8. Trabajo, energía cinética y energía potencial. PIAM- U.C.R. (clase del 25/05/2022)

Trabajo
En el sentido más amplio y a veces impreciso del término, hacer un trabajo podría significar una inversión o un gasto de energía aplicada a alguna actividad cotidiana. (http://www.nacion.com/ocio/artes/Energia-vibraciones_0_1495050491.html).

Durante nuestra vida, los seres humanos debemos realizar trabajos para sobrevivir a las situaciones que nos presenta la naturaleza.

Nos referiremos ahora al trabajo, pero al estilo de cómo lo aplican físicos, ingenieros y científicos en general.

Cuando una persona o una máquina aplica una fuerza sobre un objeto pesado, sin moverlo, esta realiza un gasto de energía. Si aplica la fuerza, pero no se logra un desplazamiento. En esta situación no se ve un efecto o un cambio apreciable, el trabajo fue nulo.

Si usted baja por una pendiente sosteniendo una carretilla, ejerciendo fuerza hacia arriba de la pendiente, para evitar que la carretilla no acelere hacia abajo y no alcance una velocidad inconveniente, resulta que aquí sí podemos señalar un efecto deseado, un trabajo perfectamente válido y útil: -evitar un accidente si la carretilla hubiese bajado sin control-.

¿Cómo distinguiríamos este trabajo del realizado al empujar la carretilla hacia arriba para llevarla de nuevo al punto de origen?

De hecho, en condiciones ideales (despreciando el rozamiento) la magnitud de ambos trabajos es la misma, pero en el primer caso resulta que la energía de la carretilla disminuyó, 
y en el segundo aumentó.

• El trabajo puede ser positivo, nulo o negativo.

Esto es así porque se interpreta como un cambio de energía, y todos sabemos que podemos agregar (sumar), quitar (restar) o no hacer nada cuando se cambia algo.

¿Qué cosa diferente ocurrió al bajar o al subir para que el trabajo tuviese signo opuesto? Evidentemente, la dirección relativa entre la fuerza y la distancia que se desplazó el cuerpo.
Al descender la fuerza, tenía la dirección hacia arriba, pero la carretilla se desplazó hacia abajo; por esto, el trabajo resultó negativo.
En cambio, cuando se ascendió, la fuerza seguía hacia arriba, lo mismo que el desplazamiento, y ambos tenían la misma dirección (digamos que paralela); así, el trabajo resultó positivo.

El concepto físico de trabajo involucra una “fuerza” y un “desplazamiento” (una distancia recorrida en línea recta) ligados por una operación matemática simple.

• Por ahora solo diremos que el trabajo es positivo si la fuerza va en la misma dirección del desplazamiento y que el trabajo será negativo si van en sentido opuesto.
  
  
• El trabajo (W) es el resultado del producto de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento y la magnitud del desplazamiento”.

Por esto, si quiere obtener el trabajo máximo correspondiente a su “empuje”, ponga toda su intención paralela al cambio que quiere lograr.

• Trabajo = Fuerza x desplazamiento en la dirección de la fuerza
• W = F x d.

La unidad de medición de trabajo (y de energía) es el “joule” (J), establecida en honor al físico inglés James Prescott Joule, quien realizó importantes estudios sobre energía y electricidad.

Energía cinética
Normalmente pensamos que la energía es -algo- que tiene (o necesita) un cuerpo para realizar cambios, para hacer algún tipo de trabajo.
Si nuestro cuerpo no tiene suficiente energía, no puede ejercer las fuerzas requeridas para que nuestros músculos nos permitan caminar y en casos extremos aún para realizar funciones vitales como mantener la circulación de la sangre, o respirar.

Los motores de las máquinas si no tienen una fuente de energía (algún tipo de combustible), no pueden funcionar, pero si la tienen pueden hacer diferentes tipos de trabajo como preparar la tierra para sembrar, imprimir este libro, o calentarnos cuando hace mucho frío.

La energía más simple de conceptualizar es la energía cinética, la cual está ligada al movimiento del cuerpo (a su rapidez) y a la cantidad de materia que se mueve (la masa).
Energías más complejas son por ejemplos las que almacenan (y usan) los seres vivos en sus estructuras moleculares, atómicas y nucleares.

• “La energía cinética, o energía de movimiento (E.C.) de un cuerpo de masa (m) y rapidez (v) se define como el producto de la masa y la segunda potencia de la velocidad, todo dividido por 2”.

La energía cinética y el trabajo están muy relacionados.
Si una fuerza neta realiza un trabajo positivo sobre un cuerpo, vemos entonces que lo acelera, esto es, aumenta su velocidad y entonces le produce un aumento en su energía cinética.
Por el contrario, un cuerpo que se mueve con cierta velocidad, como el agua que hace girar las turbinas en una planta hidroeléctrica, sale con menor velocidad que con la que entró. Se puede probar que el cambio de energía cinética (una disminución en este caso) es equivalente al trabajo realizado para mover la turbina.

Veamos el siguiente análisis simple:

• Trabajo = fuerza x distancia = [masa x aceleración] x distancia =
• masa x [(velocidad final – velocidad inicial) /tiempo] [velocidad x tiempo]=
• masa [velocidad final2 – velocidad inicial2].
• Solo queda aplicar el formalismo matemático necesario para probar que:
• “Trabajo neto = cambio de Energía cinética”.

Evidentemente las unidades de energía cinética son las mismas que las de trabajo, puesto que: [kg x (m/s)²] = [kg m/s²][m]= [newton][m] = joule.

Que la energía cinética de un cuerpo dependa de su masa es muy importante. 
Por ejemplo, en una colisión de un automóvil con el tren, aunque ambos vehículos viajen a la misma velocidad, si el automóvil tiene una masa de 1000 kg, y solo la locomotora 10 000 kg, es fácil concluir cuál de los dos llevará la peor parte, evidentemente el cuerpo de menor masa.

La dependencia con la segunda potencia de la velocidad en la energía cinética  es muy significativa, veámoslo con este ejemplo:
Una cierta masa de aire que se mueve a 60 km/hora, lleva consigo una cantidad de energía cinética, pero la misma masa de aire en el caso de un huracán con vientos del doble de la velocidad (unos 120 km/hora), no tiene el doble de la energía cinética, sino cuatro veces, debido a que (2v)² = 4 v².

En colisiones microscópicas entre partículas elementales, se puede considerar que se conserva la energía cinética, ¡no necesariamente las velocidades!
La suma de la energía cinética de todas las partículas que interaccionan, justamente antes y justamente después de la colisión, es la misma.

Los choques de bolas de billar sobre una mesa en perfectas condiciones también pueden considerarse como colisiones elásticas, en la cuales se conserva la energía cinética, juntamente antes y después de los choques.
Desde luego, después de la colisión, las bolas ruedan y la energía cinética se consume para vencer el rozamiento.
El tipo de colisión más frecuente es la inelástica, en la cual la energía cinética final es menor que la energía cinética inicial. ¿Y qué sucede con la diferencia?

Energía (potencial) gravitatoria
Posiblemente su maestro o profesor en la escuela, colegio, y aún en la universidad llame a este concepto simplemente energía potencial, y si tuvo suerte energía potencial gravitatoria.

La energía potencial gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra (E.G.) es la que tiene (en conjunto) un cuerpo y el campo gravitatorio terrestre.
¡No es solo una propiedad aislada del cuerpo, -sin el campo gravitatorio no hay nada-!.

Cuando el cuerpo de masa (m) está a nivel del suelo, se le asigna una energía gravitatoria nula; E.G. = 0.
Para subir el cuerpo hasta una altura (h) habrá que ejercer una fuerza hacia arriba, al menos igual a su peso (m g).
Esta fuerza hacia arriba realiza un trabajo positivo igual a: m g h  (fuerza x distancia).
Obviamente en esta situación límite el cuerpo se mueve con velocidad constante y entonces no ha ocurrido un cambio (pérdida o ganancia) de energía cinética.
¿Dónde se acumula el trabajo realizado?

•  Por definición el trabajo realizado, W= (m g) h se acumula como la energía potencial gravitatoria del cuerpo. Por tal motivo: 
  “La energía potencial gravitatoria es igual al producto de la masa, la aceleración de la gravedad y la altura del cuerpo sobre el nivel de referencia”.
• E.G.= m g h.

Usted puede probar fácilmente multiplicando (kilogramo) por (metro/segundo al cuadrado) por (metro), que la unidad de medición para la energía gravitatoria es el joule (J).

Cuando un cuerpo se ha colocado a cierta altura sobre el nivel de referencia (el suelo) entonces junto con el campo gravitatorio posee una energía acumulada (¡potencialmente disponible!), la cual se puede usar si el cuerpo se deja caer.

Al hacerlo el cuerpo va ganando energía cinética, a medida que disminuye su energía potencial gravitacional. Cuando llega al suelo, casi toda la energía inicial se ha transformado en energía cinética, que puede utilizarse para hacer algún trabajo, por ejemplo, compactar el suelo, quebrar una roca, clavar un pilote, etc.

Potencia
Una cierta cantidad de trabajo puede realizarse en poco o mucho tiempo, lo mismo que una acumulación o un gasto de energía.

• Para medir la rapidez con que se utiliza energía, o se hace trabajo, empleamos el concepto de potencia (P) que se define como el trabajo por unidad de tiempo:
• P = W/t.

Si un aparato mecánico o un organismo (biológico), utiliza un joule de energía cada segundo, se dice que está funcionando a una potencia 1 watt (1 W).
Esta unidad se estableció en honor al ingeniero e inventor escocés James Watt.
El watt es una unidad de pequeña magnitud con respecto de la potencia con las que funcionan algunas máquinas.

Para esas situaciones se prefiere el kilowatt (kW) y el mega watt (MW), que son potencias de mil y un millón de watt, respectivamente.

• Si usted conoce la potencia con que funciona algún dispositivo y si ésta es constante, el trabajo realizado, o la energía empleada se calcula multiplicando la potencia (en W), por el tiempo (en s). Obviamente el resultado es una cierta cantidad de joule (J).

Especialmente en situaciones del ámbito de la ingeniería, como en el caso de plantas de generación eléctrica, por costumbre la potencia se especifica en kilowatt y el tiempo en horas. Si se hace el cálculo anterior con esas unidades, resulta la energía en “kilowatt hora”.

• 1 kilowatt hora (1 kWh) es la energía (o el trabajo realizado) por un sistema que funciona a la potencia estable de 1 kW, durante 1 hora.

Obviamente 1 kWh = 1000 joule/segundo × 3600 segundos = ¡3,6 millones de joule ¡
Se puede probar, usando equivalencias simples que:

• Potencia = trabajo/tiempo =
• (fuerza × distancia) /tiempo =
• Fuerza × velocidad.

Este resultado lo podemos usar para explicar, por ejemplo, que un carro que funciona a una potencia fija, digamos 150 kilowatt, si viaja con una marcha lenta (baja velocidad) puede ejercer una gran fuerza de arrastre, por ejemplo, para transportar carga, mientras que si lo intenta en una marcha alta (gran velocidad), su fuerza de arrastre es menor.