Gravedad y peso en el Sistema Solar (Taller)

Colaboración de Marie Lissette Alvarado

Para estudiantes de séptimo o décimo año, según el nivel de profundidad que quiera lograr el docente, la habilidad de los alumnos y la disponibilidad de balanzas.

Objetivo:

• Construir 9 cajas cúbicas idénticas, que representarían un mismo cuerpo, el cual supuestamente se lleva a cada uno de los planetas del Sistema Solar.
• Cuando las cajas se sostienen con la mano, el peso que usted experimenta será el que tiene el cuerpo en el planeta respectivo.
  

Materiales:

• Cartón corrugado, regla, escuadra, lápiz, tijera (o cúter), cinta engomada (tipo maskingtape), objetos  de desecho pequeños pero pesados (plomos, tornillos, tuercas, etc.), plastilina, balanza que pueda medir de 10 a 100 gramos.
• Opcional: pinturas y pincel, o marcadores de colores.

Antecedentes:

1. Posiblemente usted ha escuchado que “la gravedad en la superficie de la Tierra, en promedio, tiene una magnitud de 9,8 m/s²”, que en la Luna es como una sexta parte de ese valor y en Júpiter unas 2,36 veces.
2. Por las unidades de medición citadas (“metro/segundo²”) fácilmente deducimos que se trata de una aceleración.
   Por eso algunos físicos preferimos llamarla “aceleración de la gravedad”, pero si a usted le agradan los nombres compactos, pues -gravedad- es apropiado.
3. Debido a la propiedad de la materia de atraer a otros trozos de materia, todo cuerpo en el espacio, ejerce una fuerza (siempre de atracción), sobre cualquier otro cuerpo en su vecindario.
   Para dos partículas de masas M y m, respectivamente, separadas una distancia r, dicha fuerza está cuantificada por la Ley de Newton de Gravitación Universal:
   F= G M m/r².
4. Si suponemos un planeta  casi esférico, de radio R y de masa M, distribuida de manera uniforme, la fuerza por unidad de masa (también llamada campo gravitatorio), en su superficie viene dada por la expresión:
   g=  G M /R².
5. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton (F= m a), la expresión anterior  es entonces la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta (¡debida a su propia masa!).
6. Si toma los valores apropiados de este cuadro de datos, puede calcular “g” para cada uno de los planetas (en el plan de estudios de décimo año), o simplemente use el dato, (para el caso de estudiantes de séptimo año).
7. Aquí la gravedad del planeta está expresada en “veces la gravedad de la Tierra”, que por supuesto sería “una unidad”. 

Esto debe comprenderse claramente; si podemos asesorarlo comuníquese por medio de un comentario.

Mercurio	Venus	Tierra	Luna	Marte	Júpiter	Saturno	Urano	Neptuno
0,378	0,907	1,00	0, 166	0,377	2,36	0,916	0,889	1,12

Procedimiento:

1. Dibuje en el cartón corrugado 54 cuadrados de 5,0 cm de lado (6 para cada uno de los 8 planetas y 6 para la Luna).
   Recórtelos con tijera o “cúter”.
2. Forme las 9 cajas cúbicas, uniendo las aristas con “maskintape”. Deje sin sellar una tapa, para colocar algunos materiales dentro de la caja.
3. Use una balanza que pueda medir con cierta precisión de 10 a 100 gramos.
   Coloque sobre ella la caja vacía, correspondiente para la Tierra (serán de unos 20 a 40 gramos).
4. Coloque dentro de la caja algunos objetos pequeños, pero de suficiente peso, hasta que la balanza indique 100 gramos, (debe poder cerrar la caja).
   La etapa de ajuste del peso final puede hacerla con trozos de plastilina.
5. Selle la caja, píntela de color azul-claro y si le parece decore sus seis caras con imágenes y letreros alusivos a la Tierra, por ejemplo: “Tierra”, “gravedad = 9,8 m/s²”, “masa = 100 gramos”, “peso ≈ 1 newton”, una esfera terrestre mostrando América y otra mostrando Europa-África-Asia, etc.
6. Continúe con cada una de las otras 8 cajas restantes, repitiendo los puntos 3 a 5, de tal manera que la cantidad de gramos sea el valor indicado en el siguiente cuadro (la gravedad se multiplicó por 100 para facilitar el uso de la balanza):

Mercurio		Venus		Tierra	Luna	Marte	Júpiter	Saturno	Urano	Neptuno
37,8	90,7		100		16,6	37,7	236	91,6	88,9	112

Le sugerimos pintar las cajas con los siguientes colores: Mercurio -gris claro, Venus -amarillo blancusco, Marte -rojo, Júpiter –anaranjado blancusco, Saturno -amarillo pálido, Urano -azul claro, Neptuno -azul claro, Luna -gris claro.

Para experimentar la sensación del peso de un cierto objeto, en cada unos de los planetas y en la Luna, olvide de momento el procedimiento de construcción del taller.
Simplemente sostenga cada una de las cajas en su mano y piense de la siguiente manera:  

“Este es el peso de esta caja (la misma masa),
en el respectivo planeta,
debido a la gravedad en su superficie”.