El Sol o la Tierra, ¿Cuál atrae más fuerte a la Luna?

Que le parece si antes de seguir, usted hace y justifica su estimación (hipótesis).
Le confieso que luego de hacer el cálculo, el resultado me sorprendió.
¿Qué necesita? 

• Algunos datos: Distancia promedio Tierra-Luna: 3,8440 x10⁸ m; distancia promedio Sol-Tierra: 1,4960 x10¹¹ m; masa de la Tierra: 5,9722 x10²⁴ kg; masa del Sol: 1,9885 x10³⁰ kg; masa de la Luna: 7,3477 x10²² kg; Constante de Gravitación Universal: 6,6738 x10^-11 Nm²/kg².
• Algo de geometría, para las configuraciones interesantes: luna nueva, cuartos, luna llena. 
• Teorema de Pitágoras. 
• Ley de Newton de Gravitación Universal: F= GMm/r². 
• Calculadora que maneje notación científica.

Luna llena.

Podríamos divagar un poco si nos ponemos a considerar todas las posibles configuraciones que darían distancia mínimas y máximas. Es un buen ejercicio mental, hágalo. A mí me dan 12 posibilidades: perihelio-apogeo-luna nueva, afelio-perigeo-luna llena, etc.
Sin embargo, para hacer esto simple vamos a considerar solo distancias promedio y aceptar una coplanaridad de los vectores, esto es, que tanto en luna llena como en luna nueva, las fuerzas son colineales (en la misma dirección u opuesta). Sabemos que las órbitas no son coplanares, pero el aceptar esto nos mantiene dentro del ámbito de la física y matemática del Colegio y así todos podemos participar.

Pareciera entonces que la fuerza gravitacional con que el Sol atrae a la Luna, es unas 2,2  veces la fuerza con la cual la Tierra atrae a su satélite natural.

¿Se podría decir que el Sol tiene a la Luna más fuertemente agarrada que la Tierra?

Ahora bien, sabemos que lo que recorre una elipse alrededor del Sol, es el punto imaginario que llamamos el centro de masa del sistema Tierra-Luna y que las órbitas (también elípticas) de cada uno de estos cuerpos respecto al centro de masa, son pequeñas perturbaciones a esa elipse primaria.
Seguro ha escuchado que a veces a la Tierra y la Luna se le llama “planeta doble”, debe ser por su cercanía y tamaño relativo. Las masas de los demás satélites del Sistema Solar son muy pequeñas comparadas con su respectivo planeta.
Siempre hemos considerado que la Luna es un satélite de la Tierra, conocemos su periodo de revolución y demás datos orbitales.
Pero de acuerdo con los cálculos de arriba, ¿Alguien podría considerar que más bien la Luna es un satélite del Sol? ¿O de ambos, de la Luna y del Sol (se puede esto)?
¿Será solo un asunto relativo (de perspectiva del observador)?
¿Si usted estuviera en el Sol, cómo vería la órbita de la Luna? Hágase unos cuantos esbozos.
Quizás haya un criterio (una definición) para resolver este dilema.
Mientras se lo escribo le dejo esta pregunta, que puede contestar haciendo algunos cálculos, con la misma metodología.
¿Será similar la situación con otros satélites de planetas en el Sistema Solar?

Referencias: