jueves, 8 de octubre de 2009

Relatividad especial IV (Energía)

Posiblemente su primer contacto significativo con la energía, fue con la que tiene una partícula en movimiento, que los físicos llaman energía cinética, la cual depende de la masa y la magnitud de su velocidad: E.C. = mv2/2.
Luego encontró que cuando una fuerza (F) actúa sobre una partícula y esta tiene un desplazamiento (Δr), realiza un trabajo sobre la partícula (W = F •Δr) y que, cuando la fuerza en cuestión es la fuerza neta o suma de fuerzas (ΣF), este trabajo es igual al cambio de la energía cinética de la partícula (ΣF•Δr = Δ E.C.)

También estudió que hay otro tipo de energía que depende de la relación espacial de la partícula con su entorno, llamada energía potencial (gravitatoria, eléctromagnética, etc.)
En el caso puramente mecánico, cuando solo es relevan
te la interacción del campo gravitatorio de la Tierra y a pequeñas distancias del suelo, este tipo de energía se reduce a la conocida energía potencial gravitatoria (E.P. = m g h).

Finalmente llamó Energía total de la partícula a la suma de su energía cinética y su energía potencial, que para el caso anterior es simplemente: E = E.C. + E.P. = mv2/2 + m g h.
¡Revise su curso de Física de X año!
Las fórmulas de cálculo para el caso relativista (velocidades cercanas a la velocidad de la luz), esperamos que tengan un comportamiento similar a las anteriores, cuando las velocidades sean muy pequeñas y es la guía que usaremos para aceptar el desarrollo que sigue.
Recuerda la expresión para la masa relativista:
Si elevamos al cuadrado ambos miembros y hacemos un poco de álgebra resulta
m2 c2 – m2 v2 = (m0)c2
Multipliquemos ambos miembros por c2 y sustituyamos la cantidad de movimiento mv por p.
(m c2)2 – p2 c2 = (m0 c2)2
Ahora las siguientes definiciones:
E = m c2 xxxy xxxxxE0 = m0 c2
Por lo que la ecuación anterior queda así:
E2 – (p c)2 = (E0)2
¿Pero que es E y E0?
Veamos cómo se comporta E2 – (E0)2 = (pc)2 cuando v « c:
(E - E0)(E + E0) = (pc)2
Y como a esas pequeñas velocidades esperamos que E sea aproximadamente igual a E0, ya que m ≈ m0, entonces E + E0 ≈ 2 E0. Finalmente
La expresión a la derecha es precisamente la energía cinética clásica (newtoniana) de una partícula con masa m0 y velocidad v = p/m0.
Diremos entonces que en la ecuación: E2 = (E0)2 + (p c)2
E = mc2 es la energía total.
E0 = m0 c2 es la energía en reposo, o energía intrínseca.
E - E0 es la energía cinética.
¿Y cómo se interpreta pc? Se lo dejo de tarea.
Ejemplo 1
Calcule la energía de repos
o, la energía total y la energía cinética de un electrón que se mueve con una rapidez de 0,85c. La masa (en reposo) de electrón es 9,109 x10-31 kg.
Resolución:
E0 = m0 c2 = (9,109 x10-31 kg)( 299 792 458 m/s)2 = 8,19 x10-14 joule.

E.C. = E – E0 = 7,31 x10-14 J
Ejemplo 2. (Energía y cantidad de movimiento de un fotón)
Un fotón es un paquete de energía electromagnética que viaja a la velocidad de la luz, por eso no tiene sentido hablar de un fotón en reposo y entonces para esa partícula m0 y E0 son igual a cero.
La energía del fotón es E = pc
Encontramos también aquí un resultado interesante: la radiación electromagnética conlleva cierta cantidad de cantidad de movimiento p = E/c
La radiación electromagnética puede comportarse como onda o como partícula




2 comentarios:

  1. this will be a great reference for my upcoming article on kinetic energy

    ResponderEliminar
  2. excellent this will be perfect for my upcoming papre on = kinetic energy

    ResponderEliminar