viernes, 1 de febrero de 2013

La órbita de la Tierra (Taller)

Marie Lissette Alvarado
Jose Alberto Villalobos


Actividad multidisciplinaria entre asignaturas de ciencias, matemática, estudios sociales y artes. Para un nivel de conocimientos y habilidades de sexto a undécimo año (con asesoría), y para grupos de adultos.
Objetivo: Aprender a trazar una elipse y estudiar algunas de sus propiedades. Dibujar a escala la órbita de la Tierra y marcar en ella solsticios, equinoccios, afelio, perihelio y algunas fechas de interés personal.
Materiales
: 1 hoja de papel blanco (tamaño carta 21,6 cm x 27,9 cm), una láminas de cartón corrugado de unos 20 cm x 20 cm (o un periódico), lápiz, bolígrafo, una regla graduada en milímetros, 2 chinches cabezones, pabilo, (opcional: transportador, lápices de colores, calculadora).
Datos orbitales de la Tierra
:
Semieje mayor
: 1,000 ua = 149,598 x106 km.
Perihelio
: 0,983 ua = 147,098 x106 km. Afelio: 1,0167 ua = 152,098 x106 km.
Excentricidad
: 0,017.
Periodo orbital
: 365,256 días.
Rapidez promedio
: 29, km/s = 107 200 km/h.
Fechas
2013:
Perihelio: 2 de enero, equinoccio de primavera: 20 de marzo, solsticio de verano: 21 de junio, afelio: 5 de julio, equinoccio de otoño: 22 de setiembre, solsticio de invierno: 21 de diciembre.
Procedimiento
:
La elipse
  1. Corte 22 cm de pabilo y anúdelo para hacer un lazo.
  2. Determine el centro de la hoja de papel, mediante el trazado de dos rectas por el punto medio de sus márgenes.
  3. Colóquela sobre el cartón corrugado y clave un chinche en el centro.
  4. Con la ayuda del lazo y un lápiz trace una circunferencia (figura 1).
    Mida el radio de la circunferencia, calcule su perímetro y su área:
    r =  __, _ cm; C = ____, cm; A = ____, _ cm2.
    Se hará un análisis estadístico con esos valores
  5. Dele vuelta a la hoja, trace las rectas por el centro y colóquela de nuevo sobre el cartón.
  6. Clave un chinche a 1,5 cm del centro (a ambos lados).
    Tense el lazo entre los dos chinches y la punta del lápiz y trace una elipse (figura 2).
    ¿Cuál es la diferencia entre una elipse y una circunferencia?_______________
  7. Remueva los chinches marque su posición con las letras F y F’. Trace una recta por esos puntos y extiéndala a ambos lados hasta tocar la elipse.
    En el caso de la órbita terrestre en uno de los foco (digamos F) está el Sol, en el otro no hay nada. El punto en la elipse más cercano al Sol (F), se llama perihelio y el más alejado afelio.
    Identifíquelos y mida la distancia del afelio al perihelio, esto es 2 veces el semieje mayor de la elipse.
    Mida la distancia del Sol (F) al afelio y al perihelio, entonces:
    Semieje mayor a = ___, _ cm.
    Distancia al perihelio = ___, _ cm.
    Distancia al afelio = ___, _ cm.
  8. Marque con C el punto medio entre los focos (F y F’) de la elipse, que llamaremos centro. Mida la distancia entre el centro y uno de los focos, que llamaremos  f = ___, _ cm.
    La excentricidad (e) de la elipse es el cociente  f/a.
    Para su elipse e = ___, _.
  9. En el centro de la elipse construya una perpendicular desde el eje mayor hasta la elipse. Esta segmento de recta se llama semieje menor (b).
    Mídalo: b = ___,_ cm.
  10. La excentricidad de la elipse también puede calcularse mediante la relación e= (a2+b2)1/2/a.
    Calcule  e = ___,_ . Compare este valor con el que obtuvo en el punto 8.
  11. Calcule el área de la elipse mediante la relación A= (pi)ab.A=   ___, _ cm2.
  12. Rotule la posición del Sol, marque las posiciones del afelio y del perihelio y las fechas correspondientes para el año 2013.
  13. Coloque el trasportador centrado en el Sol, mida 12° a partir del perihelio en dirección opuesta al recorrido de la Tierra y marque la posición en la órbita terrestre. Ese punto es el solsticio de invierno  (hemisferio norte) que a la fecha esta corrido 12 ° (~12 días antes del perihelio).
  14. Trace una recta del solsticio de invierno pasando por el Sol, hasta el otro lado de la órbita. El punto de intersección es el solsticio de verano (12° antes del afelio).
    Rotule los solsticios con sus fechas respectivas
  15. Trace una perpendicular a la línea de ápsides (de solsticio a solsticio), pasando por el Sol, será la línea de equinoccios. Los puntos opuestos en la órbita son el equinoccio de otoño y el equinoccio de primavera. Identifíquelos correctamente, rotule con fechas.
  16. Use el transportador para dividir cada uno de los cuadrantes (periodo de las estaciones) en sectores de 30°. Solo marque las posiciones en la órbita, que representan la posición de la Tierra alrededor del día 21 de cada mes. ¿Por qué esto es aproximado?
  17. Coloque y destaque la Tierra en la fecha de su nacimiento (mes y día).
    ¿Dónde está la constelación que corresponde a su signo zodiacal?
    Márquela en el margen de su hoja.
Tarea opcional
  1. Dibuje la órbita en una superficie mayor (en la pared de un aula de 2 m x 2 m, por ejemplo. (ojo con la escala).
  2. ¿Cómo estarían (aproximadamente) las orbitas de Venus y de Mercurio? ¿Y la de Marte?                  
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