12. Leyes de Kepler y movimiento planetario. PIAM - U.C.R. (Clase del 22/06/2022)

 Leyes de Kepler

En astronomía, las leyes de Kepler del movimiento planetario, publicadas por Johannes Kepler entre 1609 y 1619, describen las órbitas de los planetas alrededor del Sol.

Estas leyes modificaron la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico, reemplazando sus órbitas circulares y epiciclos con trayectorias elípticas, y explicando cómo varían las velocidades planetarias.
Las tres leyes establecen que:

1. La órbita de un planeta es una elipse con el Sol en uno de los dos focos.
   
   
2. Un segmento de línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos iguales de tiempo.
   
   
3. La segunda potencia del período orbital de un planeta es proporcional a la tercera potencia de la longitud del semieje mayor de su órbita.

Las órbitas elípticas de los planetas fueron realizadas por cálculos de la órbita de Marte, basados en datos de observaciones de Tycho Brahe.

A partir de esto, Kepler dedujo que otros cuerpos en el Sistema Solar, incluidos los más alejados del Sol, también tienen órbitas elípticas.

La segunda ley ayuda a concluir que cuando un planeta está más cerca del Sol, viaja más rápido.
Es una consecuencia de la ley de Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular.

La tercera ley expresa que cuanto más lejos está un planeta del Sol, más lenta es su velocidad orbital, y viceversa.

Puede demostrarla con física de colegio, si aplica la ley de Newton de Gravitación Universal y la Segunda Ley del Movimiento a una órbita circular, recorrida con rapidez constante (una aproximacion simple).

Isaac Newton demostró en 1687 que, relaciones como las de Kepler se aplicarían en el Sistema Solar como consecuencia de sus propias leyes.

 [sic. https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion

Sistema Solar
Se puede trabajar la tercera ley de Kepler con base en la extensión de la órbita de la Tierra, aplicándola a cualquier otro planeta en órbita solar y, por simplicidad considerando trayectorias circulares.
Además, si considera el semieje mayor de la Tierra igual a 1 unidad astronómica y el periodo de rotación 1 año. Entonces, se miden los periodos de revolución y se aplica la ecuación anterior, para calcular los respectivos semejes mayores (en unidades astronómicas) de cualquier planetas en órbita alrededor del Sol:

Mercurio: 0.39

Venus: 0.72
Marte: 1.52
Júpiter: 5.2
Ceres:
Saturno: 9.54
Urano: 19.2
Neptuno: 30.06
Plutón:

https://www.jpl.nasa.gov/edu/pdfs/scaless_reference.pdf

Realice usted los dos cálculos que faltan.
¿Como calcularía los semiejes mayores para los satélites de Júpiter y de Saturno?
¿Y para los de un sistema planetario extrasolar?

Hyperphysics

Juego: Super Planet Crash

https://fisica1011tutor.blogspot.com/2022/06/juego-super-planet-crash-creditos-y.html