Física 1. Mecánica

José Alberto Villalobos M.

Lo que encontrará aquí, no es un curso regular de física, como el que se imparte en un Colegio, o en los primeros años de la Universidad. Para eso le recomiendo Física 10 y Física 11 de José Alberto Villalobos, o Física Universitaria de Sears-Zemansky.

Aquí encontrará una presentación de algunos temas de física, fundamentalmente los que se conocen con el nombre de mecánica, pero atendiendo principalmente a la parte conceptual y básica, descrita con muy poca operatoria matemática, principalmente por medio de descripciones verbales.

El texto puede ser de utilidad para un docente de un curso escolar de física, para que recuerde o repase los conceptos, que luego completará con el formalismo matemático requerido. También como lectura para alguien que nunca ha llevado un curso de física, o que lo tomó hace mucho tiempo, y quiere recordar los conceptos básicos.

El aprendizaje y uso de matemática es fundamental para el desarrollo de todo ser humano, no importa la actividad que realice, desde las domésticas y cotidianas, hasta la práctica de la ingeniería, la ciencia, la música, etc. Siempre aproveche cualquier oportunidad que se le presente para estudiar, aprender y usar matemática.

Si en su futuro está algún curso formal de física, puede considerar Física sin matemática, como una ayuda para formarse su apropiada conducta de entrada.
Quizás lo más apropiado será que tome el curso Física sin matemática (1. Mecánica), en el PIAM de la Universidad de Costa Rica y lo use como lectura de referencia. La clase será una ampliación muy agradable, lo invito a asistir.

Le ofrezco además la oportunidad de poder conversar vía correo electrónico, sobre algún tema particular de su interés, que quiera ampliar.
Puede visitar el blog: Física 1011 (Tutor virtual): http://fisica1011tutor.blogspot.com/

y remitir un comentario; o usar el correo: villalobosjosealberto@gmail.com.

El material fue escrito por el autor, para los participantes del curso de Física 1 del PIAM- U.C.R, impartido durante los años 2021 (virtual), a 2026 (presencial).
Que lo disfrute

José Alberto Villalobos

Zapote, San José, Costa Rica   08-04-2026

 Física 1. (Mecánica)

Autor: José Alberto Villalobos Morales.

Editor: Javier Alberto Villalobos Umaña.

Diagramación: Ricardo Villalobos Umaña.

ISBN:

Zapote, San José. Costa Rica.

8 de abril de 2026.

 

Contenido:                                                                                                página

1.  Primera ley de Newton.                                                                                                                  

2.       Tercera ley de Newton.

3.       Rapidez y velocidad.

4.       Velocidad relativa.

5.       Aceleración.

6.       Masa, inercia y el kilogramo.

7.       Segunda ley de Newton. F = m a.

8.       El peso de los cuerpos.

9.       Caída de los cuerpos.

10.     Proyectiles.

11.     La fuerza de rozamiento.

12.    Equilibrio estático.

13.    Centro de masa.

14.    Centro de gravedad.

15.    Torque o momento de fuerza.

16.    Segunda ley de Newton para el movimiento de rotación.

17.    Palancas.

18.    Poleas.

19.   Trabajo.

20.   Energía cinética.

21.   Energía (potencial) gravitatoria.

22.   Conservación de la energía mecánica.

23.   Potencia.

24.   Cantidad de movimiento y su conservación.

25.   Gravitación universal.
a. Rapidez de escape.

b. Agujero negro.

c. Horizonte de eventos.

d. 92 minutos en una órbita rasante a la Tierra.

e. Masa de un planeta que tenga un satélite.

26.   Movimiento circular con rapidez constante.

27.   Movimiento planetario

28.   Vibraciones y. sistema masa-resorte.

29.   Péndulo simple.

30.   Densidad y principio de Arquímedes.

31.   Presión hidrostática.

32.   Manómetro.

33.    Barómetro.

34.   Ecuación de continuidad.

35.   Ecuación de Bernoulli.

36.   Resumen de algunas ecuaciones de uso en física I.

 

 Primera ley de Newton

• Usted con respecto al resto del universo: “Si no permite que nada le afecte, usted nunca cambiará”.
• El resto del universo con respecto a usted: “Si usted no ejerce ninguna influencia, todo seguirá igual, excepto lo que cambien los demás”.

En el universo, en la Tierra, en nuestro pueblo y en nuestra casa, hay gran cantidad de agentes externos a nuestra persona, que nos afectan y harán que cambie nuestro estado.

En el campo de la física, el estado más simple de un cuerpo que podemos considerar es su estado de movimiento.  Y entonces estar en reposo, o moverse con velocidad constante, sería lo más básico, simplemente porque es como continuar todo el tiempo igual, en la misma situación.

Los físicos consideramos que solo hay dos estados de movimiento:

• El reposo, si no hay cambio de posición mientras el tiempo transcurre.
  No ocurre ningún desplazamiento, al menos dentro del marco de referencia en el cual estamos observando el cuerpo (o sistema) de interés. Es lo mismo que decir que su velocidad es cero.
• El movimiento, cuando la posición del cuerpo cambia durante el tiempo.

Recurro a sus conceptos intuitivos sobre movimiento, reposo y velocidad; con eso nos basta por ahora, pero más adelante los trataremos de manera más completa.

Los físicos también llamamos fuerza a todo agente que produce un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo.

Puede ser un jalón o un empujón que ejerzamos con nuestros músculos, la fuerza de rozamiento que ejerce la carretera sobre las llantas de un vehículo para que este se mueva hacia adelante y la muy conocida fuerza de gravedad que nos afecta todos los días al caminar, saltar, lanzar una bola al aire y volar en un avión.
Tome en cuenta que una fuerza tiene magnitud (su valor) y dirección. Usted puede empujar con poquita o mucha fuerza, hacia la izquierda, a la derecha, hacia arriba, hacia abajo, hacia el Norte, o hacia el Oeste. Cada una de esas direcciones producirá efectos distintos sobre el cuerpo, ya que, con solo tener dirección diferente, la fuerza es diferente (¡es otra fuerza!)
Una cantidad que queda completamente especificada por su magnitud, se dice que es un “escalar”, como el tiempo, la masa, el volumen, la densidad, la temperatura, la carga eléctrica, etc.

Si la cantidad, además de la magnitud requiere una dirección, se llama “vector” *.

La Primera ley de Newton establece que:

• Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o de movimiento rectilíneo con velocidad constante, a menos que una fuerza externa actúe sobre él.

Lo de externa es importante, solo las fuerzas externas son capaces de producir cambios en el estado de movimiento del cuerpo.
Las fuerzas internas no lo hacen, solo modifican el estado interno (microscópico, molecular o atómico).
Las fuerzas externas son generalmente producidas por otros cuerpos, o por la acción de campos de fuerza, donde se encuentra el cuerpo en estudio, por ejemplo, un campo gravitatorio o un campo electromagnético.
Las fuerzas externas más simples de caracterizar y analizar sus consecuencias son las fuerzas de contacto. Por ejemplo, la que ejerce un amigo al empujarnos, la del rozamiento entre el suelo y la suela de nuestros zapatos, la del rozamiento del aire cuando viajamos en una motocicleta, la que ejerce el agua de una piscina y nos ayuda a nadar.

Y ahora, recíproco de la Primera Ley de Newton:

• Si observamos que un cuerpo sufre cambios en su estado de movimiento (se mueve con velocidad no constante), podemos afirmar que existe una fuerza externa actuando sobre él.

Esto se utiliza para investigar y descubrir una fuerza que de momento es desconocida. Galileo y Newton, cuando analizaron el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y la revolución de los satélites de Júpiter, dedujeron que había una fuerza externa a los satélites, actuando sobre ellos, lo cual permitió a Newton caracterizar su naturaleza, en términos de la Ley de Gravitación Universal.

No se preocupe si le vienen a la mente conceptos relacionados con los anteriores, como posición, desplazamiento, movimiento, reposo, velocidad, rapidez, inercia, masa, aceleración, esfuerzo, ímpetu, cantidad de movimiento, energía, trabajo y potencia; solo considere que están relacionados, pero no son lo mismo. En ciencias no puede haber tanto sinónimo porque la situación entonces se puede volver confusa. A cada uno de estos conceptos le dedicaremos su espacio físico ¡con poquita matemática!

F1. ¡Primera le de Newton!

Tercera Ley de Newton

¡No te puedo tocar sin que me toques!

Ahora tratemos de caracterizar un poco más las fuerzas, con base a las fuerzas de contacto.
Una de ellas es la que ejerce sobre un cuerpo, la superficie sobre la cual descansa. Si es perpendicular a dicha superficie, los físicos e ingenieros la llamamos fuerza normal.
Otra es la ejercida por la presión de un líquido, o un gas, contra las paredes del recipiente que lo contienen y también es una fuerza normal (perpendicular a las paredes).
En la caricia al cachete, el beso, el golpe del guante de un boxeador, en el choque del Titanic contra el iceberg y en el de la locomotora contra el carrito que se brincó el alto, también hay fuerzas normales, pero además hay fuerzas paralelas a las superficies.

La fuerza paralela a la superficie más conocida es la fuerza de rozamiento por deslizamiento.
Sabemos que esta fuerza depende de las irregularidades de ambas superficies y de cuanto esté apretada una contra la otra. También que, aun cuando pongamos bolitas microscópicas entre las superficies (lubricante), o macroscópicas (rodines), solo disminuiremos el rozamiento, nunca lo eliminamos.

 Veamos entonces si usted está de acuerdo con lo siguiente:

• Todas las fuerzas son interacciones. No existe una única fuerza aislada sin su pareja. 
• No existe maña, habilidad, efecto especial, o como quiera usted llamarlo, que le permita de alguna manera tocar algo, sin que ese algo lo toque a usted. 

Algunos físicos llaman a esta pareja de fuerzas de interacción; acción y reacción. Pero tenga cuidado, eso no significa que una de las fuerzas ocurre primero y la otra fuerza después. No es así, los dos miembros de la pareja de fuerzas aparecen, crecen, decrecen y desaparecen, simultáneamente. 

• Tienen la misma magnitud. Es lógico, no hay preferencias, favoritismo o discriminación, no importa lo similares o diferente que sean los cuerpos que interaccionan.

La cantidad de fuerza que usted ejerce sobre un cuerpo es igual a la cantidad de fuerza que el cuerpo ejerce sobre usted.  

• Tienen dirección opuesta. Si una está dirigida hacia la izquierda, la otra va hacia la derecha. Si le parece 180° de diferencia una respecto de la otra.
• Las fuerzas de interacción nunca se anulan, porque actúan sobre cuerpos diferentes.

Esto parece muy evidente, pero vamos a aclararlo.
Primero debe identificar muy bien la pareja de fuerza de interacción, pues solo a ellas se aplica la Tercera Ley de Newton.
Por ejemplo, si usted empuja con sus manos una caja que está en el piso, con una fuerza de 10 unidades hacia el Norte, la caja ejerce sobre sus manos una fuerza de 10 unidades dirigida hacia el Sur. Tienen igual magnitud, dirección opuesta y ocurren simultáneamente. Pero no se anulan porque actúan sobre cuerpos diferentes: una es la de sus manos sobre la caja y la otra, la de la caja sobre sus manos.
Para el movimiento de la caja solo debe tomar en cuenta la fuerza que usted ejerce hacia adelante y la del rozamiento entre el piso y la caja, hacia atrás.
Mientras que para su propio movimiento tome encuenta la fuerza que ejerce la caja hacia atrás sobre sus manos y la que ejerce hacia adelante el piso sobre sus zapatos.
Hay desde luego una fuerza hacia atrás de sus zapatos sobre el piso (el otro miembro de la pareja zapatos-piso), pero esa no se aplica a la caja.

En resumen, la Tercera Ley de Newton establece que:

• Las fuerzas de interacción entre dos cuerpos tienen igual magnitud y dirección opuesta.

La igualdad de magnitud de las interacciones no implica igualdad de consecuencias sobre los cuerpos que interaccionan, eso dependerá de la masa de los cuerpos y de su consistencia. Así cuando un mosquito choca con el parabrisas de un auto que viaja a 70 km/h, la fuerza del parabrisas sobre el mosquito es de igual magnitud que la fuerza del mosquito sobre el parabrisas, pero las consecuencias son desastrosas para el mosquito y casi nada para el parabrisas.
Los físicos tienen mucha confianza en la infalibilidad de la Tercera Ley de Newton. No se ha encontrado ninguna situación donde deje de cumplirse, aún en el caso en que no distinguimos claramente (de momento) la pareja de cuerpos que interactúa, por ejemplo, cuando un cuerpo es afectado por un campo gravitatorio, o un campo electromagnético que no conocemos del todo.

 

F2. Tercera ley de Newton.

3. Rapidez y velocidad
Si un cuerpo está en reposo, no cambia su posición durante el tiempo, esta permanece fija, constante y entonces, el cuerpo no se desplaza a ningún lado. Por el contrario, si está en movimiento podemos apreciar un cambio en su posición, respecto a un punto de referencia escogido.

El movimiento más simple ocurre a lo largo de una recta y en la misma dirección. Por ejemplo, si pudiésemos avanzar por el Paseo Colón, en San José, siempre hacia el Oeste. Esto es, si en todo momento recorremos la misma distancia durante la misma cantidad de tiempo; si nos desplazamos 30 metros cada 10 segundos, diremos que viajamos con una rapidez de 3 metros por segundo (30 m ÷ 10 s) = 3 metros por segundo = 3 m/s.

• La rapidez obedece pues a una definición intuitiva: dividimos la distancia recorrida por el tiempo transcurrido.

Este concepto es fácil de aplicar cuando esa división siempre da el mismo resultado.

Sin embargo, si viajamos por un camino con curvas y cambios de dirección, pero siempre recorremos la misma distancia en el mismo tiempo (al menos durante una parte del trayecto), podemos calcular la rapidez ¡promdio de ese movimiento usando la definición:

Si uste dice que la rapidez promedio “es la distancia recorrida en un cierto tiempo”, tenga cuidado. Se está refiriendo propiamente a la distancia, ¡ya que la rapidez es “la razón”^** entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido!

La unidad para expresar la rapidez en el Sistema Internacional de Unidades es el m/s (metro/segundo).

El símbolo para expresar la unidad de cantidad de distancia en metros es m, y para la cantidad de tiempo en segundos es s. No se trata de abreviaciones, sino de símbolos reconocidos en el mundo entero por un convenio internacional^*, así que no use mt, mts, ni seg o segs.
También, según la situación,  puede usar km/h (kilómetro/hora), no importa si la magnitud es 1 m/s, o es 15 m/s, o es 0,27 km/h.

 La relación anterior puede usarla para estimar valores promedio.

Si de San José a Puntarenas hay 120 km y un viaje se hizo en 3 horas, use 120 km ÷ 3 horas = 40 km/hora como un valor apropiado para estimar una rapidez promedio, aunque usted sabe que, debido a las curvas, rectas, cuestas, bajadas y paradas, 40km/h es solo un valor aproximado, pero que puede usar por los menos para conversar sobre la rapidez promedio en ese viaje.

Por el contrario, si usted conoce el dato de rapidez promedio, digamos 30 m/s, y si el tiempo transcurrido fue 20 segundos, ¿cómo calcularía la distancia recorrida?
Use un buen poco de lógica, o ¡un poquito de matemática!, para encontrar la respuesta.
Sume 30 m + 30 m + … 20 veces, o multiplique.
La matemática solo hace más simple algunas de sus operaciones lógicas.
Ahora, si una pista circular para probar autos se construyó como una circunferencia de 1,5 km y un auto mantiene una rapidez de 30 m/s, ¿en cuánto tiempo dará una vuelta?

Los físicos usan la palabra velocidad para referirse a la rapidez de un movimiento si además se especifica la dirección.
Por ejemplo 25 m/s hacia el Noreste, o cuando se deja caer una bola desde una cierta altura, podemos decir que llegará al suelo con una velocidad de 20 m/s hacia abajo, por ejemplo.
Cuando usted viaja en su carro, lo que le marca el velocímetro (“speedometer”) es la rapidez (km/h); si quiere la velocidad, debe adjuntar una brújula o un GPS, para tener además la dirección del movimiento.

De momento no se preocupe mucho por la distinción precisa entre rapidez y velocidad, a menos que esté en un curso de física propiamente dicho.

F3. ¡Rapidez!

4. Velocidad relativa

El concepto más simple sobre relatividad que podemos encontrar es entre cantidades escalares; por ejemplo, si preguntamos: ¿cuántos años tiene A, con respecto a B?, o “¿qué temperatura tiene C, con respecto a D? El segundo ejemplo se hace interesante si una de las temperaturas es bajo cero.

En el caso del movimiento (rectilíneo, por ahora), las preguntas interesantes podrían involucrar dos pasajeros que se mueven en un avión o en un tren, o la velocidad de un avión respecto a otro, si se conocen sus velocidades respecto al aire (al viento).

Carrito A: 70 km/h hacia Oeste.

Locomotora, vehículo B. 20 km/h Oeste.

Carrito C: 30 km/h, hacia el Este.

F4. Cálculo de velocidades relativas.

 En el ejemplo de la figura, normalmente damos la velocidad de los carritos y el tren y, no especificamos respecto a que, porque suponemos que es respecto al suelo, pero esto es necesario tenerlo claro, en el caso de un problema real, o de un examen que va a ser evaluado.

La velocidad de A, respecto de C se calcula de la siguiente manera, como una resta del segundo valor al primero, esto es:

Note que la ecuación anterior es una “ecuación vectorial” (¡velocidad!), pero en el caso de movimiento a lo largo de una recta, se simplifica en una “ecuación algebraica” (¡signo positivo para la derecha y negativo para la izquierda, por convenio).

Le dejo como ejercicio que calcule V_{A, C}, ; V_{C,, A} y V_{C, B.}
¿Cuáles serían los resultados si el carrito C viajara en dirección opuesta (hacia el Oeste, a 70 km/h?

Los problemas se pueden resolver con lógica, razonando, pero, siempre tenga cuidado. 

5. Aceleración

El concepto de aceleración que usan físicos e ingenieros, es diferente al resultado de pisar el pedal del acelerador en un vehículo, para mantenerlo viajando con cierta rapidez constante, aunque esta sea muy rápida.
Si en una de las rectas de la carretera entre Cañas y Liberia, usted pisa el acelerador (gastando mucho combustible) para mantener una rapidez constante de 80 km/h, el movimiento de su vehículo no es acelerado.
Entonces, ¿qué es la aceleración?

Un cuerpo tiene un movimiento acelerado, si de alguna manera su velocidad cambia.
Hay aceleración si la velocidad cambia:

• su magnitud (los metros/segundo),
• su dirección (hacia donde se dirige),
• o ambas, magnitud y dirección, que es lo más frecuente.

En el caso de la conducción de su carro por una carretera recta, plana, horizontal, si en vez de mantener los 30 km/h, los aumenta, o los disminuye (frena un poco), entonces ha acelerado.
También si viaja por una pista circular con una rapidez constante o no, el movimiento siempre será acelerado, porque la dirección cambia a cada instante.
Ni que se diga si conduce por una carretera con curvas, rectas, cuestas, descensos y baches, donde no se puede  mantener la magnitud ni la dirección de la velocidad constante, este es el caso más frecuente de movimiento acelerado.
Ya sabemos calcular la rapidez (o la velocidad) de un cuerpo que se mueve de una manera no muy complicada, por medio de la razón:

para calcular los metros/segundo o los kilómetros/hora con que se desplaza. ¡Pero solo si el movimiento es uniforme!

Para calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento, que varía su velocidad, seguimos un procedimiento análogo. En este caso, lo importante es el cambio de velocidad, ya sea que esta aumente o disminuya. Por el momento suponga que viaja en línea recta.

Si en un momento determinado; a las 10:45 su carro viaja hacia el Sur a 20 m/s, y un minuto después, a las 10:46, ha aumentado la rapidez a 50 m/s (siempre hacia el Sur). El cambio de velocidad será la resta entre la magnitud final y la magnitud inicial (50 m/s – 20 m/s = 30 m/s) y esto ocurrió en un intervalo de tiempo de 60 segundos.
La operación lógica más sencilla desde el punto de vista matemático, para caracterizar la magnitud de la aceleración es definirla como “la razón del “cambio de velocidad, por unidad de tiempo. La aceleración sería entonces:

Sería 0,5 m/s cada segundo. Sin embargo, por facilidad de idioma se acostumbra a decir 0,5 metros/segundo al cuadrado, esto es 0,5 m/s2.

Note que la magnitud de la aceleración tuvo signo positivo, porque la velocidad aumentó, pero podría tener signo negativo, si la velocidad disminuye, por ejemplo, al frenar.

Cuando una bola se lanza verticalmente hacia arriba, su velocidad puede cambiar, por ejemplo, de 49,0 m/s a 19,6 m/s en 3 s.  La aceleración sería:

Ese es el conocido valor de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre: 9,8 metros por segundo cada segundo, dirigida hacia abajo, (dirección opuesta a la velocidad) por eso el signo negativo.

Así que, cuando un cuerpo aumenta su velocidad, decimos (por convenio) que la aceleración es positiva, porque ambas cantidades físicas tienen la misma dirección. Pero cuando la velocidad disminuye, por ejemplo al frenar, la aceleración tiene dirección opuesta a la velocidad, y por consiguiente se le asigna un signo negativo.

Hay un caso especial en que la aceleración siempre tiene dirección perpendicular (a 90 grados) con la velocidad, de tal manera que no favorece ni desfavorece la magnitud de la rapidez, sólo afecta la dirección. Trate usted de descubrir cuál es ese tipo de movimiento y descríbalo.

F5. aceleración

Parece obvio entonces, que la aceleración de un cuerpo debe causarla algún agente externo (una fuerza) actuando sobre él.

F 6. ¿Cuántas fuerzas diferentes actúan aquí?

6. Masa, inercia y el kilogramo

Independientemente de la composición química de un cuerpo, o de su fase física (sólido, líquido, gas, plasma), lo más evidente y simple, a la vista, es su tamaño, el largo, ancho, espesor, o quizás más propiamente su volumen.
Cuando tratamos de acelerar cuerpos aplicándoles una fuerza de cierta magnitud, éstos responden de manera diferente, dependiendo de otra característica particular del cuerpo, la que llamamos masa (m).
Así por ejemplo, si aplicamos una fuerza de 100 unidades a una bola de fútbol, posiblemente se mueva con una aceleración relativamente grande, pero si aplicamos la misma fuerza a una bola de boliche de mayor masa, resulta una aceleración menor, esto simplemente porque la bola de fútbol tienen menos masa (kilogramos) que la de boliche y es más fácil cambiarle su estado de movimiento.

• La masa es una propiedad del cuerpo que en cierta manera mide la resistencia del este a la aceleración, cuando se le aplica una fuerza.

Usted puede considerar que la masa de un cuerpo es su cantidad de materia, y es entonces una cantidad definida y constante para cada cuerpo. Sin embargo, desde que conocemos los alcances de la relatividad, presentada por Albert Einstein en 1905, se sabe que la masa crece con la velocidad del cuerpo, pero por ahora mantendremos nuestro estudio en el ámbito de baja velocidad para no tomar en cuenta esto.

•  Cantidad de materia es diferente de cantidad de sustancia (moles)

Puede que le parezca una sutileza, pero la diferencia sí es importante, tanto la definición de cada concepto y la manera en que se mide.

La unidad de masa es el kilogramo (kg). No use kgr, ni kgrs.

 Generalmente la masa de un cuerpo se mide por comparación con la masa de una unidad patrón. El método corriente de comparación emplea una balanza de brazos o una balanza de resorte, similares a la balanza electrónica que usted ve en los supermercados para determinar la cantidad de kilogramos del producto que usted compra.

Grosso modo, usted puede considerar que una caja de leche de un litro tiene una masa muy cercana a 1 kg.
El gramo es la milésima parte del kilogramo.
Una tonelada métrica es equivalente 1000 kg.
Si quiere un contexto histórico; el kilogramo se definió en 1795 como la cantidad de materia, -la masa- en un litro (un decímetro cúbico) de agua pura, bajo ciertas condiciones de presión atmosférica y temperatura. Ahora se usan patrones más permanentes relacionadas con características atómicas.

Hasta hace algunos años usábamos en Costa Rica la libra (lb) como unidad de “peso” y de “masa”. El problema es que “peso” es una fuerza (el peso de una cantidad de masa debido al campo gravitatorio de la Tierra, por ejemplo) y en física conviene distinguir claramente entre los conceptos de masa y de peso de un cuerpo.
Los objetos como cámaras fotográficas, carritos, etc. que utilizaron los astronautas en la Luna, tienen la misma masa (kg) allá, o en la Tierra, pero su peso (¡medido en newton!), es menor en la Luna.

•  Los físicos consideran el concepto de inercia, como la propiedad de un cuerpo para continuar en su estado de movimiento, ya sea en reposo o con velocidad constante.

Una bola de béisbol tiene mucho menos inercia que una bola de boliche, por eso a la primera es mucho más fácil cambiarle su estado de movimiento, si está en reposo, o variar la magnitud y dirección de su velocidad, que a la segunda.
Mientras más inercia tenga un cuerpo es más difícil acelerarlo (aumentar o disminuir su rapidez., o variar la dirección del movimiento ).
¿Le parece que la inercia de un cuerpo está estrictamente relacionada con su cantidad de materia, es decir, su masa?

El concepto de inercia se ha extendido para caracterizar el comportamiento de la materia en otros campos de la física, y hasta el comportamiento humano. Es la resistencia al cambio, la capacidad, o tendencia a permanecer inalterable

F 7. Masa, peso e inercia

7.  Segunda Ley de Newton

Ya hemos comentado algunas de las propiedades de las fuerzas (Tercera Ley) y lo que sucede si no actúan fuerzas (Primera Ley).

 ¿Qué sucede cuando actúa una sola fuerza sobre un cuerpo, o cuando la suma de todas las fuerzas que actúan no se anula? De acuerdo con la Primera ley, sucede que:

• El cuerpo sufrirá una aceleración, y lo más simple de suponer es que la dirección de esa aceleración sea la misma que la dirección de la fuerza aplicada, de la fuerza neta, o resultante.

¿Y en cuanto a la magnitud de la aceleración, los metros/segundo, cada segundo?
Parece muy lógico pensar que fuerzas de magnitud creciente producen aceleraciones crecientes.
Hay una relación directa entre la fuerza aplicada y la aceleración.

Obviamente, el efecto de una fuerza específica va a depender de alguna propiedad importante del cuerpo. Esa propiedad es su inercia; cuantitativamente va a depender de la masa del cuerpo (los kilogramos).

Nuestra experiencia empujando o halando cuerpos en la casa, nos enseña que a mayor masa cuesta más acelerar (¡sacar del reposo y mover!) el cuerpo -con una fuerza dada.

• Hay entonces una relación inversa entre la masa y la aceleración, para una fuerza específica.

Se puede hacer un experimento sencillo, con carritos, cintas métricas, cronómetros, poleas y cuerpos de diferente masa, para probar que:

• La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada y en la misma dirección.
• La aceleración que produce una fuerza determinada es inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
•  

La manera más simple de usar la segunda ley de Newton es hacer la constante igual a 1, lo que además permite definir operacionalmente a la unidad de fuerza y escribirla como producto:

• F = m a
  
• La fuerza neta aplicada a un cuerpo es igual al producto de su masa y su aceleración.

 Entonces; una unidad de fuerza aplicada a una unidad de masa (1 kilogramo), le produce una unidad de aceleración (1 metro por segundo cada segundo).
Esa unidad de fuerza se denomina el newton, cuyo símbolo es N, establecida en honor al filósofo, físico y astrónomo inglés Isaac Newton (1642 - 1727).

 Si aplicamos una fuerza de 5 N a un cuerpo de 1 kg, resulta que este acelera a 5 m/s². Por el contrario, si aplicamos una fuerza de 1 N a un cuerpo de 5 kg, la aceleración resultante será 1/5 m/s².

 Un newton (1 N) es una cantidad de fuerza pequeña. Si usted sostiene con la palma de su mano una caja cuya masa es 1 kg, la fuerza que hace hacia arriba es aproximadamente 9,8 N, justo para compensar la otra fuerza, el efecto del peso de la caja sobre su mano (Tercera Ley), que está dirigida hacia abajo, por eso la caja permanece en reposo.
Si quiere acelerar la caja hacia arriba, su mano debe ejercer una fuerza mayor que 9,8 N, para producir una fuerza neta, ascendente, diferente de cero.

Si quiere acelerarla hacia abajo, simplemente déjela caer retirando el apoyo de su mano, para que sea la fuerza neta del peso de la caja (9,8 N) la que produce la aceleración descendente (9,8 m/s²).

Pero si quiere una aceleración mayor que 9,8 m/s² descendetnte, debe ayudarle al peso, ejerciendo una fuerza adicional, también hacia abajo.
Si hay más de una fuerza actuando sobre el cuerpo, debe sumar (¡vectorialmente!) todas las fuerzas.

F8. Una fuerza dada produce una aceleración grande sobre un cuerpo de poca masa, o una aceleración pequeña sobre un cuerpo de mucha masa.

8. El peso de los cuerpos

Cuando un cuerpo cae en las vecindades de la superficie de la Tierra, actúa sobre él una fuerza muy importante, que llamamos la fuerza de gravedad.
Esta fuerza, cuya dirección podemos decir que es hacia abajo (hacia el centro de la Tierra), en cualquier lugar, es causada por el efecto gravitacional de la gran masa de la Tierra (5,972 x 10²⁴ kg), contenida en un radio promedio de 6400 km.
Según Newton la masa de un cuerpo produce alrededor de ella un campo gravitacional que actúa sobre otros cuerpos afectándolos con lo que llamamos una fuerza gravitacional.
Según Einstein, la masa deforma el espacio tiempo, produciendo efectos gravitacionales similares o equivalentes, como se estudia en el campo de la física llamado Relatividad General.

La fuerza de gravedad que produce cualquier cuerpo como una estrella, un planeta, satélite, etc., acelera los cuerpos pequeños en su vecindario, atrayéndolo hacia su centro.
El valor de la aceleración gravitacional promedio de la Tierra, en su superficie, es 9,8 metros/segundo cada segundo (9,8 m/s²), pero es un poco mayor en las vecindades de los polos, y un poco menor cerca del ecuador. ¿Sabe el motivo?
Entonces, de acuerdo con la Segunda ley de Newton (F = m a), la fuerza que actúa sobre un cuerpo que cae en las vecindades de la superficie terrestre y sufre una aceleración de 9,8 m/s², se calcula multiplicando su masa por ese valor constante de la aceleración de la gravedad terrestre.
Dicha fuerza se define como el peso del cuerpo (en la Tierra) y es entonces:

• peso (en newton) = masa (en kilogramos) x 9,8 m/s²

Así que, si su masa es 55 kg, medida con una balanza, su peso (en la Tierra) es 55 kg x 9,8 m/s² = 539 N.

El peso de un cuerpo tiene sentido y existencia, aún si el cuerpo está en reposo, aunque no acelere hacia abajo. Por ejemplo, cuando está sostenido por su mano, o sobre una mesa o en una balanza. Esto porque los 9,8 m/s² de la aceleración de la gravedad, son equivalentes conceptual y cuantitativamente al valor del campo gravitatorio de la Tierra: 9,8 newton/kilogramo. Trate de probar esta equivalencia conceptual, haciendo un análisis de las unidades empleadas.
Cuando usted sube a una balanza, para determinar su masa, este aparato en realidad lo que mide es la respuesta de la plataforma de la balanza al peso de su cuerpo (pareja de fuerzas de acción-reacción). Esto lo hace la balanza por medio de un resorte calibrado, o de un sistema de palancas. Entonces, cuando se alcanza el equilibrio la plataforma ejerce una fuerza hacia arriba igual a su peso (dirigido hacia abajo) y de acuerdo con la Tercera Ley de Newton dichas fuerzas son iguales. Es quizás por esta razón que llamamos peso a esa medición y no hay problema si usted también lo hace, ya que, en este caso, la costumbre se ha impuesto.
La balanza se puede calibrar para que lea la masa en kilogramos, o el peso en newton, simplemente recalculando la escala.

 La masa de un cuerpo, al ser una característica intrínseca del cuerpo, es constante, no depende del lugar donde se encuentre.
El peso no es una constante, porque depende del valor local del campo gravitatorio (o aceleración de la gravedad) del lugar particular.

En la Luna, Marte y Plutón, el campo gravitatorio tiene respectivamente las siguientes magnitudes: 1,62 N/kg; 3,71 N/kg y 0,58 N/kg, por lo que, para calcular el peso de un cuerpo en cada uno de esos sitios, se debe sustituir los 9,8N/kg de la Tierra, por el valor respectivo.

La masa de una bola de boliche reglamentaria puede tener un valor máximo de 7,26 kg, entonces su peso en Plutón sería: peso = (7,26 kg) (0,58 N/kg) = 4,2 N. De estar allí usted podría sostenerla casi con solo tres dedos de su mano. Pero no se le ocurra darle un manotazo para acelerarla y ponerla en movimiento, porque la masa y la inercia siguen siendo las mismas que en la Tierra, y podría entonces lastimar su mano.

Antes de continuar con los pesos en la Lun y en Marte, le dejo de tarea el siguiente problema: Una bola de baloncesto tiene un peso en la Tierra igual a 6,1 newton. ¿Cuál será su peso en la Luna?

F.9.

9. Caída de los cuerpos

 ¿Se ha dado cuenta que cuando una bola cae desde una cierta altura, se mueve con velocidad creciente?
Si usted la deja caer, obviamente inicia su movimiento con velocidad cero, pero va aumentando a medida que pasa el tiempo y también aumenta la distancia recorrida.
Este en un ejemplo de movimiento acelerado, ya estudiado por el filósofo, matemático, físico, astrónomo e ingeniero italiano Galileo Galilei desde 1638.
Galileo encontró que, si la resistencia del aire se considera despreciable, lo cual se puede suponer para cuerpos pequeños compactos que caen distancias pequeñas encima de la superficie de la Tierra, digamos menores que 100 metros, entonces la aceleración que experimenta el cuerpo es constante, independiente de su masa.

Su magnitud es el conocido valor 9,8 metros/segundo cada segundo, dirigido hacia abajo.

Así que para calcular la velocidad que adquiere una bola que usted deja caer (velocidad inicial cero), simplemente multiplique 9,8 m/s² por el número de segundos transcurridos, siempre que este tiempo no sobrepase el valor requerido para que el cuerpo llegue al suelo.

Pero si usted lanza la bola verticalmente hacia abajo, entonces a los valores determinados por las multiplicaciones anteriores súmele el valor de esa velocidad inicial.Si la caída del cuerpo ocurre en otro

 planeta, solo sustituya 9,8 m/s², por el valor local de la aceleración de la gravedad en dicho planeta. En la Luna los objetos caen más lentamente que en la Tierra, porque  

Si pudiésemos estar en la capa nubosa superior de Júpiter, veríamos que los cuerpos aceleran unas 2,5 veces más rápido que en la Tierra, ya que la aceleración de la gravedad en ese planeta gigante del Sistema Solar es 24,8 m/s².

Ahora bien, suponga que usted logra lanzar la bola verticalmente hacia arriba, con una cierta velocidad inicial por ejemplo 49,2 m/s. Como la aceleración de la gravedad es siempre vertical hacia abajo, entonces por ser de dirección opuesta a la velocidad inicial, va ¡restando 9,8 m/s cada segundo! Llegará un momento en que la aceleración ha restado todo el valor inicial de la velocidad y entonces ésta toma el valor cero por un instante y la bola se detiene (ni sube ni baja). La bola ha alcanzado la altura máxima.

Pero en un instante posterior lógicamente comenzará a descender partiendo del reposos (con una velocidad cero) y entonces de nuevo usted puede aplicar lo que ya conoce para el movimiento descendente.
Le dejo de tarea probar que, bajo las condiciones de rozamiento con el aire, supuestamente despreciables, la bola regresa al suelo con la misma rapidez con que fue lanzada y tarda el mismo tiempo en descender desde la altura máxima, que el que le tomó para subir hasta allí.

Pero la velocidad no es la misma, ahora su dirección obviamente es hacia abajo.

 Galileo también encontró que, bajo las condiciones anteriores, no importa si el cuerpo va hacia abajo o hacia arriba, la distancia recorrida es proporcional a la segunda potencia del tiempo transcurrido (distancia ∝ t²).

Quizás razonó de la siguiente manera:
Calculó una rapidez promedio entre el valor inicial (cero) y el valor final (g t), cuyo resultado es (0 + g t) ÷ 2 = g t/ 2

Y para calcular la distancia recorrida simplemente multiplicó este valor promedio de la rapidez por el tiempo trascurrido:

Obviamente en el paracaidismo, el vuelo en parapente, etc., actúan fuerzas de rozamiento con el aire, que no pueden despreciarse, tanto así que el paracaidista alcanza una velocidad terminal constante. antes de llegar al suelo, cuando se equilibran su peso hacia abajo y la fuerza de rozamiento del aire hacia arriba.

Eso no es una caída libre, su análisis es más complejo. Tampoco lo llame un salto al vacío, porque no lo es. El concepto de vacío, como ausencia de partículas solo se puede aproximar en el espacio interplanetario, interestelar, o en el interior de un recipiente conectado a una eficiente bomba de vacío, que haya extraído la gran mayoría de la partícula del aire que estaban inicialmente adentro.

F.9. Cuerpo lanzado hacia arriba a 10 m/s, llega a la parte más alta y regresa al punto de partida.
Por “claridad”, Para anotar datos en la figura se han separado, pero el movimiento hacia arriba y hacia abajo, ocurre a lo largo de la misma recta vertical.

10. Proyectiles

Se refiere al movimiento como el de una bola de béisbol en “home run”, o a una bola de fútbol en un saque del portero, o como se mueven las partículas de agua que salen de una manguera.
Un proyectil es un objeto no autopropulsado, al contrario, de lo que es un misil, o un cohete.
Si la fuerza de fricción con el aire es despreciable, la trayectoria del proyectil es parabólica, porque el proyectil describe ese tipo de curva matemática.

Si usted ha visto un proyectil en vuelo habrá notado que

• Es afectado por la fuerza de gravedad.
• Se desplaza tanto hacia arriba (o hacia abajo) y también de lado.
• Sube hasta una altura máxima y luego, inmediatamente empieza a caer (¡no verticalmente!).
• Tiene un máximo alcance horizontal cuando el ángulo con que se lanza es muy cercano a 45° (lanzadores de jabalina, disco y bala lo saben).
• Tarda el mismo tiempo en llegar a la parte más alta que en descender desde allí.
• Con métodos de análisis (simple fotografía en cámara lenta), se verifica que:
• horizontalmente el proyectil avanza con velocidad constante y
• verticalmente” se comporta como un objeto en caída libre.

Esto es, si vemos su sombra del proyectil en el suelo (los físicos dirían la componente x del movimiento), observaríamos que es con rapidez y dirección constante

.Si vemos la sombra proyectada sobre una pared vertical (la componente y), observaríamos que:

•  Se mueve exactamente como un objeto en caída libre (vertical hacia arriba y luego hacia abajo).

En las partes de descenso la magnitud de la velocidad y la distancia recorrida son respectivamente:

11. La fuerza de rozamiento

Si usted ha lijado alguna vez una superficie, posiblemente ha encontrado alguno de los siguientes resultados:

• Entre la superficie que está lijando y el papel de lija, resulta una fuerza ¡paralela a ambas superficies
• Esta fuerza siempre tiene dirección opuesta al movimiento relativo de las dos superficies. Si usted lija hacia la izquierda la citada fuerza (sobre el papel de lija) es hacia la derecha y viceversa.
• Depende de la rugosidad de la pareja de superficies en contacto, mientras más rugosas mayor es la fuerza, por eso, según el resultado que queramos, usamos lija ordinaria o fina.
• Depende de la fuerza con que se comprimen las dos superficies. A mayor fuerza de compresión mayor fuerza de rozamiento.

 Los físicos e ingenieros llamamos a esta fuerza, la fuerza de rozamiento por deslizamiento.

La fuerza de rozamiento puede ser molesta, por ejemplo, cuando empujamos una pesada caja sobre el piso. Pero, aunque usted no lo crea, sin ella no podríamos caminar y las llantas de los autos y la carretera no podrían desarrollar suficiente tracción para que esta los impulse hacia adelante.
Podemos disminuir el rozamiento hasta un cierto punto, puliendo las superficies y colocando lubricante entre ellas, o por medio de rodines, pero no se puede eliminar.
Cuando la carretera está mojada (hay una capa de agua sobre ella), o hay hielo, o peor si ha ocurrido un derrame de aceite, conduzca con mucho cuidado y a baja velocidad, porque el rozamiento entre las llantas y la carretera se reduce drásticamente y ocasiona un problema de control de la dirección y de frenado del vehículo. 
Cuando usted estaciona un vehículo en una pendiente, el mérito no es únicamente del freno de mano, que solamente evita que las ruedas giren. (lo más aconsejable es colocar una cuña como calza).

La fuerza de rozamiento que ejerce la carretera hacia arriba de la pendiente es la que contrarresta exactamente (¡ni más ni menos!) el efecto del peso del vehículo, que de otra manera se deslizaría hacia abajo.
Si el peso del vehículo aumenta, o el ángulo de la pendiente crece, la fuerza de rozamiento puede sobrepasar su valor máximo. Entonces el vehículo no logrará mantenerse en reposo y se deslizará inevitablemente hacia abajo. Esto les ha sucedido a camiones muy cargados mientras suben una pendiente y por algún motivo se les ha apagado el motor. No hay freno de pedal ni freno de mano que los sostenga. Tenga cuidado, porque conducir correctamente hacia atrás un carro que se resbala por una pendiente, no es nada fácil.

 Seguro también ha visto lo que le sucede a un carro que no logra avanzar en un lodazal, aunque las rudas giren. No se avanza porque no hay tracción suficiente entre el lodo acuoso y las llantas, la fuerza de rozamiento no es suficiente. ¿Qué hacer en este caso?

Bueno, simplemente restablecer la fuerza de rozamiento a valores aceptables.
El problema no es la fuerza que comprime las llantas y el lodo; el problema es la poca rugosidad entre estas dos “superficies”. Lo que hay que hacer es colocar alguna superficie rugosa entre las llantas y el lodo (cadenas a las llantas, una capa de piedras, o piezas de madera, que permitan un mayor rozamiento entre las superficies.). ¡Debe conducir lentamente en la marcha más baja!

Finalmente, una pregunta para que la analice aquí, y la ponga en práctica más adelante.

En uno de esos juegos de tirar de la cuerda entre dos personas (o dos grupos), suponga que compiten un atleta musculoso de 90 kg y un gordito no muy fuerte de 150 kg. Si ambos usan zapatos con suelas idénticas y el piso es homogéneo, ¿quién tiene mayor probabilidad de ganar?

F. 13. ¿Cuánto sería la magnitud de la fuerza de rozamiento,
si el cuerpo en la pendiente no se mueve?

12. Equilibrio estático

Todo objeto que se fabrique o construya; desde un banco para sentarse, hasta una casa, un edificio o un puente, debe estar en equilibrio estático y dinámico, para que la estructura no colapse y se pueda usar con confianza por muchos años.

Cuando usted ordena los planos de su casa, el arquitecto y el ingeniero deben revisar eso muy bien, además de cosas como la resistencia de materiales, análisis de suelos, etc. ¡Va incluido en lo que usted paga!
En el caso de estructuras fijas, (que deben estar en reposo):

• El equilibrio estático requiere que todas las fuerzas externas a la estructura se cancelen entre sí, esto es que sumen cero.
• Además, se requiere que la suma de esas fuerzas no presente una tendencia desbalanceada hacer girar la estructura

, lo cual requiere una condición adicional más compleja, la de equilibrio rotacional, que de momento no trataremos aquí.

 En una situación unidimensional, por ejemplo, si usted está colgando verticalmente de una barra de ejercicios que a su vez cuelga del techo de su casa, podemos ponerle atención a usted, como el cuerpo de interés, o a las dos cuerdas, e inclusive a los soportes del techo.

Si cuelga en reposo (en equilibrio estático), la fuerza de su peso (masa en kg × 9,8 N/kg) debe ser equilibrada por las dos fuerzas que la barra ejerce hacia arriba sobre sus dos manos. La suma de estas ¡tres! fuerzas verticales debe ser igual a cero.

Si analizamos la barra; las dos fuerzas hacia arriba que ejercen las cuerdas deben ser equilibradas por la fuerza del peso de la barra y la que ejercen sus dos manos (esencialmente su peso), hacia abajo. La suma de fuerzas verticales debe ser igual a cero.

Si analizamos la cuerda que está en el extremo izquierdo de la barra; la fuerza hacia arriba que hace el soporte en el techo debe ser igual a la fuerza que el extremo izquierdo de la barra ejerce hacia abajo, que debe tomar en cuenta de alguna manera su peso y el peso de la barra. La suma de fuerzas verticales debe ser igual acero.

Si analizamos los músculos y articulaciones de sus dos hombros; la fuerza que ejerce cada brazo hacia arriba debe ser igual a la mitad de su peso (si hay simetría en la posición). 

La suma de fuerzas verticales es igual a cero.

Si la situación es bidimensional o tridimensional, la condición de equilibrio estático requiere que la suma de fuerzas en cada dimensión, por ejemplo, Este-Oeste, Norte-Sur y arriba-abajo, deber igual a cero.

13. Centro de masa
El concepto de centro de masa solo tiene sentido, solo en el caso de un cuerpo formado por dos o más partículas, pues si solo fuera una, ella misma es (o está) en su centro de masa.

• El centro de masa de un cuerpo es un punto en alrededor del cual la masa se distribuye por igual en todas las direcciones. Es el punto donde se puede considerar que toda la masa del cuerpo está concentrada. Esto permite aplicarle al cuerpo, para su análisis dinámico, las leyes de la física, de una manera más simple.

En el caso de dos partículas idénticas (en masa), su centro de masa está en el punto medio entre ellas. Pero si las partículas tienen masa diferente, evidentemente el centro de masa estará más cercano a la partícula de mayor masa. Tal es el caso del centro de masa del sistema Tierra-Luna, en que el centro de masa está a 4671 km del centro de la Tierra, ¡dentro de la Tierra misma!, ya que su radio es 6378 km, su masa es 81 veces la masa de la Luna, y la distancia promedio entre los centros de los dos cuerpos es 384 402 km.

Determinar el centro de masa de un conjunto de cuerpos requiere un cálculo matemático semejante al de obtener un promedio de calificaciones, pero en la que cada una de ellas tiene un valor porcentual diferente que debe tomarse en cuenta. Evidentemente los cuerpos con mayor masa aportarán más que los de menor masa.
Algo así como el resultado de sumar (m1)(d1) + (m2)(d2) + (m3)(d3) +…,  todo dividido por la masa total.

Centro de masa del Sistema Solar.

Escogiendo un marco de referencia apropiado y haciendo el cálculo para cada uno de los tres ejes, en el caso de un cuerpo de tridimensional.

Para una distribución de masa compleja y dinámica como el Sistema Solar, la determinación del centro de masa puede realizarse aplicando la matemática apropiada. Encontrará, sin embargo, que no dista mucho del centro del Sol, como podría esperarse, debido a que la estrella aporta la mayor cantidad de masa. 

14. Centro de gravedad

• El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se puede considerar que toda la masa del cuerpo está concentrada.
• También donde la fuerza de gravedad neta que actúa sobre el cuerpo es equivalente a la que actusría sobre una partícula puntual ubicada en ese punto.

El centro de gravedad y el centro de masa de un cuerpo son conceptos similares, pero no idénticos.
Mientras que el centro de masa es un punto donde se considera que la masa de un objeto se encuentra distribuida uniformemente en todas las direcciones, el centro de gravedad es el punto donde la fuerza gravitacional neta sobre el cuerpo se concentra.

El centro de gravedad no necesariamente es un punto real del cuerpo, puede estar fuera de él, como en el caso de algunas figuras planas simples; un transportador, una letra L, un anillo, un cascarón esférico, una persona que se inclina hacia un lado, etc.

Si el cuerpo en estudio está en un campo gravitatorio constante, como el que experimentamos en una región particular de la Tierra, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

 Para el equilibrio de un cuerpo, mientras más bajo esté el centro de gravedad, respecto a la superficie horizontal que lo soporta, mayor será su estabilidad. Para un cuerpo que descansa en soportes, como un carro, una escalera, y aún una persona, la vertical del centro de gravedad hacia abajo, debe caer dentro de la superficie de soporte del cuerpo. Si cae fuera de ella, el torque (sección15) del peso podrá volcar al cuerpo. https://www.youtube.com/watch?v=R8wKV0UQtlo14.

 

 

 

15. Torque o momento de fuerza

Seguramente usted ha tenido la experiencia de desplazar una caja sobre el piso, aplicando cierta fuerza. Algunas veces la caja se traslada en línea recta (“paralela a sí misma”), pero en la mayoría de los casos, rota un poco y hasta podría dar vuelta y volcarse. ¿De qué depende?     

Depende de que las direcciones de las fuerzas aplicadas estén dirigidas, o no, hacia un punto particular del cuerpo; su centro de masa.

• Si la fuerza apunta hacia el centro de masa, el cuerpo solo se traslada,
• pero si apunta en otra dirección, el cuerpo se traslada y rota.
• El efecto de una fuerza, que determina la capacidad de ésta para producir la rotación de un cuerpo respecto a un cierto eje, se denomina “torque”, o “momento de fuerza”.

Un eje natural de rotación para un cuerpo puede ser, por ejemplo, la recta que contiene las bisagras de una puerta, la clavija de un trompo, el punto de apoyo de un subibaja, la recta imaginaria a lo largo del centro de tornillos o tuercas, etc.

La lógica y la experiencia recomiendan que, para producir un buen efecto de rotación (un buen torque), la fuerza debe aplicarse:
a) Lo más alejada posible del eje de rotación.
b) No dirigirse hacia este.

Por eso las perillas de las puertas están alejadas de las bisagras y cuando queremos aflojar, o socar las tuercas de una llanta de un carro, usamos una extensión para agrandar la distancia al eje, se dice a veces que para tener “un brazo de palanca más largo”.

• El torque que produce una fuerza (F), respecto a un cierto eje, se define como una operación matemática simple entre la distancia al eje (d) y la magnitud de la fuerza (F), esto es:
• Torque = distancia al eje de rotación x Fuerza.

Quiero advertirle que esta distancia, debe interpretarse de tal manera que sea perpendicular (a 90°) entre la fuerza y la recta que va hacia el eje de rotación”. Porque en el caso extremo y desfavorable, si la dirección de la fuerza es hacia el eje de rotación, ¡el torque será cero!

Por la razón anterior es que usamos llaves, como las inglesas o francesas y aún alicates, para dar vuelta a tornillos y tuercas.

Las conocidas llaves Allen están diseñadas con su ángulo de 90° y su brazo de palanca, para favorecer el torque que aplicamos.

Trate usted de explicar el torque que aplican sus pies al eje de una bicicleta por medio de los pedales y como se traslada este torque a los diferentes engranajes.

Dependiendo de la posición relativa entre la dirección de la fuerza y el eje de rotación, el cuerpo puede girar “en el sentido opuesto de las agujas del reloj, o en el mismo sentido”.
Por convenio un torque que produce rotación “contra reloj” se considera positivo (+) y si es “a favor de reloj”, será negativo (-). Este útil convenio matemático se utiliza para sumar los torques producidos, cuando hay diversas fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

 Evidentemente la condición de equilibrio de rotación de un cuerpo, - para que este no rote-

requiere que “la suma de todos lo torques de las diferentes fuerzas sea cero”.

Si queremos que cualquier cuerpo o estructura esté en equilibrio de traslación y también en equilibrio de rotación se debe verificar que se cumplan estas dos condiciones.

• “Suma de fuerzas externas igual a cero”.
• “Suma de torques externos igual a cero”.

 16. Segunda ley de Newton, para el movimiento de rotación

velocidad angular

Considere la la figura anterior de los pedales de la bicicleta. La  rueda dentada (engranajes) de la izquierda (B) que está conducida por la rueda de la derecha (A), por medio de la cadena de la bicicleta. Ambos engranajes están ejecutando un movimiento de rotación simple- No se trasladan porque las dos ruedas están sujetas a su eje de rotación fijo.
Quizás la situación queda más clara, por medio de esta otra figura.

En el caso del movimiento de rotación, los conceptos de fuerza, velocidad y aceleración -lineales-, se modifican para que las ecuaciones queden más simples y sean más útiles y prácticas.

• El extremo de los dientes de cada engranaje se mueve a cada instante con una “velocidad tangencial”, que depende de su distancia al eje.
• Pero -toda la rueda- gira con una velocidad de rotación que llamamos una “velocidad angular”.
• Si la rueda aumenta o disminuye su rotación el extremo de cada diente se moverá con una “aceleración tangencial”, que también depende de su distancia al eje.
• Pero -toda la rueda- tendrá una “aceleración angular” (α) que la caracteriza.

• La fuerza que se aplican entre sí los dientes -en contacto- es importante, pero lo es más es el   torque” (fuerza por distancia al eje de rotación), que representamos por la letra griega tau (τ).
• La masa, no puede considerarse como la una sola partícula localizado en el centro de masa de la rueda (que sería el eje). Se debe tomar en cuenta su distribución que podría no ser uniforme, respecto al eje de rotación. Esta cantidad se llama “momento de inercia” (I).

 Si en algún momento usted toma un curso de física y estudia el movimiento de rotación de cuerpos rígidos, como un trompo, poleas y aún la Tierra, en vez de la segunda ley de Newton como F = m a, seguramente empleara esta:

17. Palancas
Una palanca es una máquina simple que consiste en una barra, viga o varilla rígida pivotada en un punto, o punto de apoyo. 

• La palanca es capaz de girar suavemente sobre ese punto de apoyo.

• Los otros dos puntos o posiciones importantes en la palanca son: son donde se aplica la fuerza para ejercer el torque que hace girar la palanca (punto de potencia) y el punto donde está colocado el objeto que se quiere palanquear, o la fuerza que se quiere vencer, que normalmente se le llama punto de resistencia.

Tomando en cuenta la posición de estos tres puntos (de apoyo, de resistencia de potencia), las palancas se clasifican en tres tipos, como se muestra en la figura.

Una palanca amplifica (o controla) ls fuerza de potencias para proporcionar una mayor fuerza de resistencia, o para proporcionar un control más fino, como en el caso de la pinza.
La razón entre la fuerza de resistencia y la fuerza de potencia se llama ventaja de la palanca (VM).
La ventaja mecánica de la palanca de tercer tipo es menor que 1, esto por favorecer el control en operaciones de precisión.

[Arquímedes de Siracusa: “Dadme un punto de apoyo y mover al mundo” https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes]

18. Polea
Una polea es una rueda en un eje que diseñada para soportar el movimiento y el cambio de dirección de un cable o correa tensa (la faja o la correa) y así transmitir movimiento y potencia a otra polea, levantar (o bajar) un cuerpo pesado)

La evidencia más temprana de poleas se remonta al Antiguo Egipto en la Dinastía XII (1991-1802 a.e.c) y Mesopotamia a principios del 2do milenio a.e.c.  En  el Egipto romano, Heron de Alejandría (c. 10-70 EC) identificó la polea como una de las seis máquinas simples para levantar cuerpos pesados.

Con un conjunto de poleas hábilmente diseñada, usted puede disminuir en una buena proporción la fuerza de potencia que debe ejercer, para levantar un cuerpo muy pesado que si lo subiera directamente, lo cual la mayorá de las veces está fuera de nuestro alcance, eso sí tardando más tiempo como se sugiere en la figura.

 https://es.wikipedia.org/wiki/Polea

19. Trabajo
En el sentido más amplio y a veces impreciso del término, hacer un trabajo podría significar una inversión o un gasto de energía aplicada a alguna actividad cotidiana. Durante nuestra vida, los seres humanos debemos realizar trabajos para sobrevivir a las situaciones que nos presenta la naturaleza.

Nos referiremos ahora al trabajo, pero al estilo de cómo lo aplican físicos, ingenieros y científicos en general.
Cuando una persona o una máquina aplica una fuerza sobre un objeto pesado, sin moverlo, se realiza un gasto de energía. Se aplica la fuerza, pero no se logra un desplazamiento. En esta situación no se ve un efecto o un cambio apreciable, el trabajo fue nulo.
Si usted baja por una pendiente sosteniendo una carretilla, ejerciendo fuerza hacia arriba de la pendiente, para evitar que la carretilla no acelere hacia abajo y no alcance una velocidad inconveniente, resulta que aquí sí podemos señalar un efecto deseado, un trabajo perfectamente válido y útil: evitar un accidente si la carretilla hubiese bajado sin control.
¿Cómo distinguiríamos este trabajo del realizado al empujar la carretilla hacia arriba para llevarla de nuevo al punto de origen?

De hecho, en condiciones ideales (despreciando el rozamiento) la magnitud de ambos trabajos es la misma, pero en el primer caso resulta que la energía (potencia) de la carretilla disminuyó, y en el segundo aumentó.

•  El “trabajo puede ser positivo, nulo o negativo”. Esto es así porque se interpreta como un cambio de energía, y todos sabemos que podemos agregar (sumar), quitar (restar) o no hacer nada cuando se cambia algo.

 ¿Qué cosa diferente ocurrió al bajar o al subir para que el trabajo tuviese signo opuesto? Evidentemente, la dirección relativa entre la fuerza y la distancia que se desplazó el cuerpo.

Cuando se descendió la fuerza, tenía la dirección hacia arriba, pero la carretilla se desplazó hacia abajo; por esto, el trabajo resultó negativo.

En cambio, cuando se ascendió, la fuerza seguía hacia arriba, lo mismo que el desplazamiento, y ambos tenían la misma dirección (digamos que paralela); así, el trabajo resultó positivo.

•  El concepto físico de trabajo involucra una fuerza y un desplazamiento (una distancia recorrida en línea recta) ligados por una operación matemática simple.

Por ahora solo diremos que el trabajo es positivo si la fuerza va en la misma dirección del desplazamiento y que el trabajo será negativo si van en sentido opuesto.

• El trabajo (W) es el resultado del producto de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento y la magnitud del desplazamiento”.

Por eso, si quiere obtener el trabajo máximo correspondiente a su “empuje”, ponga toda su intención paralela al cambio que quiere lograr.

•  Trabajo = Fuerza x desplazamiento en la dirección de la fuerza

O también

• Trabajo = Componente de la fuerza paralela al desplazamiento x distancia

 La unidad de medición de trabajo y de energía es el joule (J), establecida en honor al físico inglés James Prescott Joule, quien realizó importantes estudios sobre energía y electricidad, (¡por favor no la llame julio).

Un joule es el trabajo hecho por una fuerza de 1 newton, a lo largo de un desplazamiento de 1 metro.

20. Energía cinética

Normalmente pensamos que la energía es algo que tiene (o necesita) un cuerpo para realizar cambios, para hacer algún tipo de trabajo.

Si nuestro cuerpo no tiene suficiente energía, no puede ejercer las fuerzas requeridas para que los músculos nos permitan caminar y en casos extremos aún para realizar funciones vitales como mantener la circulación de la sangre, respirar, o pensar.
Lo mismo le sucede a cualquier ser vivo y, desde luego a una máquina como una computadora.

Los motores de las máquinas si no tienen una fuente de energía (algún tipo de combustible), no pueden funcionar, pero sí la tienen pueden hacer diferentes tipos de trabajo como preparar la tierra para sembrar, imprimir este libro, o calentarnos cuando hace mucho frío.
La energía más simple de conceptualizar es la energía cinética, la cual está ligada al movimiento del cuerpo (a su rapidez) y a la cantidad de materia que se mueve (la masa).

Energías más complejas son por ejemplos las que almacenan (y usan) los seres vivos en sus estructuras moleculares, atómicas y nucleares.

·         La energía cinética, o energía de movimiento (E.C.) de un cuerpo de masa (m) y rapidez (v) se calcula como el producto de la masa y la segunda potencia de la velocidad, todo dividido por 2.   

La energía cinética y trabajo están muy relacionados. Si una fuerza neta realiza un trabajo positivo sobre un cuerpo, vemos entonces que lo acelera, esto es, aumenta su velocidad y entonces le produce un aumento en su energía cinética.

Por el contrario, un cuerpo que se mueve con cierta velocidad, como el agua que entra a las turbinas en una planta hidroeléctrica, mueve las aspas de la turbina y sale con menor velocidad.
Se puede probar que el cambio de energía cinética (una disminución en este caso) es equivalente al trabajo realizado para mover la turbina.

 Veamos el siguiente análisis simple, usando los conceptos de trabajo, fuerza, distancia, masa, aceleración, velocidad y tiempo

Trabajo = fuerza x distancia = [masa x aceleración] x distancia =

masa x [(velocidad final – velocidad inicial) /tiempo] [velocidad x tiempo]=

masa [velocidad final² – velocidad inicial²].

Solo queda aplicar el formalismo matemático necesario para probar que:

·         Trabajo neto = cambio de Energía cinética

 Evidentemente las unidades de energía cinética son las mismas que las de trabajo, puesto que:

[kg x (m/s)²] = [kg m/s²][m]= [newton][m] = joule.

Que la energía cinética de un cuerpo dependa de la masa es muy importante. Por ejemplo, en la colisión de un automóvil con el tren, aunque ambos vehículos viajen a la misma velocidad, si el automóvil tiene una masa de 1000 kg, y solo la locomotora del tren 10 000 kg, es fácil concluir cuál de los dos llevará la peor parte. Evidentemente el cuerpo de mayor masa, en este caso, tiene mayor energía cinética.
La dependencia de la energía cinética con la segunda potencia de la velocidad es más significativa, veámoslo con este ejemplo: Una cierta masa de aire que se mueve a 60 km/hora, lleva consigo una cantidad de energía cinética, pero la misma masa de aire en el caso de un huracán con vientos del doble de la velocidad (unos 120 km/hora), no tiene el doble de la energía cinética, sino cuatro veces, debido a que (2v)² = 4 v².

En colisiones microscópicas entre partículas elementales, se puede considerar que se conserva la energía cinética total del sistema, ¡no las velocidades!  La suma de la energía cinética de todas las partículas que interaccionan, justamente antes y justamente después de la colisión, es la misma.

En los choques de bolas de billar sobre una mesa en perfectas condiciones también pueden considerarse que se conserva la energía cinética, juntamente antes y después de los choques. Este tipo de colisión se llama elástica.
Desde luego, después de la colisión, las bolas ruedan y la energía cinética se consume para vencer el rozamiento.

El tipo de colisión más frecuente es la inelástica, en la cual la energía cinética final es menor que la energía cinética inicial, esto porque se invierte un poco de energía en las deformaciones de los cuerpos y. hasta en producir sonido y aumentar la temperatura de estos.

21. Energía (potencial) gravitatoria
Posiblemente su maestro o profesor en la escuela, colegio, y aún en la universidad llame a este concepto “energía potencial”, y si tuvo suerte “energía potencial gravitatoria”. La palabra potencial no agrega nada para clarificar el concepto, así que le sugiero la deseche.

La energía gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra (E.G.) es la que un cuerpo y el campo gravitatorio terrestre (o si prefiere la fuerza de gravedad), acumulan, (¡entre los dos!). Cuando el cuerpo de masa (m) está a nivel del suelo, se le asigna una energía gravitatoria nula; E.G. = 0.

Para subir el cuerpo hasta una altura habrá que ejercer una fuerza hacia arriba, al menos igual a su peso (m g). Esta fuerza hacia arriba realiza un trabajo positivo igual a (m g) (h). Obviamente en esta situación límite el cuerpo se ha movido con velocidad constante y entonces no ha ocurrido un cambio de energía cinética. ¿Dónde entonces se acumula el trabajo realizado?

Decimos entonces, por definición que el trabajo realizado, W= (m g) h se acumula como la energía gravitatoria del cuerpo.
Por tal motivo:

·         “La energía gravitatoria es igual al producto de la masa, la aceleración de la gravedad y la altura del cuerpo sobre el nivel de referencia”.  
E.G.= m g h.

Usted puede probar fácilmente multiplicando (kilogramo) por (metro/segundo al cuadrado) por (metro), que la unidad de medición para la energía gravitatoria es el joule (J).

Cuando un cuerpo se ha colocado a cierta altura sobre el nivel de referencia (el suelo) entonces junto con el campo gravitatorio posee una energía acumulada (¡potencialmente disponible!), la cual se puede usar si el cuerpo se deja caer. Al hacerlo el cuerpo va ganando energía cinética, a medida que disminuye su energía gravitacional. Cuando llega al suelo, casi toda la energía inicial se transformado en energía cinética, que puede utilizarse para hacer algún trabajo, por ejemplo, compactar el suelo, quebrar una roca, clavar un pilote, etc.

22. Conservación de la energía mecánica

·         Llamamos energía mecánica (E.M.) a la suma de la energía cinética y la energía gravitatoria que se le asocia a un cuerpo, porque tiene velocidad y está a una altura sobre el suelo, esto es:

 

·    

 

Los científicos desde hace mucho tiempo aceptan como una ley de la naturaleza que la energía total de un sistema aislado se conserva, esto es, que si se lleva una estricta contabilidad de todos los tipos de energía que tiene los constituyentes del cuerpo, sólo observaremos transformaciones de un tipo de energía en otro, pero la suma permanece constante.

Sin embargo, a la luz de los resultados de la Relatividad, debemos tomar en cuenta las transformaciones de masa en energía, ya que como sabemos; masa, energía campo gravitatorio y espacio tiempo, son conceptos fuertemente entrelazados, a pesar de que aquí, por simplicidad los mantenemos algo diferenciados, pero es solo para que la explicación no alcance altos niveles de complejidad.

En los cursos elementales de física se resuelven problemas usando conservación de la energía mecánica, lo cual requiere en primera instancia que el trabajo hecho por las fuerzas de rozamiento sea despreciable, comparado con la energía cinética y gravitacional del problema.

El péndulo simple se puede analizar por medio de la conservación de la energía mecánica. También algunos problemas sobre colisiones, la “caída libre de los cuerpos”, y situaciones de un cuerpo que desliza, subiendo y bajando por toboganes, planos inclinados y superficies horizontales a lo largo de las cuales no se toma en cuenta el efecto disipador de energía causado por fuerzas de rozamiento.

 

 

 

 

 

 

 

 

23. Potencia

Una cierta cantidad de trabajo puede realizarse en poco o mucho tiempo, lo mismo que una acumulación o un gasto de energía.

·         Para medir la rapidez con que se utiliza energía, o se hace trabajo, empleamos el concepto de potencia (P), que se define como el trabajo por unidad de tiempo:

·         P = W/t.

Si un dispositivo mecánico o biológico, utiliza un joule de energía cada segundo, se dice que está funcionando a una potencia 1 watt (1 W). Esta unidad se estableció en honor al ingeniero e inventor escocés James Watt.

El watt es una unidad de pequeña magnitud con respecto de la potencia con las que funcionan algunas máquinas. Para esas situaciones se prefiere el kilowatt (kW) y el mega watt (MW), que son potencias de mil y un millón de watt, respectivamente. Por favor no diga kilovatio.

Si usted conoce la potencia con que funciona algún dispositivo y si ésta es constante, el trabajo realizado, o la energía empleada se calcula multiplicando la potencia (en W), por el tiempo (en s).
Obviamente el resultado es una cierta cantidad de joule (J).

Especialmente en situaciones del ámbito de la ingeniería, como en el caso de plantas de generación eléctrica, por costumbre la potencia se especifica en kilowatt y el tiempo en horas. Si se hace el cálculo anterior con esas unidades, resulta la energía en “kilowatt hora”.

·         1 kilowatt hora (1 kWh) es la energía (o el trabajo realizado) por un sistema que funciona a la potencia estable de 1 kW, durante 1 hora.

·         Obviamente 1 kWh = 1000 joule/segundo × 3600 segundos = ¡3,6 millones de joule ¡

Se puede probar, usando equivalencias simples que:

·         Potencia = trabajo/tiempo = (fuerza × distancia) /tiempo = Fuerza × velocidad.

Este resultado lo podemos usar para explicar, por ejemplo, que un carro que funciona a una potencia fija, digamos 150 kilowatt, si viaja con una marcha lenta (baja velocidad) puede ejercer una gran fuerza de arrastre, por ejemplo, para transportar carga, mientras que si lo intenta en una marcha alta (gran velocidad), su fuerza de arrastre es menor. 

 

 

 

 

 

 

24. Cantidad de movimiento y su conservación

·         Se llama “cantidad de movimiento” (p), y también “momentum”, al producto a la masa de un cuerpo y su velocidad:

·         p = m v

Se han escrito los símbolos p y v en negrita, para recordar que la cantidad de movimiento y la velocidad, son cantidades que tienen magnitud y dirección (¡vectores!).
La cantidad de movimiento tiene la misma dirección que la velocidad instantánea del cuerpo, ya que la masa m es una cantidad positiva. Las unidades de cantidad de movimiento son kg m/s.

La segunda ley de Newton podría expresarse en términos de la cantidad de movimiento de la siguiente manera:

·         “La fuerza neta aplicada a un cuerpo es igual al cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo, por unidad de tiempo:”

·    

Si quiere usar un poquito de matemática, pruebe que la relación anterior es equivalente a

El uso más generalizado del concepto de cantidad de movimiento consiste en la aplicación de la “ley de conservación de la cantidad de movimiento.”

Esto es un comportamiento universal de la naturaleza, que expresa lo siguiente:

·         La cantidad de movimiento tal de un sistema de partículas, justo antes y después de una colisión, se mantiene constante, siempre que sobre el sistema no actúen fuerzas externas.

Entonces, si llevamos una estricta contabilidad de la suma de todas las cantidades de movimiento (¡vectores!), antes de la interacción, el resultado debe ser el mismo si se suman las cantidades de movimiento después de la interacción.

La conservación de la cantidad de movimiento se aplica con buena exactitud en el caso de colisiones en que el sistema no sea aislado, cuando las fuerzas externas son despreciables. Tal es el caso de colisiones de bolas de billar. En el caso de colisiones de partículas subatómicas en aceleradores de partículas como lo hacen en el CERN y en Fermilab, la conservación de la cantidad de movimiento es un recurso de mucha utilidad en el análisis.

 

 

 

 

 

 

 

25. Gravitación universal

Seguro usted ha experimentado la presencia de un campo electrostático en las cercanías de su cuerpo, lo ha notado por el comportamiento del cabello, o quizás cuando ropa de seda roza su piel.

Si ha manipulado imanes ha sentido la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos y como alteran -a distancia- el comportamiento de una brújula, alterando de manera incorrecta la dirección del campo magnético terrestre local. Un campo electromagnético es una nueva propiedad que adquiere el espacio, diferente a la que existiría sin la presencia de cargas o corriente eléctrica. Asociamos su magnitud y dirección con la cantidad de carga eléctrica y cómo está distribuida en el espacio.

El campo gravitatorio es algo similar; una propiedad que adquiere el espacio alrededor de un cuerpo causada por -la materia misma-, si quiere cuantificarla diremos que -debido a la masa únicamente-

La Luna, la Tierra, el Sol y un agujero negro como Cygnus X-1 producen un campo gravitatorio a su alrededor, que se extienda infinitamente, pero cada vez más débil. De manera similar es el campo gravitatorio de su compañero de clase que está en el pupitre de al lado.
A menudo ignoramos la existencia del campo gravitatorio de la Tierra y su efecto sobre el peso de los objetos (peso = mg), porque siempre estamos inmersos en él. Lo mismo pasa con la presión atmosférica, que sólo la sentimos cuando nos duele el tímpano del oído al subir rápidamente a una cumbre.

·         El campo gravitatorio de un cuerpo de masa M es causado por esta y por y por su distancia al centro del cuerpo (para una distancia r mayor o iguales que su radio R).

·         Además, varía inversamente con cuadrado de la distancia al centro (1/r²), según la concepción de Isaac Newton, expresado en su Ley de Gravitación Universal.

 

Entonces si hay otro cuerpo vecino de masa m, a una distancia r (centro a centro):

·         Se producirá una pareja de fuerzas de interacción entre ellos (tercera ley)

·         La fuerza es siempre de atracción.

·         Está dirigida a lo largo de la recta (¡imaginaria!) que va de un cuerpo al otro.

·         La magnitud de dichas fuerzas es directamente proporcional producto de las masas (M)(m), e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

·    

 

La lógica nos confirma que si la causa principal de esta fuerza es la masa de -ambos cuerpo-, la dependencia se cuantifica en forma de producto (una suma no tendría sentido).

A la naturaleza le gusta mucho la dependencia matemática del inverso cuadrado de la distancia; así no es solo en el caso de la gravedad, también en el campo electrostático, la intensidad luminosa y sonora desde una fuente.
La dependencia del inverso cuadrado de la distancia es interesante y si no la aplicamos correctamente puede conducirnos a cometer errores. Este es un poco frecuente: ¿En cuánto se reduce la magnitud de la aceleración de la gravedad, en un punto a una altura igual a un diámetro terrestre sobre la superficie de un planeta?

Resuélvalo sin hacer cálculos. ¿Le resultó que es a una novena parte del valor en superficie?
La constante G de gravitación universal es necesaria para conciliar las unidades (newton en el lado izquierdo, con kilogramo²/metro² a la derecha), además, para equiparar la magnitud. En el Sistema Internacional de Unidades es G = 6,67408 × 10-11 m³ kg-1 s^-2.

La ley se considera universal, porque se acepta que se aplica en cualquier región del universo.

Para usted que está parado sobre la superficie de la Tierra, a una distancia R del centro, la fuerza es

·    

Busque los datos en Wikipedia y verá que le dará igual a su peso, es decir: (su masa) x 9,8 N/kg.

La parte   de la ley de gravitación universal, es el valor del campo gravitatorio de una masa M (digamos que algo redondita) a una distancia r de su centro.

A la distancia donde está la estación Espacial Internacional, 400 km encima de la superficie terrestre), el campo gravitatorio que ejerce la Tierra es

·    

 

Si se manejan bien las unidades, encontrará que esa cantidad ¡-no es cero-¡.

Entonces ¿por qué los astronautas en la ISS, parece que están en gravedad cero?

Hay que interpretar el significado de los conceptos. Los astronautas están en un estado de ingravidez, o de microgravedad, como le pasaría a usted si cayera libremente dentro de un ascensor, o como les sucede por poco tiempo a quienes viajen en el avión de entrenamiento antigravedad.

En realidad, los astronautas en la ISS, todos los satélites alrededor de la Tierra y la Luna, -están cayendo-, sólo que se mantienen en órbita debido a que tienen una velocidad tangencial, acorde con la curvatura de la Tierra; caen igual que la manzana de Newton.

¿Sabía que el campo gravitatorio de la Luna y el Sol, son los principales responsables de la marea oceánica en la Tierra?

https://fisica1011tutor.blogspot.com/2015/06/gravedad-y-peso-en-el-sistema-solar.html

 

25.a. Rapidez de escape

·         Es la rapidez mínima que debe tener un cuerpo (no autopropulsado) para moverse alejándose indefinidamente de otro cuerpo o sistema más masivo al cual le vincula únicamente la gravedad.

 

Usted ha experimentado lanzado una bola hacia arriba con cierta rapidez, sabe que la bola regresa. Si aumenta la rapidez la bola alcanza más altura, pero regresa.

 Si la lanza al menos con la rapidez de escape, la bola no regresará.

Aplicando conservación de la energía entre estas dos posiciones.
Para el caso de la Tierra, por ejemplo:
1.  El cuerpo que escapa desde la Tierra, que está una distancia R de su centro; su energía cinética y energía gravitatoria son perfectamente calculables.

2. Cuando el cuerpo se concibe a una distancia infinita, tanto su energía cinética como la energía gravitatoria ¡serían cero!

Se puede demostrar que la rapidez de escape es:

·    

Es lógico que mientras mayor se la masa del cuerpo del cual se escapa será más difícil escapar y que a mayor distancia de su centro, será más simple.

La rapidez de escape desde la superficie de la Tierra, la Luna, el planeta enano Ceres y Júpiter tiene respectivamente la siguiente magnitud: 11,186 km/s; 2,38 km/s; 0,51 km/s y 60,20 km/s.

 

Planetas y satélites con una rapidez de escape pequeña, por su masa y tamaño, no pueden mantener una atmósfera (si en algún momento la tuvieron), porque la agitación térmica de sus gases la supera y entonces escapan, especialmente si tuvieron un pasado algo caliente, como Mercurio y Marte. Al contrario de lo que sucede con Venus, la Tierra y el satélite Titán de Saturno.

 

25.b. Agujero negro

·         Un agujero negro es una región del espacio-tiempo donde el campo gravitatorio es tan fuerte que nada, ni partículas ni siquiera radiación electromagnética como la luz, puede escapar de ella.

 

Cuando una estrella masiva se queda sin combustible, sufre un colapso gravitacional catastrófico, causando que su núcleo se derrumbe sobre sí mismo. Si la masa del núcleo es más de tres veces la del Sol, el colapso gravitacional es tan intenso que crea un agujero negro.

Este colapso gravitacional ocurre cuando la presión interna de la estrella (hacia afuera) es insuficiente para resistir su propia gravedad. Generalmente sucede porque a la estrella le queda muy poco combustible para mantener su temperatura a través  de la nucleosíntesis estelar, o porque la estrella que habría sido estable recibe materia adicional de una manera que no eleva su temperatura central.
La temperatura de la estrella ya no es lo suficientemente alta como para evitar que colapse por su propio peso. El colapso puede ser detenido por la presión de degeneración  de los constituyentes de la estrella, lo que permite la condensación de la materia en un estado exótico más denso. El resultado es uno de los diversos tipos de  estrella compacta.
La estrella original queda sin las capas externas que  han sido voladas (supernova de tipo II). El remanente es una estrella de neutrones o un agujero negro.

 

25.c. Horizonte de eventos

·         En astrofísica, un horizonte de eventos es un límite más allá del cual los eventos no pueden afectar a un observador.

·         Una manera simple de caracterizar el horizonte de eventos de un agujero negro es considerar su rapidez de escape igual la de la luz c= 299,792.458 km/s.

Y entonces usar la ecuación anterior para encontrar la razón M/r

O para encontrar el radio del horizonte de eventos para objetos de masa conocida*

Por ejemplo, para la Tierra, la Luna, Júpiter, o el Sol, si de alguna manera se transformaran en agujeros negros, esos radios serían respectivamente: 8,87 mm; 0,109 mm; 2,82 m y 2,95 km,

 

*. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html

 

25.d. 92 minutos en una órbita rasante a la Tierra.

Si aplica la ley de gravitación universal a un satélite artificial en una órbita cercana a la superficie de la Tierra, digamos que, a la Estación Espacial Internacional**, que viaja a una altura promedio de 400 km, puede verificar que el período de revolución resulta cercano a 92 minutos. **https://en.wikipedia.org/wiki/International_Space_Station,

 

25. c. Masa de un planeta que tenga un satélite
Si estimamos de alguna manera la distancia del centro del planeta al centro del satélite y medimos, usando un buen telescopio y un cronómetro, el período de revolución del satélite, lo podemos hacer***.
Por ejemplo, en el caso de Júpiter y su satélite Europa, el planteamiento es así:
Se iguala la expresión matemática de la fuerza centrípeta a la fuerza de gravedad.

·    

¡La masa del satélite se simplifica en el cálculo!

Y la velocidad  de revolución v, suponiendo en primer instancia una órbita circular, se determina por medio de la relación entre el período de revolución y el radio de la órbita, ambos parámetros medibles.

¿Y cómo se haría para la masa de Mercurio, o Venus, que no tienen satélites naturales?
Pues se podría hacer con los datos de un satélite artificial.

 

***. https://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/07/contando-segundos-para-medir-kilogramos.html

 

26. Movimiento circular con rapidez constante

·         Este tipo de movimiento se define como el que realiza una partícula manteniendo siempre una distancia fija (un radio R) a un centro de rotación, pero de tal manera que la magnitud de la velocidad sea siempre constante.

Observe que la dirección de la velocidad no puede ser constante, está cambiando a cada instante y si lo analiza con cuidado concluirá que, en cada punto del movimiento circular, la velocidad tiene la dirección de la tangente a la circunferencia, por eso se le denomina velocidad tangencial (v_T). 

·         Como en este movimiento la rapidez (magnitud de la velocidad) es constante, el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta también es constante.

·         Se denomina el período (T) al tiempo de una revolución. En el Sistema Internacional de Unidades se medirá en segundos (s).

·         Al número de vueltas por unidad de tiempo se le denomina frecuencia (f).

 

Si una partícula en movimiento circular realiza 10 revoluciones por segundo, entonces su período es un décimo de segundo. De aquí puede concluir que el período y la frecuencia son uno el inverso del otro (T =1/f; f =1/T).
La unidad de medición de la frecuencia es 1/ segundo (1/s), pero por facilidad de idioma se usa “revoluciones por segundo, o ciclos por segundo”.  Una frecuencia de una revolución por segundo se denomina 1 hertz (1 Hz), en honor al físico alemán Heinrich Rudolf Hertz.

 

La distancia recorrida en una vuelta de un movimiento circular es evidentemente una circunferencia (C= 2 π R). Como una vuelta se realiza en un tiempo (T), con rapidez constante, entonces podemos aplicar la relación simple para calcular rapidez (v = distancia/tiempo). Esto es el cociente de la circunferencia y el período.

·         v_T = 2 π R/T

 

Aunque por costumbre, se llamado al cálculo anterior velocidad tangencial, es en realidad la magnitud de la velocidad (la rapidez tangencial), porque al estar la velocidad cambiando de dirección a cada instante, el movimiento circular con rapidez constante es acelerado.

Es interesante notar que la aceleración, en este tipo de movimiento no puede ir ni a favor ni en contra de la velocidad, pues de ser así aumentaría o disminuiría su magnitud, lo cual no sucede.
Esta aceleración sólo puede ser perpendicular (a 90°) a la velocidad y como ésta es tangencial, la aceleración está dirigida a lo largo del radio de la circunferencia y hacia su centro.  Por eso se le llama aceleración radial, o aceleración centrípeta (a_c).

Cuando usted con la ayuda de sus brazos hace girar una bola atada a una cuerda, con un movimiento circular, algo parecido, la cuerda o el cable, transmiten la fuerza que usted aplica a la bola.

Esta fuerza está dirigida hacia el centro del círculo, por lo que se le denomina “fuerza centrípeta y puede calcularse mediante la segunda ley de Newton (F= m a), sustituyendo las cantidades apropiadas.

 

Cuando usted en su vehículo, da una vuelta en una carretera, el agarre de las llantas y la inclinación apropiada de la carretera (el peralte), deben proporcionar la fuerza centrípeta necesaria para tomar la curva con seguridad y no derrapar (¡salirse por la tangente!)

La experiencia dice que, si una curva en una carretera se toma con mucha velocidad, se necesita mayor fuerza centrípeta para no derrapar (buen peralte y llantas en muy buen estado).

También se requieren condiciones similares, si la curva es muy cerrada (poco radio). De estas dos observaciones se deduce que: 

·         La fuerza centrípeta requerida aumenta si la velocidad aumenta y disminuye si el radio de curvatura aumenta, téngalo presente cuando conduzca su vehículo.

 

Utilizaré aquí un procedimiento de análisis de unidades, para encontrar la fórmula de cálculo para la aceleración centrípeta. La aceleración se mide en (m/s²). La aceleración centrípeta depende directamente de la velocidad, lo cual requiere una (v) en el numerador de una cierta expresión. Y depende inversamente del radio, esto es una R en el denominador. Una fórmula aproximada sería a_c = v/R, pero las unidades del lado derecho (m/s × m) no concuerdan. Entonces multiplico por v el lado derecho; resulta entonces

·         a_c= v²/R

Que si concuerda en unidades y resulta ser la expresión correcta.

 

27. Movimiento planetario (Leyes de Kepler).

El movimiento de los planetas en el sistema solar es causado principalmente por la atracción gravitacional entre cada uno de ellos y el Sol. El Sol es el objeto de mayor masa en el sistema solar y su fuerza gravitacional domina el movimiento de todos los planetas. Los planetas, a su vez, también ejercen una fuerza gravitacional sobre el Sol, pero debido a que el Sol es mucho más masivo que cualquier planeta individual, su movimiento se ve mucho menos afectado. Las órbitas elípticas de los planetas son el resultado de la combinación de sus velocidades iniciales y la fuerza gravitacional del Sol. Cuanto más cerca está un planeta del Sol, más fuerte es la fuerza gravitacional que experimenta, lo que hace que se mueva más rápido. Esto da como resultado las características órbitas elípticas alargadas de los planetas.

Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol. lo que significa que la distancia entre un planeta y el Sol varía a medida que el planeta se mueve a lo largo de su órbita. Destacando punto cercano o perihelio y punto lejano o afelio.

El movimiento de un planeta en su órbita se puede describir en términos de su velocidad y dirección. En cualquier punto dado de su órbita, un planeta tiene una cierta velocidad, o velocidad, y una cierta dirección de movimiento. A medida que el planeta se mueve alrededor de su órbita, tanto su velocidad como su dirección de movimiento cambian.

Las características del movimiento planetario se resumen en tres leyes denominadas Leyes de Kepler:

1.    La Ley de las Órbitas: Cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno de los dos focos de la elipse.

2.    La Ley de Áreas: Una línea que conecta el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto significa que un planeta se mueve más rápido cuando está más cerca del Sol y más lento cuando está más lejos. Este resultado se deduce al aplicar la Ley de conservación de la Cantidad de movimiento angular

3.      La Ley de los Períodos: El cuadrado del período de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo de la distancia promedio del planeta al Sol.
Esta ley se deduce al aplicar la Ley de Newton de Gravitación Universal.

28. Vibraciones y Sistema masa-resorte

·         Una vibración es un movimiento repetitivo (periódico) de partículas de un cuerpo elástico, cuando se separan de su posición de equilibrio y responde a una fuerza que tiende a restaurarlo, por ejemplo, en un resorte, una banda elástica (liga), o un péndulo.

Se trata de oscilaciones mecánicas, a diferencia de las oscilaciones electromagnéticas (ondas) como la luz.

Se caracterizan de manera simple por varios parámetros: frecuencia, amplitud, y forma.

Pueden ser naturales, por ejemplo en un péndulo, mas-resorte o accionadas, si son impuestas por un actuador

Un objeto vibrante se mueve alrededor de una posición fija y sobre la misma trayectoria de manera repetitiva, durante el tiempo.

En un sistema masa-resorte, si este último está bien construido, la fuerza restauradora es proporcional a la elongación (desplazamiento a partir del equilibrio) y siempre de dirección opuesta.

·         F = - k x         ecuación de Hooke.

·         El tiempo que tarda (la masa oscilante, o el péndulo) para completar un ciclo – ir y regresar a uno de los extremos de la oscilación, se llama periodo (T) y se mide en segundos.
La frecuencia (f) es el número de oscilaciones (completas) por unidad de tiempo y se mide en hertz (Hz).

·         1 Hz = 1 ciclo/segundo. Evidentemente

·     

·         El desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio se llama amplitud (A).

·         La amplitud está directamente relacionada con la energía de la vibración.

En el caso del sistema masa resorte, en los extremos de la oscilación, cuando por un instante la masa no oscila (rapidez cero), la energía es solo potencial elástico

 

 Al centro de la oscilación, cuando la rapidez es máxima, la energía es totalmente cinética.

El trabajo (W) para comprimir (o elongar) un resorte de la posición de equilibrio hasta un desplazamiento x, se calcularía multiplicando una fuerza promedio (0 + k x /2) por la distancia.

·     

Entonces la energía potencial elástica máxima se tiene cuando la masa está en uno de los extremos de la oscilación y el desplazamiento es A.

·     

Si suponemos que no hay pérdida de energía, esta cantidad debe ser igual a la energía cinética en el punto de equilibrio (cuando x = 0). De esa manera podemos calcular la velocidad máxima, por medio de la igualdad:

·     

{Para la energía no se ha tomado en cuenta -por ahora- la masa oscilante.

 

Tanto el sistema masa-resorte, como el péndulo, sufren amortiguamiento debido a la pérdida de energía, pero mientras esto no sea excesivamente apreciable, el período y la amplitud de la oscilación se mantienen constantes.

Con el paso del tiempo, la amplitud de un objeto vibrante tiende a ser cada vez menor. A medida que se pierde la energía, la amplitud disminuye. Si se le da suficiente tiempo, la amplitud disminuye a 0 a medida que el objeto finalmente deja de vibrar. En este momento, ha perdido toda su energía.

 

29. péndulo simple

·         Un péndulo simple consiste en un cuerpo oscilante de pequeña masa y tamaño, suspendido en el extremo de una cuerda de masa despreciable

(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pend.html).

 

La posición de equilibrio del péndulo simple es cuando el cuerpo está en su punto más bajo (la cuerda está vertical). Allí la tensión hacia arriba de la cuerda es justamente igual al peso del cuerpo hacia abajo y al no existir otra fuerza sobre el cuerpo, éste está en equilibrio.

Cuando el cuerpo se desplaza un ángulo pequeño a partir de esa posición de equilibrio y se suelta, entonces realiza oscilaciones hacia uno y otro lado de la posición de equilibrio.
Bajo condiciones ideales:

·         El periodo de oscilación (T) del péndulo simple, esto es, el tiempo para ir y venir a uno de los puntos extremos de la oscilación, solo depende del valor local de la aceleración de la gravedad (g) y de la longitud de la cuerda (ℓ).

 

La longitud (ℓ) se mide desde el centro del cuerpo (su centro de masa o centro de gravedad), hasta el punto de suspensión. Esto se puede demostrar teóricamente y mediante un experimento bastante simple de realizar.

La fórmula al lado es útil para medir el valor local de la aceleración de la gravedad (g), o el campo gravitatorio terrestre, en un sitio particular. Solo necesita un péndulo bien construido con una longitud apropiada, por ejemplo 1 metro, un soporte estable, un cronómetro para medir el período y seguir un método de medición que reduzca las incertidumbres al mínimo.

Como la raíz cuadrada del valor promedio de la aceración de la gravedad (9,8 m/s²) es muy cercano al valor de la constante π, resulta que, -un péndulo de segundos- (T = 2 s; un segundo de ida y un segundo de regreso), tiene un largo aproximado de 1,00 m.

Constrúyalo, pruébelo y haga mediciones del período para luego encontrar el valor local de la aceleración de la gravedad, en el lugar donde usted está.

Si usted se ha mecido en un columpio, sólo y luego con un niño en brazos, habrá notado que el período del movimiento ese péndulo quizás ya no tan simple, es el mismo, esto es; el periodo (y la frecuencia) de un péndulo simple es independiente de la masa (consideramos que la masa de la cuerda es despreciable). Esto es una consecuencia de la aplicación de la segunda ley de Newton; en cierta manera el péndulo ejecuta una especie de caída libre, parametrizada solo por la gravedad local y la longitud del péndulo.

Si quiere hacer un análisis energético, notará que la energía potencial gravitatoria, es máxima en los extremos de la oscilación, cuando el péndulo momentáneamente se detiene. Por el contrario, la energía cinética, crece y luego decrece y alcanza su valor máximo, cuando la rapidez es máxima, en el punto más bajo, cuando la energía potencial es cero.

Las únicas fuerzas que intervienen son; la tensión de la cuerda siempre a lo largo de ésta y el peso de la masa del péndulo, cuyo valor efectivo en la dirección del movimiento (o en contra de este), proporciona la fuerza recuperadora para que resulte el movimiento oscilante. Esas dos fuerzas siempre están en el plano de oscilación, lo que proporciona em medio para verificar la rotación de la Tierra, como se hace usando un péndulo de Foucault*.

 

 

* https://www.si.edu/spotlight/foucault-pendulum

 

30. Densidad y Principio de Arquímedes

El volumen de un cuerpo es la medida de la cantidad de espacio tridimensional que ocupa. El volumen de algunos sólidos geométricos se puede calcular por medio de algunas fórmulas de cálculo (http://www.onlinemathlearning.com/solid-geometry.html).

El volumen de líquidos generalmente se calcula vertiéndolos en un cilindro graduado (en una probeta). (Fig. 53… solo las dos de la derecha)

Para medir el volumen de un gas éste debe encerrarse dentro de un recipiente completamente hermético. El gas siempre ocupará todo el volumen del recipiente.

La unidad de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico (m³). Pero dependiendo del campo de trabajo, también se usan centímetros cúbicos, mililitros, litros, galones, etc.

Un cuerpo como un sólido o un líquido puede caracterizarse por su masa (m), su volumen (V) y su peso (m g), etc.

·         Si el cuerpo tiene una distribución uniforme de masa, también se puede caracterizar por su densidad (ρ).
La densidad de un cuerpo uniforme se define como el cociente de su masa y su volumen:
        

·         La unidad de medición de densidad en el SI es el kilogramo/metro cúbico (kg/m³).

Pero también se usa la unidad gramo/centímetro cúbico (g/cm³).
Con un pequeño manejo matemático se puede probar que 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

La densidad del agua (H₂O) destilada es 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.

La densidad de la gran mayoría de las substancias es afectada ligeramente por la presión y la temperatura.

 

·         Para encontrar la masa de un cuerpo se multiplica el volumen por la densidad

·         Para conocer el volumen se divide la masa por la densidad.

 

Quizás usted ha tenido la experiencia de colocar un cuerpo sólido, como un trozo de madera, o de metal en un líquido como agua, o aún usted mismo en una piscina.

Pueden suceder tres cosas:

1.      El cuerpo flota parcialmente sumergido, como lo hace una bola de playa o un bote.

2.      El cuerpo se hunde por completo y finalmente descansa en el fondo del recipiente. Como le sucede a una piedra o a un clavo de hierro en el agua.

3.      El cuerpo permanece en equilibrio bajo la superficie del líquido, pero siempre totalmente sumergido. Como lo puede hacer un pez o un submarino.
¿En qué consiste la diferencia?

La explicación está en el valor de la fuerza hacia arriba, que ejerce el líquido sobre el cuerpo.
Esta fuerza la causa la presión, como veremos luego y se llama empuje (E) y se calcula por medio del Principio de Arquímedes:

·         Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba, igual al peso del volumen del líquido que desaloja.”

·    

Esto porque el volumen sumergido del cuerpo es igual al volumen que el cuerpo desaloja, cuando se coloca en el líquido.

Entonces se pueden explicar las tres situaciones anteriores:

1.      Si el cuerpo flota parcialmente sumergido, el empuje (E), es igual al peso del cuerpo.

2.      Si el cuerpo se hunde y se val al fondo, el Empuje (E). en menor que el peso del cuerpo.

3.      Si el cuerpo permanece en equilibrio, totalmente sumergido, el empuje (E), es igual al peso del cuerpo.
¿Qué diferencia hay respecto a la situación 1?

La construcción de barcos de metal y de otros materiales más pesados que el agua, se logra dándoles una forma de cascarón hueco, tal que puedan desplazar (desalojar) una cierta cantidad de agua, que equilibre el peso total del barco, sin que se hunda completamente. Usted logra algo semejante cuando flota en una piscina.

Un caso interesante es la flotación de un témpano de hielo en el mar. El hielo es menos denso que el agua fresca, porque al congelarse ésta se expande un poco. Por su lado el agua de mar, por efecto de la sal disuelta es, un poco más densa que el agua fresca. El efecto combinado hace que el iceberg, flote con solo un 11 % de su volumen fuera del mar.

31. Presión hidrostática

Si usted introduce un cuerpo como una bola, un huevo, un pez, un submarino y hasta usted buceando bajo la superficie del agua, este cuerpo experimenta una presión hidrostática en cada punto de su superficie.

Desde luego la presión también la ejerce cualquier otro líquido y hasta un gas, como ocurre con la presión atmosférica, ejercida por la mezcla de gases que llamamos aire.

La presión que ejerce un fluido (líquidos y gases) depende de la densidad del fluido y su causa principal es el peso del fluido por encima del punto donde medimos la presión.

La presión hidrostática depende entonces de la profundidad. Si buceamos a 10 metros bajo el agua, la presión que sentimos será unas dos veces la que sentimos a una profundidad de 1 metro.

·         La presión se define como la fuerza por unidad de área que ejerce un fluido, sobre cualquier superficie en contacto con el fluido (incluyendo las paredes del recipiente que lo contenga:

·     

Evidentemente ¡La presión no es una fuerza!, es una cantidad que no tiene dirección, solo magnitud; es un escalar. 

Esto significa que si en un punto dado de un fluido en reposo, usted intenta medir la presión, no importa como oriente el área, el resultado de la presión siempre será el mismo.

La unidad de medición de la presión es el “newton/metro²” (N/m²). A esta unidad se le denomina pascal, en honor al físico y matemático francés Blaise Pascal

Pero en otros campos como en meteorología se usan unidades como milibares, atmósferas, milímetros de mercurio y libras por pulgada cuadrada y se puede encontrar su equivalencia.

·         Sobre la superficie de la Tierra, el peso de la atmósfera ejerce presión sobre todo lo que hay en ella, es lo que llamamos presión atmosférica.

Nosotros no somos muy conscientes de esta presión atmosférica porque siempre estamos inmersos en la atmósfera y sus cambios debidos a la temperatura, el viento, la humedad y otros factores meteorológicos no los podemos detectar fácilmente, pero si lo hace un instrumento para medir la presión atmosférica, llamado barómetro.

·         El valor estándar de la presión atmosférica terrestre es 101,3 kilo pascales, que es equivalente a una atmósfer , o 14,7 libras/pulgada² y a 760 milímetros de mercurio.

La presión que ejerce un líquido en un punto a cierta profundidad bajo su superficie es la suma de la presión atmosférica (siempre presente), más la ejercida por el peso del líquido, debido a su densidad y al efecto de la gravedad, resulta ser:

 

·    

 

El efecto de la profundidad es muy importante tenerlo en cuenta. Cuando se construye una represa para la reserva de agua de una planta hidroeléctrica, la base de la represa debe ser suficientemente ancha para contrarrestar el gran efecto de la fuerza horizontal sobre la pared, debido a la presión que crece con la profundidad, esto para lograr que el agua no la vuelque.

La fuerza que ejerce la presión hidrostática sobre la superficie de cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es siempre perpendicular a la superficie y hacia dentro de ella. En el caso de un barco que flota en el agua, la resultante de todas las fuerzas sobre la superficie del casco del barco es la que proporciona la fuerza de empuje hacia arriba (¡Principio de Arquímedes!), responsable de la flotación del barco.

Si usted está en un bote que tiene un agujero en la base, podrá notar un chorrito de agua subiendo desde el fondo, porque la presión del agua ejerce una fuerza sobre la superficie del bote, perpendicular a ella, la cual arrastra el agua hacia arriba.

·         La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. Esto se conoce con el nombre de principio de Pascal.

 

El funcionamiento de una prensa hidráulica está basado en este principio

 

32. Manómetro

Si usted llena un tubo en u con un líquido como agua, el nivel de ésta será el mismo en ambas ramas de la u.
Esto se justifica por el Principio de Pascal, o si lo prefiere, porque en el fondo de la u el líquido tiene que estar en equilibrio, ¡a la misma presión del lado izquierdo que del lado derecho!, y como la presión hidrostática sólo depende de la profundidad, el nivel debe ser el mismo, esto es, ambas ramas alcanzan la misma altura.  

El “nivel de manguera” que usa el albañil, para darle la misma altura a los marcos de las ventanas, está basado en este comportamiento. En este caso la manguera se llena de agua y no debe existir burbujas en su interior.   -figura 59

Una aplicación importante del tubo en u es el “manómetro”, que permite medir la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica.
Funciona así: Si la rama izquierda del tubo en u se conecta por ejemplo a un gas confinado, que está a una presión mayor que la presión atmosférica, entonces el nivel del líquido por ese lado desciende, mientras que el del lado derecho asciende. Si la presión del gas es menor que la presión atmosférica, entonces la situación se invierte.

La diferencia de altura (de nivel) entre las dos columnas es una medida de esa diferencia de presión y se denomina “presión manométrica”.
El líquido más utilizado dentro del tubo en u de un manómetro es mercurio, esto debido a su alta densidad (13,5 g/cm3).

Actualmente usamos manómetros basados en otro tipo de principio físico, pero en todo caso lo que mide siempre es la diferencia con respecto a la presión atmosférica.
Los primeros manómetros fueron inventados por Evangelista Torricelli en 1643 y Christian Huygens en 1661.

 

33. Barómetro

Si llenamos con mercurio un tubo de vidrio de unos 90 cm, y con mucho cuidado (sin que entren burbujas de aire), lo invertimos en un recipiente que contenga mercurio, como en la figura; debido al peso de la columna de mercurio, ésta desciende un poco, ¡pero no totalmente!

¿Por qué se detiene y se estabiliza en unos 760 mm?

Esto se debe a la “presión atmosférica”, la cual, al actuar sobre la superficie libre de mercurio en el recipiente, ejerce una fuerza hacia abajo, que se transmite a la base de la columna, pero hacia arriba, compensando el peso de ésta.
Cuando el tubo se invirtió, el mercurio que estaba en la parte cerrada del tubo se desplazó hacia abajo, dejando un vacío (presión igual acero), por lo que entonces:
la altura de la columna representa una medida directa de la presión atmosférica en el lugar.
Este aparato se denomina “barómetro”.

El valor estándar de la presión atmosférica, lo que se conoce como “una atmósfera estándar”, corresponde a una altura de la columna de mercurio de 760 mm.

Si la presión atmosférica aumenta, en caso de aire seco y clima frío, la altura de la columna también lo hace, por ejemplo, a uno 770 mm.
Si la presión atmosférica disminuye, como en el caso de tormentas, lluvia y viento, ¡en el interior de un huracán!, la altura de la columna también disminuye.

Existe una relación simple entre la altitud de un sitio y la presión atmosférica. Esta última disminuye con la altitud, por lo que se puede construir un “altímetro”, que propiamente calibrado nos puede indicar la altitud en metros, a partir de un cierto nivel de referencia.

Al igual que los manómetros, actualmente se construyen “barómetros”, basados en otros principios físicos, que hacen más fácil su uso.

 

34. Ecuación de continuidad

Ahora vamos a tratar brevemente algunos aspectos simples del comportamiento de un líquido en movimiento, que circula por una tubería, como lo hace el agua en su casa. El líquido debe ser incompresible (como casi todos) y el movimiento del líquido debe ser ordenado, estratificado, como si se moviera en láminas paralelas sin entremezclarse y donde cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente.

Una característica importante del flujo laminar es que la velocidad, presión, temperatura y otras propiedades del flujo, permanecen constantes en cada punto. El flujo laminar en un tubo recto se puede considerarse como el movimiento relativo de un conjunto de cilindros concéntricos de líquido.

La lámina que contiene la capa molecular en contacto con las paredes tiene una velocidad prácticamente nula, mientras que las otras presentan velocidades crecientes hasta un máximo a lo largo del centro.

Por el contrario, en el flujo que llamamos turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas

 

Bajo las condiciones especiales de un flujo laminar, de densidad constante, podemos derivar una ecuación que relaciona la velocidad promedio v₁ del líquido en un punto donde la sección transversal del tubo de corriente es A₁, con la velocidad v₂ que tendría en otro punto más adelante, donde la sección transversal ha cambiado al valor A₂

Se llama caudal al volumen por unidad de tiempo que circula por la tubería, los metros cúbicos por segundo.

Un razonamiento simple nos lleva a aceptar que el caudal es el producto de la velocidad promedio del líquido y el área de sección transversal de la tubería (v × A).

·         Evidentemente por el principio de conservación de la masa, el caudal debe ser constante a lo largo del tubo de flujo, lo cual se expresa por medio de la ecuación de continuidad:

·        

La consecuencia más evidente de esto y que usamos con frecuencia, es que, si se disminuye el diámetro de la tubería, la velocidad promedio aumenta.

 

33. Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es un principio fundamental en el estudio del movimiento de fluidos (líquidos y gases).  Relaciona la presión, la velocidad y la altura de un fluido en un flujo constante y es consecuencia de la conservación de la energía.

·         La suma de la energía de presión, la energía cinética y la energía potencial de un fluido es constante a lo largo de una línea de corriente.

·         p + 1/2 ρv² + ρgh = constante

Donde p es la presión, ρ es la densidad del fluido, v es la rapidez del fluido, h es la altura por encima de un nivel de referencia y g es la aceleración debida a la gravedad.

Es interesante que usted se convenza de que todos los miembros de la ecuación tienen las mismas unidades; presión.

La ecuación de Bernoulli ayuda a explicar el funcionamiento de los tanques elevados de agua de nuestras casas. Como está acierta altura sobre el suelo. Cuando se abre la llave el agua fluye debido a la diferencia de presión que establece la diferencia de altitud (h), la rapidez disminuye a lo largo de las tuberías y la presión aumenta.

El flujo de sangre en el cuerpo humano también se explica de la siguiente manera: La velocidad de la sangre disminuye a medida que se mueve a través de arterias y capilares estrechos, lo que hace que la presión aumente.

La sustentación del ala de un avión se debe en parte a que: cuando el aire fluye sobre la superficie curva del ala, la velocidad del aire aumenta, lo que resulta en una presión más baja en la superficie superior del ala en comparación con la superficie inferior. Esta diferencia de presión crea una fuerza de elevación que permite que un avión vuele.

La ecuación de Bernoulli también se usa para explicar el funcionamiento de aspersores (espray) y por qué cuando un vehículo de gran tamaño adelanta su pequeño carro, se siente una fuerza que trata de juntarlos.

 

Resumen de algunas ecuaciones de uso en física (1).

Desplazamiento:

Velocidad:

Aceleración:

Segunda ley de Newton: 

Tercera ley de Newton:

Energía cinética:

Torque:

Velocidad tangencial:

Aceleración centrípeta:

Período y frecuencia:

Péndulo simple:

Trabajo:

Energía gravitacional:

Energía Mecánica:

Potencia:

Cantidad de movimiento:

Ley de gravitación universal:

Densidad:

Empuje:

Presión hidrostática:

Caudal:

Ecuación de continuidad:

Ecuación de Bernoulli:

 

 

José Alberto Villalobos Morales nació en Naranjo, Alajuela en 1943.
La primaria y la secundaria las realizó en la Escuela República de Colombia y en el Colegio de Naranjo, respectivamente.
Estudió Física, Matemática y Astronomía en la Universidad de Costa Rica y en la Universidad de Texas.
Profesor de la Escuela de Física desde 1969 a 1992, así como en varias instituciones de Enseñanza Media.
Ha publicado textos para la enseñanza y difusión de la Física y la Astronomía y algunos cuentos sobre ciencia ficción espacial.
Mantiene seis blogs relacionados con: astronomía, física, matemática, ciencias, mariposas y viajes:

Física 10 y 11 tutor virtual: http://fisica1011tutor.blogspot.com/
Astronomía 10 grados norte: https://astronomia10norte.blogspot.com/

Matemática 10 grados norte: http://matecr.blogspot.com/
Ciencias I y II ciclo, Costa Rica: http://cienciaiyiicr.blogspot.com/

Lepidóptera 10 grados norte: http://mariposa4363.blogspot.com/
Viajes cuentos e historietas: https://astrovilla2000.blogspot.com/
Actualmente es profesor de dos cursos en el PIAM, Conversemos sobre Astronomía y Física sin Matemática.

 

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Físicas sin Matemática es el resultado de escribir material de lectura para los participantes en el curso de conocimientos generales, para el PIAM en la Universidad de Costa Rica, en el cual he sido el facilitador desde el año 2019 (virtual) y 2021-2022 (presencial).

Tanto en el curso 1 (Mecánica), como en el curso 2 (Electromagnetismo), los contenidos del programa se enfocan a la presentación de los conceptos de forma verbal, en una manera algo coloquial, prácticamente sin el uso de matemática. Pero el curso es realmente una amplia expansión del texto, no una repetición del mismo.

La escritura y el uso del texto por los participantes ha sido una experiencia agradable y enriquecedora.

Espero que lo disfrute, aprovechen y les sea de gran utilidad.
J. A, Villalobos

08 04 2023