jueves, 4 de marzo de 2010

Conservación del momento angular y el terremoto de Chile

En los cursos de física hemos aprendido que hay ciertos comportamientos de la naturaleza que los científicos llaman "leyes de conservación".
En la escuela quizás nos dijeron que para procesos cotidianos simples, la masa se conserva. Por ejemplo, si mezcla 1 kg de cemento y 4 kg de arena, de la manera que quiera, tendrá un total de 5 kg, mientras no deje nada perdido, ni incluya otras cosas, esto es, si la arena y el cemento las puede considerar como un sistema aislado.
En el colegio resolvimos problemas aplicando la conservación de la energía mecánica (cinética más potencial), conservación de la carga eléctrica y conservación de la cantidad de movimiento lineal. ¿Se acuerda de los problemas sobre colisiones de bolas de billar?
Qué lástima que debemos esperar al curso universitario de Física I, que no todos tomamos, para conocer sobre la conservación de la cantidad de movimiento angular. Pero aproveche esta oportunidad para conversar con su vecino físico, ingeniero o geólogo, le aseguro que la plática será muy provechosa.

La cantidad de movimiento angular es una propiedad de un cuerpo que se refiere a su estado de rotación y a su distribución de masa respecto al eje de rotación.

La conservación establece de manera cualitativa y muy simplificada que si cambia el momento de inercia (I) del cuerpo, entonces debe alterarse, su velocidad de rotación (ω) y viceversa, para que el producto (I)(ω), se mantenga constante, esto es, se conserve:
(I inicial)(ω inicial) = (I final)(ω final)
Siempre que el sistema esté aislado y no actúen agentes externos, lo que los físicos llamarían un torque externo, por ejemplo, que incluya otras causas de rotación.
En el caso del terremoto de Chile (27/02/2010; 6:34 UT; 8,8) y el de Sumatra en el 2004, lo que se alteró de manera global en la Tierra fue la distribución de masa y una consecuencia fue el cambio en la rotación.

Para la Tierra todo lo que le suceda debido a su geofísica; terremotos, desplazamiento de placas polares, tsunamis, cambios en corrientes oceánicas, alteraciones en el patrón de vientos y construcciones monumentales que cambien la distribución de masa, como el llenado del reservorio de agua en la Represa de las Tres Gargantas, se consideran agentes internos, lo cual permite aplicar conservación de la cantidad de movimiento angular para analizar ciertos fenómenos.
Un agente externo sería una colisión con un gran asteroide, pero aún así se podría aplicar la ley de conservación, extendiendo el sistema y usando la matemática apropiada.

El momento de Inercia de un cuerpo respecto a un eje de rotación dado, tiene que ver con la distribución de masa respecto a dicho eje. Mientras más se aleje la masa del eje, mayor es el momento de inercia y desde luego, si la masa se acerca al eje, como en la segunda figura arriba, disminuye el momento de inercia.
Para una esfera homogénea de masa M y Radio R el momento de inercia respecto al eje por su centro es I = 2MR2/5.

Simplificando mucho, pero válido como primera aproximación, la Tierra se considera una esfera homogénea de 6378 km de radio ecuatorial y 5,97 x1024 kg de masa (¡597 y 22 ceros a la derecha!)
El momento de inercia respecto a un eje de rotación perpendicular al ecuador, que extendido pase cerca de Polaris, como nos parece que está actuaalmente, es 9,71x1037 kg m2 (971 y 35 ceros a la cola) , o si le parece use el valor calculado tomando en cuenta un mejor modelo: 8,034 x1037 kg m2.

Aceptemos que la velocidad angular de la Tierra es una vuelta en 24 horas: ω =360,0°/24,00 horas = 4,1666667x10-3 grados/segundo.
La conservación de cantidad de movimiento angular para la Tierra (extremadamente simplificada la física y la matemática) implicaría que:

(8,034 x1037)(4,167 x10-3)= (I final)(ω final)



(
-->http://www.tectonic-forces.org/pt13.htm)

En el caso de que el terremoto haya desplazado millones de toneladas de corteza oceánica o continental hacia el interior de la Tierra (subducción de la placa de Nazca, bajo la placa Suramericana), esto es acercándola al del eje de rotación, disminuiría el momento de inercia, digamos que a 8,033x1037 kg m2.
Por conservación de la cantidad de movimiento angular debe entonces aumentar la velocidad de rotación, y por lo tanto disminuir la duración del día:

(8,034 x1037)(4,167 x10-3) = (8,033x1037)(ω final)

lo que daría ω final = 4,1671854 x10-3grados/segundo.
"Se requerirían entonces solo 86389 segundos para completar un día en vez de los usuales (en promedio) 86400".
Evidentemente, una disminución de 1,2 microsegundos, en el período de rotación de la Tierra (duración del día), causada por las alteraciones del terremoto de Chile, obedece a cambios mucho menores que el usado aquí como ejemplo para el momento de inercia y la masa desplazada.
Además, mi calculadora no puede manejar esa cantidad de cifras significativas en los decimales con precisión.
Tome en cuenta que el análisis anterior lo hice, por simplicidad, manteniendo fijo el eje de rotación de la Tierra. Obviamente eventos geológicos de gran magnitud como los citados, modifican la inclinación dedicho eje respecto al plano general del Sistema Solar (la eclíptica), pero en una cantidad muy pequeña, comparada con la presente oblicuidad (23,5º).

Para terminar quiero decirle que ahora la humanidad tiene la tecnología y el conocimiento (los científicos) para medir y analizar este tipo de fenómenos, pero eso no significa que hace años, cuando no sabíamos como estudiarlos, los fenómemnos no ocurrían.
Creo que los datos ofrecidos por los científicos de la NASA representan un análisis apropiado y correcto de la situación, empleando la mejor ciencia que tenemos al momento, que desde luego, serán objeto de revisión por la comunidad científica en los próximos días.
La Tierra es un planeta geológicamente muy activo y sufre cambios constantemente.
Referencias:

1 comentario: