Mercurio, cálculos de longitud masa y tiempo

El 9 de mayo, vamos a tener un tránsito de Mercurio, esto es, este planeta pasara frente del disco solar, visto desde algunos lugares de la Tierra, incluyendo Costa Rica.

http://www.astroasheville.org/2016-mercury-transit/

Lea el sábado 9 de abril mi artículo “Mercurio entre el Sol y sus ojos – en un mes”.

En el 2012 escribí una serie de artículos semejantes, para el tránsito de Venus. Estas son las ligas, por si quiere recordar:
Tránsito de Venus *videos, datos y más recursos*.
Tránsito de Venus * y la unidad astronómica*.
Tránsito de Venus *condiciones locales*.
Tránsito de Venus * y los planos orbitales *.
Tránsito de Venus * y la Tercera ley de Kepler *.
Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-.
Venus*longitud, masa y tiempo*.
 
Al igual que un eclipse total de Sol, un tránsito de Venus o de Mercurio, puede ser un evento único en la vida, quizás le convenga observar este, ya que será visible desde  Costa Rica, si la nubosidad de mayo no nos juega una mala pasada. Solo que un transito de Mercurio es como un -micro micro eclipse anular de Sol-.
Ahora quiero motivar a los estudiantes de escuela y colegio, a realizar diferentes actividades, centradas en el planeta Mercurio, el más pequeño del Sistema Solar, ya sea que decida o no intentar la observación del tránsito.

¡Cuidado, debe proteger su vista de la radiación ultravioleta del Sol!

Si no puede hacerlo con seguridad y bajo supervisión, mejor no lo haga.

La primera actividad es de carácter matemático/físico, creo que la he graduado para que haya algo, que puedan realizar estudiantes de sexto a décimo año y los que ya pasamos por allí, hace un rato.
Si no puede resolver algunas preguntas, considere la posibilidad de hacer un repasito. Desde luego, le ofrezco la posibilidad de recibir asesoría y hasta una charla, en alguna institución educativa.
Use la facilidad de comentarios del blog, para comunicarse.

Algunos datos orbitales y físicos del planeta Mercurio

Distancia promedio  al Sol	0,387 DT	5,7909 x107 km
Inclinación orbital (respecto a la eclíptica)		7,0005°
Período orbital	0,241TT	87,969  días
Período sinódico		115,88 días
Radio promedio	0.3829 RT	2439,7 km
Masa	0.055 MT	3,311x1023 kg
Período sideral de rotación		58,646 días.
Inclinación del eje		0,034°

1. Verifique los datos de la segunda columna en la primera y tercera fila, para calcular la distancia y el periodo, comparado con los valores respectivos para la Tierra.
   La distancia promedio Tierra-Sol (una unidad astronómica) es D_T=1,49598x10⁸ km, y el período orbital de la Tierra (una revolución completa) es T_T=365,256 días.
   Le conviene utilizar una calculadora que maneje notación científica.
   Las cantidades a dividir deben estar en el mismo tipo de unidades, para que éstas se simplifiquen,
   (Respuesta: esto se calcula con una simple razón, o si lo prefiere por una proporcionalidad o regla de tres.
   D_M= 5,7909x10⁷km/1.49598x10⁸ km= 0,387 veces la distancia Tierra-Sol.T_M /T_T= 87,969 días/365,256 días= 0,615 veces el periodo de la Tierra.
2. Verifique los datos de la segunda columna en sexta y séptima fila.
   El radio de la Tierra es R_T= 6,378x10³ km, y su masa M_T= 5,9736x10²⁴ kg.
3. La máxima altitud geográfica en Mercurio ocurre en los bordes del cráter Caloris: 2,0 km.
   En la Tierra el Monte Everest tiene una altura de 8848 m, y en Costa Rica el Cerro Chirripó 3820 m, ¿cuáles son las diferencias de altura?
4. Mercurio prácticamente no tiene atmósfera, pero en la Tierra si hay.
   ¿Cuál será una causa?
5. La temperatura promedio de la Tierra es 14 °C (14 grados celsius) y la temperatura promedio en los polos de Mercurio 340 K (340 kelvin).
   ¿Cuál es la diferencia entre sus temperaturas?
6. El día del tránsito veremos a Mercurio (desde la Tierra) con un diámetro aparente de 4,5” (4,5 segundos de arco = 1,25 milésimas de grado).
   Si estuviésemos en Mercurio, ¿cuál sería el diámetro aparente de la Tierra?
   ¿Y el del Sol?
7. ¿Cuánto tiempo tarda la luz que nos trae la información del tránsito de Mercurio, a nosotros en la Tierra?  Velocidad de la luz: 300 000 km/s.
8. ¿Cuál es la longitud del ecuador de Mercurio? Suponga que en la tabla se da el radio ecuatorial.
9. ¿Cuánto tardaría una supuesta nave espacial, para dar una vuelta al planeta Mercurio, si viaja a 500 km/h, digamos que casi encima de su ecuador?
10. Si el día del tránsito de Mercurio, vemos una “mancha solar” que aparentemente tiene el mismo tamaño que el disco de Mercurio, ¿significa que la mancha, en realidad, es igual, más pequeña, o más grande que el planeta?
    SOLO SI TIENE UN FILTRO SOLAR GARANTIZADO QUE ELIMINE LA PELIGROSA RADIACIÓN ULTRAVIOLETA DEL SOL.
11. Mida el diámetro de una moneda costarricense de ¢5.0 y encuentre la distancia a la cual debe colocarse desde su ojo, para verla con el mismo diámetro aparente que Mercurio, durante su tránsito (encuentra el dato necesario en Mercurio entre el Sol y sus ojos). Use la definición tan θ= cateto opuesto/cateto adyacente.
    ¿Y si fuera una moneda de ¢500?
12. Determine el área de sección transversal (círculo) de Mercurio y su volumen (esfera), usando el radio citado en la tabla.
13. Calcule la densidad promedio de Mercurio y compárela con la densidad promedio de la Tierra.
14. Suponga que Mercurio viaja en una órbita circular con rapidez constante ( una aproximación razonable) y calcúlela.
    (La rapidez orbital promedio de Mercurio, en su órbita elíptica es 47,362 km/s.)
    ¿Por qué esa rapidez es mayor que la de Venus, la Tierra y cualquier otro planeta?
15. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad tangencial de un punto en el ecuador de Mercurio, debido a únicamente la rotación del planeta?
16. Use la fórmula de cálculo del campo gravitatorio de un planeta g=GM/R², para calcular el de Mercurio, en su superficie.
    Compárelo con su equivalente en la Tierra; g_T= 9,81 N/kg= 9,81 m/s².
17. ¿Cuál es el peso de un objeto terrestre de 1.0 kg, si se transportara a la superficie de Mercurio?
18. Compare el tiempo que tarda en caer un pequeño objeto desde una altura igual al del edificio del INS en San José (¡estímela!), si cae en la Tierra, o en Mercurio, suponga que la atmósfera no afecta.
19. Si Mercurio tuviese un satélite en una supuesta órbita circular a 4 radios mercurianos de altura sobre dicho planeta,
    a- ¿Cuál sería la magnitud de su velocidad tangencial?
    b- ¿En cuánto tiempo le daría una vuelta al planeta (periodo orbital o de revolución)?

¿Que le parece si lee mi cuento?: “Go-karts en las Fosas del Panteón”; página 47: http://www.slideshare.net/JoseVillalobos24/chindo-y-maura-con-otros-cuentos-mla-jav-55753939
También está disponible impreso en papel.

Escuche La Suite de los Planetas de Gustav Holst: “Mercurio”: https://www.youtube.com/watch?v=RkiiAloL6aE