¿Cuándo fue la fuerza Sol-Luna igual a la fuerza Tierra-Luna?

Si ha estado leyendo las anteriores entradas:

El Sol o la Tierra, ¿Cuál atrae más fuerte a la Luna?

Los atrae más el planeta que el Sol - a sus satélites

Seguro que estará enterado del método para investigarlo que he estado siguiendo, es realmente simple.

Sol-Tierra-Luna.

• Actualmente la fuerza solar es 2,2 veces la fuerza terrestre.
• Como la Luna se está alejando, entonces en algún momento en el pasado estuvo a la distancia apropiada para que las fuerzas fueran iguales y, un tiempo aún más atrás, fuera mayor la fuerza lunar.
• Se considera la situación de la órbita de la Luna en su posición de Luna nueva (entre el Sol y la Tierra), pero también podría analizarse en llena o en cuartos, los resultados no cambian mucho.
• La distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna es  "x", la variable que vamos a encontrar.  Obviamente la distancia entra el centro del Sol y el centro de la Luna será "la distancia Tierra_Sol – x".
• Sabemos que la Luna se está separando de la Tierra y la razón actual es 3,8 cm/año.
• Supondremos que la distancia Tierra Sol se ha mantenido, en el valor aceptado del "semieje mayor de la órbita (1,4960x10¹¹ m)", lo mismo que la masa del Sol (1,9885x10³⁰ kg) y la masa de la Tierra (5,9722x10²⁴ kg), al menos durante los últimos miles de millones de años.
• La fuerza neta sobre la Luna fue nula, cuando la atracción de la Tierra tuvo igual magnitud que la atracción del Sol (suponiéndolas colineales y de direcciones opuestas). Esto es:

Desde luego, menor que la distancia actual, que es 3,8440 x10⁸ m.

Si la razón de alejamiento se hubiese mantenido contante, lo cual es poco probable (quizás fue menor en el pasado), podríamos tener una idea de cuando ocurrió esa situación:

Si usted consulta la edad de la Luna, encontrará que la mayoría de los investigadores está de acuerdo en unos  “cuatro mil quinientos millones de años”, o unos 200 millones más joven.
Entonces, podríamos arriesgarnos a suponer (con un amplio margen de incertidumbre, desde luego), que casi desde su creación, o pocos miles de millones de años después, la fuerza del Sol sobre la Luna ha sido igual o mayor que la fuerza de la Tierra sobre la Luna.

¿Cuándo estaría la Luna tan lejos de la Tierra (a una distancia -y-), que la fuerza solar será, digamos cuatro veces la fuerza terrestre? Repetimos el procedimiento:

Bueno, espero que los  anteriores resultados los considere como unas simples especulaciones entretenidas, con cierta base científica, al menos en el procedimiento. La realidad física seguro nunca la sabremos.

¿Podría el Sol en algún tiempo futuro arrebatarle la Luna a la Tierra y convertirla en su satélite propiamente dicho, es decir en un planeta?

Referencias:
http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=124