martes, 29 de mayo de 2018

Constelaciones (algunos comentarios)

Hace unos días un lector me preguntó: 
¿Pertenece el Sol a alguna constelación particular?

Supongo que la pregunta está motivada por el hecho de que todas las “estrellas fijas”, incluyendo objetos extragalácticos, están asignadas a una y solo una de las 88 constelaciones que actualmente tiene definidas la Unión Astronómica Internacional.
https://www.iau.org/public/themes/constellations/

Bueno, con cuidado, al ser las constelaciones definiciones de los seres humanos y recordando un poco de la historia de la humanidad en este campo, sabemos que ha habido muchos arreglos y agrupaciones, algunas de las cuales ya no existen, como ha pasado con la geografía política de la Tierra, con los límites de algunos países.

También habrá que tener cuidado con algunas de las estrellas muy en la frontera de las constelaciones, que ya sea por movimiento propio (https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_motion), u otros factores cambien su coordenadas ecuatoriales, aunque sea en fracciones de segundos de arco y pasen (¡en pocos o muchos años!) a formar parte de la constelación vecina.

Recordemos que en alrededor de un mes, la Luna pasa (tiene de fondo) por las doce (¡mejor dicho trece!) constelaciones de la eclíptica. 
Mercurio y Venus lo hacen en menos de un año y el Sol en uno.
Marte y los demás planetas del Sistema Solar, incluyendo los enanos más lejanos tardan más tiempo.
Asteroides y cometas pueden verse (¡por un tiempo!), en alguna constelación, incluyendo las no zodiacales.

En resumen, podemos decir que a todos los objetos del Sistema Solar, que recorren órbitas alrededor del Sol, no se les puede asignar una constelación fija, por la definición misma del concepto de constelación.

¿Y al planeta Tierra?


vínculo

Veamos la definición de constelación que tiene Wikipedia (escogí la versión en inglés porque la de español me pareció algo confusa, pero la puede leer aquí):

 
“A constellation is a group of stars that are considered to form imaginary outlines or meaningful patterns on the celestial sphere, typically representing animals, mythological people or gods, mythological creatures, or manufactured devices.[1] The 88 modern constellations are defined regions of the sky together covering the entire celestial sphere.[2]”.

Ahora bien, si usted no leyó o le paso por alto a la parte de la definición que puse en itálicas y negrita, se quedó con el concepto que teníamos hace muchísimos años.

Hoy, una constelación se define en forma similar a la definición matemática de un conjunto:
Una constelación es una región del espacio, delimitada arbitrariamente por meridianos y paralelos  en la esfera celeste”. 


Es una de las 88 “ventanas”, con profundidad infinita, en las cuales está dividida la Esfera Celeste, una definición análoga a la de los países de la Tierra, con sus límites o fronteras bien definidas y más o menos estables (¡sin aguas internacionales!)

Como puede ver una constelación es un concepto arbitrario, establecido por un comité de seres humanos, algo así como “la asamblea legislativa de la Astronomía”, para observaciones desde la Tierra, por eso nuestro planeta no puede pertenecer a ninguna constelación.

Referencias adicionales:
https://cienteccrastro.blogspot.com/2010/09/constelaciones-sin-estrella-alfa.html.

https://cienteccrastro.blogspot.com/2010/01/quadrans-muralis.html.

miércoles, 16 de mayo de 2018

15 de mayo de 1618

https://en.wikipedia.org/
wiki/Johannes_Kepler

Hace 400 años  Johannes Kepler descubrió la simple regla matemática que describe las órbitas de los planetas del Sistema Solar, que ahora reconocemos como la Tercera ley de Kepler para el movimiento planetario. https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler.
Primera ley (1609)
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley (1609)
El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).

El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos dos puntos el módulo del momento angular {\displaystyle L}se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.{\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}

En cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del momento angular L es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial.

{\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}
Tercera ley (1618)
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

{\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a  la distancia media del planeta con el Sol y C  la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y el sol.

viernes, 11 de mayo de 2018

Acimut del orto y del ocaso del Sol en Costa Rica

Los datos son para las coordenadas promedio de Costa Rica (84° Oeste; 10° Norte).
Para calcular el acimut del orto del Sol en un día particular, podemos utilizar las relaciones reducidas del triángulo astronómico (PZX).

sinh = sin(f)sind + cos(f)cosdcos(l - GHA )           (1)

sind = sin(h)sin(f) + cos(h)cos(f)cosA       (2)

Como se establecen en: http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m308-02b/projects/jackson/Page2.html.

O como las deduce Jean Meeus en su libro Astronomical Algorithms (https://kupdf.com/download/astronomical-algorithms-jean-meeus_596cd434dc0d60d14da88e77_pdf), página 89.


Las variables son: la altitud del objeto celeste (h), su acimut (A), lo mismo que su declinación (δ) y su ángulo horario respecto del meridiano de Greenwich (GHA) y, desde luego, las coordendas geográficas de la posición del observador;  latitud (φ) y longitud (λ).

La declinación (δ) del Sol para un año la encuentra en sitios como:
https://people.physics.tamu.edu/krisciunas/ra_dec_sun_2018.html, o
https://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/azel.html.


Evidentemente tanto para el orto, como para el ocaso h = 0, pues el Sol está en el horizonte.
Las ecuaciones (1) y (2), permiten calcular las variables desconocidas; ángulo horario (GHA) y acimut (A).
Pero si prefiere usar su tiempo y esfuerzo en algo más importante que el manipuleo matemático, puede solicitar los datos a un sitio confiable, como:

Calendario Astronómico CalSKY: https://www.calsky.com/cs.cgi/Calendar?obs=92318190455353. Es el que utilizo para los datos del Almanaque Astronómico que publico cada mes y se lo recomiendo.
Hace unos días un amigo solicitó mi ayuda para determinar algunos posibles alineamientos de estructuras antiguas, quizás de carácter ceremonial, basadas en la posición del Sol. 
Supongo que por razones de simplicidad conceptual y de observación, esta posición solo es de utilidad (¡el acimut!) en el orto y en el ocaso del Sol.
Además para que dicho alineamiento sea significativo, éstas salidas y puestas del Sol deben ser en ciertas fechas especiales, tales como: 
  • Equinoccios, cuando el acimut del Sol cambia más rápido y el día y la noche tienen la misma duración.
  • Solsticios, cuando el acimut del Sol cambia más lentamente, llega lo más alejado hacia el Norte (o hacia el Sur) y se devuelve.
  • El cruce cenital del meridiano del observador, cuando el Sol alcanza la posición más alta en el cielo.
Esto facilita las cosas, porque las declinaciones de esos eventos son perfectamente conocidas:
  • En los equinoccios; δ= 0°. (Alrededor del 21 de marzo y el 22 de setiembre).
  • En los solsticios; δ= ±23,5°. (Alrededor del 21 de junio y el 21 de diciembre).
  • En las pasadas cenitales, cuando la declinación es igual a la latitud del observador; δ= 10°, para Costa Rica promedio. (Alrededor del 15 de abril y el 27 de agosto).
Entonces los respectivos acimuts del Sol en su salida por el horizonte oriental (orto) y de los probables alineamientos, como se muestra en la figura, serían:

  • 90°, el 20 de marzo (1).
  • 80°, el 15 de abril (2).
  • 66°, el 21 de junio (3).
  • 80°, el 27 de agosto (4).
  • 90°, el 22 de setiembre (5).
  • 114°, el 21 de diciembre (6).

Recuerde el convenio de acimuts: Norte (0°), Este (90°), Sur (180°), Oeste (270°).

Los acimut correspondientes al ocaso del Sol, se pueden deducir fácilmente de la figura. ¡No son siempre las prolongaciones de las rectas en la figura!

¿Cómo pudieron nuestros indígenas (o usted ahora) determinar esos alineamientos?
Por simple observación de resultados repetitivos y colocando marcas en el suelo.


¿Le parece a usted que podría haber otros ángulos?
Por favor conversemos al respecto.

Referencias adicionales:
Sol cenital sobre América Central: http://cienteccrastro.blogspot.com/2010/04/sol-cenital-sobre-america-central.html.