miércoles, 4 de febrero de 2015

Retrorreflector -Ojo de gato bidimensional- (IYL2015- Óptica8)

Usted ya ha investigado y conoce la ley de la Reflexión de la luz (IYL2015-Óptica1) y comprende bien las características de la imagen formada por un espejo plano.

  • Si coloca dos espejos planos en ángulo recto y envía un rayo luminoso a uno de ellos (1), de tal manera que la continuación del rayo reflejado en el primer espejo, también incida sobre el segundo espejo (2), el rayo final que emerge del sistema (3), se refleja de la siguiente manera:
    a) Es anti paralelo al primer rayo, esto es, el rayo luminoso se desvía 180°.

    b) El rayo se traslada  una cierta distancia:
    Δh, que depende del ángulo de incidencia y de la distancia del punto de incidencia al vértice de los dos espejos. Puede calcularse fácilmente usando simples relaciones trigonométricas.
Para motivar a sus estudiantes, el docente puede preparar un material como el de la figura; una cartulina con el ojo de gato, un rayo luminoso dibujado y varias preguntas, para compartir con la clase.
Objetivo: Observar y probar (con matemática), la desviación y la traslación de un rayo luminoso que se refleja en un retrorreflector.
Materiales: Dos espejo pequeños, cartón, lápiz,  regla graduada, transportador, pegamento.
¿Qué hacer?:
  1. Una con cinta engomada los dos espejos de tal manera que el ángulo entre ellos sea 90° (IYL2015-Óptica2). Péguelos a una lámina de cartón.
  2. Realice la experiencia.
    a) Trace una recta hacia el primer espejo, con un ángulo de incidencia de 60
    °, por ejemplo. Observe como sale el rayo trasladado desde el segundo espejo.
    b) O simplmente coloque un lápiz en el cartón, apuntando hacia un espejo.
  3. Varía la distancia del punto de incidencia del rayo respecto al punto donde se unen los espejos (x). Observe como cambia la "traslación del rayo". 
  4. Haga un diagrama a escala real de la situación y usando geometría y trigonometría básica:
    a) Demuestre que el rayo inicial (1) y el final (3), son paralelos.
    b) Derive la fórmula para calcular el desplazamiento:
    Δh = x (sen 2θ).
  5. Suponga que envía el rayo (1) a 5,0 cm del vértice, con un ángulo de incidencia de 72°. Calcule el valor de la traslación Δh.
    Compruebe su solución observando.
  • Opcional. Use un puntero láser (de bajo potencia) y observe la trayectoria completa del rayo luminoso, desde arriba. 
  • Retrorreflector en la superficie lunar.
  • La trayectoria que sigue una bola de billar que pega en dos bandas de una mesa de billar, sufre una “reflexión” análoga.
  • ¿Cómo estaría construido un "ojo de gato tridimensional"?
    Haga uno.
     
  • Investigue como están hechos los “ojos de gato” que se colocan en las carreteras 
  • Sabía que los astronautas del Apollo 11, 14 y 15, dejaron un retrorreflector en la Luna, que se utiliza para monitorear la distancia Tierra-Luna, midiendo el tiempo que un haz de luz láser tarda en ir y venir.

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