miércoles, 16 de febrero de 2011

Centro de masa del Sistema Solar

Hace unos días recibí un correo reenviado en el cual se plantea la siguiente pregunta (If all the planets were lined up on one side of the Sun ignoring orbital inclinations, approximately how far would the centre of the Sun be displaced from its mean position? I hope someone can advise. Thanks, Terry Moseley), esto es, ¿si todos los planetas se alinearan de un mismo lado del Sol, cuánto se desplazaría el centro del Sol de su posición promedio?

Bueno, este es mi intento de respuesta, en términos de lo que cambiaría el centro de masa del Sistema Solar. Espero que sirva de guía, por lo menos para iniciar una interesante discusión.

http://calgary.rasc.ca/orbits.htm


El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. En el caso del Sistema Solar esas fuerzas externas serían las que aplicarían los demás componentes de la Vía Láctea.

Si adoptamos como marco de referencia un sistema de  coordenadas cartesianas tridimensional, en cuyo origen ponemos al Sol (simplemente por ser el cuerpo de mayor masa del sistema), los planetas (en un instante determinado) tendrían posiciones específicas, determinadas por una tripleta ordenada (xp, yp, zp), puesto que giran alrededor del Sol (o mejor alrededor del centro de masa del sistema), en órbitas elípticas no coplanares.
Solo por referencia visite el artículo inclinación orbital, una característica que no debe confundirla con la inclinación del eje de rotación respecto al plano orbital, llamada oblicuidad.

Primera simplificación: para facilitar los cálculos vamos a suponer que las órbitas son coplanares, como lo hacen los niños de escuela que colocan bolas de plastilina sobre una tabla.
Esto nos evita calcular la coordenada z del centro de masa (zcm).

Segunda simplificación: vamos a hacer el cálculo suponiendo una situación extrema (muy poco probable), en la cual todos los planetas se alinean a un lado del Sol. Esto convierte el problema bidimensional en unidimensional, que no es real, pero al menos nos dará una idea del ámbito de variación del centro de masa del sistema.
Entonces solo necesitamos calcular la coordenada x del centro de masa (xcm), definida como un promedio ponderado de todas las distancias al Sol, donde la masa de cada planeta (y del Sol) es el factor de ponderación:

Esto es: multiplique la masa de cada cuerpo del Sistema Solar (Sol y planetas)  por su distancia al Sol y súmelas. Luego divida por la masa total de los cuerpos (incluyendo al Sol).

Me encontré una tabla de datos del Sistema Solar, que da la distancia mínima al Sol (perihelio), la distancia promedio (semieje-mayor de la elipse, a veces considerada como radio de una supuesta órbita circular) y la distancia máxima (afelio).
Se la trascribo simplificada a continuación, las distancias están en unidades astronómicas (ua) y la masa en kilogramos.
Los cálculos los hice suponiendo que todos los planetas en sus respectivos perihelios se alinean de un lado del Sol y lo mismo para todas las distancias promedio y para todos los afelios.

Estos son los valores que encontré para la xcm en las tres posiciones de los planetas, bajo los supuestos declarados arriba. Le aconsejo que revise mis cálculos.

Todos en sus perihelios:               xcm = 0.00964 ua = 1.03 dS

Todos en sus distancias promedio: xcm = 0.0100 ua  = 1.09 dS

Todos en sus afelios:                    xcm = 0,0105 ua  = 1,13 dS

(El diámetro del Sol (
dS) es 1.39 x109 m = 9.29 x10-3 ua)


Los tres resultados sugieren que el centro de masa del sistema solar puede estar separado un diámetro solar del centro del Sol.
 

http://en.wikipedia.org/wiki/Barycenter#Barycenter_in_astronomy

Desde luego,en una fecha particular, los planetas no están alineados de un mismo lado del Sol, sino distribuidos con diferente longitud eclíptica, lo que da una posición de centro de masa que puede variar entre 0,25
dS (1990) y 2 dS (1983), como se sugiere en la  figura anterior.

Observaciones:
  • La distancia del Sol al origen del sistema de coordenadas no entra en los cálculos, porque el Sol siempre está colocado en origen del sistema de referencia (x = 0). Su masa, sin embargo, si es un factor determinante, de hecho el que más contribuye. 
  • Tomé en cuenta al planeta enano Plutón, porque estaba en la Tabla de datos del Sistema Solar, que usé.
  • Obviamente la masa de los satélites naturales de los planetas y la de los asteroides no está tomada en cuenta.

4 comentarios:

  1. Me parece muy interesante la perspectiva, de hecho andaba buscando datos sobre el centro de masa y el centro de gravedad del sistema solar.

    En vista de que Ud. se tomó la molestia de estimar el primero, me parecería muy interesante que incluyera en este blog el cálculo del segundo, aunque por lo masivo del Sol seguramente ambos estarán bastante próximos.

    Como referencia dejo:
    http://www.fis.usb.ve/~mcaicedo/education/fisica2/centermass.pdf

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  2. Hola que tal. Gracias por publicar este artículo.

    Solo una pregunta, por favor. ¿Como piensa usted que las órbitas de todos los planetas son estables, si el centro de masa cambia constantemente? ¿No es el sol el foco y por tanto centro de masa de todos los planetas?

    Saludos

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    Respuestas
    1. Hola Marlon
      Las órbitas de los planetas son “relativamente” estables, sufren perturbaciones (pequeñas) debido a sus interacciones. Además no son estrictamente keplerianas, como si solo el Sol y un planeta existieran.
      Que una estrella no sea el centro de masa de un sistema (estrella y planetas) es un hecho comprobado. Hay un método utilizado para descubrir posibles planetas extrasolares, analizando los pequeños cambios en posición que sufre la estrella.
      Seguiremos conversando
      Saludos
      jav

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  3. Hola. Tengo una tarea similar.
    Podría recomendarme algún programa para hallar la trayectoria del centro de masa?

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