(Mecánica)”
10:00 a 11:30. Edificio de Educación Contínua. U.C.R.
José Alberto Villalobos Morales
villalobosjosealberto@gmail.com
Rapidez y velocidad
Si un cuerpo está en reposo, no cambia
su posición durante el tiempo, permanece fija, constante y
entonces, el cuerpo no se desplaza a ningún lado.
Por el contrario, si está en movimiento podemos apreciar un
cambio en su posición, respecto a un punto de referencia escogido.
El movimiento más
simple ocurre a lo largo de una recta y en la misma dirección.
Por ejemplo, si
pudiésemos avanzar por el Paseo Colón, en San José, siempre hacia el Oeste. Si en todo momento recorriéramos la misma distancia durante el mismo tiempo; si nos desplazamos 30 metros cada 10 segundos, diremos que
viajamos con una rapidez de 3 metros por segundo (30 m ÷ 10 s) = 3 metros por
segundo = 3 m/s.
El símbolo para
expresar la unidad de cantidad de distancia en metros es m, y para la unidad de tiempo en segundos es s. No se trata de abreviaciones, sino de
símbolos reconocidos en el mundo entero por un convenio internacional*, así que
no use mt, mts, ni seg o segs.
Entonces para expresar las unidades de rapidez, el símbolo para metros por
segundo es m/s.
La rapidez obedece
pues a una definición intuitiva: dividimos la distancia recorrida por el tiempo
transcurrido.
Este concepto es
fácil de aplicar cuando esa división siempre da el mismo resultado (el caso
ideal de viajar por el Paseo Colón siempre de la misma manera).
Sin embargo, si viajamos por un camino con curvas y cambios de dirección, pero siempre recorremos la misma distancia en el mismo tiempo (al menos durante una parte del trayecto), podemos calcular la rapidez de ese movimiento usando la definición:
Si usted dice que la rapidez “es la
distancia recorrida en un cierto tiempo”, tenga cuidado.
Se está refiriendo propiamente a la distancia, ¡ya que la rapidez es “la
razón”** entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido!
La unidad para
expresar la rapidez en el Sistema Internacional de Unidades es el m/s
(metro/segundo).
También puede usar km/h (kilómetro/hora), no importa si la
magnitud es 1 m/s, o es 15 m/s, o es 0,27 km/h.
La relación anterior
puede usarla para estimar valores promedio.
Si de San José a
Puntarenas hay 120 km y el viaje se hace en 3 horas, use 120 km ÷ 3 horas = 40
km/hora como un valor apropiado para estimar una rapidez promedio. Aunque usted
sabe que, debido a las curvas, rectas, cuestas, bajadas y paradas, 40km/h es
solo un valor aproximado, pero que puede usar por los menos para conversar
sobre la rapidez promedio en ese viaje.
Ahora, si lo que usted conoce es el dato de rapidez, digamos 30 m/s, y si el
tiempo transcurrido es 20 segundos, ¿cómo calcularía la distancia recorrida?
Use algo de lógica, o ¡un poquito de matemática!, para encontrar la
respuesta.
Sume 30 m + 30 m + … 20 veces, o multiplique.
Verdad que puede hacerlo. La matemática solo hace más simple algunas de sus
operaciones lógicas.
Trate de resolver este problema:
Si una pista circular para probar autos se
construyó como una circunferencia de 1,5 km y un auto mantiene una rapidez de 30
m/s, ¿en cuánto tiempo dará una vuelta?
Los físicos usan la
palabra velocidad para referirse a la rapidez de un movimiento si
además se especifica la dirección.
Por ejemplo 25 m/s hacia el Noreste, o cuando se deja caer una bola desde una
cierta altura, diremos que llega al suelo con una velocidad de 20 m/s hacia
abajo, por ejemplo.
Cuando usted viaja en un carro, lo que le marca el “velocímetro” es la rapidez
(km/h), si quiere la velocidad, debe adjuntar una brújula o un
GPS, para tener además la dirección del movimiento.
De momento no se preocupe mucho por la distinción precisa entre rapidez y velocidad, a menos que esté en un curso de física propiamente dicho.
- *https://en.wikipedia.org/wiki/International_System_of_Units.
- **(https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio).
Velocidad relativa
El concepto más
simple sobre relatividad que podemos encontrar, es entre cantidades escalares;
por ejemplo, si preguntamos: ¿cuántos años tiene A, con respecto a B?
O ¿qué
temperatura tiene C, con respecto a D? Este ejemplo se hace interesante
si una de las temperaturas es bajo cero.
En el caso del movimiento (rectilíneo, por ahora), las preguntas simples podrían involucrar dos pasajeros que se mueven en un avión o en un tren, o la velocidad de un avión respecto a otro, si se conocen sus velocidades respecto al aire (al viento).
En el ejemplo de la figura, normalmente damos
la velocidad de los carritos y el tren y no especificamos “respecto a que”,
porque suponemos que es “respecto al suelo”, pero esto es necesario tenerlo
claro, en el caso de un problema real, o
de un examen que va a ser evaluado.- La velocidad de A, respecto de B se calcula de la siguiente manera, como una resta del segundo valor al primero, esto es:
Note que la ecuación anterior es una “ecuación vectorial”, pero en el caso de movimiento a lo largo de una recta. Se simplifica en una “ecuación algebraica” (¡signo positivo para la derecha y negativo para la izquierda, por ejemplo).
Le dejo como ejercicio que calcule VA,B, VA,C y VC,B.
¿Cuáles serían los
resultados si el carrito C viajara en dirección opuesta a 70 km/h?
Los problemas se pueden resolver con lógica, razonando, pero tenga cuidado.
El concepto de
aceleración que usan físicos e ingenieros, es diferente al resultado de pisar
el pedal del acelerador en un vehículo, para mantenerlo viajando con cierta
rapidez constante.
Si en una de las
rectas de la carretera entre Cañas y Liberia, usted pisa el acelerador
(gastando mucho combustible) para lograr que tenga una velocidad constante de
80 km/h, el movimiento de su vehículo no es acelerado.
Entonces: ¿Qué es la aceleración?
Un cuerpo tiene una
movimiento acelerado, si de alguna manera su velocidad cambia: su magnitud (los
metros/segundo), o su dirección (hacia donde se dirige), o ambas, magnitud y
dirección, que es lo más frecuente.
En el caso de la
conducción de su carro por una carretera recta, plana, horizontal, si en vez de
mantener los 30 km/h, los aumenta, o los disminuye (frena), entonces experimenta aceleración.
También si viaja por una pista circular con una rapidez constante o no, el
movimiento siempre será acelerado, porque la dirección cambia en cada instante.
Ni que se diga si conduce por una carretera con curvas, rectas, cuestas,
descensos y baches, donde es imposible mantener la magnitud y la dirección de
la velocidad constante, este es el caso más frecuente de movimiento acelerado.
Ya sabemos calcular la rapidez (o la velocidad) de un cuerpo que se mueve de una manera no muy complicada, por medio de la razón:
, para calcular los metros/segundo o los kilómetros/hora con que se desplaza. ¡Pero solo si el movimiento es uniforme!
Entonces para calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento, seguimos un procedimiento análogo. En este caso, lo importante es el cambio de velocidad.
Sin en un momento determinado; a las 10:45 un carro viaja hacia el Sur a 20 m/s, y un minuto después, a las 10:46, ha aumentado la rapidez a 50 m/s (siempre hacia el Sur).
El cambio de velocidad será la resta entre la magnitud final y la magnitud inicial (50 m/s – 20 m/s = 30 m/s) y esto ocurrió en un intervalo de tiempo de 60 segundos.
La operación lógica más sencilla desde el punto de vista matemático, para caracterizar la magnitud de la aceleración es definirla como "la razón del “cambio de velocidad respecto al tiempo".
La aceleración sería entonces:
La aceleración es 0,5 metros/segundo cada segundo.
Sin embargo, por facilidad de idioma se acostumbra decir 0,5 metros/segundo al cuadrado, esto es 0,5 m/s2.
Note que la magnitud
de la aceleración tuvo signo positivo, porque la velocidad aumentó, pero podría
tener signo negativo, si la velocidad disminuye, por ejemplo, al frenar.
Cuando una bola se lanza verticalmente hacia arriba, su velocidad puede cambiar, por ejemplo, de 49,0 m/s a 19,6 m/s en 3 s. La aceleración es:
Este es el conocido valor de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre: 9,8 metros por segundo cada segundo, dirigida hacia abajo,(dirección opuesta a la velocidad) por eso el signo negativo.
Cuando un cuerpo aumenta su velocidad, decimos (por convenio) que la aceleración es positiva, porque ambas cantidades físicas tienen la misma dirección.
Pero cuando la velocidad disminuye, por ejemplo, al frenar un vehículo, la aceleración tiene dirección opuesta a la velocidad, y por consiguiente se le asigna un signo negativo.
(¡ ojo: frenar no significa detenerse!).
Hay un caso especial
en que la aceleración siempre tiene dirección
perpendicular (a 90 grados) con la velocidad.
Entonces no
favorece ni desfavorece la magnitud de la rapidez, sólo afecta la
dirección. Investigue cuál es ese tipo de movimiento y descríbalo.
¿Le parece obvio que la aceleración de un cuerpo debe causarla algún agente
externo (una fuerza) actuando sobre él?
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