Polígonos de igual perímetro -Taller- 9 Festival Internacional de Matemática 2014

http://www.cientec.or.cr/programas/educadores/9-festival-internacional-de-matematica-2014

 colaboración de M. L. Alvarado.

Actividad interdisciplinaria entre asignaturas de matemática y arte. Para un nivel de conocimientos y habilidades de cuarto (segundo ciclo) a undécimo año (ciclo diversificado) y para grupos de adultos.
Objetivo: Construir figuras (polígonos) de igual perímetro utilizando embaces para reciclar de plástico “pet” suave.  El método consiste en realizar uno o varios dobleces en cintas de plástico, tanto simétrica como asimétricamente distribuidos, hacia afuera, hacia adentro y de manera combinada. Construir semicírculos, cuadrados, rectángulos, triángulos (equilátero, 3-4-5, 1-2-√3, y 1-1-√2) empleando mediciones y criterios de proporcionalidad.
Posteriormente las figuras pueden pintarse, para ser usadas en la decoración de árboles de navidad.

Materiales: Cada participante debe aportar al menos un embace del tipo de refresco de cola con suficiente superficie cilíndrica lisa (los de 2 litros son apropiados).  Además una tijera pequeña y un marcador  de pizarra punta fina. (Opcional: cinta métrica flexible- de sastrería-, calculadora). El docente debe decidir si él o sus estudiantes, manejarán la cuchilla (o cutter).
Procedimiento:

1. Use cuchilla (cutter) y tijera para eliminar la base y el extremo superior (embudo) de su embace, siguiendo alguna línea de fabricación o el borde de la etiqueta, para obtener el cilindro de trabajo de mayor altura posible.
2. Trabaje con su compañero para marcar una “faja” de un centímetro de ancho (esta medida no es importante, solo que si las hace más anchas, tendrá menos fajas).
   Use cuchilla (cutter) y tijera para separarla del cilindro.
   Continué marcando y cortando fajas hasta que agote el material (unas 8 a 10 fajas).
   
3. Ahora ayude a su compañero para cortar las fajas de él.
   Por ahora solo trabajaremos con dobleces equidistantes y con los que el análisis geométrico sugiera.
4.  # 1. Un doblez.
   ¿Cuántas posibilidades hay?
   Constrúyalas
5.  #2. Dos dobleces.
   ¿Cuántas posibilidades hay?
   Constrúyalas.
   Reto geométrico 1: Construya un semicírculo.
6.  #3 Tres dobleces.
   ¿Cuántas posibilidades hay?
   Constrúyalas.
   Reto geométrico 2: Construya un triángulo equilátero (60-60-60). De Esa manera puede construir otros polígonos regulares.
   Reto geométrico 3: Construya un triángulo semejante al  30-60-90.
   Reto geométrico 4. Construya un triángulo semejante al  45-45-90.
   Reto geométrico 5. Construya un triángulo semejante al  37-53-90.
7.  # 4 Cuatro dobleces.
   
   ¿Cuántas posibilidades hay?
   Constrúyalas. Reto geométrico 6. Construya un cuadrado.
   Reto geométrico 7. Construya un rectángulo, cuyo lado mayor sea el doble del lado menor.
8. # 5 Cinco dobleces.
   ¿Cuántas posibilidades hay?
   Constrúyalas.
   Reto geométrico 8. Construya un pentágono regular.
9.  # 6 Seis dobleces. etc.