Planetas extrasolares

Apuntes para una charla en Acodea- 2012

Planeta extrasolar

Creo que es simple aceptar la evidencia, quizás puramente lógica, que tan solo en los miles de millones de estrellas, bien comportaditas de la Vía Láctea, deben existir sistemas planetarios, tal como existe alrededor de la estrella que más conocemos, el Sol. 

Lo anterior se deduce al analizar lo que hemos investigado y aprendido sobre el Sol y la Tierra, que no los hacen lugares únicos en el universo, sino una muestra particular en el vecindario en que vivimos.

Vamos entonces a conversar un poco sobre el mayor componente de estos sistemas planetarios, además de la estrella, los llamados planetas extrasolares.

Transneptunianos

Empecemos por recordar la definición de planeta, establecida por la IAU en el año 2006. Se requiere que el objeto: 

• a) Esté en órbita alrededor de una estrella (aunque podría también haber planetas en el espacio interestelar).
• b) Con suficiente masa para que su gravedad lo haya suavizado y obligado adquirir el equilibrio hidrostático (tomar una forma cercana a la de una esfera).
• c) Que haya limpiado la vecindad alrededor de su órbita (gravitacionalmente dominante). 

Al momento, todo lo que podemos detectar, analizar e interpretar de un sistema estelar lejano, es la radiación electromagnética que recibimos de la estrella. Por ese motivo se han construido telescopios con sensores especializados para cada una de las regiones más significativas del espectro, tales como:

• Fermi para rayos gamma. 
• Chandra para rayos x. 
• GALEX para el ultravioleta. 
• Kepler y Hubble para el visible.
• Herschel para el infrarrojo.
• Planck para microondas.
• VLA para radio.

Un detalle interesante para tratar de observar objetos lejanos es su distancia a la Tierra, porque la intensidad luminosa disminuye con el inverso cuadrado de la distancia.

Por ejemplo, el 24/11/2009 el planeta Marte estuvo  a una distancia de 1 ua de la Tierra, con una magnitud visual m= 0.1 y pudimos observarlo fácilmente a ojo desnudo. Si en vez de Marte miramos un objeto con la misma luminosidad, pero a unas 96 unidades astronómicas, la intensidad luminosa que percibiríamos  sería I₉₆ = I₁/(96)² = 0.000108(I₁), que aún permitiría observarlo con un buen telescopio, como podemos mirar a Eris actualmente (m_v= 18.7).

¿Cómo cambiaría la situación, por ejemplo para el planeta extrasolar Kepler-22b, que está a 620 años luz? 

Haga usted la comparación (1 año luz= 63.24 x10³ ua.)

En mayo de 1988, el Telescopio Espacial Hubble quizás vió fotográficamente un buen candidato para planeta extrasolar, el TMR1-C. 
Se trata de un objeto a 450 años luz, de unas 4 veces el tamaño de Júpiter,.
Está en la constelación Taurus y puede tener unos 10 millones de años, a 80 000 millones de kilómetros de la estrella madre, viajando en el espacio a 10 km/s.

En julio de 2004 pudo haberse encontrado la primera imagen directa de un planeta orbitando una estrella que no es el Sol. La estrella es 1RX-1609, a 500 años luz, en Scorpius.
El planeta tiene unas 8 veces la masa de Júpiter, en una órbita a 330 ua de la estrella. Ahora bien, parece que dicha estrella solo tiene unos pocos millones de años de edad, por lo que el supuesto planeta (si no se trata de una compañera estelar del tipo de enana marrón), sería quizás algo similar a nuestro planeta; una Tierra de hace unos 5000 millones de años.

• ¿Dónde podría estar el sistema planetario más cercano?

Alfa Centauri, la Estrella de Barnard, Wolf 359 y Lalande, son las estrellas más cercanas.

 Lalande 21185B, que está 8.3 años luz, podría ser un buen candidato. No puede registrarse por una imagen directa, pero este planeta de 0.9M_Júpiter, afecta a la estrella, de una manera cuyos cambios pueden observarse con un telescopio.

• ¿Cómo puede un planeta afectar a su estrella madre?

En la imagen arriba se resumen los métodos usados actualmente por los investigadores de planetas extrasolares.
Yo solo comentaré dos de ellos, porque para usted y para mi resultan simples de comprender. 
Uno se basa en el efecto gravitacional y el otro en el efecto fotométrico, que el planeta puede causar en la radiación electromagnética que recibimos de la estrella.

Efecto gravitacional
¿Si a la pregunta de la revolución de la Luna alrededor de la Tierra, o de ésta alrededor del Sol, yo le contestara que ambos cuerpos (en cada caso), giran respecto al centro de masa de su sistema, le satisfaría la respuesta?

Pues así es, y un análisis físico sencillo nos lo puede explicar.
Supongamos por simplicidad un sistema de dos cuerpos, una estrella de masa M y un planeta de masa m, separados una distancia d. El centro de masa de este sistema es un punto a una distancia d_e de la estrella tal que:

• M(d_e) = m(d-d_e), de donde d_e= m(d)/(M+m). 

De nuestra experiencia con una barra de ejercicios, si las masas son iguales (M=m), el centro de masa está en el punto medio entre ellas (d_e=d/2), que en el caso de un sistema binario de estrellas, ambas girarían con periodos iguales en órbitas circulares de radio d/2, respecto al centro de masa.

Si la masa del planeta que acompaña a la estrella fuera una cienmilésimas de la masa de ésta y estuviesen separados una unidad astronómica, es fácil probar que la estrella giraría en una órbita de radio d_e= 1500 km, suficiente para bambolearla y observarle desde la Tierra una serie de desplazamientos Doppler de su espectro hacia el rojo y luego hacia el azul, lo cual delataría al planeta.

Tránsitos

Click en la imagen, para ver la animación.

Dependiendo de la geometría del sistema planetario, por ejemplo si está de planta, como Urano, o de perfil como a veces se colocan los anillos de Saturno, del tamaño del planeta, su masa y radio orbital, la intensidad luminosa que recibimos puede variar, debido a tránsitos (mini eclipses) del planeta frente a la estrella. 

Esta es la metodología que utiliza el Telescopio Espacial Kepler, en su búsqueda de planeta extrasolares similares a la Tierra.

A la fecha, según la Enciclopedia de Planetas Extrasolares (http://exoplanet.eu/catalog.php) se tiene contabilizado 708 candidatos y el número seguirá creciendo.

Si quiere admirar interpretaciones artísticas de algunos planetas extrasolares y más, visite Extrasolar Visions.

Para concluir esta entrada quiero llamar su atención sobre el tránsito de Venus, cuyo inicio se podrá ver (si la nubosidad nos lo permite) desde Costa Rica, el 6 de junio de 2012, con la siguiente cronología:

Ingreso externo: 16:05:31; altitud del Sol = 24°

Ingreso interno : 16:23:16; altitud del Sol = 20°.  

Tiangong 1. Excelente sobrevuelo, 30/11

La estación espacial que está construyendo China, realizará un sobrevuelo sobre Centroamérica, con características orbitales muy favorables para San José, Costa Rica.

Trayectoria de la estación Tiangong 1.

Según los datos de la página heavens-above, la magnitud visual de la estación será -0.3, comparable a una estrella de primera magnitud como Alfa Centauri.

1. El inicio del sobrevuelo (Tiangong 1 a 10° de altura) ocurrirá a las 18:00:06, al Noroeste 
2. El máximo (h= 90°, pasaje cenital, encima de nosotros) a las 18:03:09, al Suroeste. 
3. El final (h=10°) será a las 18:06:12, al Sureste.

Así que escoja su sitio de observación tomando en cuenta al menos estas dos variables:

• Que la posibilidad de nubosidad sea poca, especialmente cerca del cenit. 
• Que tenga un horizonte con pocos obstáculos, para que pueda apreciar buena parte de la trayectoria.

Entonces con una brújula encuentre los puntos cardinales de inicio (Noroeste) y de final (Sureste).

El 30 de noviembre el Sol se oculta a las 17:13, así que a la hora del sobrevuelo, éste ya estará 12° bajo el horizonte (Oeste-Suroeste), dentro del crepúsculo astronómico. 

En teoría podría ver algunas estrellas o constelaciones, cercanas a la trayectoria (mapa), por ejemplo:

• El "cuadrángulo", en Hércules, con M13.
• El "matamoscas", el cuello y la cabeza de Draco. 
• El "nudo de la corbata", marcado por Vega, la quinta estrella más brillante, en Lira. 
• La "colita del cisne", Deneb en  Cygnus. 
• El "gran cuadrado", en Pegaso. 
• La "y de la Mercedes Benz", en Acuario, con la Luna cercana. 
• El "circulete" de Pisces.
• La "cola de la ballena", la estrella Deneb Kaitos (β Ceti), en Cetus, 
• "天園六 (Tiān Yuán liù)", el antiguo final del río, marcado por Acamar (θ Eri), a la izquierda y arriba de la estrella Achernar en Erídanus, la quinta más brillante, que representa la actual  desembocadura del río.

Entonces, con las estrellas se orientará mejor y con la ayuda de un reloj, anticipar la pasada y encuadrar previamente su cámara para una fotografía.

El sobrevuelo es relativamente lento, no como el de un meteoro. 

Seis minutos para atravesar los 180° de lado de lado de su horizonte; 30°/minuto. ¡El ancho de la luna por segundo! Desde luego, más despacio que el sobrevuelo de un avión, de seguro que le dará tiempo para hacer ajustes.

Cuando he observado sobrevuelos de la ISS, he encontrado que el cronograma es muy exacto. Sin embargo visite la página Heavens-above o su equivalente, para ajustes de última hora.

Lo único que tenemos en contra es la nubosidad.

Le deseo cielo despejado y buena suerte.
Espero que lo disfrute.

Referencias adicionales: 

http://www.calsky.com/csrender.cgi?object=Satellite&number=3
amp;obs=96753678454934&tdt=2455896.49934826&sat=37820

http://www.space.com/13120-china-tiangong-1-space-laboratory-facts-figures.html
http://en.cmse.gov.cn/list.php?catid=55
http://en.cmse.gov.cn/show.php?contentid=1134

¿Como se mueve una mancha solar ante nosotros?

La evolución intrínseca de las manchas solares,  es un fenómeno algo complejo. ¿Cómo y dónde se forman?, su expansión y movimiento propio y ¿por qué desaparecen?, para conocer sobre esto visite las referencias adicionales.

AR1339
Sol de 7:30 a.m., al Este de la Tierra (abajo), 
Norte a la izquierda, Sur a la derecha, 
Oeste arriba (en realidad a su espalda.)
Binocular Fujinon 14x60,
Nikon Coolpix S5100, sostenida con la mano.
mlah /Zapote. San José. Costa Rica.

Es más simple tratar de explicar su movimiento, esto es el desplazamiento en el tiempo que vemos desde la Tierra, debido a la rotación del Sol, no el movimiento propio (unos 100 m/s) respecto a la fotosfera.

Al Sol, a Júpiter y a la Luna, objetos con  uno o varios  rasgos notables como la Gran Mancha Roja en el  planeta, una manchas solar en el Sol, o digamos el avance del terminador en el satélite de la Tierra, podemos observarle su movimiento con cierta facilidad, puesto que sus periodos son cortos; 9 horas 55 segundos para Júpiter, unos 25 días para el Sol, 28.5 días para la Luna. Los tres bailan enfrente de nosotros, tal como son, para que podamos verlos. 

Si tiene la suerte de iniciar una observación de Júpiter con un buen telescopio, a la hora en que La Gran Mancha Roja  está a punto de realizar un tránsito, o mejor antes, pues solo tiene que esperar menos de 5 horas para verla desparecer por su limbo Este.

Pero veamos en detalle el caso del Sol.
Suponga que observa una excelente mancha solar como la AR 1339, desde San José, Costa Rica (la situación es más o menos similar si observa en la zona tropical y puede fácilmente adaptarla.) 

A las 7:30 de hoy 7 de noviembre de 2011, el Sol estaba a una altura de 27°, ya se había brincado las nubes bajas  y las casas altas de mi barrio, y tenía un acimut de 114° (Este-Sureste), o si prefiere para simplificar un poco (sería exacto si la fecha fuera un equinoccio) al Este en nuestra ventana de observación en la Tierra.

¿Dónde está la mancha solar?
¿Por el borde superior, o el inferior, de nuestros binoculares (o de nuestra fotografía)?

¿Por el Este, el Oeste, el Norte o el Sur del Sol?

Bueno supondremos que el Sol está bajito y al Este.

Si observa a simple vista (quiero decir, con un filtro solar certificado y sus ojos – puede ser vidrio de soldador # 14, pero no menos), verá la macha como realmente está (estaba): cerca del limbo inferior del disco solar. Se irá moviendo hacia el limbo superior en los siguientes días, hasta ocultarse (¡no deshacerse!) al pasar al otro lado del Sol. 

¿Quizás regrese en unos 13 días?

Si observa con binoculares (¡filtrados!) la situación es similar, porque éstos están diseñados para invertir la imágen de las lentes y dejarla erecta (igual que solo con sus ojos).

Dos recordatorios:

• Si mira hacia el Este desde Costa Rica, Polaris (la estrella más cercana al polo Norte celeste) está a su izquierda, a 10°  de altura. “El norte está a su izquierda, el Sur a su derecha y el Oeste a su espalda”.
• Las manchas solares solo aparecen en lo que podemos llamar la zona tropical del Sol (± 30° ).

Entonces, a como está observando “las manchas van de abajo hacia arriba, en una banda por el centro del Sol.”

Desde la latitud 10 Norte, el Sol de 7:30 a.m,
tiene su eje de rotación acostado; Norte del Sol
a la izquierda, Sur a la derecha y su ecuador
aproximadamente de abajo hacia arriba (Oeste-Este).

El sol rota de la misma manera que revolucionan y rotan los planetas alrededor de él, puesto que compartieron la misma mamá (la nebulosa solar) y el Sol se dejó la mayor parte de la cantidad de movimiento angular.  

“Rotación en sentido contrarreloj o si lo prefiere de Oeste a Este.”

Una regla que enseñamos los físicos para trabajar con este tipos de magnitudes direccionables (vectores) es la siguiente):

“Tome el objeto en rotación, con su mano derecha de tal manera que su pulgar apunte por el eje, hacia el polo norte (¡la polar!), entonces la curvatura de los otros 4 dedos le da la dirección de la rotación.”

Conclusión: las manchas solares aparecen por el Oeste del Sol y se van moviendo poco a poco hacia el Este del Sol, a lo largo de una banda cercana a su ecuador.

Rotación del Sol

¿Y que sucede si miramos la macha solar con un telescopio (¡filtro!)?

Puede haber cambios, pues los telescopios astronómicos normalmente no tienen un prisma erector de imagen, ya que esto es más vidrio entre el objeto y sus ojos y disminuye la transmisión de la luz.

Dependerá entonces si usa un refractor corriente (la mira del telescopio), o un reflector y si coloca el ocular directamente o interpone un prisma diagonal y, en este caso, si por comodidad lo rota. Haga la prueba.

De tarea le dejo el caso de la Luna.

¿Cómo se mueve el terminador de la Luna durante el mes lunar?

¿De arriba abajo, de derecha  izquierda?

¿De Norte a Sur, de éste a Oeste?

Le dejé la más difícil, pero usted puede.
No olvide que al Sol no le mirábamos su revolución, a la Luna sí.

Una ayudita: Inicie dos días luego de la luna nueva, como a las 18 horas y mire hacia el Oeste.

Referencias adicionales:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sunspot

http://solarscience.msfc.nasa.gov/SunspotCycle.shtml

http://sohowww.nascom.nasa.gov/sunspots/

http://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/08/se-acerca-el-maximo-de-actividad-solar.html

Vesta, el asteroide más grande

El asteroide más brillante; número 4 Vesta, es también ahora el  de mayor masa (259 x10¹⁸ kg) y el segundo en diámetro promedio (529 km), al menos entre los del cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter. 

Esto porque Ceres pasó a la categoría de Planeta Enano, junto con Plutón, Eris, Makemake y  Haumea.

El  asteroide número 2 Pallas y Vesta fueron descubiertos en 1802 y 1807, respectivamente, por Heinrich Wilhelm Olbers. 

Usted podrá tener las últimas noticias sobre Vesta si visita el sitio de la misión Dawn, la sonda espacial lanzada en el 2007 y que ahora está investigando muy de cerca, este asteroide.

Referencias adicionales:

http://www.solarviews.com/eng/vesta.htm

http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2011/29mar_vesta/

http://planetary.org/explore/topics/asteroids_and_comets/vesta.html

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_notable_asteroids

http://www.skyandtelescope.com/news/121728609.html

http://www.skyandtelescope.com/community/skyblog/newsblog/125649563.html

Acercándose a la velocidad de la luz (video)

Astronomy Picture of the day.

Movie: Approaching Light Speed
Image Credit & Copyright: Antony Searle & Craig Savage (ANU)

El vídeo se ha hecho en una escala reducida en la que a la velocidad de la luz se le hadado el valor de 1 m/s.
-La primera corrida no incluye efectos relativistas.

-En la segunda si se incluyen y se cuantifican (aclaran) en los tres recuadros:

• Arriba derecha: velocidad del observador (usted mirando por el parabrisas del vehículo), mientras viaja por la autopista. Su velocidad (v) está escrita en términos de la velocidad de la luz (c = 299 792 458 m/s).
  Para convertir (calcular) esa velocidad a metros por segundo, simplemente multiplique por c.
  Por ejemplo:0.963c= (0.963)(299 792 458 m/s)= 288 700 137 m/s.
  Si la quiere en kilómetros por hora multiplique (β) por 1.07925285 × 10⁹

• Abajo izquierda se muestra el factor de Lorentz (γ), cuyo definición se da a la derecha, en términos del coeficiente adimensional (β). Note que varía desde la unidad (1), cuando, la velocidad es cero (¡está en reposo!) y tiende a infinito cuando nos acercamos a la velocidad de la luz (β→1).

• Abajo derecha: la trayectoria del vehículo.

-En la tercera corrida se incluyen además, los efectos relativistas sobre las luz de los focos delanteros del vehículo.

-La cuarta es un sobrevuelo de un cubo (trayectoria derecha abajo).
Detenga el video en el punto de mayor cercanía y compare (use el mouse para retroceder o adelantar).

-La quinta, atravesando el cubo (de nuevo use el mouse para colocarse afuera antes, adentro y afuera después).

-La sexta, en una órbita circular muy cercana a la Tierra, viajando con rapidez constante.
Note en los recuadros los valores constantes de β= 3.2 y γ= 0.950.
La velocidad tangencial (flecha), desde luego no es constante, pues cambia de dirección a cada momento.

Disfrútelo, sáquele provecho.
Envíe comentarios, especialmente sobre lo que ha encontrado, que yo no vi.

Referencias adicionales:

http://fisica1011tutor.blogspot.com/2009/09/relatividad-especial-i.html

http://fisica1011tutor.blogspot.com/2009/09/relatividad-ii-marcos-de-referencia.html

http://www.youtube.com/watch?v=JQnHTKZBTI4&feature=player_embedded#!

http://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/09/paradojas-neutrinoides.html

Observe la Luna el 8 de octubre

(Con sus ojos, con binoculares, o telescopio)

(Solo por el placer de aprender y disfrutar un rato)

Participe junto con muchas otras personas alrededor del mundo, observando la luna, la noche del sábado 8 de octubre.

¿Por qué?

Bueno no hay nada especial en la Luna en esa fecha, solo la Luna misma y su interés por observarla y aprender algo más. 

No olvide, sin embargo, que la nubosidad podría presentarnos un gran reto. El valle central de Costa Rica, ha estado bastante nublado en estos días. Espero que donde usted está, el tiempo atmosférico le sea favorable para la observación y quizás nos envie un reporte.

Puede hacer la observación en solitario, o mejor con su familia, vecinos y amigos. Si tiene instrumentos como binoculares o telescopio, úselos para mostrar algún aspecto particular del satélite natural de la Tierra, por ejemplo:

• Identificar algunos cráteres.
• Identificar algunas regiones bajas (mare).
• Tomar fotos.
• Hacer dibujos.
• Determinar el momento de su culminación (cruce del meridiano del observador)
• Cronometrar el momento del orto y del ocaso.

Efemérides lunares

08/10/2011. Día 281, semana 40

• 02:41. Ocaso de la Luna. Acimut= 264.4°; Oeste, en Acuario.
• 05:25. Orto del Sol. Acimut= 95.8°; Este, en Virgo.
• 15:09. Orto de la Luna. Acimut=93.2; Este, en Acuario.
• 17:23. Ocaso del Sol. Acimut= 264.0; Oeste, en Virgo.
• 21:17. Tránsito de la Luna (cruza el meridiano del observador). Altitud sobre el horizonte: 78.0°, en Acuario.

09/10/2011. Día 282, semana 40

• 03:27. Ocaso de la Luna. Acimut= 269.2°; Oeste, en Pisces.

La Luna estará en fase creciente, con 11.7 días de edad, tres días antes de la llena.

Distancia a la Tierra (centro a centro): 0.0026922 unidades astronómicas = 63.145 radios terrestres = 402 750.2 km

Si visita en mi blog la entrada 20 para la Luna: http://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/05/20-para-la-luna.html, 
encontrará una buena guía de observación.

Con gusto le atiendo su consulta, por medio de un comentario.

Buena suerte.

Recursos adicionales:

20 para la Luna (identificar 20 sitios interesantes)

Noche internacional para ver la Luna.

Calendario 2011 (descargar)
http://www.lpi.usra.edu/observethemoonnight/

AR 1302 (mancha solar)

Definitivamente nos estamos encaminando hacia el máximo de manchas solares, predicho por ahora para mayo de 2013.

Durante el 2009 hubo 260 días (71%) sin manchas solares, en el 2010 51 días (14%) y en lo que llevamos del 2011 solo 1 día (1%). 

Ha habido manchas pequeñas grandes, pocas medianas, muchas pequeñitas, etc. Tres que me gustaron y pude ver con binoculares, debidamente filtrados el 30 de julio, cuyas fotos puede admirar en el sitio Spaceweather.com, o si prefiere las que tomó mi amigo Marco Tulio Saborío, utilizadas para ilustrar mi entrada del 6 de agosto; Se acerca el máximo de actividad solar.

Pero la que últimamente me ha parecido extraordinaria es la AR 1302, visible desde el 25 de setiembre y que actualmente está fácil de ver, casi centrada en el disco solar, siempre y cuando usted tenga el equipo de protección requerido. 

Recuerde que el Sol no debe verse directamente, por el peligro de daño grave para nuestros ojos, causado principalmente por la radiación ultravioleta y recuérdeselo a sus amigos, familiares y vecinos cada vez que tenga la oportunidad.

Hoy quiero mostrarle una foto realmente muy buena, tomada de nuevo por por el fotógrafo M.T. Saborío, con una cámara compacta que parece tendrá mucho futuro, la Nikon Coolpix P500. Increíble, pero fue tomada con la cámara sostenida con las manos y arrimando los filtros.

Los datos de la foto son:

• Lugar: Curridabat, San José, Costa Rica.
• Feha 27/09/2011; hora: 11:21
• Cámara: Nikon Coolpix P500,
• Zoom a 316.8 mm (Incluye 144 mm zoom óptico más 2.2 zoom digital), equivalente a usar un lente de 1.782 mm (¡un telescopio!) en formato 35mm.
• Exposición: f/8 a 1/1500 segundos.
• Con un filtro solar y un filtro Wratten #12 (amarillo).

Se la dejo para que la admiren y disfruten.

Felicitaciones y gracias a don Marco Tulio.

¿Igual duración del día y la noche, en el equinoccio?

(No precisamente)

Si la explicación es para nivel de la escuela y  del colegio, aconsejo decir que sí son iguales.

Basándonos en la raíz latina de la palabra equinoccio, pues “aequinoctĭum” significa noche igual.

El equinoccio es la fecha (en realidad dos) del año en que los días tienen una duración casi igual a las noches en todos los lugares de la Tierra, excepto en los polos (porque allí el Sol permanece en el horizonte y no podemos distinguir claramente el día de la noche).

En este año 2011, el equinoccio de marzo ocurrió el día 20  (a las 17:21 C.R.) y el viernes 23  (a las 3:04 C.R.) será el equinoccio de setiembre.

Durante el equinoccio el sol está cruzando el ecuador celeste (encima del ecuador terrestre) y  como consecuencia su declinación es cero grados (pues la latitud del ecuador terrestre es cero grados). En marzo cruza de sur a norte y en setiembre cruza de norte a sur.

Por eso, en cada sitio a lo largo de todo el ecuador terrestre, al mediodía solar, el sol estará justamente encima (altitud 90 grados) y un objeto vertical no proyectará sombra.

Geométricamente esto significa que la recta que representa el eje de rotación de la Tierra (el eje geográfico, no el eje magnético), es perpendicular a la recta imaginaria que une el centro de la Tierra con el centro del Sol.

Todas estas condiciones son las que nos motivan a considerar que la Tierra experimenta (en los equinoccios) 12 horas de día y 12 horas de noche (¡aproximadamente!).

Ahora veamos por qué dije al principio “no precisamente”.

1. Primero tenemos que definir cuando inicia  y termina el día (o la noche), por medio de un evento astronómico, que no dependa de si nos parece que ya hay luz o no. Definimos el día como el intervalo de tiempo desde el orto (salida) hasta el ocaso (puesta) del Sol.
   
   El orto del sol se define como el instante en que el borde superior (el que va adelante) está en el horizonte y el ocaso, de la misma manera, es decir cuando el borde superior (que es ahora el que va atrás) está sobre el horizonte.
   
   Vemos pues que, tanto en el orto como en el ocaso, el centro del sol está a 16 minutos de arco debajo del horizonte, que es el tamaño del radio aparente del disco solar (visto desde la Tierra).
   
   Así, durante el equinoccio, a las 12 horas de duración (teórica) del día, debemos sumarle un tiempo de (2)(16)(24)/360 = 2,1 minutos, debido a los retardos en el orto y en el ocaso (¡y restárselo a la noche!).
   
   
2. El otro factor que altera la duración del día es la refracción atmosférica, que desvía los rayos solares haciendo que el sol (y las estrellas) aparezca a mayor altitud sobre el horizonte, que si la Tierra no tuviese atmósfera.
   
   Esta desviación depende del índice de refracción promedio de la atmósfera baja, de la presión y la densidad del aire y de la altitud del objeto sobre el horizonte. Es mínima para objetos cenitales y máxima para objetos en el horizonte, unos 34 minutos de arco.
   
   Entonces, durante el equinoccio, a las 12 horas de duración del día, debemos sumarle un tiempo de (2)(34)(24)/360 = 4,5 minutos, solo debidos a la refracción atmosférica.
   
   Que sumados a los 2.1 minutos de retardo contemplados en el punto (1), nos da un total de 12 horas y 6.6 minutos, para la duración del día y 11 horas 53.4 minutos para la duración de la noche, en el equinoccio.
   
   Recuerde que para otras fechas y especialmente para latitudes altas, la duración del día y de la noche puede ser bastante diferente.
   
   ¿Habrá entonces una fecha en que el día y la noche tienen igual duración, doce horas cada uno?
   
   
3. Si usted consulta el sitio Data Services –Naval Oceanography Portal, encontrará que, para las coordenadas promedio de Costa Rica, el 20 de marzo el orto y el ocaso ocurrieron a las 5:40 y 17:47, respectivamente. El 23 de setiembre ocurrirán a las 5:25 y 17:32, respectivamente.
   Esto determina una duración del día del equinoccio, igual a 12 horas y 7 minutos, (aproximadamente).
   
   Para contestar la pregunta, si visita el mismo sitio encontrará que el 8 y 9 de marzo el orto y el ocaso ocurrieron a las  5:47 y 17:47 y que próximamente, el 5  y 6 de octubre, ocurrirán a las 05:24 y 17:24.

Esas si serán las fechas (para nuestra latitud), en que el día tiene igual duración que la noche.

Referencias adicionales:

• Crepúsculo: http://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/09/crepusculo.html
• Sobre la variación del día durante el año: http://fisica1011tutor.blogspot.com/2011/03/sobre-la-variacion-del-dia-durante-el.html

Crepúsculo

(Minutos antes/minutos después, del sol en su horizonte)

La claridad ambiente minutos antes del orto del Sol y minutos después de su ocaso, es decir, el inicio y fin del crepúsculo, sus definiciones y cronología, pueden serle de importancia para planear y programar actividades en las que interviene cierto grado de iluminación del sol, reflejada en la claridad en la atmósfera de la Tierra y en su superficie.

Esta iluminación se debe a que la atmósfera superior encima de usted, ya está recibiendo luz solar y entonces, refleja una parte de esa luz hacia la Tierra.
Bajo esas condiciones se pueden iniciar (o finalizar) algunas actividades al aire libre sin tomar en cuenta la iluminación artificial.

Desde luego, sabemos que la calidad del crepúsculo se ve afectada por la nubosidad presente y por la fecha del año (estaciones).

Hay tres definiciones del crepúsculo: 

crepúsculo astronómico, crepúsculo náutico y crepúsculo civil, 

que  corresponden a tres períodos al amanecer, cuyos extremos se fijan con la hora de inicio y la salida del Sol. Por la tarde los tres períodos se establecen entre la puesta del Sol y la hora de su final. 

El cuadro muestra las horas de inicio (i) y final (f) del crepúsculo, junto con la salida y puesta del sol, para los días 1 y 15 de cada mes, para las coordenadas promedio de Costa Rica (10 grados Norte). 

El crepúsculo astronómico

Inicia en la madrugada cuando el centro del Sol está geométricamente a 18 grados debajo del horizonte, lo cual corresponde aproximadamente a 90 minutos antes de su salida. 
Se supone que en este momento solo las estrellas de primera magnitud o menor y planetas como Venus y Júpiter continúan con brillo apropiado para realizar observaciones astronómicas normales. Las estrellas de mayor magnitud y objetos como galaxias, nebulosas y cometas comienzan a dejar de ser visibles, debido a la claridad de la mañana que inicia.
Podríamos decir que aún está oscuro para actividades que involucran trabajo al aire libre, especialmente si involucra algún tipo de riesgo.

El inicio de la noche, lo determina el final del crepúsculo astronómico vespertino, con el Sol 18° bajo el horizonte, unos 90 minutos después del ocaso y con condiciones de iluminación y visibilidad de objetos similar al amanecer. Las observaciones astronómicas nocturnas, se inician normalmente cuando esta etapa concluye.

El crepúsculo náutico

Inicia por la mañana 60  minutos antes de la salida del Sol, cuando éste está 12 grados bajo el horizonte y concluye con su salida. 

El cielo está suficientemente brillante y solamente estrellas de primera magnitud, meteoros brillantes y algunos satélites artificiales pueden aún verse.

Por la tarde va desde la puesta del Sol hasta 60 minutos después, con condiciones simétricas de iluminación, pero invertidas en el tiempo.

El crepúsculo civil

Es el más restringido de los tres, ya que inicia (o termina) cuando el Sol está a solo 6 grados bajo el horizonte y concluye (o inicia)  con el orto (o el ocaso) de éste. Es solo un período de 30 minutos al inicio de la mañana, o al final de la tarde.

Por cuestiones de seguridad, el encendido de luces de vehículos, no debe extenderse más allá del final del crepúsculo civil y la ley de tránsito de la mayoría de los países lo exige antes, especialmente si las condiciones de lluvia y nubosidad, para una conducción segura, así lo demandan.

Referencias adicionales:

http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/RST_defs.php

Naval Oceanography Portal: http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/data-services/rs-one-year-world