martes, 20 de mayo de 2014

Leyes de Stefan y de Wien

Son parte de la llamada “física moderna”, desde los años 60 del siglo pasado, pero lamentablemente aún no llega a los programas de física preuniversitaria.

Con respecto a la estrella enana parda, fría y cercana (http://fisica1011tutor.blogspot.com/2014/05/nueva-estrella-vecina-y-muy-fria.html), mi amigo E. Espinosa me hace la interesante consulta sobre cuánta energía emite esa estrella.
http://jersey.uoregon.edu/~
imamura/122/lecture-3/stellar_spectra.html

Bueno, lo que llaman los astrónomos la “Luminosidad ” de una estrella considerada como un radiador perfecto (cuerpo negro). La energía por segundo, o potencia (expresada en joule/segundo o watts) y considerando todas las longitudes de onda del espectro electromagnético de la estrella, se puede calcular por medio de la Ley de Stefan Boltzmann:
L = 4 π R2 σ T4
Obviamente depende del área de la estrella de radio R (Aesfera= 4πR2), puesto que la radiación es emitida por toda la superficie estelar.
También depende de la temperatura de la estrella expresada en la escala absoluta o termodinámica (kelvin), en la cual la temperatura más baja se expresa como 0 K (no  use 0°K), que equivale a -273,16°C.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wien.html
Como casi siempre en toda expresión matemática de una ley de la naturaleza hay una dependencia de ciertas constantes universales, en este caso la constante de Stefan Boltzmann cuyo valor en el Sistema Internacional de Unidades es σ = 5,670400 x10-8 W/m2 K4.
Entonces, para WISE J085510.83-071442.5, con el radio que estimé en 136 760 km y una temperatura promedio de -30°C= 243 K la luminosidad es

L = 4 π (1,36760 x108 m)2 (243 K)4 = 8,195 x1026 watt.
Curiosamente ¡unas dos veces la luminosidad del Sol¡ (recuerde que el cálculo está hecho con valores estimados de R y T).
Ahora, para tener una idea de cuánto está desplazado hacia el infrarrojo el espectro de radiación de esta fría estrella podemos aplicar la Ley de desplazamiento de Wien:
λmáximo(T)= b, donde b = 2,8977721(26)×10−3 m K.
Resulta entonces:
λmáximo  = 1,19 x10
−5 m, esto es unos 12 micrómetros, que corresponde a una longitud de onda un poco mayor que la de inicio  del  infrarrojo lejano.


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