lunes, 24 de junio de 2013

Simultaneidad y sincronización de relojes

Un solo observador (caso no relativista)
Supongamos un único observador de eventos, colocado en el origen de un sistema de coordenadas, de un marco de referencia inercial, esto es uno en que se cumplen las leyes de Newton, porque se mueve con velocidad constante (no acelera) respecto a cualquier otro marco de referencia inercial.
Supondremos que la medición de distancias no encierra ningún problema tecnológico, tampoco la medición de tiempos, pero comentaremos esto último con más detalle, para luego contarles algo de lo que aprendí en el curso de Relatividad Especial.
Los siguientes son algunos ejemplos de las situaciones que queremos ilustrar:


  1. Suponga que a las distancias de  50 años luz y 30 años luz de la Tierra, explotan al mismo tiempo (simultáneamente), dos estrellas, produciendo sendas supernovas. ¿Cómo podemos determinar la “simultaneidad de los dos eventos”?
  2. Suponga que se produce únicamente la primera supernova y que 20 años después ocurre la segunda, de tal manera que la información (radiación electromagnética y neutrinos) le llega simultáneamente al  observador. ¿Cómo califica este observador que esos dos eventos se observan en el origen de su sistema de coordenadas, al mismo tiempo (“simultaneidad del observador”)?

Obviamente debemos tener un conjunto mínimo de relojes idénticos, perfectamente sincronizados, lo cual supondremos que se puede hacer para una discusión teórica como esta.
Solo consideraremos el caso unidimensional, así que el observador en el origen (x= 0) tiene un reloj que inicialmente marca
to= 0 y que cuando recibe una señal luminosa, por ejemplo, procedente de un evento que sucedió en el punto del espacio-tiempo (x, t), es capaz de indicarle correctamente el tiempo t > to, en el cual llegó la señal.

En el curso sobre relatividad especial, el profesor propone imaginar que en cada punto (x) del espacio hay un reloj y un mecanismo (¡fotográfico!) que nos permite registrar la coordenada espacial y el tiempo para cualquier evento. Él lo llama “The photo clock principle”.
Ahora bien, ¿cómo sincronizamos los relojes?
Discutimos dos maneras de hacerlo:
  • A. Suponemos que tenemos todos los relojes (idénticos y funcionando correctamente) en el origen, donde hay un reloj maestro, que nos permite sincronizar  los relojes, los cuales luego se transportan a todos los puntos del espacio que nos interesan.
  • B. Primero se colocan los relojes en todos los puntos del espacio, pero no están activos. Entonces cuando el reloj maestro del origen marca t = 0, se envía un pulso luminoso, que activará los relojes al llegarles la señal. Pero cada reloj inicia adelantado respecto al reloj maestro, en un tiempo igual a la distancia al origen dividido por la velocidad de la luz (t=d/c). Por ejemplo, si un reloj está a 5 segundos luz del origen, cuando le llega el pulso luminoso inicia con tiempo adelantado igual a 5 segundos. Todo esto basado en la conocida ecuación “distancia = velocidad x tiempo” (c t – x = 0).
De esa manera podemos garantizar, al menos en este “experimento mental”, que lo relojes están sincronizados.

Un ejemplo no relativista, pues la velocidad está dada por la rotación del planeta que es lenta (15°/hora), se da en la Tierra. El reloj maestro y el observador maestro están en el meridiano cero. Los relojes en los otros meridianos, tanto hacia el Este como hacia el Oeste, están sincronizados con lo que llamamos Tiempo Universal Coordinado, lo cual nos permite establecer sin ambigüedad la hora a la que ocurre un evento en cualquier punto de la Tierra, respecto a ese observador. Además, como consecuencia de la sincronización, podemos convertir ese tiempo, con muy poca incertidumbre, a la hora local del cualquier otro observador del que conozcamos su longitud geográfica.
Así, en un poblado cerca de Daca en Bangladés, cuya longitud geográfica sea 90° Este (+90°), el reloj está adelantado 6 horas, respecto al del meridiano cero, mientras que un lugar vecino a Chichen Itzá  en Yucatán, México, con longitud geográfica 270° Este (90° Oeste = -90°), tiene un reloj atrasado 6 horas. San José, Costa Rica (84,0781° Oeste), lo tendría atrasado 5,6052 horas, pero para simplificarnos la vida nos plegamos al huso horario de -90°, lo cual impone una diferencia manejable entre la hora solar y la hora oficial.

http://www.worldandcitymaps.com/gfx/map_of_timezones.jpg

Finalmente, dos eventos E1(x1, t1) y E2(x2, t2) son simultáneos, si para el observador en el origen ocurren de  tal manera que t1 = t2, esto es, están en la misma línea de simultaneidad en el espacio-tiempo.
Además, si dos eventos están ligados por causa-efecto, por ejemplo si E1 es la causa de E2, es lógico aceptar que t2  representa un tiempo posterior a t1, puesto que el efecto no puede preceder a la causa.

Quizás todo lo anterior le haya parecido una conversación sobre algo que ya sabía. En parte así es, porque todo el mundo lo acepta de esa manera. Bueno yo lo repasé para aclararme y reafirmarme los conceptos que utilizaré luego cuando estudie la parte sobre  relatividad de la simultaneidad  y la sincronización de relojes entre dos observadores en movimiento. Repasar en voz alta mis apuntes, siempre me dio buen resultado antes de dar una clase.


Referencias:
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_synchronisation

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