9. Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. PIAM - U.C.R. (Clase del 01 de junio 2022)

Conservación de la energía mecánica

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  La energía mecánica (E.M.) es la suma de la energía cinética y la energía gravitatoria que se le asocia a un cuerpo, porque este tiene velocidad y está a una altura sobre el suelo, esto es:
  

Los científicos desde hace mucho tiempo aceptan como una ley de la naturaleza que la energía total de un sistema aislado se conserva.

Esto es, que si se lleva una estricta contabilidad de todos los tipos de energía que tiene los constituyentes del cuerpo, sólo observaremos transformaciones de un tipo de energía en otro, pero la suma de energías permanece constante.

Sin embargo, a la luz de los resultados de la relatividad, debemos tomar en cuenta las transformaciones de masa en energía, ya que, masa, energía campo gravitatorio y espacio tiempo, son conceptos fuertemente entrelazados, a pesar de que aquí, por simplicidad los mantenemos algo diferenciados, pero es solo para que la explicación no alcance niveles de complejidad.

En los cursos elementales de física se resuelven problemas usando conservación de la energía mecánica, lo cual requiere en primera instancia que el trabajo hecho por las fuerzas de rozamiento sea despreciable, comparado con la energía cinética y gravitacional del problema.

El péndulo simple se puede analizar por medio de la conservación de la energía mecánica. También algunos problemas sobre colisiones, la caída libre de los cuerpos, y situaciones de un cuerpo que desliza, subiendo y bajando por toboganes, planos inclinados y superficies horizontales a lo largo de las cuales no se toma en cuenta el efecto disipador de energía causado por fuerzas de rozamiento.
También se conserva la energía mecánica en un sistema masa-resorte, tomando en cuenta la energía potencial elástica.

Cantidad de movimiento y su conservación

• La “cantidad de movimiento” (p) es el producto a la masa de un cuerpo y su velocidad (v):
• p = m v

Se han escrito los símbolos p y v en negrita, para enfatizar que la cantidad de movimiento y la velocidad, son cantidades que tienen magnitud y dirección (¡vectores!).

La cantidad de movimiento tiene la misma dirección que la velocidad del cuerpo, ya que la masa m es una cantidad positiva (un escalar).
Las unidades de cantidad de movimiento son kg m/s.

La segunda ley de Newton puede expresarse en términos de la cantidad de movimiento de la siguiente manera:

• La fuerza neta aplicada a un cuerpo es igual al cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo, por unidad de tiempo.
• F = Δp / Δ t.
  Si quiere usar un poquito de matemática, pruebe que la relación anterior es equivalente a 
• F = m a.
  

El uso más generalizado del concepto de cantidad de movimiento consiste en la aplicación de la “ley de conservación de la cantidad de movimiento”.

Esto es un comportamiento universal de la naturaleza, que expresa lo siguiente:

• “La cantidad de movimiento total de un sistema de partículas, justo antes y después de una interacción se mantiene constante, siempre que sobre el sistema no actúen fuerzas externas (sistema aislado).”

Entonces, si llevamos una estricta contabilidad de la suma de todas las cantidades de movimiento (¡vectores!), antes de la interacción, el resultado debe ser el mismo si se suman las cantidades de movimiento después de la interacción.

La conservación de la cantidad de movimiento se aplica con buena exactitud en el caso de colisiones en que el sistema no sea aislado, cuando las fuerzas externas son despreciables. Tal es el caso de colisiones de bolas de billar.

Resolvamos el problema ilustrado en la figura, que nos establece la situación inicial (antes de la colisión). Vamos a suponer que en la situación final (después de la colisión), la bola de 2 kg rebota (hacia la izquierda), con una velocidad de 0,5 m/s. ¿Cómo se mueve la bola de 5 kg, luego de la colisión?

La cantidad de movimiento inicial es:
(2 kg)(5 m/s) + (5 kg)(0 m/s) = +10 kg m/s.
la cantidad de movimiento final es:
(2 kg)(-0,5 m/s) + (5 kg)(v m/s).
Entonces por la ley de conservación de la cantidad de movimiento:
+10 kg m/s == -1 kg m/s + 5 v kg m/s.
Con un poquito de matemática resulta que:v = 11 kg m/s ÷ 5 kg = 2,2 m/s (¡positivo!).
Entonces la bola de 5 kg se moverá hacia la derecha a 2,2 m/s.

Le dejo a usted la solución del problema siguiente: m1= 1 kg,  m₂ = 2 kg. v₁= 3 m/s hacia la izquierda ;  v2 =  4 m/s hacia la derecha, después de la colisión.

Si antes de la colisión m₂ tenía una velocidad de u₂ = 2 m/s hacia la izquierda, ¿Cuál era la velocidad de m₁ antes de la colisión?

En el caso de colisiones de partículas subatómicas en aceleradores de partículas como en el CERN y en Fermilab, la conservación de la cantidad de movimiento es un recurso de mucha utilidad en el análisis.

El “neutrino” fue postulado en 1930 por Wolfgang Pauli, para que se cumpliera la conservación de la cantidad de movimiento en la reacción de decaimiento radiactivo del Tritio.

Con las restricciones del caso y sin esperar mucha exactitud, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se puede aplicar en las situaciones siguientes.

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