viernes, 11 de junio de 2010

Si (2 pi R) fuera igual a 4 000 millones


Lea primero:
Si g = pi2

Esta es la segunda entrega de mi diseño del planeta para el cuento de ciencia ficción que me propongo escribir. Entonces antes de seguir le presento un cuadro de datos con lo que tenemos hasta ahora sobre dicho planeta:

Estrella…
Planeta…
Período de revolución: 400 días
Período de rotación: ….
Estaciones: si
Campo gravitatorio en superficie: 9,8696 m/s2
Oblicuidad: 20°
Excentric
idad
de la órbita: posiblemente cero (circular)
Satélites naturales: 2
Satélite (1); Trev = 20 días
Satélite (2); Trev: …

Y aquí van las escogencias de hoy. No espere que vaya a sacar la bola del estadio, no será nada tipo Dune, Guerra de las Galaxias, o Avatar (Pandora), quiero un planeta algo similar a la Tierra, que tenga naturaleza y especialmente vida similar a la nuestra, pero sobretodo quiero aprovechar esta oportunidad para enseñar y aplicar ciencia básica real y mis conocimientos, ambas cosas serán un limitante.

Los científicos e ingenieros del planeta midieron (o si le parece calcularon con base en mediciones de ciertas distancias) la circunferencia ecuatorial del planeta (geoide), lo cual resultó ser 4,000 x107 m.
Curiosamente ese fue el valor (teórico al menos), que se propuso cuand
o se midió la longitud de un grado de meridiano terrestre por el año 1792, para la definición original del metro, correctamente inspirada en un valor significativo para la Tierra.
Recuerde que gracias a la ciencia y la ingeniería el metro se ha definido en términos de un estándar más perdurable:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html.

Entonces el radio ecuatorial del planeta está determindo por


y resulta ser

Re = 6,366 x106 m,
ligeramente menor que el de la Tierra (6 378 136,6 m).

Le podré nombre al planeta en la próxima entrega, ¿le gustaría sugerir alguno?

Ahora que ya tengo radio y gravedad en el planeta, su masa ha quedado determinada por la Ley de Newton de gravitación universal, ya que


, donde G es la constante de gravitación universal; G = 6,674 x 10-11 m3/kg s2.

Por lo que la masa M del planeta es M = 5,993 x1024 kg.

Solo 1,940x1022 kg más que la Tierra (MT= 5,9736 x1024 kg). Me agrada esta diferencia, creo que la usaré para la masa de uno de los dos satélites naturales.

Como puede ver, para hacerme las cosas más fáciles (¡siempre que se pueda!) los científicos e ingenieros del planeta escogieron al kilogramo (kg) como la unidad de masa. http://physics.nist.gov/cuu/Units/kilogram.html
Recuerde que 1,000 litro = 1,000 dm3 = 0,001 m3 de agua (H2O), más o menos como el volumen que le cabe a una caja estándar de leche (¡que aveces es casi agua!), tiene una masa algo cercana a un kilogramo.

Hay otra decisión que debo casi aceptar en este momento, pero me agrada:
La variedad y abundancia de elementos y compuestos (con pocas excepciones) en la litosfera y la atmósfera del planeta es la misma que en la Tierra hace unos 100 000 años.
Las excepciones por el momento son: No se ha encontrado petróleo en la corteza
continental ni en la corteza oceánica, pero debe haberlo pues el planeta tiene vida abundante y evolucionada. Hay menos metano y bióxido de carbono
en la troposfera y más ozono en la estratosfera, que en la atmósfera terrestre.

http://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_of_elements_in_Earth%27s_crust
http://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Earth

Ahora voy a escoger el periodo de rotación del planeta, lo cual determinará la velocidad lineal de puntos en la superficie, la fuerza centrífuga que experimentan y como disminuirá esto (un poquito) la aceleración de la gravedad en la superficie, además del posible achatamiento del planeta.

El período de rotación va a ser el resultado de escoger una velocidad tangencial en el ecuador, igual a 2000 km/h. Esto es

por lo que T = 19 horas 59 minutos 57,76 s. Cotidianamente diremos que es 20 horas, un período más corto que el de la Tierra (23 horas 46 minutos 4,100 s).

Nos vemos entonces con nuevas ocurrencias y algunas ilustraciones, digamos en un mes.
¿Y las suyas?


martes, 1 de junio de 2010

Si g fuera igual a pi al cuadrado




Alguna vez una amiga me preguntó si había escrito algún cuento o relato, de ciencia ficción.

Le contesté que no, pero que si me ha llegado la inspiración en varias oportunidades y una vez, cuando estudiaba geografía marciana, atrajo mi atención la región denominada "Laberinto de la Noche" y pensé que ese sería el título para un cuento; quizás algún día...

Últimamente he estado aprendiendo sobre cultura y astronomía Maya, especialmente los calendarios y el sistema de numeración base 20, que lamentablemente, digo yo, sufre un quiebre que desmerece un poco su belleza (la matemática calendárica nada más), al escoger en la cuenta larga que: "1 tun = 18 winal = 360 días" en vez de 1 tun = 20 winal = 400 días.
Recuerde que lo anterior se hace solo para la cuenta larga, posiblemente para llegarle cerca a los 365,2421897 días que hay en un año tropical promedio. Para las actividades de trueque, comercio y vida cotidiana, parece que los mayas usaron la base 20 de manera estricta.
Si una civilización semejante a la maya (y aquí ya va un adelanto del cuento) viviese en un planeta en el cual el año tropical promedio (una revolución del planeta alrededor de su estrella) fuese muy cercana a 400 días (unas 400 rotaciones del planeta), entonces podría diseñar un calendario en el que efectivamente 1 tun = 20 winal, en estricta base 20.
Esto no es imposible o irreal, un planeta en orbita alrededor de una estrella semejante al Sol a una distancia de 1,0625 ua, (solo un poquito más lejano que la Tierra) de dicha estrella, tendría un período de revolución de 400 días. Compruébelo con la Tercera ley de Kepler (T2 = k r3).
Entonces ahora considero que antes de escribir mí cuento (si alguna vez llego a hacerlo), voy a trabajar previamente en un diseño geo-astronómico-químico-biológico del supuesto planeta, para lo cual usaré solo conocimientos de física general, accesibles a la mayoría de nosotros. Para las otras disciplinas pediré ayuda.
La otra cosa que haré relacionada con los calendarios es diseñar un satélite natural con un período de revolución alrededor del planeta igual a 20 días (¡el nuevo mes!).Esto me da 20 lunaciones al año (en vez de las trece que vemos desde la Tierra) –una cada mes- y entonces hará equivalentes al Tzolkín y al Haab (luego les daré nombre diferente por respeto), equivalencia solo en duración: 20 números x 20 nombres de días = 20 números x 20 nombres de meses.
Al ser de igual duración estos calendarios, se podría eliminar uno de ellos, pero los voy a mantener, uno para la cotidianidad y otro para el lenguaje poético.

Luego les contaré sobre la distancia del satélite (¡más cercano que la Luna), diámetro, superficie, albedo, etc. y si decido que haya dos, como en Marte.
Pero no se vaya, aún no le cuento el por qué del título de esta entrada (si g = π2).
Está motivado por una decisión sencilla, que tie
ne pocas pero importantes implicaciones.
Quiero que un péndulo simple muy bien construido y de 1,000 m de longitud, tenga exactamente un período de 2,000 s. Esto es un segundo oscilando hacia la izquierda y un segundo oscilando hacia la derecha.
Notará de paso, que en este planeta las unidades de medición de longitud y de tiempo
, al igual que en la Tierra, son el metro y el segundo, respetivamente.
¿Implicaciones? Ya veremos.
Simplificando un poco (Física General), el período de un péndulo simple que hace pequeñas oscilaciones (ángulo menor a 10grados) es
Donde l es la longitud de la cuerda que sujeta la pequeñita masa del péndulo y g el valor local de la aceleración de la gravedad (= campo gravitatorio del planeta en su superficie).
Entonces
Implica que g = π2= 9,8696 m/s2 = 9,8696 N/kg.
¡Sólo un poco más que en la Tierra! (g = 9,8322 m/s2 en el ecuador terrestre.)
Vamos a suponer que los científicos e ingenieros de esta civilización, midieron la aceleración de la gravedad en las latitudes 20° norte y 20° sur, donde hay dos ciudades gemelas principales. Se establecieron allí porque la inclinación del eje de rotación del planeta (oblicuidad), respecto a la perpendicular al plano de la órbita (semejante a la eclíptica), es 20°, un poco menos que los 23,5° para la Tierra.
Esto implica que el día del solsticio, la estrella madre del sistema planetario será cenital, en una o en otra ciudad, alternativamente.

La zona intertropical del planeta es entonces más estrecha que en la Tierra y en él ocurren 4 estaciones (¡de mayor duración que en la Tierra, pero no del doble del tiempo como en Marte!). Recuerde que las estaciones no dependen de la cercanía o lejanía del planeta a su estrella (perihelio y afelio), si la órbita es poco exéntrica, se lo digo porque estoy tentando a escoger una órbita perfectamente circular.

¿Le gustaría contribuir con los nombres de las estaciones y de los dos círculos tropicales?
Bueno lo dejo con ese material de ficción, desde luego puede usarlo para construir su propia novela, o para hacerme observaciones y darme consejos, que serán muy bien recibidos. Nos vemos en la próxima entrega.