11. Gravitación universal. PIAM - U.C.R. (Clase del 15/06/2021)

 Gravitación universal

Seguro usted ha experimentado la presencia de un campo electrostático en las cercanías de su cuerpo, lo ha notado por el comportamiento del cabello, o quizás cuando ropa de seda roza su piel.

Si ha manipulado imanes ha sentido la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos y como alteran -a distancia- el comportamiento de un brújula, desviando de manera incorrecta la dirección del campo magnético terrestre local.

Un campo electromagnético es una propiedad que adquiere el espacio, diferente a la que existiría  sin la presencia de cargas o corriente eléctrica. Asociamos su magnitud y dirección con la cantidad de carga eléctrica y cómo está distribuida en el espacio.

• El campo gravitatorio  (estilo Newton) es una propiedad que adquiere el espacio alrededor de un cuerpo causada por -la materia misma-, si quiere cuantificarla diremos que -debido a la masa del cuerpo-.

La Luna, la Tierra, el Sol y un agujero negro como Cygnus X-1, o el del centro de la Vía Lactea (Sagittarius A)  producen un campo gravitatorio a su alrededor, que se extiende infinitamente (en teoría), pero cada vez más débil.

De manera similar es el campo gravitatorio de su compañero de clase que está en el pupitre de al lado, pero infinitamente más débil.

A menudo ignoramos la existencia del campo gravitatorio de la Tierra y su efecto sobre el peso de los objetos (peso = mg), porque siempre estamos inmersos en él.

Lo mismo pasa con la presión atmosférica, que sólo la sentimos cuando nos duele el tímpano del oído al subir rápidamente a una cumbre (? y también al descender?).

• El campo gravitatorio de un cuerpo de masa M es causado por esta y por y por su distancia al centro del cuerpo (para una distancia r mayor o igual que su radio R).
  
• Además, varía inversamente con cuadrado de la distancia al centro (1/r²), según la concepción de Isaac Newton, expresado en su Ley de Gravitación Universal.

Entonces si hay otro cuerpo vecino de masa m, a una distancia r (centro a centro):

Se producirá una pareja de fuerzas de interacción entre ellos (tercera ley).
Que es siempre de atracción y está dirigida a lo largo de la recta (¡imaginaria!) que va de un cuerpo al otro.

• La magnitud de la fuerzas grsviscional es directamente proporcional producto de las masas (M)(m), e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 
  

La lógica nos confirma que si la causa principal de esta fuerza es la masa -de ambos cuerpos- , la dependencia se cuantifica en forma de producto (una suma no tendría sentido).

A la naturaleza le gusta mucho la dependencia matemática del inverso cuadrado de la distancia. No es solo en el caso de la gravedad, también en el campo electrostático, la intensidad luminosa y la intensidad sonora desde una fuente.

La dependencia del inverso cuadrado de la distancia es interesante y si no la aplicamos correctamente  puede conducirnos a cometer errores. Este es un poco frecuente:

¿En cuánto se reduce la magnitud de la aceleración de la gravedad,

en un punto a una altura igual a un diámetro terrestre

sobre la superficie del planeta?

Resuélvalo sin hacer cálculos.

¿Le resultó que se reduce a una novena parte del valor en la superficie?

La constante G de gravitación universal es necesaria para conciliar las unidades (newton en el lado izquierdo, con kilogramo²/metro² a la derecha), además, para equiparar la magnitud.

 En el Sistema Internacional de Unidades
G = 6,67408 × 10-¹¹ m³ kg^-1 s^-2.

La ley de gravitación se considera universal, porque se acepta que se aplica en cualquier región del universo.

Para usted que está parado sobre la superficie de la Tierra, a una distancia R del centro, la fuerza es:

Busque los datos en Wikipedia y verá que le dará igual a su peso, es decir: (su masa) x 9,8 N/kg.

La parte g = GM/r²  de la ley de gravitación universal, es el valor del campo gravitatorio de una masa M (digamos que algo redondita) a una distancia r de su centro.

A la distancia donde está la Estación Espacial Internacional, supongamos 400 km encima de la superficie terrestre), el campo gravitatorio que ejerce la Tierra es

Si se manejan bien las unidades, encontrará que esa cantidad ¡no es cero¡.
Entonces ¿por qué los astronautas en la ISS, parece que están en gravedad cero?

Hay que interpretar el significado de los conceptos.
Los astronautas están en un estado de ingravidez, o de microgravedad, como le pasaría a usted si cayera libremente dentro de un ascensor, o como les sucede por poco tiempo a quienes viajen en el avión de entrenamiento antigravedad.

En realidad, los astronautas en la ISS, todos los satélites alrededor de la Tierra y la Luna, -están cayendo hacia esta-, sólo que se mantienen en órbita debido a que tienen una velocidad tangencial, acorde con la curvatura de la Tierra; caen igual que la manzana de Newton.

¿Sabía que el campo gravitatorio de la Luna y el Sol (sobre la Tierra), son los principales responsables de la marea oceánica en la Tierra?

• gravedad-y-peso-en-el-sistema-solar.html
•  https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_nearest_known_black_holes

a. Rapidez de escape

• Es la rapidez mínima que debe tener un cuerpo (no autopropulsado) para moverse alejándose indefinidamente de otro cuerpo o sistema más masivo al cual le vincula únicamente la gravedad.

Usted ha experimentado lanzando una bola hacia arriba con cierta rapidez, sabe que la bola regresa. Si aumenta la rapidez la bola alcanza más altura, pero también regresa.

Si la lanza al menos con la rapidez de escape, la bola no regresará.

Aplicando conservación de la energía entre dos posiciones

1. El cuerpo que escapa en la Tierra, su energía cinética y gravitatoria perfectamente calculable.
2. El cuerpo a una distancia infinita, donde tanto su energía cinética como gravitatoria ¡serían cero!

Se puede demostrar que la rapidez de escape es: 

La ra´pidez de escape desde la superficie de la Tierra, la Luna, el planeta enano Ceres, o Jupiter tiene respectivamente la siguiente magnitud11.186 km/s, 2.38 km/s, 0.51 km/s y 60.20 km/s.

Planetas y satélites con una rapidez de escape pequeña, por su masa y tamaño, no pueden mantener una atmósfera (si en algún momento la tuvieron), porque la agitación térmica de sus gases la supera y entonces escapan, especialmente si tuvieron un pasado algo caliente, como Mercurio y Marte. Al contrario de lo que sucede con Venus, la Tierra y el satélite Titán de Saturno.

 b. Agujero negro

• Un agujero negro es una región del espacio-tiempo donde el campo gravitatorio es tan fuerte que nada, ni partículas ni radiación electromagnética como la luz, puede escapar de ella. .....
  

El colapso gravitacional de una estrella ocurre cuando la presión interna de ella es insuficiente para resistir la propia gravedad de ells.

Generalmente sucede porque a la estrella le queda muy poco "combustible" para mantener su temperatura a través  de la nucleosíntesis estelar, o porque la estrella que habría sido estable recibe materia adicional de una manera que no eleva su temperatura central.
La temperatura  y la presión hacia el exterior de la estrella ya no es lo suficientemente alta como para evitar que colapse por su propio peso.

El colapso puede ser detenido por la presión de degeneración  de los constituyentes de la estrella, lo que permite la condensación de la materia en un estado exótico más denso.
El resultado es uno de los diversos tipos de  estrella compacta.
La estrella original queda sin las capas externas que  han sido voladas (supernova de tipo II). El remanente es una estrella de neutrones o un agujero negro.

c. Horizonte de eventos

• En astrofísica, un horizonte de eventos es un límite más allá del cual los eventos no pueden afectar a un observador.
• Una manera simple de caracterizar el horizonte de eventos de un agujero negro es considerar su rapidez de escape igual la de la luz c= 299,792.458 km/s.

Y entonces usar la ecuación anterior para encontrar la razón M/r

O para encontrar el radio del horizonte de eventos de objetos con masa conocida*

Por ejemplo, para la Tierra, la Luna, Júpiter, o el Sol, si de alguna manera se transformaran en agujeros negros, esos radios serían respectivamente: 8,87 mm; 0,109 mm; 2,82 m y 2,95 km.

*. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html

d. 92 minutos en una órbita rasante a la Tierra. 

Si aplica la ley de gravitación universal a un satélite artificial en una órbita cercana a la superficie de la Tierra, digamos que, a la Estación Espacial Internacional**, que viaja a una altura promedio de 400 km, puede verificar que el período de revolución resulta cercano a 92 minutos.

**https://en.wikipedia.org/wiki/International_Space_Station,

https://matecr.blogspot.com/2018/01/a-traves-de-la-tierra-en-42-minutos.html

e. Masa de un planeta que tenga un satélite
Si estimamos de alguna manera la distancia del centro del planeta al centro del satélite y medimos, usando un buen telescopio y un cronómetro, el período de revolución del satélite, lo podemos hacer***.

Por ejemplo, en el caso de Júpiter y su satélite Europa, el planteamiento es así:
Se iguala la expresión matemática de la fuerza centrípeta al a fuerza de gravedad.

La masa del satélite se simplifica en el cálculo!

¿Y cómo se haría para calcular la masa de Mercurio, o Venus, que no tienen satélites naturales?

Pues se podría hacer con los datos de un satélite artificial.

***. https://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/07/contando-segundos-para-medir-kilogramos.html