacia la estrella Régulus, en Leo. 
• El 16 de abril, de nuevo el sentido se invertirá (Oeste a Este), ahora alejándose de Régulus, hacia Virgo y continuará así por el resto del año.  

Tenemos oportunidad de observar estos cambios de sentido (¡dirección!) en la trayectoria aparente de Marte, si lo observamos y anotamos en una vitácora su posición en la esfera celeste (constelaciones y  estrellas), cada vez que tengamos una oportunidad, por ejemplo en las siguientes fechas, u tras que considere apropiadas:

• Marzo (01 – 07 – 12 – 18 – 21 – 24 – 31)
• Abril (03 – 10 – 14 – 30)
• Mayo (10 – 20 – 29)
• Junio (25)
• Julio (27)
• Agosto (11 – 17 – 21)
• Setiembre (09)
• Octubre (10).

http://www.nakedeyeplanets.com/mars.htm

¿A qué se debe el movimiento retrógrado de un planeta como Marte?

¿También presentan movimiento retrógrado los otros planetas?

Se debe a que observamos desde una plataforma en movimiento (la Tierra), como cuando usted en un vehículo alcanza y deja atrás a otro. 

Es pura y simple relatividad galileana. 

La explicación que está en la referencia está muy clara, léala.

Referencias:

http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_retrograde_motion

Venus se acerca a Júpiter

Tres grados de separación del 13 al 16 de marzo.

#1. 05/03/2012
Método de la gorrita/ jav.

#2

Júpiter y Venus continúan su acercamiento con el fondo estelar de la constelación Aries.

Si le gustó la observación del acercamiento de la Luna a estos planetas en febrero (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2012/02/observe-el-acercamiento-de-venus-y.html), pues ahora la cosa está mejor.

Hoy jueves 8, la separación entre los dos planetas es 5° 17’ (Júpiter es el de arriba y menos brillante).
Aproveche para observar los satélites galileanos (Io, Europa, Ganímedes y Callisto),  observados por primera vez por Galileo Galilei en 1610. Unos binoculares 10x50 ya pueden hacerlo.

La distancia entre los centros de los dos planetas va a ir disminuyendo y del 13 al 15 prácticamente se mantendrá en 3°. 

#3. Júpiter, Venus y
Colinas del Poás.

La foto #1 fue tomada el lunes 5 a las 6:45 p.m. Como mi cámara no hace doble exposición, usé  el método de la gorrita negra, para tener doble imagen de Venus y Júpiter (exposición total 30 s; 7 s lente destapado; 16 s tapado con la gorrita; 7 s lente destapado).

El día 14 Venus se coloca al norte de Júpiter; visualmnte desde Costa Rica, a la derecha y a la misma altitud sobre el horizonte occidental, pero en los siguientes días  Venus  será el de más arriba.

El día 15 Venus estará en su etapa de máximo brillo (m= -4.3),  en una fase en que el 57.2% de su disco estará iluminado por el Sol, a una distancia de 0.809 ua (119 625 647 km) de la Tierra, por lo que su diámetro aparente es de 20.86 segundos de arco. 

#4. 11/03/2012; 19:30.
Zapote, San José / jav.

#5. 12/03/2012; 19:25. Zapote.

Suficientemente separado del Sol (E= 45.62°) y de la Luna (E=130.24°), para que la luz de ésta no interfiera en la observación. A las 20:48 se oculta bajo el horizonte, con un acimut de 287.8°

Del 24 al 27 los planetas tendrán la compañía de la Luna, una situación similar a la de febrero.

#6.

Sígale la pista a Venus y del 2 al 4 de abril observe la pasada cercana a las Pléyades (las Siete Cabritas), en la constelación Tauro.

Los próximos acercamientos de Venus y Júpiter son aún más espectaculares, pero tendrá que esperar de uno a tres años: 

#7. Venus toma la delantera.
15/03/2012; 19:15
El Roble, Santa Bárbara. Heredia.

• el 28 de mayo de 2013 (1°) y Mercurio muy cerca, 
• el 18 de agosto de 2014 (18 minutos de arco), 
• 26 de octubre de 2015 (1°), con la compañía de Marte.