Tránsito de Venus * y la unidad astronómica*

Triangulación

¿Sabe cómo se mide el ancho de un río, si no se puede cruzar hasta la ribera opuesta?, o ¿Cómo se mide la distancia a la cual están las estrellas cercanas?

Por triangulación, como lo hace un topógrafo, y para las estrellas, midiendo la paralaje estelar.

Ese es en esencia uno de los métodos que se se usa en un tránsito, para medir la distancia Tierra-Venus y como consecuencia, calibrar la escala del sistema solar, encontrando un valor bastante exacto y de buena precisión, para la unidad astronómica (ua).

Si quiere determinar la distancia a un punto inaccesible C, como en la figura, simplemente construya el  triángulo ABC de la siguiente manera:

Una recta base AB, que mientras mayor sea su longitud, más simple, exacto y preciso será el resultado.

Con una buena mira graduada (transportador, teodolito de topógrafo, etc.) observe el punto C desde el extremo A de la línea base y mida el ángulo α, Luego observe  desde B y mida el ángulo β. En el triángulo ABC, tiene dos ángulos (α y β) y un lado AB, suficiente para encontrar la distancia de AB al punto C. ¿Sabe cómo? Con un poquito de trigonometría y álgebra. 

Quizás también pueda facilitarse la medición primero encontrando un punto en la recta AB desde el cual el punto C esté en la perpendicular a la recta base AB, luego solo tiene que alejarse hacia B observando el punto C y cuando el ángulo sea 45°, la distancia que busca es igual a la que se ha alejado desde A.

Bueno pero volvamos al tránsito de Venus y la medición de la distancia Tierra-Venus y veamos algunos detalles que afectan la medición, si se usa el método de Delisle.

• Todos los objetos están en movimiento (Sol, Venus, Tierra).
• La línea base M1M2 en la Tierra unirá puntos geográficos distantes, su longitud se mide atravesando la Tierra, no es un arco sobre la superficie terrestre.

• Un solo observador no podría medir los ángulos α y β de manera “casi simultánea”, como más o menos lo hace un topógrafo en una distancia corta. 
• Se requieren entonces parejas de observadores coordinados, en puntos cuya latitud y longitud se pueda medir con extrema precisión. 
• Los observadores deben ponerse de acuerdo en que etapa harán la medición, por ejemplo el contacto inicial interno, o el contacto final interno, que son más simples de definir.
• ¡Deben estar en la región de la Tierra, donde el contacto elegido pueda ser visto por ambos observadores! 
• Deben medir la hora de la observación con cronómetros perfectamente coordinados. La diferencia entre los tiempos de observación debe ser la más grande posible (= los observadores deben estar muy distantes). 
• Ambos observadores pueden tomar una secuencia de fotografías, que les ayudará a identificar el instante del contacto y evitar el "efecto de la gota oscura". 
• Se hacen los cálculos (resolver el triángulo) y luego un análisis estadístico de los valores encontrados por las parejas de observadores.

En el tránsito de Venus del 2004, 42 parejas de observadores dieron un resultado de la paralaje igual 8.538 segundos de arco, lo que equivale a una distancia Tierra-Sol igual a 154084980 km.

Si usted pudiese observar y hacer mediciones, coordinadas con algún otro observador (su distante pareja), puede utilizar The Online Parallax Calculator, para encontrar el valor de la unidad astronómica.

Tránsito de Venus *condiciones locales*

Así que el martes 5 de junio tendremos la extraordinaria oportunidad de poder observar un tránsito de Venus. Nada fácil para los costarricenses y demás habitantes de América Central, por las condiciones del tiempo y por la hora a la cual se da el ingreso externo. El resto del tránsito sólo lo podemos observar, hasta que se oculta el Sol.

Sol y Venus el 5 de junio (Calsky).

05:14. Orto del Sol. A= 66.9°, Este-Noreste en Taurus.

05:19. Orto de Venus. A= 66.5°, Este-Noreste, en Taurus.

11:35. Culminación del Sol. h= 77.3°.

11:37. Culminación de Venus. h= 77.1°

17:55. Ocaso de Venus. A= 293.3°, Oeste-Noroeste.

17:56. Ocaso del Sol, A= 293.2°, Oeste-Noroeste.

Tránsito de Venus – Cronología para San José, Costa Rica

La tabla #1  muestra la cronología para San José, Costa Rica. Note que no llegamos al máximo acercamiento, pues el ocaso del Sol ocurre a las 17:54:27; el resto (sombreado), solo se da por referencia.
Si usted consulta la cronología en otros sitios, de seguro encontrará diferencias, debidas al método de cálculo usado y a la incertidumbre en las coordenadas de su sitio de observación. Por ejemplo, la de Calsky muestra un atraso de 2 minutos, comparada con la presentada aquí(http://transitofvenus.nl/wp/where-when/local-transit-times/).
Así que la sugerencia es que tome la cronología como una buena predicción, para que usted esté totalmente preparado, listo, con todo lo que va a necesitar a la mano y observando el Sol a las 16:00 (hora de Costa Rica.)

¿Desde dónde observar?
Bueno creo que tiene que tomar en cuenta al menos estos dos factores y hacer su decisión:

• Horizonte sin obstáculos (playa o un sitio a buena altitud), en la dirección (acimut) del Sol. 
• Nubosidad mínima, o ausente.

Para el primero usted puede decidir con una evaluación del sitio unos días antes.
Para el segundo puede que se presenten factores imprevistos y hasta la suerte influya. Aún espero un pronóstico del IMN, que nos podría ayudar a tomar una decisión.

Nikon/ 400 mm + duplicador 2x. Curridabat (9.55.252 N
84.02.330 O); 13:19:24.

Creo que a los costarricenses nos parece que el norte de Guanacaste tiene más probabilidad de estar despejado (¡en ciertas días del año, no necesariamente éstos!), por lo que La Cruz, sería un buen candidato para mi, y porque una altitud 2° más que en San José, podría hacer la diferencia.
Si observa la tabla # 2, puede concluir que mientras más al norte y al oeste estemos, las condiciones astronómicas mejoran. 

Si tuviera el tiempo y los medios, sin ir a los sitios realmente en la mira (Hawái, Japón, etc.) trataría de observar desde Ensenada, Baja California, México.
¡Pero quizás usted tenga un mejor criterio! Úselo. 

Buena suerte.

Tránsito de Venus * y los planos orbitales *

Bananarama - Venus ( original )(+lyrics)(HQ)

Posiblemente usted, lo mismo que yo, sus hijos y sus nietos, hemos sido víctimas de la siguiente simplificación didáctica perpetrada en la escuela: “en el centro de una tablita colocamos una bolita de plastilina (el Sol) y en círculos concéntricos otras bolitas simulando los planetas, ¡todo en un mismo plano!”
Quizás ese aprendizaje defectuoso sea el culpable de que aceptemos las frases “alineamiento de planetas” y la que se ha puesto de moda últimamente “alineamiento galáctico”; sin analizar cuidadosamente si realmente esto puede darse, o si tienen sentido las cosecuencias que algunas personas dicen.
También que a veces se acepte que en algún momento, todos los planetas van a estar halando la Tierra de un mismo lado y la van a sacar de órbita o provocarle una catástrofe geológica.
En realidad un alineamiento de tres objetos en el sistema Solar, no es muy frecuente,  si por ello consideramos que están “casi” a lo largo de una recta.
Excepto en un eclipse central (Tierra-Luna-Sol) y en un tránsito de Mercurio o Venus (Tierra-Venus-Sol). Alineamientos de 4 o más objetos es prácticamente improbable. Simplemente porque las órbitas planetarias (y aún la lunar), están en diferentes planos.

Si el Sistema Solar fuera plano, tendríamos una secuencia de eclipses de sol y eclipses de luna, cada nueva y cada llena, respectivamente. Además, nos esperaría un nuevo tránsito de Venus, 584 días después del 5 de junio y muchos otros de aquí al 2117.

La tabla tomada de Wikipedia, muestra la inclinación de los planos orbitales de los planetas del Sistema Solar.
La columna que da los valores respecto a la eclíptica, es la más interesante para nosotros, habitantes de la Tierra. Mercurio y Venus tienen las órbitas más inclinadas, con respecto a la órbita de la Tierra; 7.01° y 3.39°, respectivamente.

Imagine que la Tierra y Venus fueran como dos ciclistas que inician una carrera (el 5 de junio) a la misma hora, pero por dos pistas diferentes:
La Tierra en el piso horizontal, con los parámetros correctos de su órbita elíptica, con velocidad variable, descrita por la segunda ley de Kepler, pero tardando siempre 365.25 días.
Venus  en una particular órbita interna inclinada 3.39° respecto al piso (figura 2), ángulo medido en el punto de partida, el momento en que el Sol-Venus-Tierra están en la recta llamada –línea de nodos-, para la órbita de Venus, durante una conjunción inferior. Este planeta,como siempre recorriendo su pista en 224.71 días (¡más rápido que la Tierra!)
No regresarán a la línea de nodos (para un nuevo tránsito), en una vuelta de la Tierra, ni en una vuelta de Venus. En realidad, ni en la siguiente conjunción inferior de Venus. Pasarán muchos años (8 - 8 - 115- 8 - 8 -...) para que regresen de nuevo a la línea de nodos (a un tránsito).

Si se toman en cuenta todas esas diferencias y que la línea de nodos de cualquier órbita planetaria rota lentamente (precesión), al igual que los equinoccios de la Tierra, con un poco más de análisis de la mecánica celeste y desde luego matemática, se puede explicar porqué los tránsitos de Venus ocurren en sucesión cada 8 años y luego cada 115 años.
Predicting a Transit of Venus: The Two-Minute Explanation.

Conjunción inferior de Venus.

Sol-Venus-Tierra a lo largo de la línea de nodos.
La inclinación de la órbita de Venus se ha exagerado
para fines ilustrativos.

Lo que si podemos hacer es divertirnos un poco e ilustrar este particular detalle, con la ayuda de un plato de cartón, tijeras o cúter y tres bolitas de plastilina, para no perder la costumbre.

• El borde del plato es la órbita de la Tierra (25 cm≈ 2 ua de lado a lado).

• En el centro (¿sabe cómo encontrarlo usando una regla graduada?) estará el Sol.

• A 0.72 veces el radio del plato estará la órbita de Venus.

• Marque un diámetro –la línea de nodos de la órbita de Venus-. 

• Corte la órbita, excepto en dos pedacitos como de 1 mm en cada uno de los nodos (nodo ascendente y nodo descendente).

• Incline la órbita venusina 3,39° respecto a la terrestre. Si le parece fije la inclinación con una cuñita de cartón. 
• Coloque las tres bolitas de plastilina. ¿Dónde? A gusto del cliente, pero eso sí, explique el significado de su escogencia. 
• Trabajo extra clase:
  Marque en el mismo plato (o en otro) la órbita de Mercurio (0.387 ua del Sol) y dele la inclinación correcta.
  En otro plato repita para la Tierra y la Luna. Inclinación de la órbita lunar 5.14°, respecto a la eclíptica. Distancia Tierra-Luna ¡60 radios terrestres!

Tránsito de Venus * y la Tercera ley de Kepler *

De seguro ha leído que los tránsitos de Venus han sido usados por los astrónomos para medir la distancia Tierra-Venus y así, con un poquito más de análisis, determinar el tamaño de la unidad astronómica (ua).

Dicha medición requiere el apoyo de las leyes del movimiento planetario. Recuerde que las dos primeras Leyes de Kepler, establecen en su orden, la órbita elíptica y la rapidez del planeta, que depende de su distancia al Sol.

La tercera ley establece una relación matemática simple: 

“Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.”

Si usted ya pasó el estudio del movimiento circular y la gravitación universal, en el curso de Física de décimo año, puede fácilmente deducir la tercera ley, de la siguiente manera:

Suponga por simplicidad, que un planeta de masa (m), realiza una órbita circular de radio (r), alrededor del Sol, cuya masa es (M). Como consecuencia de esa suposición, la velocidad tangencial del planeta tiene magnitud constante (v) y el tiempo para dar una vuelta, el periodo de revolución (T), también será constante. 

La fuerza con que se atraen el Sol y el planeta, está dada por la Ley de Gravitación Universal

Como el Sol es mucho más masivo que el planeta, el centro de masa del sistema casi está en el centro del Sol y prácticamente en reposo. Entonces el planeta experimenta una fuerza centrípeta (F.C. hacia el Sol), que es precisamente proporcionada por la atracción gravitacional de aquél.

Pero dinámicamente la fuerza centrípeta, como cualquiera otra fuerza, de acuerdo con la segunda ley de Newton, es el producto de la masa del planeta y la aceleración que experimenta (¡hay aceleración a pesar de que la rapidez es contante, porque la dirección de la velocidad cambia de un punto a otro de la órbita!)

Ahora bien, cuando la rapidez de un movimiento es constate, podemos utilizar la relación simple que la define: rapidez= distancia/tiempo. 

Aquí la distancia es una circunferencia 2π r y el tiempo es el de una vuelta completa, llamémoslo período T.

Entonces, sustituyendo resulta:

Simplificando y ordenando la ecuación anterior, encontramos que:

 ¡Tercera ley de Kepler del movimiento planetario!

Esto significaría que el período de revolución alrededor del Sol, de cada uno de los planetas, elevado a la segunda potencia y dividido por su semieje mayor elevado a la tercera potencia, da el mismo resultado.
Por ejemplo, para Venus y la Tierra:

 

Donde hemos puesto de manera explícita que el período de revolución de la Tierra es 365.25 días y que su semieje mayor es lo que llamaremos una unidad astronómica (ua). 

Ahora bien, los períodos de revolución de los planetas pueden determinarse con buenos telescopios y cronómetros. En realidad lo que se mide es el período sinódico. En el caso de Venus este es el tiempo  entre dos conjunciones inferiores sucesivas (583.92 días), como entre la última que ocurrió el 29 de octubre de 2010 y la que ocurrirá el 5 de junio de este año.

El período sinódico  de los planetas es fácil de visualizar y medir, solo hay que medir el tiempo, mientras regresa a la misma posición (fase) visto desde la Tierra.

Por ejemplose para la Luna, el período sinódico puede medirse como el tiempo entre dos cuartos crecientes justos (29.53 días) y con ese dato se calculan los 27.32 días del período orbital.

El período orbital sideral de Venus se ha medido con muy buena precisión; es 224.701 días.

Entonces si el 5 de junio, durante el tránsito de Venus, se hacen observaciones cuidadosas, se coordinan tiempos, se toman fotos y se realizan las mediciones apropiadas, se puede determinar la longitud del semieje mayor de la órbita de Venus. Más o menos cómo se hace, se lo contaré en una próxima entrada. 

Así que esperaremos el dato para calibrar la unidad de distancia en el Sistema Solar:
 

Venus de Willendorf

Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-

Es como un beso a la novia(o), casi a escondidas, por poquito tiempo, con amenaza de lluvia, con el Sr. horizonte pisándole los talones y es la única oportunidad de su vida- ¿La desperdiciaría, perdería el tiempo?

Venus (Johnny Mathis) All-Time Greatest Hits Vol. 2 LP.wmv

Seguramente recuerda lo separado (visualmente) que ha estado el planeta Venus del Sol al atardecer (46° de elongación Este el 27  en marzo).  Lea en mi blog; Observe el acercamiento de Venus y Júpiter, Venus se acerca a Júpiter, Venus apunta hacia las Pléyades.
Esa elongación ha venido disminuyendo poco a poco en abril y continuará en mayo, porque el 5 de junio Venus estará en conjunción inferior. 

Pero en esta particular conjunción pasará frente al Sol (tránsito), una situación que ocurrió la última vez en el 2004 y la que sigue luego del 5/06, ninguno de nosotros la verá porque va a ocurrir en el año 2117.

Mercurio y Venus, como tienen órbitas internas a la órbita de la Tierra, son los únicos planetas que pueden realizar tránsitos. Los tránsitos de Mercurio son más frecuentes y le espera uno en los años 2016, 2019, 2032, 2039, etc., pero los tránsitos de Venus están separados 8 años, luego 105, o 121 años y así sucesivamente.

El próximo tránsito de Venus en junio, es la única oportunidad para todos los que estamos vivos, -es ahora o nunca-.

Si le parece un tránsito de Venus puede interpretarlo como un minieclipse de sol, porque Venus cruzará enfrente del disco solar, ocultando una parte muy pequeña de éste. Ocurre cuando Venus está en conjunción inferior (digamos que equivalente a una luna nueva), en su punto más cercano a la Tierra.

Por eso su tamaño y brillo los días previos al tránsito (¡ahora!), son apropiados para observar la fase menguante de Venus con telescopio, y aún para intentar la observación de día, ocultando el Sol apropiadamente con un edificio o algún otro objeto.

Al igual que un eclipse anular, como miramos hacia el Sol en un tránsito de Venus, debemos hacerlo con mucho cuidado y seguridad, para nuestros ojos y para los instrumentos (binoculares, telescopios y cámaras fotográficas), empleando un filtro solar certificado, para eliminar la radiación ultravioleta de alta energía, que dañaría nuestra vista.

Desde luego, se pueden usar métodos de proyección de imagen, que son más seguros por ser indirectos, de ellos hablaremos en una próxima entrada.

Filtros solares:

http://www.astronomerswithoutborders.org/support-awb/awb-merchandise.html

http://www.rainbowsymphonystore.com/eclipseshades.html

http://thousandoaksoptical.com/solar.html

http://www.kendrickastro.com/astro/solarfilters.html

Vidrio de soldador # 14.

Como en un eclipse anular, la sombra proyectada de Venus  no llega a nosotros en la Tierra, el cono de sombra termina muchísimo antes, muy alejado de nuestro planeta. Pero si estamos en la zona de visibilidad, justamente en la recta  -nosotros-Venus-Sol- podemos ver el diminuto disco oscuro de Venus, como una mancha solar pequeña perfectamente circular, cruzando el disco solar a lo largo de una cuerda.

Se dan también las 4 etapas:

• Ingreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; inicio de tránsito
• Ingreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Venus dentro del Sol.
• Máximo (Greatest): Cuando Venus está a la menor distancia del centro del Sol.
• Egreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Venus comienza a salir del Sol
• Egreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; fin del tránsito.

Como se ve en el mapa, en algunas regiones de la Tierra, se puede observar todas las etapas del tránsito (Australia, China y Japón), en otras ninguna (Este de Suramérica, Oeste de África). 

En casi todo Norte  América y América Central, incluyendo Costa Rica, solo podremos ver el inicio, porque el tránsito ocurre en la tarde y pronto se oculta el Sol. 

En otras (Europa) solo el final, porque el Sol no ha salido cuando inicia el tránsito.

Como el tránsito de Venus es un fenómeno de pequeña escala, los datos para cualquier punto de Costa Rica, son esencialmente los mismos. Si aún no tiene el cronograma, se lo proporcionaré en la próxima entrada, con una buena explicación de las condiciones locales para América Central.

Datos:

http://transitofvenus.nl/wp/where-when/local-transit-times/

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f0/Transit_of_Venus,_2012_June_5-6.jpg

http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/data-services/transit-world

Venus atravesando el Sol se ve realmente pequeño, puesto que, el 5 de junio tendremos estas condiciones:

Distancia Tierra-Sol	1.52x108 km	1.014 ua	109 diámetros solares
Distancia Tierra-Venus	0.432x108 km	0.289 ua	31 diámetros solares
Diámetro del Sol	139x104 km	109 diámetros terrestres	1 diámetro solar
Diámetro de Venus	1.21x104 km	0.949 diámetros terrestres	0.009 = (1/115) diámetros solares
Diámetro aparente del Sol		31.52’ (minutos de arco)
Diámetro aparente de Venus		0.959’ (minutos de arco)

Esto es:

• El Sol estará a 3.51 (= 1.014/0.289) veces la distancia de Venus a la Tierra.  
• El diámetro aparente del Sol será unas 33 (= 31.52/0.959) veces el diámetro aparente de Venus.
• Si Venus estuviese exactamente  a la distancia del Sol, se necesitarían unos 115 (=109/0.949) discos del tamaño de Venus para cruzar al Sol a lo largo de su diámetro.

Transit of Venus March by John Philip Sousa

Me parece interesante hacer un poco de aritmética, geometría y física relacionada con la Tierra, Venus y el Sol en este tránsito, Eso lo inicié en la entrada del 1 de mayo, visítela. Puede servirle como tema focal a los profesores de matemática y de Física, para realizar un repaso.

Otro aspecto importante para observar en realidad cualquier fenómeno astronómico, es tener un cielo despejado y un horizonte sin obstrucciones.
Son dos factores que debe tomar muy en cuenta, al escoger su sitio de observación, pues este tránsito de Venus ocurre durante nuestra temporada de lluvias y la nubosidad a baja altura, a las 4 p.m., puede ser un serio obstáculo.

Consultaré al respecto al Instituto Meteorológico Nacional y luego les cuento.

Yo pondré todo mi esfuerzo para tratar de ver este tránsito deVenus, desde algún lugar donde mi preparación, lo que haya aprendido de aquí al 5 de junio y la decisión que tome me lleven. Y sólo hasta después, si no lo logro, veré lo que me puede contar algún amigo.

Nacimientode Venus /   Alexandre Cabanet

Venus *longitud, masa y tiempo*

(Y un poco de matemática – de la escuela al colegio-)

SHINHWA 'VENUS' Official Music Video

El 5 de junio, vamos a tener un tránsito de Venus (lea el sábado mi entrada Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-). Este es un evento único en la vida, puede ser interesante motivar a nuestros estudiantes de escuela y colegio, a realizar diferentes actividades, centradas en el planeta Venus y en la oportunidad de observar el tránsito.

Aquí les va una de carácter matemático/físico, creo que la he graduado para que haya algo, que puedan realizar estudiantes de sexto a décimo año y los que ya pasamos por allí.

Si no puede resolver algunas preguntas, considere la posibilidad de hacer un repasito. Desde luego, le ofrezco la posibilidad de asesorarlo y hasta una charla, en alguna institución. 

Use la facilidad de comentarios, para comunicarse.

Algunos datos orbitales y físicos del planeta Venus

Distancia promedio  al Sol	0.723 RT	1.089x108 km
Inclinación orbital (respecto a la eclíptica)		3.395°
Período orbital	0.615 TT	224.700 días
Período sinódico		583.92 días
Radio promedio	0.950 rT	6.052x103 km
Masa	0.815 MT	4.865x1024 kg
Período sideral de rotación		-243.018 días.
Inclinación del eje		177.3°

1. Verifique los datos de la segunda columna en primera y tercera fila, si la distancia promedio Tierra-Sol (una unidad astronómica) es R_T=1.49598x10⁸ km, y el período orbital de la Tierra es T_T=365.256 días.
(Respuesta: esto se calcula con una simple razón, o si lo prefiere por una proporcionalidad o regla de tres.
R_V= 1.089x10⁸km/1.49598x10⁸ km= 0.72[9]R_T

T_V/T_T= 224.700 días/365.256 días= 0.615).

2. Verifique los datos de la segunda columna en sexta y sétima fila, si el radio de la Tierra es r_T= 6.378x10³ km, y su masa M_T= 5.9736x10²⁴ kg.

3. La máxima altitud geográfica en Venus está en los Montes Maxwell 11 km, en la Tierra el Monte Everest 8844 m, y en Costa Rica el Cerro Chirripó 3820 m, ¿cuáles son sus diferencias de altura?

4. La presión atmosférica sobre la superficie de Venus se estima en 9.3 MPa (9.3 megapascales) y en la superficie terrestre es 101 kPa (101 kilopascales), ¿Cuántas veces es mayor una que la otra?

5. La temperatura promedio de la Tierra es 14 °C (14 grados celsius) y la de Venus 753 K (753 kelvin), ¿Cuál es la diferencia entre sus temperaturas?

6. El día del tránsito veremos a Venus (desde la Tierra) con un diámetro aparente de 0.016° (16 milésimas de grado). Si estuviésemos en Venus, ¿cuál sería el diámetro aparente de la Tierra?, ¿y el del Sol?

7. ¿Cuánto tiempo tarda la luz que nos trae la información del tránsito de Venus, a nosotros en la Tierra?  Velocidad de la luz: 300 000 km/s?

8. ¿Cuál es la longitud del ecuador de Venus? Suponga que en la tabla se da el radio ecuatorial.

9. ¿Cuánto tardaría una supuesta nave espacial, para dar una vuelta al planeta Venus, si viaja a 500 km/h, digamos que casi encima de su ecuador?

10. Si el día del tránsito de Venus, vemos una mancha solar que aparentemente tiene el mismo tamaño que el disco de Venus, ¿significa que la mancha, en realidad, es igual, más pequeña, o más grande que el planeta?

11. Mida el diámetro de una moneda costarricense de ¢5.0 y encuentre la distancia a la cual debe colocarse desde su ojo, para verla con el mismo diámetro aparente (dato en Venus entre el sol y sus ojos) que Venus, durante su tránsito. Use la definición tan θ= cateto opuesto/cateto adyacente. ¿Y si fuera una moneda de ¢500?

12. Determine el área de sección (círculo) de Venus y su volumen (esfera), usando el radio citado en la tabla.

Tránsito de Venus 2004.

13. Calcule la densidad promedio de Venus y compárela con la densidad promedio de laTierra.

14. Suponga que Venus viaja en una órbita circular con rapidez constante (una aproximación razonable) y calcúlela.
La rapidez orbital promedio de Venus, en su órbita elíptica es 35.02 km/s.

15. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad tangencial de un punto en el ecuador de Venus, debido a únicamente la rotación del planeta?

16. Vea en la tabla los tres períodos importantes de Venus (orbital, sinódico y de rotación). ¿Le parece que los 260 días del Tzolkin maya, hayan sido derivados de la observación de Venus con la extraordinaria exactitud y precisión que proclaman algunos autores?
(Respuesta: Creo que no, o no lo entiendo).

17. Use la definición del campo gravitatorio de un planeta g=GM/r², para calcular el de Venus, en su superficie. Compárelo con su equivalente en la Tierra; g_T= 9.81 N/kg= 9.81 m/s².

18. ¿Cuál es el peso de un objeto terrestre de 1.0 kg, si se transportara a la superficie de Venus?

19. Compare el tiempo que tarda en caer un pequeño objeto desde una altura igual al del edificio del INS en San José (¡estímela!), si cae en la Tierra, o en Venus (suponga que la atmósfera no afecta, lo cual no es correcto para Venus, ¿sabe por qué?).

20. Si Venus tuviese un satélite en una supuesta órbita circular a 4 radios venusinos de altura sobre dicho planeta, a) ¿Cuál sería la magnitud de su velocidad tangencial? b) ¿En cuánto tiempo le da una vuelta (periodo orbital o de revolución)?

HOLST - Venus from "The Planets Suite"

Buena suerte.

jav

Nacimiento de Venus/ Sandro Botticelli.