Un calendario astronómico-solar- (el gregoriano)

Casi todos lo sabemos, pero, pa' que no le falte.

A veces he encontrado publicaciones que menosprecian el calendario gregoriano, al decir que el calendario maya (¿cada uno, o el conjunto de los tres más conocidos?) es más exacto. Supongo, entonces, que podrán probarlo.

Y es que a un calendario que se le adjudica el adjetivo de -astronómico-, yo le pido que cada vez que se repita una fecha; -entonces algo importante y significativo en la esfera celeste, también se repita-. Además  que esa periodicidad sea lo suficientemente apropiada para ser útil varias veces durante el lapso de vida de un ser humano, digamos cada “año”, “quinquenio”, “década”, o algo parecido, porque si me verifica la fecha cada “milenio”, digo yo, ¿para qué me sirve?

Ya conversamos hace un mes sobre el Calendario Islámico, que es astronómico-lunar, ahora lo haremos sobre un calendario astronómico-solar, el gregoriano.

Algunas personas me han dicho que el calendario gregoriano está bien, -excepto por esa molestia de los cambios en febrero y los años bisiestos-. Si le parece lea al respecto en mi blog “El año bisiesto es necesario.”

Otros, al igual que yo hasta que no comezamos a estudiar astronomía, no nos percatamos que este calendario, está concebido y diseñado para preservar algunos eventos astronómicos relacionados principalmente con la posición del Sol. Por eso, al igual que todo producto científico o tecnológico, necesita ajustes periódicos, que si no se hacen, no mantendrían su precisión como un calendario astronómico.

Siempre sería de mucha utilidad y se podría fechar eventos astronómicos hacia el pasado, el futuro y hacer algunos pronósticos, pero no los podría hacer el ciudadano común, como usted y yo, tendrían que hacerlas astrónomos con buen conocimiento de matemática.

Si investiga la fecha de solsticios y equinoccios, desde 1583 hasta 2500, en el sitio de IMCCE,  encontrará que el inicio de las estaciones siempre está alrededor del día 21 de marzo, junio, setiembre o diciembre, respectivamente, porque en el calendario gregoriano, esa es la piedra angular de su diseño.

Para que, el usuario esté seguro que no caerá nieve en Madrid, ni brille el sol en la Antártida, durante julio o agosto, cada año.

También para que, a pesar del movimiento de precesión del eje de rotación de la Tierra, al menos durante un milenio, el perihelio y el afelio de la órbita terrestre ocurre en los primeros días de enero y julio, respectivamente. También que la estrella Sirio culmine (cruza el meridiano del observador) todos los 31 de diciembre cerca de las 23:42.

Existen otros calendarios astronómicos-solares, pero creo que el Tzolkin, el Haab y la Cuenta Larga maya, no lo son, como podría deducirse al examinar el cuadro 1.

Es posible que si sean calendarios astronómicos y que los mayas los utilizaran apropiadamente para sus trabajos astronómicos y cotidianos, pero evidentemente no son solares.

Desde hace algunos años dedico un poco de mi tiempo a buscar alguna correlación, con la periodicidad de algún fenómeno astronómico (salida heliacal, conjunción, máximo brillo, etc.) pero no logro dar con algo sencillo y útil para el maya común, seguiré intentándolo.

La vida en la Tierra está tan ligada al ciclo solar determinado por la revolución de la Tierra, las estaciones, las temporadas  de lluvia y sequía, el florecimiento de las plantas, el apareamiento de los animales, los periodos ligado a la agricultura, a los viajes etc. que no tomarlo en cuenta no es lo común, a menos que haya algún otro ciclo natural de mucho mayor importancia para un pueblo.

Solsticio de diciembre – UTC-

(Inicio del invierno en el hemisferio norte,

 verano en el hemisferio sur)

Fecha gregoriana	Tzolkin	Haab	Cuenta larga
21/12/1583	3 Oc	18 Mol	11•18•4•13•10
21/12/1601	13 Chicchan	3 Ch’en	11•19•3•0•5
21/12/1650	9 Ik	15 Ch’en	12•1•12•13•2
21/12/1701	7 Muluc	7 Yax	12•4•4•8•9
21/12/1750	3 Cimi	19 Yax	12•6•14•3•6
22/12/1801	2 Ix	12 Zac	12•9•5•16•14
22/12/1850	10 Chuen	4 Ceh	12•11•15•11•11
22/12/1901	9 Etz’nab	16 Ceh	12•14•7•6•18
22/12/1943	9 ETz’nab	6 Mac	12•16•9•17•18
22/12/1963	8 Akbal	11 Mac	12•17•10•5•3
21/12/1993	6 Ahau	18 Mac	12•19•0•13•0
22/12/1999	1 Eb	0 Kankin	12•19•6•4•12
21/12/2000	1 Caban	0 Kankin	12•19•7•14•17
21/12/2001	3 Ik	0 Kankin	12•19•8•15•2
22/12/2002	5 Lamat	1 Kankin	12•19•9•15•8
21/12/2012	4 Ahau	3 Kankin	13•0•0•0•0
21/12/2013	5 Chicchan	3 Kankin	13•0•1•0•5
21/12/2014	6 OC	3 Kankin	13•0•2•0•10
22/12/2015	8 Cib	4 Kankin	13•0•3•0•16
21/12/2016	9 Imix	4 Kankin	13•0•4•1•1
21/12/2017	10 Cimi	4 Kankin	13•0•5•1•6
21/12/2018	11 Chuen	4 Kankin	13•0•6•1•11
22/12/2019	13 Caban	5 Kankin	13•0•7•1•17
21/12/2020	1 Ik	5 Kankin	13•0•8•2•2
21/12/2030	13 Ix	7 Kankin	13•0•18•4•14
21/12/2050	12 Cauac	12 Kankin	13•1•18•9•19
21/12/2100	9 Imix	4 Muan	13•4•9•5•1
22/12/2200	4 Cimi	9 Pax	13•9•10•13•6
22/12/2300	11 Oc	3 Kayab	13•14•12•3•10
22/12/2400	6 Men	18 Cumku	13•19•13•11•15
21/12/2500	12 Etz’nab	16 Pop	14•4•15•1•1

 Referencias adicionales:

http://cienteccrastro.blogspot.com/2010/06/naci-el-1216950-11-ahau-13-cumku.html

http://cienteccrastro.blogspot.com/2010/05/ciclos-en-el-tiempo.html

http://cienteccrastro.blogspot.com/2010/07/260-dias-entre-un-sol-cenital-y-el_11.html

Algebra vectorial con Python

Para acordarme de mis 49 años en actividades docentes, decidí tomar un curso de programación por Internet. 

En marzo de 1964, me sobraba un poco de tiempo en la UCR (había perdido una asignatura que me dejó renco en el plan de estudios), visité entonces a Manuel Enrique Castellón, por ese entonces Asesor de Matemáticas en el MEP y con el beneplácito de la directora del Liceo Rodrigo Facio (Lía Gómez de Brenes) di mis primeras lecciones de Matemática y Física en esa institución (no graduado; 8 lecciones x ¢ 22,50= ¢1800= $30, menos rebajos).  

En Física comenzábamos enseñando vectores, quizás solo un tratamiento de flechitas de diferente tamaño, para un lado y otro, trazadas con regla y transportador, apoyadas en el teorema de Pitágoras, de cosenos, de senos y la famosa ayudante de cálculo de esos tiempos, las Tablas Usuales. Los estudiantes le temían a este tema y recuerdo a un colega del Liceo de Costa Rica que le apodaron “vector” y cuando había un alumno nuevo, algo despistado, lo engatuzaban para que fuera a preguntarle algo, llamándole "don vector". En el LRF yo pasé a ser “coquito”, porque a la primera generación de ese liceo también los atormentaba la geometría y la física, y porque ya se veía que me iba a quedar sin cabello. 

Bueno el álgebra vectorial, independientemente de lo árida o agradable que se enseñe es útil para el manejo de cantidades que tienen magnitud y dirección, por ejemplo velocidades, aceleraciones y fuerzas de toda índole (de contacto, gravitacionales, electromagnéticas). Se requiere a veces encontrar la magnitud y dirección (ángulos) de vectores, sumarlos y restarlos. Algunos conceptos como el de trabajo, se definen en términos de un producto no direccionado de la fuerza y el desplazamiento (producto escalar) y otros como el torque, la cantidad de movimiento angular y la fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento, se definen mediante un producto direccionado (producto vectorial).

Creo que esas operaciones y muchas otras debemos ser capaces de hacerlas con lápiz, papel y calculadora en cualquier lugar que estemos, son parte vital del entrenamiento de físicos, matemáticos e ingenieros. Esto no solo nos aportan la herramienta, sino además enriquece una línea de razonamiento aplicable en otras disciplinas y en la vida diaria.

El programa algebra_vectorial.py que le ofrezco aquí, se lo recomiendo para –verificar-  el resultado de sus operaciones con vectores, o cuando tenga alguna duda, luego de haber trabajado un buen rato en un problema de naturaleza vectorial. 
Quizás le ayude en décimo y undécimo año de Enseñanza Media y en la Física General universitaria. 
Si yo fuera usted, siempre lo tomaría como un apoyo, o último recurso, pues me sentiría orgulloso y satisfecho, si puedo maneja el álgebra vectorial con mis propios recursos mentales.

Con un poquito de conocimientos básicos sobre programación con Python, o cualquier otro lenguaje que prefiera, usted mismo lo puede codificar y mejorar. A lo mejor el mío tiene algunas “pulgas informáticas”, si las descubre por favor envíeme un comentario.

Recuerde además que con las operaciones básicas que tiene el programa, puedes hacer otras cosas usando la herramienta (o extendiendo usted mismo el programa), como:

• Ángulo entre dos vectores, usando producto escalar (o vectorial).
• Probar si dos vectores son paralelos o perpendiculares (con los productos).
• Encontrar un vector unitario perpendicular a dos vectores dados (producto vectorial/magnitud).

Copie el código siguiente en el IDLE de Python, sálvelo, corra el módulo y úselo. Si quiere la lista de códigos (--.py) indíqueme una dirección de correo, por medio de un comentario y con gusto se lo envío.

El curso Learn to Program: The Fundamentals, de siete semanas, lo ofrece coursera. Lo dirigen de manera excelente, los profesores de University of Toronto, Jennifer Campbell y Paul Gries, se lo recomiendo.

Llegué casi hasta el final, (video clases, quices, examenes, proyectos), pero no lo terminé. Cometí la novatada de anotarme en tres más, incluyendo uno de Astronomía (Introduction to Astronomy), que espero iniciar el 27 de este mes.

Pero sí me enseñaron y aprendí las bases para continuar el estudio por mi propia cuenta, quizás con la colaboración de algún compañero de mi barrio.

print("ALGEBRA VECTORIAL (jav): Magnitud, ángulos, suma, resta y productos.")  
import math
print("")
print("Llame la función 'magnitud'.\nEscriba las coordenadas cartesianas [float]: positivos, negativos o cero;\ndos decimales.")     
print("Llame la función 'angulos'; 'A' es el ángulo con el eje-x y 'B' con el eje-z.")
print("Llame la función 'mas_menos'. Introdusca coordenadas.")
print("Llame la función 'productos'. Introduzca coordenadas.")

def magnitud(x,y,z):
    mg = math.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
    mag= round(mg,2)
    print("magnitud del vector", x,y,z)
    return mag

def angulos(x,y,z):
    Ar= math.atan2(y,x)
    A= math.degrees(Ar)
    Br= math.atan2(math.sqrt(x**2 + y**2), z)
    B= math.degrees(Br)
    print ("los ángulos A y B  en grados del vector", x,y,z, "son")
    return round(A,2), round (B,2)
          
def mas_menos(x1,y1,z1,x2,y2,z2):
    suma = x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2
    resta = x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2
    print ("la suma y la resta de los vectores", x1,y1,z1, "y", x2,y2,z2, "es:")
    return suma, resta

def producto(x1,y1,z1,x2,y2,z2):
    punto = x1*x2+y1*y2+z1*z2
    crus = round(y1*z2-y2*z1,3),round(x2*z1-x1*z2,3),round(x1*y2-x2*y1,3)
    mag1= math.sqrt(x1**2+y1**2+z1**2)
    mag2= math.sqrt(x2**2+y2**2+z2**2)
    magcrus= math.sqrt((y1*z2-y2*z1)**2+(x2*z1-x1*z2)**2+(x1*y2-x2*y1)**2)
    ang12r= math.acos(punto/(mag1*mag2))
    angulo12= math.degrees(ang12r)
    angle21r= math.asin(magcrus/(mag1*mag2))
    angle21= math.degrees(angle21r)
    print ("producto escalar", round(punto,2), "; producto vectorial", crus)
    print("ángulo V1->V2:",round(angulo12,2), round(angle21,2))
    print ("Si los valores son diferentes, analice un diagrama vectorial y decida.")

Cometa y eclipse

El jueves 24 de octubre, durante la actividad para presentar el Lunario de Cientec y conmemorar los 20 años de publicación ininterrumpida del mismo, mi buena amiga y colega de la Escuela de Física, en la Universidad de Costa Rica, Luz María Moya R., me hizo la siguiente pregunta:
Si yo sabía de un cometa que por los años 1947 a 1948, cuando ambos éramos chiquillos de escuela, que ella observó, desde--.

Bueno quiero agradecerle a “Luzma”, el compartir ese recuerdo conmigo y sin querer dejarme una agradable y entretenida tarea, con la que sigo aprendiendo más sobre fenómenos astronómicos.

Resulta que ahora con la tecnología informática y el acceso a bibliotecas virtuales, se puede hacer un poco de investigación histórico-científica muy interesante.

Primero le voy a echar por delante el corolario de esta entrada, que supongo lo sabemos, pero no lo tenemos tan a flor de piel, por si puede aplicarlo en Australia el 13 de noviembre, o luego:

“Durante un eclipse total de Sol, es posible ver o descubrir un cometa.”

Cometa eclipse

Ahora si desde el principio.

En 1948 no  fue la primera vez, que un cometa coincidió con un eclipse, que, desde luego, es un evento raro.
Hay un reporte de observación desde Egipto, el 17 de mayo 1882, desde Chile el 16 de abril de 1893, desde Brasil, el 20 de mayo de 1947 y otro desde un sitio no especificado el 20 de julio de 1963.
Quizás recuerde la coincidencia algo reciente del Cometa Hale-Bopp y el Eclipse Total de Sol del 9 de marzo de 1997.

El día primero de noviembre de 1948, hace hoy 64 años, ocurrió un Eclipse Total de Sol (número 19 de los 72 eclipses en  la serie Saros 142). Inició en Kenia, África y corrió por el Océano Índico hasta el sur de Australia, pero no fue de mucha duración, solo 115 segundos.

Desde luego, el eclipse y el cometa (en el momento de su descubrimiento) no podían verse desde Costa Rica, pues estaban situados para observadores en el hemisferio sur.

Observadores del eclipse en Nairobi, Kenia, descubren un cometa, a solo dos grados del Sol. Bastante brillante (m= -2) pues cuando se calculó su órbita se encontró que el perihelio había ocurrido el 27 de octubre.

Se le llamó Cometa Eclipse; O.S. 1948 XI, o C/1948 V1, lo que indica que es no periódico, o que la incertidumbre en su posible periodo es más de 200 años.

C/1948 V1

Su visibilidad durante crepúsculo matutino, mejoró a principios de diciembre, alcanzando magnitud cero y una cola de unos 30°. Ya para finales de diciembre había dejado de ser visible a simple vista. Dejó de verse hasta el 13 de abril de 1949. Fue reportado en la página 59-60 de la revista Sky & Telescope de enero de 1949.

Si introduce los elementos orbitales del cometa en un programa que genere efemérides, como Starry Night, encontrará que para el 16 de diciembre de 1948  a las 5:30 de la mañana sus coordenadas ecuatoriales (ascensión recta y declinación), coinciden con una región en la constelación Puppis, señalada en la figura 1.
Perfectamente visible al suroeste por esa fecha en nuestro país. Es posible que Luz María haya visto al Cometa Eclipse de 1948 en una posición bastante cercana.

Referencias adicionales:

Elementos orbitales, efemérides y diagrama orbital

Observación no publicada

Puppis