domingo, 25 de mayo de 2014

Esferómetro para medir las esferas de piedra

Me refiero a la medición del diámetro de las "esferas de piedra" de la zona del Diquís.

En el mes de mayo leí dos documentos que cito en las referencias adicionales, ambos muy completos, no solo hablan sobre las esferas, sino también sobre el arte, la cultura y el legado de nuestros pueblos amerindios.
He visitado en varias oportunidades la región de Palmar Norte, Palmar Sur y Sierpe, incluyendo Finca 6, gracias a una gentil invitación del director del Museo Nacional. He podido admirar esas extraordinarias esculturas, realizadas por maestros artesanos que vivieron en el territorio actual de Costa Rica hace varios miles de años.

Mi motivo fue algo más que turístico, soy curioso y me apasiona el aprendizaje de cosas nuevas para mí, especialmente si veo que puedo aplicar algún conocimiento científico para comprenderlas mejor, quizás algo de matemática, física, o astronomía.
Entre el 2010 y el 2012 publiqué en mi blog los siguientes artículos:

Sol cenital sobre América Central
.
260 días entre un sol cenital y el siguiente  y
¡Esferas de piedra y Sol cenital en Finca 6!
De vez en cuando el tema me atrae por un tiempo.
Esfera de piedra hecha por un artesano de Palmar Sur.
Según el esferómetro:
h= 10,4 mm, C= 25,0 mm, D= 70,5 mm.

En los documentos sobre las esferas que he examinado, me llama la atención algunas referencias a las mediciones de los diámetros. Todas dan cifras al centímetro, supongo que usando un instrumento graduado en milímetros, o será solo la anotación (-en azul-),  por ejemplo:

  • (1). En Finca 7, se computaron seis esferas con un diámetro de 152 cm. y tres con 182 cm. ¡Exactos!
    En Finca 5, se calcularon las dimensiones de un grupo de seis esferas. Todas, milimétricamente midieron 61 cm.
    En Finca 4, se registra la medición de dos esferas mellizas, cada una con un diámetro preciso de 2 metros. Además se miden cuatro esferas de 60 cm. Y dos con 61 cm. ¡Hablamos de estrechísimos rangos de tolerancia, en la esculturización esférica de la piedra, efectuados en un mismo emplazamiento de esferas!”

    Las variantes en la anotación del dato me desconciertan un poco.Un diámetro preciso de 2 metros significaría al menos 2,000?, ¿es así?
    También “152 cm. y tres con 182 cm. ¡Exactos!”. Supongo que quiere decir 182,0 cm con una incertidumbre de ± 1 mm?
    Y “Todas, milimétricamente midieron 61 cm”. ¿Quiere decir 61,0 cm, con una incertidumbre de 0,05 cm?

Normalmente cuando se toma un curso de laboratorio de ciencia, referente a las mediciones su profesor le dice algo como:
“(3)… es una práctica universal en las mediciones físicas estimar la lectura de la escala en décimas de la menor división, cuando esto sea posible, o por lo menos en la mitad de la menor división, cuando la escala es muy pequeña…”
.
Por ejemplo, cuando se usa la cinta flexible de costurera, la menor división de la escala es el milímetro, así que, con ojitos quinceañeros una buena medición debería expresarse como 612,3 mm (61,23 cm) y con ojitos setentones, quizás 61,25 cm o 61,20 cm. Si solo anotamos 61 cm, pues no aplicamos lo que trató de enseñarnos.
Qué lástima si este aprendizaje solo se lo pedimos a nuestros estudiantes como un ejercicio verbal teórico y no como una técnica correcta para medir.

No sé si esta precisión en las medidas en el trabajo de campo arqueológico, se puede obtener, o si no es relevante.
Desde luego, las citas anteriores son tomadas de obras de divulgación, no de informes científicos. Supongo que éstos últimos deben estar en alguna oficina especializada, anotados con exactitud, incertidumbre de la medición, cálculo de promedios y desviación estándar. 

(2). En la página 98 del libro de la referencia (2) se dice que “no ha habido un sistema estandarizado para medirlas, pero además, “la mayoría medidas con el mismo sistema (Figs. 56 a y b).”
Supongo que las figuras son meramente ilustrativas, no reflejan exactamente la realidad de la técnica de medición.
Hay otras cosas que no me quedan claras:
Este sistema ha consistido básicamente en el uso de dos plomadas, una en cada extremo de una línea que cruza el centro de la esfera.” La línea no puede cruzar el centro de la esfera, a menos que se taladre.
Imagino que en la práctica, la citada línea sería una cuerda, sostenida por estacas, sujetada por una persona a cada lado. Y entonces hay que hacerla pasar por encima del “polo” de la esfera (¡estimado al ojo!) lo cual pues, lleva su cuota de imprecisión.
Ahora bien, con las dos plomadas supongo que se puede  determinar las tangencias a la esfera y por ende la posición del círculo máximo, que contiene el diámetro, para entonces intentar una medida de la circunferencia.
A la citada cuerda habrá que colgarle unos dos niveles de burbuja (los hay bien livianos), pero siempre curvarán algo la cuerda, al menos en teoría (
catenaria). En vez de esta cuerda, ¿no sería mejor una larga regla metálica recta, colocada de filo?
También se cita “…y se ha tomado la medida del diámetro con tres o cuatro orientaciones.” Me parece que la técnica solo permite la medición de  diámetros paralelos a la horizontal.
En realidad con las técnicas citadas y con este tipo de esferas sólidas impenetrables y muy grandes, se puede intentar la medición de la circunferencia y luego calcular el diámetro
(medición indirecta), usando d= C/π. Excepto si se dispone de un pie de rey gigante, o de un método que combine fotografía y luz láser, como el que parece tiene el LANAMME.
La medición indirecta no afecta la incertidumbre ya que π ("pi") se conoce con precisión extraordinaria, aún en una calculadora de uso colegial.
La técnica ilustrada en  la figura (56 b), para medir la circunferencia, requiere estar muy seguro de que la cinta métrica corre a la largo de un círculo máximo (el ecuador). Si la esfera está parcialmente enterrada la medición se dificulta y no se puede medir a lo largo de meridianos.
Para hacer mediciones hay fundamentalmente dos aspectos a considerar:

  • Escoger el mejor instrumento disponible (o construirlo) y
  •  Emplear una técnica de medición que produzca la mínima incertidumbre
Ahora bien, a veces hacemos mediciones indirectas y el valor que se quiere reportar se calcula gracias a la exactitud de la matemática.
Yo quisiera tener la oportunidad de medir el diámetro de las esferas de piedra de la zona del Diquis, usando un
esferómetro, un instrumento que solo requiere medir la sagita, flecha o altura h de un casquete esférico.
El esferómetro puede ubicarse para hacer mediciones en cualquier parte de la superficie esférica. Luego simplemente se usa el teorema de Pitágoras para determinar la medida del diámetro.

El pequeño esferómetro de la imagen a la derecha fue construido en 1970 por Francisco Vargas, en el taller de la Escuela de Física de la U.C.R., cuando yo necesitaba uno para medir el radio de curvatura de lentes.
El cuerpo del esferómetro se hizo de
aluminio y bronce. Para medir la sagita se
acopló un micrómetro al tornillo central.
Dadas las dimensiones de las esferas, dicho esferómetro de debe construir con una distancia básica (C), que es la mitad de la cuerda, de tamaño apropiado para el ámbito de las mediciones. De momento quiero construir un esferómetro con C = 25,00 cm. Será simplemente un agujero círcular de 25,00 cm de radio, cortado en una lámina de plywood. Ese tamaño es apropiado para medir esferas con diámetros desde 50,00 cm hasta un poco más 300,00 cm. Tendrá además dos escuadras (graduadas en milímetros) acopladas en extremos opuestos (180°) con una regla liviana deslizable para determinar la posición del polo  de la esfera y así medir la sagita. Luego le cuento como resulta.
Estoy seguro que en un taller de mecánica de precisión de un Colegio Vocacional posiblemente se pueda construir un esferómetro con mejor material (¡lamina metálica!) y técnica.
Esta metodología de medición con un esferómetro, me parece más directa, involucra solo a la esfera, al instrumento y a quien hace la medición. Se puede hacer mediciones con diversas orientaciones y sitios de la esfera. Una o a lo sumo dos personas son suficientes para usarlo. Una medición se puede hacer en pocos minutos, por lo que en 30 minutos pueden hacerse unas diez mediciones, para realizar un análisis estadístico, incluyendo promedio y desviación estándar.
Pienso además que un agujero circular (plano) del tamaño requerido, hecho en el tronco  de un árbol, perfectamente lo pudieron idear y construir con sus herramientas y tecnología autóctona, los maestros artesanos que esculpieron las esferas, para utilizarlo como su instrumento de control básico de la esfericidad de sus esculturas.


Ahora que las esferas fueron presentadas a la Unesco como candidatas a patrimonio de la humanidad, me gustaría ver información como la del cuadro de datos del final. Aunque la mayoría de las esferas ya no están en su posición original, la medición de las coordenadas actuales, es un dato interesante y fácil de realizar con un GPS.
Yo me apunto como ayudante, del proyecto, desde cargar equipo y hacer anotaciones, hasta…
Si los datos ya están en alguna institución, creo que deberían hacerla pública. Por Internet es simple y casi sin costo. ¿No es que uno de sus fines es proporcionar a los ciudadanos información sobre sus logros, que nos ayude a aumentar nuestro conocimiento, grado de cultura y nivel de participación?

Esfera N°
Sitio
Latitud
(°)
Longitud
(°)
Altitud
(m)
Diámetro
promedio (cm)
σ
(cm)
Material
Estado
Foto

Referencias adicionales:
(1). Esferas de piedra en Costa Rica "Un ancestral legado Amerindio”: http://www.cesarlizano.name/sibowak/esferas_de_piedra_cr_12/CONTENIDO.htm,
(2). Esferas precolombinas de Costa Rica: http://www.museosdelbancocentral.org/esp/libros.html?page=7
(3). Laboratorio de Física II. Manual de Prácticas. José. A. Villalobos. Editorial de la U.C.R., 1988. (530.020.2 V716L)

1 comentario:

  1. Felicidades maestro, es admirable su conocimiento. Leo y aprendo. Saludos!! Desde Tampico, México.

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