viernes, 25 de mayo de 2012

Tránsito de Venus * y la unidad astronómica*


Triangulación

¿Sabe cómo se mide el ancho de un río, si no se puede cruzar hasta la ribera opuesta?, o ¿Cómo se mide la distancia a la cual están las estrellas cercanas?

Por triangulación, como lo hace un topógrafo, y para las estrellas, midiendo la paralaje estelar.

Ese es en esencia uno de los métodos que se se usa en un tránsito, para medir la distancia Tierra-Venus y como consecuencia, calibrar la escala del sistema solar, encontrando un valor bastante exacto y de buena precisión, para la unidad astronómica (ua).


Si quiere determinar la distancia a un punto inaccesible C, como en la figura, simplemente construya el  triángulo ABC de la siguiente manera:


Una recta base AB, que mientras mayor sea su longitud, más simple, exacto y preciso será el resultado.

Con una buena mira graduada (transportador, teodolito de topógrafo, etc.) observe el punto C desde el extremo A de la línea base y mida el ángulo α, Luego observe  desde B y mida el ángulo β. En el triángulo ABC, tiene dos ángulos (α y β) y un lado AB, suficiente para encontrar la distancia de AB al punto C. ¿Sabe cómo? Con un poquito de trigonometría y álgebra. 

Quizás también pueda facilitarse la medición primero encontrando un punto en la recta AB desde el cual el punto C esté en la perpendicular a la recta base AB, luego solo tiene que alejarse hacia B observando el punto C y cuando el ángulo sea 45°, la distancia que busca es igual a la que se ha alejado desde A.

Bueno pero volvamos al tránsito de Venus y la medición de la distancia Tierra-Venus y veamos algunos detalles que afectan la medición, si se usa el método de Delisle.

  • Todos los objetos están en movimiento (Sol, Venus, Tierra).
  • La línea base M1M2 en la Tierra unirá puntos geográficos distantes, su longitud se mide atravesando la Tierra, no es un arco sobre la superficie terrestre.

  • Un solo observador no podría medir los ángulos α y β de manera “casi simultánea”, como más o menos lo hace un topógrafo en una distancia corta. 
  • Se requieren entonces parejas de observadores coordinados, en puntos cuya latitud y longitud se pueda medir con extrema precisión. 
  • Los observadores deben ponerse de acuerdo en que etapa harán la medición, por ejemplo el contacto inicial interno, o el contacto final interno, que son más simples de definir.
  • ¡Deben estar en la región de la Tierra, donde el contacto elegido pueda ser visto por ambos observadores! 
  • Deben medir la hora de la observación con cronómetros perfectamente coordinados. La diferencia entre los tiempos de observación debe ser la más grande posible (= los observadores deben estar muy distantes). 
  • Ambos observadores pueden tomar una secuencia de fotografías, que les ayudará a identificar el instante del contacto y evitar el "efecto de la gota oscura". 
  • Se hacen los cálculos (resolver el triángulo) y luego un análisis estadístico de los valores encontrados por las parejas de observadores.

En el tránsito de Venus del 2004, 42 parejas de observadores dieron un resultado de la paralaje igual 8.538 segundos de arco, lo que equivale a una distancia Tierra-Sol igual a 154084980 km.

Si usted pudiese observar y hacer mediciones, coordinadas con algún otro observador (su distante pareja), puede utilizar The Online Parallax Calculator, para encontrar el valor de la unidad astronómica.

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