sábado, 28 de julio de 2012

Bosón de Higgs

Anteriores en este blog:
Fermiones y bosones.
Sobre el bosón de Higgs (H0), tengo más preguntas, enigmas e inquietudes, que respuestas.
Escribo en azul algunas de ellas. 
Quizás compartirlas nos ayude a ambos a vislumbrar algunas respuestas, o por lo menos a revisar algunos conceptos físicos interesantes.
  • Se trata de un bosón, no tiene que satisfacer el Principio de Exclusión de Pauli y entonces, podría haber una gran cantidad de ellos en una pequeña región del espacio, todos en el mismo estado cuántico.
    ¿Podría existir entonces un     Concentrado Bose-Einstein de bosones de Higgs?
  • Al igual que el fotón, el gluón, la partícula Z y los neutrinos, no posee carga eléctrica, entonces el Ho es al mismo tiempo su antipartícula.
    Y cómo me dijo un amigo, si hacemos una analogía con supuestas partículas celestiales, ¿sería al mismo tiempo -ángel y demonio-?
  • No tiene momento angular intrínseco (spin), por eso es un bosón,  no existe entre ellos la quiralidad o la helicidad, entonces:
    No hay Higgs zurdos ni derechos y ¿todos son “estériles”?
  • Como no tiene carga eléctrica, no puede ser acelerado por un campo eléctrico o un campo magnético (Fuerza de Lorentz igual cero).
    En esas circunstancias viajarían en línea recta (    Primera ley de Newton).
  • La masa reportada es la mayor de todas las partículas elementales (m = 126 GeV/c2).
    ¿Contribuyen de alguna manera (por ser bosones) a la masa de una estrella de neutrones, o de un agujero negro?
  • No son fermiones, no son pues los supuestos constituyentes de la materia conocida del universo.
    ¿Son los principales constituyentes de la “    materia oscura”?
  • Si se interpreta la masa reportada, simplemente como pura energía, de manera similar al fotón (masa en reposo igual cero):
    Podría desplazarse a la velocidad de la luz, pues no hay problema con su masa relativista (m= E/c2)
    ¿Contribuyen a la “    energía oscura” del universo?
  • Pero si la masa reportada se interpreta como masa en reposo m0, entonces
    No puede alcanzar la velocidad de la luz, ya que si lo hiciera se presentaría una inconsistencia, pues su masa relativista se haría infinita m = m0/√(1-v2/c2).
  • Como tiene masa y velocidad, tiene cantidad de movimiento (momento lineal) p = mv.
    Si colisionara con fermiones, o con otros bosones, ¿se conservaría o no la energía cinética? (colisiones elásticas e inelásticas).
  • Supongo que se les puede aplicar la ecuación de de Broglie (λ = h/p).
    ¿Qué significado tiene la longitud de onda (    λ) asociada a la partícula Ho?
Dejo de último las interrogantes que creo más difíciles. Supongo que encontrará en la red algunas explicaciones, incluyendo símiles clásicos. Tenga cuidado, la mecánica cuántica por lo general no tiene paralelismo con la mecánica clásica.
  • El bosón de Higgs se propuso como la partícula de intercambio en el campo de Higgs, la cual proporciona la masa a los fermiones,
  • ¿Cómo lo hace?
  • ¿Cómo se proporciona la masa a sí mismo?
Si puede ayudarme a despejar aunque sea un poco mis interrogantes, se lo agradezco.
Desde luego podemos conversar todo lo que guste, para aprender, o simplemente para divertirnos.
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domingo, 15 de julio de 2012

Fermiones y bosones - Partículas realmente elementales

Cuando pensamos en las propiedades fundamentales de las partículas microscópicas, subatómicas, específicamente las partículas elementales, yo me imagino algo como diminutas pelotitas de cierto tamaño, que pueden moverse, y sin pensarlo mucho, diría que deben poseer masa, ya que las considero principalmente como partículas de materia, aunque muchísimo menos que millonésimas de millonésimas de millonésimas  de kilogramo 

Quizás ya desde la escuela podemos asignarles algunas otras propiedades a esas partículas, como carga eléctrica (positiva, negativa o nula) y si tenemos suerte en el colegio, o en la universidad, al menos escuchamos sobre la propiedad denominada spin y alguna otra.

Ahora, desde la infancia, la televisión de seguro puso en contacto a nuestros hijos con una ¡partícula sin masa!, el fotón, que por ese hecho se mueve a la velocidad de la luz (c). No tiene carga eléctrica, pero si energía y cantidad de movimiento, dos propiedades que desde el colegio asociamos con masa y velocidad. Y para complicarnos más la vida, a veces su comportamiento puede explicarse mejor como si fuera una onda (fisica1011tutor.blogspot.com/luz-onda-o-partícula).

Ya desde 1905, Albert Einstein nos enseño la equivalencia entra masa y energía, por medio de la relación E = mc2, así que masa y energía son como dos caras de la misma moneda; kilogramos (kg) y joules (J), pueden convertirse matemáticamente uno en el otro, por medio de la ecuación anterior y en la realidad en un reactor nuclear o un acelerador de partículas, como el de Fermilab.

Desde que el ser humano descubrió el fuego comenzó a convertir materia en energía y en los últimos 60 años los físicos han aprendido que si se dispone de grandes cantidades energía se puede producir todo un zoológico de partículas (y antipartículas), incluyendo las que nos interesan por ahora, las partículas elementales con masa (quark, electrón, muón, tauón, neutrino) o sin masa (fotón, gluón, W, Z y ...), como ocurre en las estrellas, o como ocurrió al inicio del universo, de acuerdo con la explicación que llamamos Big Bang. 
Reproducir esas condiciones en un laboratorio, de manera controlada, es uno de los propósitos de las investigaciones que se realizan en CERN y en otros sitios con aceleradores de partículas. La tarea no es simple, pero tiene la ventaja de que no requiere viajar a una estrella, ni al singular y único momento del inició el universo. Las condiciones se pueden repetir miles de millones de veces en un laboratorio.

Así que, de los electrones, protones y neutrones que nuestros nietos están comenzando a estudiar en la escuela (-eso espero-), solo el electrón ha permanecido como una partícula elemental (no tiene una subestructura).
Se ha descubierto que las otras dos están compuestas por dos tipos de quark,que sí son partículas elementales, de la siguiente manera:
  • El protón (2 quark up, 1 quark down).
  • El neutrón (2 quark down, 1 quark up).
Entonces, hasta ahora, todos los átomos de los elementos que hay en el universo, se pueden construir con solo estas tres partículas elementales: electrón, quark up y quark down.

La tabla  de la derecha resume los nombres y algunas propiedades de las 16 partículas elementales, de acuerdo con el Modelo Estándar de la Física de partículas.
¡Pero ahora hay una más  el bosón de Higgs!  ¿Cuál será el motivo?

Doce de las ahora 17 partículas elementales, los seis tipos diferentes de quark, el electrón, el muón, el tauón y tres tipos diferentes de neutrinos, son partículas de materia. Los físicos las llaman colectivamente fermiones.
Los fermiones comparten varias características genéricas importantes, por ejemplo:
  • Tienen spin con valor semientero (1/2, 3/2, 5/2, etc.)
  • Satisfacen una ley de la mecánica cuántica denominada Principio de exclusión de Pauli, la cual establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico al mismo tiempo; para que coexistan deben tener al menos uno de sus  números cuánticos diferente.
  • El tratamiento matemático de una colección de estas partículas debe hacerse por medio de la Estadística de Fermi-Dirac.
Ahora bien,sabemos que las doce pelotitas de materia (fermiones), tanto por sí mismas, como cuando forman núcleos y átomos de los elementos en el universo, interaccionan entre sí. Esta interacción produce los fenómenos conocidos del electromagnetismo; las extraordinarias fuerzas de corto alcance para unir quarks y mantener la estabilidad del núcleo atómico (interacción nuclear fuerte); la interacción nuclear débil, responsable del decaimiento del neutrón y de la radiactividad; y la cotidiana pero aún enigmática interacción gravitatoria. ¿Cómo lo hacen?

Según el Modelo Estándar  esas interacciones se producen a través del intercambio de partículas, de la siguiente manera:
  • El fotón (γ) es el responsable de la interacción electromagnética.
  • El gluón (g) se hace cargo de la interacción nuclear fuerte.
  • Las partículas Z y W son responsables de la interacción nuclear débil.
Estas otras cuatro partículas elementales, o mejor digamos 5, para incluir el H0,  se llaman colectivamente bosones y entre sus propiedades de grupo tenemos que:
  • Tienen spin entero (0, 1, 2, etc.)
  • No están sujetas a satisfacer el Principio de Exclusión de Pauli, esto es, varios bosones pueden coexistir en el mismo estado cuántico al mismo tiempo.
  • El tratamiento matemático de una colección de estas partículas debe hacerse por medio de la Estadística de Bose-Einstein.
¿Y la quinta partícula, el bosón de Higgs (Ho), que aporta?

Seguro se dieron cuenta que no mencioné nada sobre la partícula  responsable de la interacción gravitatoria. Ese es un tema dificil aún para los físicos de mucha esperiencia. Se ha postulado la existencia de un sexto bosón, llamado gravitón, pero ...

Bueno, si me atrevo, en unas dos semanas le contaré algo sobre el H0.
Por ahora le diré que, según el Modelo Estándar, la masa no es una propiedad intrínseca de las partículas elementales, como si lo es la carga eléctrica y el spin. 
El modelo funciona bien si al inicio del big-bang, todas las partículas no tenían masa.Si se aplica a partículas con masa el modelo no produce resultados correctos. 

Entonces, ¿cómo adquieren la masa los fermiones?
La mejor explicación hasta ahora es asociar a cada punto del espacio-tiempo una cantidad física (un campo) que por medio de algún mecanismo y a través de una partícula de intercambio, un bosón muy especial, produzca el efecto de masa. Así un neutrino, atravesaría el espacio-tiempo prácticamente sin experimentar ningún efecto asociado a lo que sería su masa casi nula, mientras que un electrón, un muón o un quark tendrán una interacción proporcional a la gran masa que se les ha medido.
Esso es lo que hace el Campo de Higgs, vía interacción con el bosón de Higgs.

Referencias:
Noticias del mundo subatómico.
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miércoles, 4 de julio de 2012

Partículas elementales

Cuando estaba en la Escuela República de Colombia, en Naranjo de Alajuela, allá por 1953, aprendiendo de la maestra Chabela Rojas, creo que para mi todas las sustancias de la naturaleza, eran continuas; el aire, el agua, la madera del pupitre y las hojas de los cuadernos. 

Las únicas partículas que conocía, es decir, pequeños pedacitos de materia, además de los granos de arroz y frijoles, eran las coloridas bolas de vidrio, con las que jugábamos a las chócolas, en los patios de las casas de mis amigos y compañeros de grado.

De seguro vi granitos de arena en la playa, cuando hicimos un paseo a Puntarenas en 1952 y desde luego los cristalitos de sal que quedan en la piel  después de la asoleada en la playa.  
Supongo que visualice los finos granos el café molido (en mi casa se recogía, asoleaba, tostaba y molía),de la sal y del azúcar, junto con el polvo de la tiza, pero la existencia de microscópicos trozos de materia, no estaba entre mis pensamientos; mi primera observación con un microscopio estaba aún muy lejana.

En 1958, en las lecciones de Física en el Colegio de Naranjo, con el excelente profesor de San Ramón, Hugo Lizano, de seguro que aprendí por primera vez sobre electrones, núcleos atómicos, protones y neutrones. A la distancia que estoy ahora en el tiempo, no puedo recordar si para mí eran simples palabras, en un lenguaje científico que apenas vislumbraba y más o menos comprendía, o si realmente tenía claro el concepto de partículas subatómicas, quizás ni aún ahora.

A mediados de los años sesenta, el modelo del átomo, los orbitales, el spin del electrón, el principio de exclusión de Pauli y los elementos de la tabla periódica, llegaron de manera clara a mi mente por primera vez, durante las clases de Química con los doctores Guillermo Chaverri y Gil Chaverri.

El fotón y los saltos cuánticos entre niveles de energía, se aclararon con el Dr. Santos, un físico argentino que contrató el Departamento de Física y Matemática de la Universidad de Costa Rica, para impartir uno de los primeros cursos de Física Moderna para la primera y segunda graduación de bachilleres en Física y Matemática, en Costa Rica.
Para 1968, en la Universidad de Texas, en Austin, había repetido el Experimento de Frank y Hertz, en el laboratorio del Dr. Robert N. Little.
Esta experiencia fue realizada por primera vez en 1914 y daba soporte experimental al Modelo Atómico de Bohr y por consiguiente a la Mecánica Cuántica. Esto les valió el Premio Nobel de Física en 1925.
Pero los quark up, quark down, quqrk strange etc., creo que solo los escuché de pasada, pues mi interés en esos años no se centraba en esos temas.

En 1987 dado mi nuevo interés, como aficionado a la Astronomía y gracias a la Supernova 1987A, en la Nube Mayor de Magallanes, escuché con más cuidado sobre los neutrinos, que se producen en este tipo de explosiones estelares.
Llegaron a algunos observatorios en la Tierra, unas 3 horas antes que la luz. pero esto no es nada extraño, ya que el mecanismo de producción de estas partículas permite que escapen de la estrella primero que el de producción los fotones visibles.

Pero en realidad solo me interesé en ellas, para estudiarlas, hasta que mi amigo Edgar Espinoza insistió en que discutiéramos al respecto, luego del experimento que mostró la posibilidad de neutrinos viajando más rápido que la luz, en setiembre de 2011, algo que sí fue extraño.

Debido a su espinoza acuciosidad y luego de dos provechosas reuniones aderezadas con vino tinto y deliciosa pasta italiana, escribí Paradojas neutrinoides, Todos los neutrinos son zurdos y Neutrinos con sabor oscilante.


Peter Higgs

Ahora hay una nueva partícula que llama mi atención, un bosón particular; el Bosón de Higgs. De nuevo Edgar me  propone que investigue sobre ella y escriba algo, al menos como una base de discusión, así que no me queda más que aceptar la tarea, con mucho gusto.
Espero producir alguna combinación didáctica-científica-periodística en unas pocas semanas.
 

Debo recordarle que en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN), se realizan experimentos con el Gran colisionador de hadrones, cuyo propósito es detectar, la existencia del bosón de Higgs, la partícula que hace falta en el Modelo Estándar, para proporcionar la masa a las partículas de materia (fermiones). Parece que están cerca de lograrlo.

Por ahora le sugiero visitar las ligas de esta entrada sobre Partículas Elementales, para que usted y yo nos preparemos para lo que pueda venir.
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viernes, 1 de junio de 2012

Tránsito de Venus * videos, datos y más recursos *

Por fin llegó junio y ahora sí los dejo tranquilos, creo que ya tienen suficiente información, para que, a su manera, con su capacidad y recursos, puedan de alguna manera apreciar el Tránsito de Venus.
Pero, desde luego, si puedo asesorarlo en algún aspecto, no dude en utilizar la facilidad de comentario, al final de las entradas.

Algunos sitios de interés, con información importante y videos:

Animación del tránsito:
Cronología alrededor del mundo:
Podcast:
Pronósticos del tiempo

Transmisión en vivo por internet:
Consejos para observar el Sol con seguridad:
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viernes, 25 de mayo de 2012

Tránsito de Venus * y la unidad astronómica*


Triangulación

¿Sabe cómo se mide el ancho de un río, si no se puede cruzar hasta la ribera opuesta?, o ¿Cómo se mide la distancia a la cual están las estrellas cercanas?

Por triangulación, como lo hace un topógrafo, y para las estrellas, midiendo la paralaje estelar.

Ese es en esencia uno de los métodos que se se usa en un tránsito, para medir la distancia Tierra-Venus y como consecuencia, calibrar la escala del sistema solar, encontrando un valor bastante exacto y de buena precisión, para la unidad astronómica (ua).


Si quiere determinar la distancia a un punto inaccesible C, como en la figura, simplemente construya el  triángulo ABC de la siguiente manera:


Una recta base AB, que mientras mayor sea su longitud, más simple, exacto y preciso será el resultado.

Con una buena mira graduada (transportador, teodolito de topógrafo, etc.) observe el punto C desde el extremo A de la línea base y mida el ángulo α, Luego observe  desde B y mida el ángulo β. En el triángulo ABC, tiene dos ángulos (α y β) y un lado AB, suficiente para encontrar la distancia de AB al punto C. ¿Sabe cómo? Con un poquito de trigonometría y álgebra. 

Quizás también pueda facilitarse la medición primero encontrando un punto en la recta AB desde el cual el punto C esté en la perpendicular a la recta base AB, luego solo tiene que alejarse hacia B observando el punto C y cuando el ángulo sea 45°, la distancia que busca es igual a la que se ha alejado desde A.

Bueno pero volvamos al tránsito de Venus y la medición de la distancia Tierra-Venus y veamos algunos detalles que afectan la medición, si se usa el método de Delisle.

  • Todos los objetos están en movimiento (Sol, Venus, Tierra).
  • La línea base M1M2 en la Tierra unirá puntos geográficos distantes, su longitud se mide atravesando la Tierra, no es un arco sobre la superficie terrestre.

  • Un solo observador no podría medir los ángulos α y β de manera “casi simultánea”, como más o menos lo hace un topógrafo en una distancia corta. 
  • Se requieren entonces parejas de observadores coordinados, en puntos cuya latitud y longitud se pueda medir con extrema precisión. 
  • Los observadores deben ponerse de acuerdo en que etapa harán la medición, por ejemplo el contacto inicial interno, o el contacto final interno, que son más simples de definir.
  • ¡Deben estar en la región de la Tierra, donde el contacto elegido pueda ser visto por ambos observadores! 
  • Deben medir la hora de la observación con cronómetros perfectamente coordinados. La diferencia entre los tiempos de observación debe ser la más grande posible (= los observadores deben estar muy distantes). 
  • Ambos observadores pueden tomar una secuencia de fotografías, que les ayudará a identificar el instante del contacto y evitar el "efecto de la gota oscura". 
  • Se hacen los cálculos (resolver el triángulo) y luego un análisis estadístico de los valores encontrados por las parejas de observadores.

En el tránsito de Venus del 2004, 42 parejas de observadores dieron un resultado de la paralaje igual 8.538 segundos de arco, lo que equivale a una distancia Tierra-Sol igual a 154084980 km.

Si usted pudiese observar y hacer mediciones, coordinadas con algún otro observador (su distante pareja), puede utilizar The Online Parallax Calculator, para encontrar el valor de la unidad astronómica.

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sábado, 19 de mayo de 2012

Tránsito de Venus *condiciones locales*

Así que el martes 5 de junio tendremos la extraordinaria oportunidad de poder observar un tránsito de Venus. Nada fácil para los costarricenses y demás habitantes de América Central, por las condiciones del tiempo y por la hora a la cual se da el ingreso externo. El resto del tránsito sólo lo podemos observar, hasta que se oculta el Sol.

Sol y Venus el 5 de junio (Calsky).

05:14. Orto del Sol. A= 66.9°, Este-Noreste en Taurus.
05:19. Orto de Venus. A= 66.5°, Este-Noreste, en Taurus.
11:35. Culminación del Sol. h= 77.3°.
11:37. Culminación de Venus. h= 77.1°
17:55. Ocaso de Venus. A= 293.3°, Oeste-Noroeste.
17:56. Ocaso del Sol, A= 293.2°, Oeste-Noroeste.

Tránsito de Venus – Cronología para San José, Costa Rica

La tabla #1  muestra la cronología para San José, Costa Rica. Note que no llegamos al máximo acercamiento, pues el ocaso del Sol ocurre a las 17:54:27; el resto (sombreado), solo se da por referencia.
Si usted consulta la cronología en otros sitios, de seguro encontrará diferencias, debidas al método de cálculo usado y a la incertidumbre en las coordenadas de su sitio de observación. Por ejemplo, la de Calsky muestra un atraso de 2 minutos, comparada con la presentada aquí(http://transitofvenus.nl/wp/where-when/local-transit-times/).
Así que la sugerencia es que tome la cronología como una buena predicción, para que usted esté totalmente preparado, listo, con todo lo que va a necesitar a la mano y observando el Sol a las 16:00 (hora de Costa Rica.)
¿Desde dónde observar?
Bueno creo que tiene que tomar en cuenta al menos estos dos factores y hacer su decisión:
  • Horizonte sin obstáculos (playa o un sitio a buena altitud), en la dirección (acimut) del Sol. 
  • Nubosidad mínima, o ausente.
Para el primero usted puede decidir con una evaluación del sitio unos días antes.
Para el segundo puede que se presenten factores imprevistos y hasta la suerte influya. Aún espero un pronóstico del IMN, que nos podría ayudar a tomar una decisión.

Nikon/ 400 mm + duplicador 2x. Curridabat (9.55.252 N
84.02.330 O); 13:19:24.
Creo que a los costarricenses nos parece que el norte de Guanacaste tiene más probabilidad de estar despejado (¡en ciertas días del año, no necesariamente éstos!), por lo que La Cruz, sería un buen candidato para mi, y porque una altitud 2° más que en San José, podría hacer la diferencia.
Si observa la tabla # 2, puede concluir que mientras más al norte y al oeste estemos, las condiciones astronómicas mejoran. 
Si tuviera el tiempo y los medios, sin ir a los sitios realmente en la mira (Hawái, Japón, etc.) trataría de observar desde Ensenada, Baja California, México.
¡Pero quizás usted tenga un mejor criterio! Úselo. 
Buena suerte.
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domingo, 13 de mayo de 2012

Tránsito de Venus * y los planos orbitales *

Posiblemente usted, lo mismo que yo, sus hijos y sus nietos, hemos sido víctimas de la siguiente simplificación didáctica perpetrada en la escuela: “en el centro de una tablita colocamos una bolita de plastilina (el Sol) y en círculos concéntricos otras bolitas simulando los planetas, ¡todo en un mismo plano!”
Quizás ese aprendizaje defectuoso sea el culpable de que aceptemos las frases “alineamiento de planetas” y la que se ha puesto de moda últimamente “alineamiento galáctico”; sin analizar cuidadosamente si realmente esto puede darse, o si tienen sentido las cosecuencias que algunas personas dicen.
También que a veces se acepte que en algún momento, todos los planetas van a estar halando la Tierra de un mismo lado y la van a sacar de órbita o provocarle una catástrofe geológica.
En realidad un alineamiento de tres objetos en el sistema Solar, no es muy frecuente,  si por ello consideramos que están “casi” a lo largo de una recta.
Excepto en un eclipse central (Tierra-Luna-Sol) y en un tránsito de Mercurio o Venus (Tierra-Venus-Sol). Alineamientos de 4 o más objetos es prácticamente improbable. Simplemente porque las órbitas planetarias (y aún la lunar), están en diferentes planos.

Si el Sistema Solar fuera plano, tendríamos una secuencia de eclipses de sol y eclipses de luna, cada nueva y cada llena, respectivamente. Además, nos esperaría un nuevo tránsito de Venus, 584 días después del 5 de junio y muchos otros de aquí al 2117.

La tabla tomada de Wikipedia, muestra la inclinación de los planos orbitales de los planetas del Sistema Solar.
La columna que da los valores respecto a la eclíptica, es la más interesante para nosotros, habitantes de la Tierra. Mercurio y Venus tienen las órbitas más inclinadas, con respecto a la órbita de la Tierra; 7.01° y 3.39°, respectivamente.

Imagine que la Tierra y Venus fueran como dos ciclistas que inician una carrera (el 5 de junio) a la misma hora, pero por dos pistas diferentes:
La Tierra en el piso horizontal, con los parámetros correctos de su órbita elíptica, con velocidad variable, descrita por la segunda ley de Kepler, pero tardando siempre 365.25 días.
Venus  en una particular órbita interna inclinada 3.39° respecto al piso (figura 2), ángulo medido en el punto de partida, el momento en que el Sol-Venus-Tierra están en la recta llamada –línea de nodos-, para la órbita de Venus, durante una conjunción inferior. Este planeta,como siempre recorriendo su pista en 224.71 días (¡más rápido que la Tierra!)
No regresarán a la línea de nodos (para un nuevo tránsito), en una vuelta de la Tierra, ni en una vuelta de Venus. En realidad, ni en la siguiente conjunción inferior de Venus. Pasarán muchos años (8 - 8 - 115- 8 - 8 -...) para que regresen de nuevo a la línea de nodos (a un tránsito).

Si se toman en cuenta todas esas diferencias y que la línea de nodos de cualquier órbita planetaria rota lentamente (precesión), al igual que los equinoccios de la Tierra, con un poco más de análisis de la mecánica celeste y desde luego matemática, se puede explicar porqué los tránsitos de Venus ocurren en sucesión cada 8 años y luego cada 115 años.
Predicting a Transit of Venus: The Two-Minute Explanation.

Conjunción inferior de Venus.
Sol-Venus-Tierra a lo largo de la línea de nodos.
La inclinación de la órbita de Venus se ha exagerado
para fines ilustrativos.

Lo que si podemos hacer es divertirnos un poco e ilustrar este particular detalle, con la ayuda de un plato de cartón, tijeras o cúter y tres bolitas de plastilina, para no perder la costumbre.


  • El borde del plato es la órbita de la Tierra (25 cm≈ 2 ua de lado a lado).

  • En el centro (¿sabe cómo encontrarlo usando una regla graduada?) estará el Sol.

  • A 0.72 veces el radio del plato estará la órbita de Venus.

  • Marque un diámetro –la línea de nodos de la órbita de Venus-. 

  • Corte la órbita, excepto en dos pedacitos como de 1 mm en cada uno de los nodos (nodo ascendente y nodo descendente).

  • Incline la órbita venusina 3,39° respecto a la terrestre. Si le parece fije la inclinación con una cuñita de cartón. 
  • Coloque las tres bolitas de plastilina. ¿Dónde? A gusto del cliente, pero eso sí, explique el significado de su escogencia. 
  • Trabajo extra clase:
    Marque en el mismo plato (o en otro) la órbita de Mercurio (0.387 ua del Sol) y dele la inclinación correcta.
    En otro plato repita para la Tierra y la Luna. Inclinación de la     órbita lunar 5.14°, respecto a la eclíptica. Distancia Tierra-Luna ¡60 radios terrestres!
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martes, 8 de mayo de 2012

Tránsito de Venus * y la Tercera ley de Kepler *

De seguro ha leído que los tránsitos de Venus han sido usados por los astrónomos para medir la distancia Tierra-Venus y así, con un poquito más de análisis, determinar el tamaño de la unidad astronómica (ua).

Dicha medición requiere el apoyo de las leyes del movimiento planetario. Recuerde que las dos primeras Leyes de Kepler, establecen en su orden, la órbita elíptica y la rapidez del planeta, que depende de su distancia al Sol.
La tercera ley establece una relación matemática simple: 
“Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.”
Si usted ya pasó el estudio del movimiento circular y la gravitación universal, en el curso de Física de décimo año, puede fácilmente deducir la tercera ley, de la siguiente manera:
Suponga por simplicidad, que un planeta de masa (m), realiza una órbita circular de radio (r), alrededor del Sol, cuya masa es (M). Como consecuencia de esa suposición, la velocidad tangencial del planeta tiene magnitud constante (v) y el tiempo para dar una vuelta, el periodo de revolución (T), también será constante. 
La fuerza con que se atraen el Sol y el planeta, está dada por la Ley de Gravitación Universal

Como el Sol es mucho más masivo que el planeta, el centro de masa del sistema casi está en el centro del Sol y prácticamente en reposo. Entonces el planeta experimenta una fuerza centrípeta (F.C. hacia el Sol), que es precisamente proporcionada por la atracción gravitacional de aquél.

Pero dinámicamente la fuerza centrípeta, como cualquiera otra fuerza, de acuerdo con la segunda ley de Newton, es el producto de la masa del planeta y la aceleración que experimenta (¡hay aceleración a pesar de que la rapidez es contante, porque la dirección de la velocidad cambia de un punto a otro de la órbita!)
Ahora bien, cuando la rapidez de un movimiento es constate, podemos utilizar la relación simple que la define: rapidez= distancia/tiempo. 
Aquí la distancia es una circunferencia 2π r y el tiempo es el de una vuelta completa, llamémoslo período T.

Entonces, sustituyendo resulta:


Simplificando y ordenando la ecuación anterior, encontramos que:
 ¡Tercera ley de Kepler del movimiento planetario!

Esto significaría que el período de revolución alrededor del Sol, de cada uno de los planetas, elevado a la segunda potencia y dividido por su semieje mayor elevado a la tercera potencia, da el mismo resultado.
Por ejemplo, para Venus y la Tierra:
 
Donde hemos puesto de manera explícita que el período de revolución de la Tierra es 365.25 días y que su semieje mayor es lo que llamaremos una unidad astronómica (ua). 
Ahora bien, los períodos de revolución de los planetas pueden determinarse con buenos telescopios y cronómetros. En realidad lo que se mide es el período sinódico. En el caso de Venus este es el tiempo  entre dos conjunciones inferiores sucesivas (583.92 días), como entre la última que ocurrió el 29 de octubre de 2010 y la que ocurrirá el 5 de junio de este año.
El período sinódico  de los planetas es fácil de visualizar y medir, solo hay que medir el tiempo, mientras regresa a la misma posición (fase) visto desde la Tierra.
Por ejemplose para la Luna, el período sinódico puede medirse como el tiempo entre dos cuartos crecientes justos (29.53 días) y con ese dato se calculan los 27.32 días del período orbital.

El período orbital sideral de Venus se ha medido con muy buena precisión; es 224.701 días.
Entonces si el 5 de junio, durante el tránsito de Venus, se hacen observaciones cuidadosas, se coordinan tiempos, se toman fotos y se realizan las mediciones apropiadas, se puede determinar la longitud del semieje mayor de la órbita de Venus. Más o menos cómo se hace, se lo contaré en una próxima entrada. 
Así que esperaremos el dato para calibrar la unidad de distancia en el Sistema Solar:
 
Venus de Willendorf
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