lunes, 24 de noviembre de 2014

Escala de los planetas del Sistema Solar (por volumen)

Taller, para estudiantes de tercer año en adelante.
Colaboración de Marie Lissete Alvarado
Objetivo:
Construir pequeños cuerpos que representen a una escala apropiada, los tamaños (por volumen) de los planetas del Sistema Solar.
El educador debe decidir si trabaja por aparte, o juntos, los planetas internos (rocosos) y los planetas externos (gigantes gaseosos).
Procedimiento:
Tierra, Venus, Marte, Mercurio.
  1.  En el taller se proporciona a los estudiantes pequeños trozos cilíndricos de plastilina (¡o arcilla!), para que ellos “libremente” construyan un cuerpo (¡en tres dimensiones!), que represente a cada uno de los planetas internos (Mercurio, Venus, Tierra y Marte).
  2. Cada estudiante recibe un cilindro de cada uno de los  4 tamaños, con la instrucción de formar un cuerpo  que represente al respectivo planeta. ¡debe mantenerlos separados!
    No dé ninguna instrucción adicional, por el momento.
    No importa si el estudiante amasa la plastilina (¡cada una!) para dejar un color uniforme, o no, y si resultan formas que a usted le parezcan raras. Pero luego pregunte por qué lo hizo de esa manera.
     
  3. Aproveche para conversar sobre diferentes tipos de materiales que formaron los planetas.
    Puede aprovechar, de acuerdo con el nivel del conocimiento de los estudiantes y sus objetivos para tratar temas relacionados: formas, tamaños, comparaciones, orden de distancia al Sol, tiempo para dar una vuelta alrededor del Sol (período de revolución), tiempo para dar una vuelta sobre sí mismo (período de rotación), temperatura, gravedad en la superficie, atmósfera.
    En este sitio encuentra una buena referencia: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/planet_table_ratio.html.
  4. Si le parece, entregue al final -otro cilindro- igual al de Mercurio, para cada dos estudiantes y pídales que lo dividan en dos, para construir aproximadamente la Luna.
Planeta
Radio
(Tierra = 1)
(Escala al doble)
hR3
(Escala a 1/5)
h' ≈ (R')3


R= Radio × 2



Mercurio
0,383
0,766
0,5


Venus
0,949
1,90
7,0


Tierra
1,0
2,0
8,0


Marte
0,532
1,06
1,2


0,272
0,544
0,2






R'= Radio ÷ 5

Júpiter
11,21


2,24
11,3
Saturno
9,45


1,89
6,8
Urano
4,01


0,802
0,52
Neptuno
3,88
467

0,776
0,50
109


21,8
10 360

Guía para el docente.
Puede trabajarla en conjunto con los estudiantes de un nivel superior, quizás en sétimo año. Requiere además de conocimiento astronómico básico, algo de matemática.
 

  • El cuadro de datos muestra en la segunda columna, el radio promedio de los planetas del Sistema Solar.
  • Se incluyó además el radio de la Luna y del Sol. Todo está reducido a una escala en que el radio de la Tierra es una unidad (1 metro, 1 centímetro, etc.).
    Note el gran “radio relativo” que tendría Júpiter y el resto de los “gigantes gaseosos”.
  • En la tercera columna se muestran los valores al doble de esa escala anterior, para que los tamaños de los cilindros de Mercurio y Marte sean manejables.  Trabajando con esta escala la Tierra quedará de 2 cm de radio, que es un tamaño apropiado y no consume mucho material. 
  • Bajo el supuesto de que los planetas son aproximadamente esféricos y de radio R, su volumen  es V= 4 π R3/3. 
  • Para no darles a los estudiantes ya la bolitas formadas, vamos a cortar trozos cilíndricos de plastilina,  de una larga barra que previamente el docente ha preparado.
    Lo que debe hacer es darle un diámetro fijo a la sección transversal (base), digamos  d = 1,0 cm, lo más aproximado que pueda (amasándolas con las manos sobre un vidrio, por ejemplo). 
  • La altura (h) de los cilindros, para que resulte proporcional al volumen del planeta (esfera), se determina igualando el volumen del cilindro (V= π r2 h) al de la esfera, esto es:
    π r2 h = 4 π R3/3, de donde resulta  h= 4 R3/(3 r2).

    Note que la cantidad 4/3r2  es constante, puesto que, por construcción, se ha mantenido fijo el radio (r) de los cilindros.
    Entonces, la altura (h) de los cilindros de plastilina, resulta proporcional al cubo del radio de éstos.
     
  •  Así que los pequeños cilindros de plastilina (columna 4) se cortan con alturas de 0,5 cm, 7 cm, 8 cm,  y 1,2 cm, para que los estudiantes construyan las esferas de Mercurio, Venus, Tierra y Marte, respectivamente.
  •  Para hacer los cilindros, utilice largas barras de plastilina de diferentes colores, como en una trenza,  pero no la amase, no las convierta en una pieza de un solo color. Simplemente ruédela sobre una mesa (que no se adhiera), deles el diámetro apropiado (1 cm) y corte los trozos de la altura (h) que necesita. Si el número de estudiantes es alrededor de 30, necesitará como unos 5 metros de plastlina.
  • Construir los modelos de los gigantes gaseosos, requerirá mucho material a la escala anterior, solo Neptuno usaría 467 cm.
    Por ese motivo en las columnas 5 y 6 hay una sugerencia para construirlas a un quinto (1/5) de la escala de la columna (2). Así las cosas, necesitaría 11,3 cm para Júpiter, pero el Sol seguiría muy grande, ¡10 360 cm!
    Si decide hacer juntas las dos etapas del taller, esta diferencia de escalas debe explicarse claramente a los estudiantes, quizás en un nivel más avanzado (sexto o séptimo año).

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