miércoles, 30 de septiembre de 2009

Relatividad especial III. (Cantidad de movimiento)

[MEP: Analizar cualitativa y cuantitativamente la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein. (Anális de la cantida de movimiento relativista)].
Página 51. No encuentro información sobre plan de estudios por Internet.


Recordará usted que la cantidad de movimiento definida en Mecánica Clásica o newtoniana como el producto de la masa (supuestamente constante) de un cuerpo y su velocidad (p = m v), es una cantidad vectorial, con igual dirección que la velocidad del cuerpo y que interviene en una de las leyes de conservación más importantes de la física; la conservación de la cantidad de movimiento lineal.

Además, está relacionada con la energía cinética del cuerpo a través de la relación E.C. = p2/2m y la ecuación más importante de la mecánica, la segunda ley de Newton (F = m a), es su forma más básica y util:
F = Δp/Δt.
 
En relatividad el concepto sigue siendo el mismo y las leyes asociadas, solo que las fórmulas de cálculo se modifican para que queden invariables ante las transformaciones de Lorentz y así, sean de valor teórico y práctico. Entonces la cantidad de movimiento lineal se define como:

Si quiere leer una justificación (física y matemática) de la fórmula anterior, puede seguir esta liga: http://www.fisica-relatividad.com.ar/sistemas-inerciales/cantidad-de-movimiento .

Un buen ejercicio para usted ahora, sería comprobar que la expresión anterior se reduce al valor clásico cuando la velocidad del cuerpo es mucho más pequeña que la velocidad de la luz.

Pero obsérvela de nuevo, parece que está formada por dos partes; el lógico vector velocidad v y algoque llamaremos "masa relativista", o mejor la masa del cuerpo cuando su velocidad es v.

¿Entonces qué es m0?
Veamos si podemos justificarlo con un ejemplo.
La Estación Espacial Internacional viaja con una rapidez orbital promedio de 27 744 km/h, esto es 2,6 x10-5c. A pesar de que nos parece una velocidad muy grande, si introduzco ese valor en la fórmula para m, mi calculadora es incapaz de de darme un resultado diferente de la unidad, esto me dice, que en este caso m = m0.

¿Y para una partícula que se mueva con velocidad cercana a la velocidad de la luz en el vacío?

Ahora la situación es diferente, haga usted el cálculo para otros valores que le interesen. Pero para 0,5c y para 0,99c obtendrá: m = 1,15m0 y m = 7,09m0, respectivamente.

Como vemos, la masa de un cuerpo es función de su velocidad. Para velocidades normales como las del mundo cotidiano en que vivimos es igual a m0, la masa en reposo, o masa propia del cuerpo.Pero si la velocidad del cuerpo se acerca cada vez más a la velocidad de la luz, la dependencia de la velocidad si es es notable.

Ejemplo 1.
Calcule la masa y la magnitud de la cantidad de movimiento de un electrón que tiene una velocidad de a) 0,1c y b) 0,98c. La masa en reposo de un electrón es m0 = 9,109 x10-31 kg.
Resolución:




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