Relatividad General al rescate

Relatividad especial I. (Longitud y tiempo).
Relatividad especial II. (Marcos de referencia).

Relatividad especial III. (Cantidad de movimiento).
Relatividad especial IV. (Energía).
Einstein en contexto.
Simultaneidad y sincronización de relojes.
Relatividad especial V. (Diagramas espacio-tiempo).

En Áncora, La Nación. 22/11/2015, Página 11.

El 25 de noviembre de 1915 Albert Einstein presentó su trabajo, “Ecuaciones de campo de la gravitación”, algo para un especialista en relatividad, que a la vez sea un matemático muy especializado, una publicación a años luz de lo que yo pueda acercarme a comprender. 

En junio de 1905 Einstein había publicado su trabajo “Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento”, o si lo prefiere “La teoría especial de la relatividad”.

Sus consecuencias  más conocidas son: 

• dilatación del tiempo, 
• contracción longitudinal, 
• E= mc² 
• y una interpretación correcta del concepto de simultaneidad.

Mucho del trabajo de Einstein se basó en el análisis del comportamiento de la luz, el espacio, el tiempo, la materia y la energía, por eso y otras contribuciones de notables científicos e ingenieros, este año se dedicó por la UNESCO, como “Año Internacional de la Luz” (http://www.nacion.com/ocio/artes/ano-luz_0_1489451074.htm.

El método científico en la mejor manera, si no la única, para guiarnos hacia la construcción de modelos que nos permitan describir, aunque sea una parte el comportamiento de la naturaleza, no importa lo compleja que esta tarea sea, como la obtención del código genético.
Esto permitirá luego a los ingenieros diseñar y construir cosas que harán más simple, útil, agradable o satisfactoria la vida en este planeta.

Cuando alguien a la luz de un nuevo descubrimiento de la ciencia le dice, por ejemplo: “ que tiene que volver a aprender de nuevo la física que estudió en la escuela”, no se lo crea del todo, esto está más inspirado en sentimiento que en realidad objetiva.

Galileo, Newton, Maxwell y Planck establecieron bases relativamente sólidas en la dirección correcta, para el desarrollo posterior de la Física, las que siguen siendo apropiadas y suficientemente válidas en nuestros días.
Las nuevas teorías y descubrimientos científicos, por lo general incluyen a las anteriores, mejorándolas, extendiendo su campo de acción, o permitiendo la exactitud y precisión requerida por un producto tecnológico nuevo como lo es el GPS, o lo que nos está mostrando el Telescopio Espacial James Webb.

A 100 años de la Relatividad General y de la Mecánica Cuántica, me llama la atención por qué sólo un poquito de Relatividad Especial está apenas tocando la puerta, en el plan de estudios de Física del Colegio (en Costa Rica y...), en los últimos meses del último año y por lo que generalmente, queda afuera por falta de tiempo.
Me pregunto si así será en Singapur,  Corea del Sur, Japón, o en Finlandia.
¿Será posible bajar las leyes de Newton a la primaria, para hacer campo para la Física Moderna? 

Pero como una actividad de estudio y aprendizaje científico verdadero, con soporte matemático y experimental, no como una “historia de las ciencias”.

El puente Golden Gate, la represa de Arenal y la puesta del hombre en la Luna, fueron posible principalmente con Física Newtoniana y extraordinaria ingeniería. 

Los satélites del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) también pudieron colocarse de esa manera, pero si no conociéramos Relatividad Especial y Relatividad General, no sabríamos por qué no funcionarían correctamente, en el sentido de que los datos que reportan sus relojes no alcanzarían la precisión requerida.

Voy a intentar  explicárselo, por medio de una versión altamente simplificada, que quizás lo motive a estudiar algo más completo por su cuenta. Con la aplicación de la Ley de Gravitación Universal de Newton (F = GMm/r²) y un poquito de las leyes del movimiento como (F = ma y fuerza centrípeta = mv²/r). 

Si se establece como requisito que cada satélite se traslade por una órbita “semi-sincrónica” que visite dos veces al día el mismo punto, esto es con un período ("medio día") de 11 horas y 58 minutos, se puede calcular, con Física de Colegio los otros parámetros; el radio de la órbita (simplificando la elipse a una circunferencia), unos 26 000 km, y la velocidad lineal  promedio, unos 14000 km/h.

Supongamos que la ingeniería espacial coloca sin problemas los 24 satélites del sistema de GPS, ahora sí, resolviendo todos los problemas de una situación real; órbita elíptica con perigeo y apogeo, no encima del ecuador (órbita geoestacionaria), sino con la inclinación requerida: 55° respecto al ecuador terrestre.

Además que estos satélites  y el control en la Tierra cuenten con relojes atómicos con una precisión de “nanosegundos” (mil-millonésima de segundo), para que el dato que usted recibe en su GPS de la latitud, longitud y altura del punto donde usted está sea preciso y confiable, -pero supongamos que no se conociera que-:

• Debido a que el reloj en el satélite viaja a 0,0000129 veces la velocidad de la luz, respecto al reloj (observador) en la Tierra, éste detecta una dilatación del tiempo de 7,1 microsegundos (Relatividad Especial).
  Los “tic-tic-tic” del reloj satelital son más lentos.
  
  
• Como el satélite está a una altitud de unos 20 000 km, respecto a la superficie terrestre, en una región donde el campo gravitatorio de la Tierra [g= GM/(R+h)²] es menor que en su superficie, los tic’s del reloj terrestre van también más lento, fenómeno conocido como dilatación gravitacional del tiempo (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation).

De no conocerse estos dos efectos, para compensarlos, la información de los GPS podría incurrir en un error de unos 300 metros en solo una hora, debido al desfase de relojes.

-Pero sí lo sabíamos- y la corrección se hizo, de acuerdo a los conocimientos sobre Relatividad General, establecidos hace cien años, por Albert Einstein, que además han encontrado aplicación en muchos otros campos de la ciencia y la tecnología.  

“El espacio y el tiempo son dinámicos y están influenciados por la presencia de materia”.

Por eso podemos hablar ahora con más propiedad sobre: cosmología, big-bang, agujeros negros, lentes gravitacionales y ondas gravitatorias.