Condiciones para que ocurra un eclipse

Observe que el título no alude al ¿qué? del asunto.
Los eclipses son fenómenos de sombras, no de fases. En los eclipses de luna parte o toda la sombra de la Tierra, cae sobre la Luna y en los de Sol, la sombra de la Luna cae total o parcialmente sobre alguna región de la Tierra; o si lo prefiere, parte o todo el Sol es ocultado por la luna, para una cierta región (pequeña) de la Tierra.
Vamos a tratar de conversar sobre las condiciones geométricas de los tres cuerpos (Sol, Tierra, Luna), para que ocurra un eclipse. Confieso que en el pasado he dado como respuesta lo siguiente, que ahora me parece no es totalmente claro y es además incompleto:
“Los de Sol ocurren en fase luna nueva y los de Luna en fase de luna llena, pero no en todas”.
“Cuando se alinean perfectamente los tres cuerpos: Sol, Tierra y Luna.” 
La primera respuesta es una verdad a medias y la segunda podríamos interpretarla como que solo hay eclipse si podemos trazar solo una única rayita entre el Sol, la Tierra y la Luna. Bueno casi, lo que sucede es que como los tres cuerpos son extensos (no son puntos matemáticos), podría haber un alineamiento un poco imperfecto y aún darse un eclipse.
Vamos a comenzar estableciendo algunos detalles importantes sobre las órbitas de los dos cuerpos principales que intervienen en un eclipse, la Tierra y la Luna. Aunque parezca redundante, quiero recordarle que tanto el Sol como la Tierra están “siempre” en el plano de la órbita terrestre. La Luna no, solo algunas veces.
El plano de la órbita de la Luna está inclinado 5° 9’, con respecto al plano de la órbita de la Tierra (la eclíptica).
Aclaremos entonces algunas cosas:
Acaba de suceder el Equinoccio de Primavera y usted recordará que la eclíptica, que está inclinada 23° 27‘ con respecto al ecuador celeste, se intercepta con éste en dos puntos, cuando el Sol va de Norte a Sur (equinoccio de marzo) y cuando va de Sur a Norte (equinoccio de setiembre). Entonces, el Sol, la Tierra, el Primer Punto Aries (punto vernal) y el Primer Punto Libra (punto autumnal) solo están alineados para la fecha de los equinoccios.
De la misma manera, la órbita de la Luna se intercepta con la órbita de la Tierra (la eclíptica), también en dos puntos: en el nodo ascendente y en el nodo descendente. 
¡Estos dos nodos y la línea que los une, evidentemente están en el plano de la órbita terrestre!, pues representan el eje imaginario donde la órbita de la Luna está colgada de la órbita de la Tierra. Entonces: Sol, Tierra y los dos nodos de la órbita lunar son siempre coplanares. Sin embargo, ni la Luna, ni el Sol  estarán siempre en o cerca de uno de los nodos, como se aprecia en la figura 3.

La Luna al recorrer su órbita tarda en promedio  27días 5horas  5minutos  y 35,8segundos, en realizar dos pasajes sucesivos por el nodo ascendente, lo que se conoce como mes dracónico (mes nodal). Entonces cada 13,6 días está en uno u otro nodo (vea almanaque astronómico de abril 2014).
Ahora bien, la línea de nodos, al igual que la línea de equinoccios, permanece durante el año, más o menos con una orientación fija en el espacio. Entonces debido al movimiento de revolución de la Tierra alrededor del Sol (que lleva consigo luna), la línea de nodos  apunta hacia el Sol, solo dos veces al año, durante lo que llamamos temporada de eclipses.
Recuerde que la línea de nodos siempre apunta hacia la Tierra.
El requisito entonces para que pueda ocurrir un eclipse es que la línea de nodos apunte hacia el Sol  y que la Luna esté en o cerca de uno de los nodos.
Si esto ocurre cerca de la luna nueva se dará un eclipse de sol y si es cerca de la luna llena será un eclipse de luna, como el que ocurrirá la noche del 14 al 15 de abril de este año.

El sol (que viaja más lento) no tiene que estar exactamente en uno de los nodos cuando la luna llega allí, sólo lo suficientemente cerca para que la sombra (de la Tierra, o de la Luna) se oriente en la dirección correcta. Esto deja una "ventana" de unos 18,75 días antes y después de que el Sol llegue a los nodos. Durante este período de 37,5días, puede ocurrir un eclipse. Como la luna tarda 29.5 días para ir de nueva a nueva, se producirá algún tipo de eclipse cada seis meses.
El máximo número de eclipse en un año es 7, que pueden ser 4 de sol y 3 de luna, o 5 de sol y 2 de luna. Veamos la situación para el año 1982, con tres temporadas:
Total de Luna (09/01/1982) – nodo ascendente.
Parcial de Sol (25/01/1982) – nodo descendente.

Total de Luna (06/06/1982) – nodo descendente.
Parcial de Sol (21/06/1982) – nodo ascendente.
Parcial de Sol (20/07/1982) – nodo ascendente.

Parcial de Sol (15/12/1982) – nodo descendente.

Referencias adicionales :
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/hm/0304-1-08-eclipse/Mechanisms%20of%20the%20Lunar%20Eclipse.htm ,
http://www.nasa.gov/content/goddard/2014-spring-eclipse-season-starts-for-nasas-sdo/ ,
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/hm/0304-1-08-eclipse/Mechanisms%20of%20a%20Solar%20Eclipse.htm ,
http://blogs.jccc.edu/astronomy/textbook/unit-1-our-view-of-the-cosmos/chapter-2-naked-eye-astronomy/