Baile la danza de Selene

En Áncora, La Nación. Domingo 17 de enero 2015, página 7

Si ha visto la Luna con cuidado; la carita (fase) que nos muestra cada día, habrá notado entonces que, sin importar si está total o parcialmente iluminada, siempre tiene el mismo aspecto en su superficie, esto es, la misma distribución de cráteres y mares (http://es.wikipedia.org/wiki/Mar_lunar). 

Por ejemplo, el llamativo cráter  Tycho con sus prominentes rayos, fácilmente observable en luna llena, nombrado en honor al astrónomo danés del siglo XVI, Tycho Brahe (http://es.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe), siempre lo verá orientado hacia el Sur. 

Y el “Mare Tranquilitatis” (Mar de la Tranquilidad), donde Neil Armstrong dio su pequeño paso personal y a la vez “un gran paso para la humanidad”, aparecerá más o menos al Oeste.

Bien acoplados:
Cuando digo en una charla que la Luna siempre da la misma cara a la Tierra, generalmente alguien me replica:
“Pero nos dijo que en el universo todo rota, desde los electrones y los quarks hasta los cúmulos de galaxias, y si a la luna siempre le miramos el mismo lado, entonces no rota”.

Yo entonces le contesto que si rota y que baila la danza de Selene ("Luna" en griego).
 

Veamos, como es el asunto; si usted gira alrededor de un eje imaginario de su cuerpo (de la cabeza a sus pies, por ejemplo), hará una “rotación”.
Si gira alrededor de un eje externo (respecto a su pareja de baile, por ejemplo), hará “revolución".
La Luna posee ambos movimientos “rotación respecto a su propio eje” y “revolución respecto a la Tierra”.

El período de rotación sideral de la Luna es de 27,321 días, la misma duración que el período de revolución orbital, porque, ambos períodos están sincronizados o acoplados.

Sin embargo, el tiempo entre dos lunas llenas consecutivas es 29,531 días, porque durante una lunación, la Tierra también se ha movido y la Luna requiere los dos días adicionales para llegar de nuevo a la alineación Sol-Tierra-Luna.

Bueno, esa  es la explicación física y matemática del por qué siempre le vemos el mismo lado a la Luna. Ahora intentemos algo más divertido, tres bailes selenitas, para ver cuál es el correcto.

Primero, como un calentamiento practiquemos el baile de la Tierra con el Sol, que es más simple:

• Giros celestiales. Su pareja es el Sol y usted realiza la mímica de la revolución y rotación de la Tierra, 365 rotaciones durante una revolución, pero solo de unas poquitas como en el punto guanacasteco, para no marearse. El Sol también rota, más en este baile pidámosle que se quede quieto.
  
  
• Ahora dígale a su Sol que él va a ser la Tierra y usted será la Luna.
  Intente algo similar a lo anterior, varias rotaciones durante una revolución.
  Su Tierra se le quejará, pues le dirá que pudo ver todos los lados de su cuerpo (frente, hombros, espalda, etc.) y varias veces en una vuelta.
  Así que, esa no fue  la danza de Selene.
  
  
• Ahora intente algo drástico; de una revolución (alrededor de la Tierra), siempre mirando en la dirección a un cuadro que esté en la habitación.
  Su pareja le dirá: “ahora no solo vi todos sus lados, sino que usted (Luna) no rotó”.
  Así tampoco usted  bailó como Selene.

¿Qué podemos hacer? Bueno como dicen los astrónomos "hagámoslo para ver qué pasa".

• Pídale a su pareja (Tierra), que se quede en el centro de la pista, mientras usted (Luna) gira alrededor, siempre mirándola.
  Que hubo revolución, parece ser muy evidente, ya que le dio una vuelta a la Tierra, pero ¿también hubo rotación?

Veamos que sería evidencia de rotación para usted (Luna):
Comience mirando hacia el cuadro en la pared, mantenga su posición y -solo rote- para entonces ver una ventana, luego la puerta, luego el resto de sus compañeros y finalmente otras vez, el cuadro en la pared.¡Usted ha realizado una rotación! (sin revoluión).

Ahora dé una revolución alrededor de su pareja, pero siempre mirándola, mientras enfoca sus ojos hacia los objetos de  la habitación (el cuadro, la ventana, la puerta y el cuadro de nuevo), verá que resulta lo mismo.
¡Entonces también rotó!
Usted ya aprendió los pasos básicos de la danza de Selene. Entonces a divertirse:

“Exactamente una rotación en una revolución”.

Otros bailarines envidiosos:
Resulta que este baile es un poco popular en el sistema solar. Los satélites mayores de Júpiter: Io, Europa, Ganímedes y Calisto, descubiertos por Galileo Galilei, el 7 de enero de 1610, con uno de los primeros telescopios que tuvo la humanidad, también realizan una rotación sincrónica.
Le dan siempre la misma cara a Júpiter y sus períodos de revolución y rotación respectivos, son iguales.

Parece que la danza de Selene está de moda entre los satélites grandes del Sistema Solar, puesto que Titán le baila a Saturno de la misma manera, dándole le misma cara, con un período sincrónico de 15,945 días.
De la misma manera bailan los otros satélites mayores: Mimas, Encelado, Tetis, Dione y Rea.

Caronte, el satélite mayor de Plutón y éste, tienen sus períodos acoplados, pero llevan la danza de Selene al extremo:

• “Caronte le da la misma cara a Plutón y Plutón le da la misma cara a Caronte”, como si bailaran siempre tomados de las manos.

El período de rotación de Plutón es de 6,387 días, lo mismo que el perído de revolución y de rotación de Caronte.
Sin embargo,recuerde que ese planeta enano está muy alejado del Sol y su período orbital (alrededor del Sol) es de 247,68 años.

A pesar de la gran distancia de Neptuno al Sol (30,071 veces la distancia Tierra-Sol), se ha comprobado que su satélite mayor, Tritón, también tiene un acople rotación-órbita, con un período sincrónico de 5,877 días, !pero retrógrado!

Urano está a 19,189 veces la distancia Tierra-Sol, pero “baila de panza”, en el "piso" del plano del Sistema Solar y su eje de rotación está inclinado 97,8°, casi paralelo a su plano orbital.
No se ha podido confirmar si su satélite mayor, Titania, también realiza la danza de Selene, con un período de 8,706 días: posiblemente sí. Porque el más interno, Miranda, parece que lo hace (en 1,413 479 días).

Perihelio 2015 de la Tierra

En este año 2015 la Tierra pasará por el perihelio (punto de la órbita más cercano al Sol) el 4 de enero a las 6 h 36 m 11 s UTC (00:36:11 hora oficial de Costa Rica).
La distancia desde el centro de la Tierra al centro del Sol será 147 096 203,893 km (poco menos que una unidad astronómica) y el diámetro aparente del Sol (visto desde la Tierra) será 32' y 31,90” (¡unidades de arco!), digamos que el tamaño mayor que podemos percibir.

La segunda ley de Kepler, establece que “la recta sol-planeta describe áreas iguales en tiempos iguales”, entonces, como el sector circular barrido en perihelio es “algo corto y gordito”, en comparación con el afelio que es “alargado y flaquito”, para que las áreas barridas sean iguales (digamos cada día), el arco de la elipse debe ser mayor. Para lograrlo la Tierra debe viajar con una velocidad angular  mayor (máxima en perihelio).

El perihelio de la Tierra para nuestra época, cae unos 15 días después del solsticio del sur (inicio del invierno en el hemisferio norte) y como la velocidad angular de revolución de la Tierra debe ser más rápida en las cercanías del perihelio, la estación de invierno resulta ser la más corta en dicho hemisferio.
El invierno en el hemisferio donde vivimos, inició con el solsticio del sur, el 21/12/2014 a las 22:48:00 UTC, mientras que la primavera iniciará el 20/03/2015 a las 22:45:11 UTC, por lo que: 

"En este año 2015 el invierno tendrá una duración de 88 días 23 horas 42 minutos y 7,74 s".  

Por comparación le anoto la duración del verano (93 días 15 horas, 42 minutos y 37,87 segundos), de la primavera (92 días, 17 horas, 52 minutos y 46,52 segundos) y del otoño (89 días, 20 horas, 27 minutos y 23,90 segundos).

Como la Tierra no es el único planeta alrededor del Sol, sino que la acompaña un satélite relativamente grande y otros planetas, las perturbaciones conjuntas que producen hacen avanzar el perihelio en sentido directo (el mismo que el movimiento orbital), aproximadamente 11,61235 segundos de arco, cada año juliano (365 días de 86 400 segundos).
Entonces el eje mayor de la elipse orbital (la recta de perihelio a afelio), da una vuelta completa en 111 915 años julianos.
Se sabe que la recta de equinoccio a equinoccio (eje de ápsides) gira 50,38792 segundos de arco por año juliano, en sentido retrógrado, debido a la precesión del eje de rotación de la Tierra.

Si juntamos estos dos efectos, resulta que los dos ejes se encuentran (coinciden) cada 20 903 años julianos, período que se denomina “precesión climática”. Por consiguiente:

"Cada 10 451,5 años, el perihelio pasa del solsticio del sur al solsticio del norte".

Cuando el perihelio de la Tierra coincida con el solsticio del norte, los inviernos en el hemisferio norte serán un poco menos rudos.
La tendencia actual es que el perihelio se está acercando al equinoccio de primavera, aunque falta mucho. Se superpondrán en junio del año 6 430, cuando el invierno del hemisferio norte ya no sea la estación de menor duración en el año, sino la primavera.

Referencias adicionales:
http://fisica1011tutor.blogspot.com/2013/01/la-duracion-de-las-estaciones-i.html

Leyes de Newton

En Áncora, La Nación. Domingo 21 de diciembre de 2014, página 8

Lo más permanente en el universo es el cambio, no solo en la naturaleza inanimada, sino y con más razón en los seres vivos. Todo lo que está vivo en el universo, nace de madres y padres similares, crece, se desarrolla, evoluciona, normalmente se reproduce y, al final muere. Los seres vivos somos organismos dinámicos, experimentamos las acciones o causas externas o internas y sufrimos cambios.

En 1 867 Isaac Newton publicó un libro en que estableció tres leyes para el movimiento. Con todo respeto para Newton y ustedes, voy a contarles mi versión de esas leyes, que podemos aplicar en cosas más cotidianas, no solo en el campo de la Física.

Primera Ley: “Si ningún agente de cambio externo (y en este caso también interno), me afecta, entonces permaneceré sin cambio para siempre”.
O si le parece: “Si no permite que nada le afecte, usted nunca cambiará”.

Para un objeto inanimado esto es simple, pero para un ser vivo no. Es difícil no reaccionar (sentir un cambio en nosotros), si no imposible, quizás solo si el agente modificador no es  muy fuerte (de efecto despreciable) y que nuestra capacidad para resistir el cambio sea suficientemente grande.
Los físicos llamamos “inercia” a la capacidad de un cuerpo para permanecer en su estado de movimiento. Así que si usted tiene la inercia apropiada para enfrentar el agente externo, no sufrirá ningún cambio. Desde luego, como en todo, hay máximos, mínimos y situaciones intermedias. Además, en los seres vivos, por instinto o inteligencia, podría intervenir la voluntad, el deseo o la intención de no cambiar. Por lo general manejamos inercias comparables, como en el caso de una discusión amistosa entre amigos, las colisiones de las bolas de billar, o las interacciones –bien intencionadas- entre jugadores de fútbol.

¿Y qué es lo que produce el cambio? Según Newton una “fuerza externa”, nosotros lo llamaremos de manera más general, “un agente de cambio”, que puede provenir de las interacciones con el exterior (los otros cuerpos que nos rodean), o con el interior de nuestro propio cuerpo. Inclusive hay un razonamiento recíproco: “Si observa cambios en el estado de un cuerpo, puede estar seguro que algún agente de cambio está actuando sobre él”.

Tercera Ley: “No me puedes tocar sin que te toque”.

Se aplica de manera simple y evidente al tipo de agente de cambio que llamamos “fuerzas de contacto”, como los tirones y empujones, el rozamiento y las que ocurren en colisiones de vehículos.
Aquí hay un resumen de las propiedades de las fuerzas:
-Todas son interacciones; no existe una única fuerza aislada sin su pareja. No hay maña, habilidad, efecto especial, que le permita tocar algo, sin que ese algo lo toque a usted. 
-Tienen la misma magnitud (tamaño); no hay preferencias, favoritismo o discriminación, no importa lo similar o diferente que sean los cuerpos.

-Tienen dirección opuesta (180° una respecto de la otra); por ejemplo si la fuerza del tráiler contra la motocicleta va hacia el norte, la que ejerce la motocicleta contra el tráiler va hacia el sur.

-Nunca se anulan entre sí; porque actúan sobre cuerpos diferentes; una es -la fuerza ejercida por el zapato sobre la bola- y otra -la ejercida por bola sobre el zapato-.

La igualdad de magnitud de las interacciones, no implica igualdad de consecuencias sobre los cuerpos, eso dependerá de su masa y consistencia.

En una colisión entre vehículos, puede haber negligencia, impericia, imprudencia y hasta mala voluntad, de algún lado, pero esos detalles legales no los resuelve la tercera ley. Sin embargo, con base a un análisis de la mecánica total del evento, que tome en cuenta, condiciones de los vehículos y el pavimento, límites de velocidad establecidos y/o comprobados, marcas en la carretera, posiciones finales e iniciales, estado de los conductores, etc., las leyes de Newton pueden asesorar a los jueces para encontrar un responsable legal.

Segunda Ley: “El cambio que experimenta el cuerpo es inversamente proporcional a su inercia y directamente proporcional a la magnitud del agente de cambio aplicado y en la misma dirección que éste”.

Esta es la situación en la que sí hay un agente de cambio, plenamente identificado. Por el recíproco de la primera ley, afirmamos que ya no seguimos en equilibrio; empeoramos o mejoramos y si algunos parámetros permanecen fijos, al menos uno cambiará.

El caso dinámico  es mucho más simple, la fuerza externa produce una aceleración. Los físicos decimos que hay aceleración si la velocidad (el vector v), cambia su magnitud, su dirección, o ambas propiedades.
Si conduce su carrito por una autopista recta, plana, horizontal y lisa y en vez de mantener los 70 km/h permitidos por las señales, los aumenta, o los disminuye, experimenta aceleración. También si toma una pista circular con una rapidez constante. Ni que se diga si conduce por una de esas carreteras con curvas, rectas, cuestas y bajadas, donde es imposible mantener magnitud y dirección de la velocidad constante.

La segunda ley nos dice cuánto es “el efecto”, si conocemos “la causa” y las características del cuerpo que la experimenta.
Con pocas excepciones, mientras mayor sea la causa, mayor será su efecto, y la dirección del efecto, va más o menos igual que la causa; si empujo el carrito hacia adelante, esperamos que adquiera velocidad (¡y aceleración!) hacia adelante. Por otro lado, mientras más grande o complejo sea el problema a resolver, o el cuerpo que hay que acelerar, mientras mayor sea su inercia, menor será el efecto que podrá causar un cierto agente de cambio (o fuerza).

Escala de los planetas del Sistema Solar (por volumen)

Taller, para estudiantes de tercer año en adelante.

Colaboración de Marie Lissete Alvarado

Objetivo:

Construir pequeños cuerpos que representen a una escala apropiada, los tamaños (por volumen) de los planetas del Sistema Solar.
El educador debe decidir si trabaja por aparte, o juntos, los planetas internos (rocosos) y los planetas externos (gigantes gaseosos).
Procedimiento:

Tierra, Venus, Marte, Mercurio.

1.  En el taller se proporciona a los estudiantes pequeños trozos cilíndricos de plastilina (¡o arcilla!), para que ellos “libremente” construyan un cuerpo (¡en tres dimensiones!), que represente a cada uno de los planetas internos (Mercurio, Venus, Tierra y Marte).
2. Cada estudiante recibe un cilindro de cada uno de los  4 tamaños, con la instrucción de formar un cuerpo  que represente al respectivo planeta. ¡debe mantenerlos separados!
   No dé ninguna instrucción adicional, por el momento.
   No importa si el estudiante amasa la plastilina (¡cada una!) para dejar un color uniforme, o no, y si resultan formas que a usted le parezcan raras. Pero luego pregunte por qué lo hizo de esa manera. 
3. Aproveche para conversar sobre diferentes tipos de materiales que formaron los planetas.
   Puede aprovechar, de acuerdo con el nivel del conocimiento de los estudiantes y sus objetivos para tratar temas relacionados: formas, tamaños, comparaciones, orden de distancia al Sol, tiempo para dar una vuelta alrededor del Sol (período de revolución), tiempo para dar una vuelta sobre sí mismo (período de rotación), temperatura, gravedad en la superficie, atmósfera.
   En este sitio encuentra una buena referencia: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/planet_table_ratio.html.
4. Si le parece, entregue al final -otro cilindro- igual al de Mercurio, para cada dos estudiantes y pídales que lo dividan en dos, para construir aproximadamente la Luna.

Planeta	Radio (Tierra = 1)	(Escala al doble)	h ≈ R3	(Escala a 1/5)	h' ≈ (R')3
		R= Radio × 2
Mercurio	0,383	0,766	0,5
Venus	0,949	1,90	7,0
Tierra	1,0	2,0	8,0
Marte	0,532	1,06	1,2
Luna	0,272	0,544	0,2
				R'= Radio ÷ 5
Júpiter	11,21			2,24	11,3
Saturno	9,45			1,89	6,8
Urano	4,01			0,802	0,52
Neptuno	3,88	467		0,776	0,50
Sol	109			21,8	10 360

Guía para el docente.
Puede trabajarla en conjunto con los estudiantes de un nivel superior, quizás en sétimo año. Requiere además de conocimiento astronómico básico, algo de matemática. 

• El cuadro de datos muestra en la segunda columna, el radio promedio de los planetas del Sistema Solar.
• Se incluyó además el radio de la Luna y del Sol. Todo está reducido a una escala en que el radio de la Tierra es una unidad (1 metro, 1 centímetro, etc.).
  Note el gran “radio relativo” que tendría Júpiter y el resto de los “gigantes gaseosos”.
• En la tercera columna se muestran los valores al doble de esa escala anterior, para que los tamaños de los cilindros de Mercurio y Marte sean manejables.  Trabajando con esta escala la Tierra quedará de 2 cm de radio, que es un tamaño apropiado y no consume mucho material. 
• Bajo el supuesto de que los planetas son aproximadamente esféricos y de radio R, su volumen  es V= 4 π R³/3. 
  
• Para no darles a los estudiantes ya la bolitas formadas, vamos a cortar trozos cilíndricos de plastilina,  de una larga barra que previamente el docente ha preparado.
  Lo que debe hacer es darle un diámetro fijo a la sección transversal (base), digamos  d = 1,0 cm, lo más aproximado que pueda (amasándolas con las manos sobre un vidrio, por ejemplo). 
• La altura (h) de los cilindros, para que resulte proporcional al volumen del planeta (esfera), se determina igualando el volumen del cilindro (V= π r² h) al de la esfera, esto es:
  π r² h = 4 π R³/3, de donde resulta  h= 4 R³/(3 r²).
  Note que la cantidad 4/3r²  es constante, puesto que, por construcción, se ha mantenido fijo el radio (r) de los cilindros.
  Entonces, la altura (h) de los cilindros de plastilina, resulta proporcional al cubo del radio de éstos. 
•  Así que los pequeños cilindros de plastilina (columna 4) se cortan con alturas de 0,5 cm, 7 cm, 8 cm,  y 1,2 cm, para que los estudiantes construyan las esferas de Mercurio, Venus, Tierra y Marte, respectivamente.
•  Para hacer los cilindros, utilice largas barras de plastilina de diferentes colores, como en una trenza,  pero no la amase, no las convierta en una pieza de un solo color. Simplemente ruédela sobre una mesa (que no se adhiera), deles el diámetro apropiado (1 cm) y corte los trozos de la altura (h) que necesita. Si el número de estudiantes es alrededor de 30, necesitará como unos 5 metros de plastlina.
  
  

• Construir los modelos de los gigantes gaseosos, requerirá mucho material a la escala anterior, solo Neptuno usaría 467 cm.
  Por ese motivo en las columnas 5 y 6 hay una sugerencia para construirlas a un quinto (1/5) de la escala de la columna (2). Así las cosas, necesitaría 11,3 cm para Júpiter, pero el Sol seguiría muy grande, ¡10 360 cm!
  Si decide hacer juntas las dos etapas del taller, esta diferencia de escalas debe explicarse claramente a los estudiantes, quizás en un nivel más avanzado (sexto o séptimo año).