martes, 1 de junio de 2010

Si g fuera igual a pi al cuadrado




Alguna vez una amiga me preguntó si había escrito algún cuento o relato, de ciencia ficción.

Le contesté que no, pero que si me ha llegado la inspiración en varias oportunidades y una vez, cuando estudiaba geografía marciana, atrajo mi atención la región denominada "Laberinto de la Noche" y pensé que ese sería el título para un cuento; quizás algún día...

Últimamente he estado aprendiendo sobre cultura y astronomía Maya, especialmente los calendarios y el sistema de numeración base 20, que lamentablemente, digo yo, sufre un quiebre que desmerece un poco su belleza (la matemática calendárica nada más), al escoger en la cuenta larga que: "1 tun = 18 winal = 360 días" en vez de 1 tun = 20 winal = 400 días.
Recuerde que lo anterior se hace solo para la cuenta larga, posiblemente para llegarle cerca a los 365,2421897 días que hay en un año tropical promedio. Para las actividades de trueque, comercio y vida cotidiana, parece que los mayas usaron la base 20 de manera estricta.
Si una civilización semejante a la maya (y aquí ya va un adelanto del cuento) viviese en un planeta en el cual el año tropical promedio (una revolución del planeta alrededor de su estrella) fuese muy cercana a 400 días (unas 400 rotaciones del planeta), entonces podría diseñar un calendario en el que efectivamente 1 tun = 20 winal, en estricta base 20.
Esto no es imposible o irreal, un planeta en orbita alrededor de una estrella semejante al Sol a una distancia de 1,0625 ua, (solo un poquito más lejano que la Tierra) de dicha estrella, tendría un período de revolución de 400 días. Compruébelo con la Tercera ley de Kepler (T2 = k r3).
Entonces ahora considero que antes de escribir mí cuento (si alguna vez llego a hacerlo), voy a trabajar previamente en un diseño geo-astronómico-químico-biológico del supuesto planeta, para lo cual usaré solo conocimientos de física general, accesibles a la mayoría de nosotros. Para las otras disciplinas pediré ayuda.
La otra cosa que haré relacionada con los calendarios es diseñar un satélite natural con un período de revolución alrededor del planeta igual a 20 días (¡el nuevo mes!).Esto me da 20 lunaciones al año (en vez de las trece que vemos desde la Tierra) –una cada mes- y entonces hará equivalentes al Tzolkín y al Haab (luego les daré nombre diferente por respeto), equivalencia solo en duración: 20 números x 20 nombres de días = 20 números x 20 nombres de meses.
Al ser de igual duración estos calendarios, se podría eliminar uno de ellos, pero los voy a mantener, uno para la cotidianidad y otro para el lenguaje poético.

Luego les contaré sobre la distancia del satélite (¡más cercano que la Luna), diámetro, superficie, albedo, etc. y si decido que haya dos, como en Marte.
Pero no se vaya, aún no le cuento el por qué del título de esta entrada (si g = π2).
Está motivado por una decisión sencilla, que tie
ne pocas pero importantes implicaciones.
Quiero que un péndulo simple muy bien construido y de 1,000 m de longitud, tenga exactamente un período de 2,000 s. Esto es un segundo oscilando hacia la izquierda y un segundo oscilando hacia la derecha.
Notará de paso, que en este planeta las unidades de medición de longitud y de tiempo
, al igual que en la Tierra, son el metro y el segundo, respetivamente.
¿Implicaciones? Ya veremos.
Simplificando un poco (Física General), el período de un péndulo simple que hace pequeñas oscilaciones (ángulo menor a 10grados) es
Donde l es la longitud de la cuerda que sujeta la pequeñita masa del péndulo y g el valor local de la aceleración de la gravedad (= campo gravitatorio del planeta en su superficie).
Entonces
Implica que g = π2= 9,8696 m/s2 = 9,8696 N/kg.
¡Sólo un poco más que en la Tierra! (g = 9,8322 m/s2 en el ecuador terrestre.)
Vamos a suponer que los científicos e ingenieros de esta civilización, midieron la aceleración de la gravedad en las latitudes 20° norte y 20° sur, donde hay dos ciudades gemelas principales. Se establecieron allí porque la inclinación del eje de rotación del planeta (oblicuidad), respecto a la perpendicular al plano de la órbita (semejante a la eclíptica), es 20°, un poco menos que los 23,5° para la Tierra.
Esto implica que el día del solsticio, la estrella madre del sistema planetario será cenital, en una o en otra ciudad, alternativamente.

La zona intertropical del planeta es entonces más estrecha que en la Tierra y en él ocurren 4 estaciones (¡de mayor duración que en la Tierra, pero no del doble del tiempo como en Marte!). Recuerde que las estaciones no dependen de la cercanía o lejanía del planeta a su estrella (perihelio y afelio), si la órbita es poco exéntrica, se lo digo porque estoy tentando a escoger una órbita perfectamente circular.

¿Le gustaría contribuir con los nombres de las estaciones y de los dos círculos tropicales?
Bueno lo dejo con ese material de ficción, desde luego puede usarlo para construir su propia novela, o para hacerme observaciones y darme consejos, que serán muy bien recibidos. Nos vemos en la próxima entrega.

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