domingo, 2 de diciembre de 2012

La altura máxima de la Luna

Justamente ayer una amiga y yo tratábamos de contestar esta pregunta:
¿Cuál es la máxima altitud (sobre el horizonte) a la que puede ver la Luna, un observador localizado a cierta latitud geográfica (
λ)?


Veamos cómo podemos llegar a una respuesta satisfactoria, aunque no sea general, tratando de usar nuestro conocimiento e ingenio. Hay varias posibilidades para obtener la solución y si usted tiene alguna otra, me gustaría conocerla:
  • La primera, sería similar a “la anécdota del barómetro”, de Sir Ernest Rutherford, muy conocida por los físicos (viejos); sería preguntarle a alguien, un veterano observador, o a usted, o a mi amiga y yo, luego de haberlo resuelto.
  • La segunda sería consultar en Wikipedia, o en Google. Allí hay muchas respuestas interesantes a problemas muy variados.
  • También podría simularla con un planetario como Starry Night, o Stellarium.
    De seguro encontrará la respuesta, pero requiere aplicar por un tiempo el método  de –prueba y error-, un poco de paciencia y suerte; con la ventaja de que saldrá hecho un experto en el uso de ese software.
  • Está también la respuesta ‘evidente’: 90°.
    Solo que, al igual que el sol, que solo llega al cenit entre la latitudes de los trópicos, en el caso lunar la respuesta no le serviría para latitudes mayores que ±(23,5° + 5,145°). ¿Sabe por qué los 5,145° adicionales?
  • Ahora, con nuestra experiencia de observar el sol cenital en Costa Rica, ampliamente estimulada por Cientec, podemos usar, por analogía, el hecho de que cuando la luna tenga la misma declinación que la latitud del observador, entonces habrá una pasada cenital.
    Simplemente buscamos las efemérides de la luna, en USNO, por ejemplo -et voila-.

    Solo que continúa el inconveniente de la restricción en latitud.

    Además, en el año que hace la búsqueda, la luna podría no alcanzar sus extremos de declinación.

    Bueno, una de cal y otra de arena; este método restringido a esas latitudes, le daría además la fecha, lo que es un bono adicional.
  •  Si conoce la declinación de la luna y su ascensión recta, podría usar los métodos de la trigonometría esférica (transformación de coordenadas). No le arrugue la cara a la matemática, en realidad en este caso es manejable y siempre será entretenida, le da los valores más correctos y a usted le aumentará su conocimiento global.
La pregunta nos la puso en la primera tarea, el Dr. Ronen Plesser,  de Duke University en el curso Introduction to Astronomy, que estamos llevando por Internet (Coursera). 
La latitud del observador era 42,0°, lo cual elimina la respuesta obvia. Pero como se pedía el valor máximo, esto solo puede ocurrir durante -algún- solsticio de junio (de verano en el hemisferio norte). Además mla y yo decidimos responderla a punta de dibujo y geometría. Así que aquí les cuento lo que encontramos (nada que cualquiera que se lo proponga no pueda hacer):
  • Dibujamos un círculo que representa la Tierra (o la esfera celeste; a gusto del cliente) y le trazamos el ecuador a la mitad entre los polos, la eclíptica a 23,5° respecto al ecuador, la posición del observador a una latitud de 42,0° y su horizonte (recta tangente por dicho punto).
    Luego la posición de la Luna, 5,145
    ° encima de la eclíptica, suponiendo que esa situación (que se sume), se dará en algún momento, en alguna fecha.
    Según el dibujo, en el triángulo OBL, el ángulo O es  13,4° (= 42,0°-28,645°) y el ángulo B de 90°, entonces el ángulo L, que mide la máxima altitud (h) de la luna para dicho observador es: h = L = 180° - 90° - 13,4° = 76,6°.
¿Y si el observador está en el Polo Norte (λ= 90°)?
Pruebe que la altura máxima de la Luna será 13,4° (sólo durante el solsticio de junio).

3 comentarios:

  1. Hola... he encontrado tu blog buscando respuestas para la tareas del profesor Plesser...Gracias por la ayuda....he estado haciendo preguntas en los foros del curso pero no he recibido ningún feedback.... no se porque....no se si no me entienden (el ingles no es mi lengua madre)... o tal vez estoy preguntando tonterías.... el asunto es que interactuar con personas que supieran mas que yo y pudieran aclararme las dudas y orientarme en el estudio de estas ideas que tengo, era uno de las motivaciones mas grandes del curso... Me preguntaba si podría trasladarle a usted ( que tan amablemente a prestado su ayuda) para discutir acerca de varios temas que me interesan-... debo aclararle que no soy física, ni matemática ni nada por el estilo... soy artista plástica, pero me interesa mucho el asunto... si le parece bien, podría escribirme un mail a mi correo: agudeloguerrero.mariacristina@gmail.com

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    1. Con mucho gusto puedo intentar proporcionarle algún tipo de asesoría (tutoría).
      Iniciemos el intercambio de preguntas y respuestas cuando quiera (por email).
      Saludos
      jav.

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  2. Estimado Villalobos:

    Muy interesante su blog. Aprendo muchas nociones que desconocía o que tenía olvidadas o poco actualizadas. Mi admiración.
    Le escribo porque ya hace muchos años estoy interesado sobre la calendárica maya anterior a la conquista y los interesantes ciclos astronómicos que abarcaba o supuestamente podía abarcar. Soy un simple aficionado y eso me permite formular hipótesis un poco más arriesgadas que los tradicionales académicos que trabajan en el tema, todos ellos solventes y metódicos. Entre los ciclos interesantes por supuesto está el Tzolkin, el de 260 días. Pero otro de los ciclos interesantes es el de 819 días, que no tiene un nombre en particular, o por lo menos no se conoce. Este ciclo, aparentemente, estaría multiplicado por cuatro, ya que cada uno de ellos hace alusión a un punto cardinal, o sea que la totalidad sería de 3276 días. Mi hipótesis es que este ciclo les servía para realizar un "seguimiento" de la luna entre los asterismos. O sea que respondería al mes sidereo. Partiendo de un determinado asterismo, luego de 819, la luna volvería al mismo. Esto es muy impreciso. No así el ciclo de 16393 días que aparentemente encontré en la llamada Tabla de Marte del Códice de Dresde. Una de las cosas curiosas que tiene el mes sidereo promedio es que puede subdividirse, con gran exactitud, en 1261 partes y por lo tanto contempla considerar la parte decimal siguiente al 27,3. Treinta de 27,3 lleva a 819, pero en períodos más extensos lleva a que la fracción lleve a una trecena: 16380 + 13. Este último ciclo es casi eterno. Son 1260 trecenas más la nueva trecena.
    ¿Para qué los mayas podrían usar el ciclo? Lo primero es astrológico. En cualquier fecha de la Cuenta Larga podían saber el "augurio" lunar según en qué asterismo estaba o estaría. Por lo tanto lo podrían usar al estilo de un zodíaco lunar, muy anterior a los zodíacos solares, históricamente hablando. Pero tiene algo más inquietante: los 3276 días nos ubican en la luna llena anterior a la mitad de un saros. 111 sinódicos con un pequeño error, no problemático para los calculistas mayas. Curioso, ¿no?.
    Mi pregunta es la siguiente: ¿cómo puedo conocer las fechas de los llamados "extremos lunares" en el área maya, o sea los mayores azimutes que pueda llegar la luna? Esto es algo que no logro encontrar en la bibliografía o no sé como calcular o me distraje en algo y creo no saberlo.
    Agradeciendo su atención, lo saludo muy atentamente.

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