sábado, 19 de septiembre de 2009

Relatividad II. (Marcos de referencia)


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[MEP: Analizar cualitativa y cuantitativamente la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein. (Descripción de sistemas inerciales y no inerciales)].
Página 51. No encuentro información sobre plan de estudios por Internet.
Todas las descripciones que hacemos de la naturaleza, están referidas o relacionadas con un marco de referencia. Así puedo decir que tengo 20 años más que María, que mi altura es 15 cm menos que la de Ricardo, pero tengo el mismo peso que Eduardo.
Las descripciones que hacemos de un cuerpo en movimiento; su posición, trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, generalmente las damos con respecto al
marco de referencia en el cual nosotros estamos en reposo. Otros observadores podrán dar descripciones diferentes y estar en lo correcto (respecto a otro marco de referencia), puesto que las características del movimiento citadas, no son leyes de de la física.
La pregunta, ¿estamos en movimiento? , puede tener respuestas diferentes, todas igualmente válidas, dependiendo del marco de referencia usado, por ejemplo:
No, en el marco de referencia del salón de clase, donde estamos sentados en un pupitre.
Si, respecto a un autobús que va pasando frente al Colegio.
No, en el marco de referencia de la nuestra ciudad.
Si, respecto a un sistema de coordenadas fijo al eje de rotación de la Tierra.
Si, con respecto al Sol y con respecto a la Vía Láctea.
Ejemplo 1.
Suponga que Alberto está en reposo en la acera de una calle, desde donde ve pasar un tren que viaja hacia el Oeste a 15 m/s. Por el pasillo central de un vagón, Bernardo camina hacia el Este a 8,0 m/s, mientras que Carlos lo hace hacia el Oeste a 10 m/s, ambas velocidades respecto al piso del tren. Determinar la velocidad con que cada uno de ellos observa a los otros dos.
Respuestas:
Alberto dirá que Carlos va a 25 m/s hacia el Oeste y que Bernardo aunque curiosamente de pasos hacia adelante, su velocidad es 7,0 m/s hacia el Oeste.
Bernardo dice que Carlos se le acerca, moviéndose hacia el Oeste a 18 m/s, pero Alberto, junto con la acera y la calle se mueve a 7 m/s hacia el Este.
Carlos por su lado, dirá que Alberto y Bernardo se le acercan viajando hacia el Est
e, el primero a 25 m/s y el segundo a 18 m/s.
¿Si Dorita que está en el vagón, se mueve a 5 m/s hacia el Norte, respecto al piso del tren, con qué velocidad la verá Alberto?
Si no conoce la metodología para encontrar las respuestas, con gusto lo asesoro.
Déjeme un comentario.
Sistema inercial
Pensemos ahora si habrá algo relacionado con las situaciones del ejemplo 1, en lo que todos los observadores estén de acuerdo.
Algo que no dependa de sus marcos de referencia particulares y que entonces pueda considerarse como una ley física.
¿Qué le parece la fuerza neta que actúa sobre cada unos de ellos: Alberto, Bernardo, Carlos o Dorita?
Si dicha fuerza no es cero, ¿no es cierto que verían un movimiento acelerado (con velocidad variable, en magnitud, dirección o ambas)?
Entonces seguramente los observadores dirán que “no actúa ninguna fuerza”, o que en el caso de que haya fuerzas actuando, “la fuerza neta es cero”.
Cuando Galileo Galilei (1564-1642) y posteriormente Isaac Newton (1643-1727) estudiaron la cinemática y la dinámica del movimiento de los cuerpos, descubrieron una importante ley física.
“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo, o de movimiento con velocidad constante, mientras no actúe una fuerza externa sobre él”.

Esta ley física se conoce como ley de inercia, o si lo prefiere primera ley de Newton.
Entonces llamamos sistema inercial a aquel en el cual se cumple la ley de inercia y por extensión las leyes de Newton del movimiento.
Todos los sistemas de referencia que se muevan con velocidad constante (cero o un valor diferente) entre sí, son también sistemas inerciales y en todos ellos se cumple el principio de relatividad clásica (galileana o newtoniana):
“Las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistema de referencia inerciales”.
Sistema no inercial
Obviamente en un sistema no inercial, no se cumplen las leyes de Newton.
Todo sistema que tenga un movimiento acelerado con respecto a un sistema inercial, se considera entonces un sistema no inercial.
Un vehículo que frena (disminuye su velocidad), uno que incrementa su velocidad, o que realiza algún tipo de rotación, constituye un sistema no inercial.
La Tierra, debido a su movimiento de rotación sobre su eje y de revolución respecto al Sol, es en realidad un sistema no inercial. Sin embargo, la magnitud de la aceleración debido a su rotación es 0,34 m/s2 en el ecuador y cero en los polos, por lo que en la resolución de algunos problemas, la superficie terrestre puede considerarse como un sistema inercial aproximado.

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Ejemplo 2
Una caja de 20 kg está en una plataforma circular, a 1,80 m del eje. Dicha plataforma gira con una rapidez angular ω = 2π radianes/segundo. La fricción es despreciable. Describa la situación desde a) el sistema en que la plataforma está en reposo (! observando desde la plataforma misma!) , b) el sistema en que la plataforma gira.
Resolución:
a) Obviamente el sistema (O'x'y'z') es no inercial. La caja entonces experimenta una fuerza (Ff)que tiende a alejarla del centro (fuerza centrífuga). Para permanecer en reposo, la caja se sujeta a una cuerda atada al eje de rotación, la cual ejerce una fuerza sobre ella, dirigida hacia el eje.
En este sistema no se cumple la primera ley de Newton y además, aparece una fuerza
ficticia (o no inercial), cuya causa no se puede atribuir a ninguna interacción entre algún cuerpo y la caja. Determinar el valor de dicha fuerza no es simple con física
elemental, pero lo haremos en el sistema inercial y veremos si su resultado es aceptable aquí.
b) En el sistema inercial (Oxyz) la aceleración centrípeta de la caja es
ac = v2/
R = ω2 R= 71 m/s2.
La fuerza centrípeta sobre la caja es
F = m a = (71 m/s2)(20 kg) = 142 N
.

¿Le parece que esta cantidad (142 N), sea la magnitud de la fuerza centrífuga que resulta de manera ficticia en el sistema no inercial?

Referencias adicionales:

4 comentarios:

  1. quisiera saber como hago para calcular: la velocidad que tiene una mujer con respecto a:
    a) observador en tierra en reposo
    b)un observador dentro del tren

    si la mujer camina con una velocidad de 2m/s por un pasillo de un tren que se mueve a 10m/s

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  2. Hola. Disculpa que no había visto su consulta.
    a) 2 m/s + 10 m/s = 12 m/s, si camina hacia adelante del tren
    a') -2 m/s + 10 m/s = 8 m/s, si camina hacia atrás del tren.
    b) 2 m/s, porque están en el "mismo" marco de referencia.

    Saludos
    jav

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  3. Esta buena la explicación me permitió comprender la importancia de identificar el contexto de incidencia que tiene, introducir en el análisis de movimiento, un sistema de referencia de rotación o acelerado.

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