martes, 1 de mayo de 2012

Venus *longitud, masa y tiempo*

(Y un poco de matemática – de la escuela al colegio-)

El 5 de junio, vamos a tener un tránsito de Venus (lea el sábado mi entrada Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-). Este es un evento único en la vida, puede ser interesante motivar a nuestros estudiantes de escuela y colegio, a realizar diferentes actividades, centradas en el planeta Venus y en la oportunidad de observar el tránsito.

Aquí les va una de carácter matemático/físico, creo que la he graduado para que haya algo, que puedan realizar estudiantes de sexto a décimo año y los que ya pasamos por allí.
Si no puede resolver algunas preguntas, considere la posibilidad de hacer un repasito. Desde luego, le ofrezco la posibilidad de asesorarlo y hasta una charla, en alguna institución. 
Use la facilidad de comentarios, para comunicarse.

Algunos datos orbitales y físicos del planeta Venus
0.723 RT
1.089x108 km
Inclinación orbital (respecto a la eclíptica)

3.395°
0.615 TT
224.700 días

583.92 días



Radio promedio
0.950 rT
6.052x103 km
0.815 MT
4.865x1024 kg

-243.018 días.

177.3°

1. Verifique los datos de la segunda columna en primera y tercera fila, si la distancia promedio Tierra-Sol (una unidad astronómica) es RT=1.49598x108 km, y el período orbital de la Tierra es TT=365.256 días.
(Respuesta: esto se calcula con una simple razón, o si lo prefiere por una proporcionalidad o regla de tres.
RV= 1.089x108km/1.49598x108 km= 0.72[9]RT
TV/TT= 224.700 días/365.256 días= 0.615).
2. Verifique los datos de la segunda columna en sexta y sétima fila, si el radio de la Tierra es rT= 6.378x103 km, y su masa MT= 5.9736x1024 kg.
3. La máxima altitud geográfica en Venus está en los Montes Maxwell 11 km, en la Tierra el Monte Everest 8844 m, y en Costa Rica el Cerro Chirripó 3820 m, ¿cuáles son sus diferencias de altura?
4. La presión atmosférica sobre la superficie de Venus se estima en 9.3 MPa (9.3 megapascales) y en la superficie terrestre es 101 kPa (101 kilopascales), ¿Cuántas veces es mayor una que la otra?
5. La temperatura promedio de la Tierra es 14 °C (14 grados celsius) y la de Venus 753 K (753 kelvin), ¿Cuál es la diferencia entre sus temperaturas?
6. El día del tránsito veremos a Venus (desde la Tierra) con un diámetro aparente de 0.016° (16 milésimas de grado). Si estuviésemos en Venus, ¿cuál sería el diámetro aparente de la Tierra?, ¿y el del Sol?
7. ¿Cuánto tiempo tarda la luz que nos trae la información del tránsito de Venus, a nosotros en la Tierra?  Velocidad de la luz: 300 000 km/s?
8. ¿Cuál es la longitud del ecuador de Venus? Suponga que en la tabla se da el radio ecuatorial.
9. ¿Cuánto tardaría una supuesta nave espacial, para dar una vuelta al planeta Venus, si viaja a 500 km/h, digamos que casi encima de su ecuador?
10. Si el día del tránsito de Venus, vemos una mancha solar que aparentemente tiene el mismo tamaño que el disco de Venus, ¿significa que la mancha, en realidad, es igual, más pequeña, o más grande que el planeta?
11. Mida el diámetro de una moneda costarricense de ¢5.0 y encuentre la distancia a la cual debe colocarse desde su ojo, para verla con el mismo diámetro aparente (dato en Venus entre el sol y sus ojos) que Venus, durante su tránsito. Use la definición tan θ= cateto opuesto/cateto adyacente. ¿Y si fuera una moneda de ¢500?
12. Determine el área de sección (círculo) de Venus y su volumen (esfera), usando el radio citado en la tabla.
Tránsito de Venus 2004.
13. Calcule la densidad promedio de Venus y compárela con la densidad promedio de laTierra.
14. Suponga que Venus viaja en una órbita circular con rapidez constante (una aproximación razonable) y calcúlela.
La rapidez orbital promedio de Venus, en su órbita elíptica es 35.02 km/s.
15. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad tangencial de un punto en el ecuador de Venus, debido a únicamente la rotación del planeta?
16. Vea en la tabla los tres períodos importantes de Venus (orbital, sinódico y de rotación). ¿Le parece que los 260 días del Tzolkin maya, hayan sido derivados de la observación de Venus con la extraordinaria exactitud y precisión que proclaman algunos autores?
(Respuesta: Creo que no, o no lo entiendo).
17. Use la definición del campo gravitatorio de un planeta g=GM/r2, para calcular el de Venus, en su superficie. Compárelo con su equivalente en la Tierra; gT= 9.81 N/kg= 9.81 m/s2.
18. ¿Cuál es el peso de un objeto terrestre de 1.0 kg, si se transportara a la superficie de Venus?
19. Compare el tiempo que tarda en caer un pequeño objeto desde una altura igual al del edificio del INS en San José (¡estímela!), si cae en la Tierra, o en Venus (suponga que la atmósfera no afecta, lo cual no es correcto para Venus, ¿sabe por qué?).
20. Si Venus tuviese un satélite en una supuesta órbita circular a 4 radios venusinos de altura sobre dicho planeta, a) ¿Cuál sería la magnitud de su velocidad tangencial? b) ¿En cuánto tiempo le da una vuelta (periodo orbital o de revolución)?

Buena suerte.
jav
Nacimiento de Venus/ Sandro Botticelli.

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